連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

1、沈陽(yáng)理工大學(xué) 1成 績(jī) 評(píng) 定 表學(xué)生叢蕾蕾班級(jí)學(xué)號(hào)1103060106專 業(yè)通信工程課程設(shè)計(jì)題目求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)評(píng)語(yǔ)組長(zhǎng)簽字：成績(jī)?nèi)掌?20 年 月 日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué) 院信息科學(xué)與工程專 業(yè)通信工程學(xué)生叢蕾蕾班級(jí)學(xué)號(hào)1103060106課程設(shè)計(jì)題目連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)容及要求:1、學(xué)習(xí)Matlab軟件知識(shí)及應(yīng)用2、學(xué)習(xí)并研究信號(hào)可視化及時(shí)域運(yùn)算3、利用Matlab編程，完成常用連續(xù)信號(hào)及信號(hào)的時(shí)移、反褶、尺度 變換4、寫出課程設(shè)計(jì)報(bào)告,打印程序，給出運(yùn)行結(jié)果進(jìn)度安排:周一、周二：1、布置課程設(shè)計(jì)任務(wù)、要求 2、學(xué)習(xí)Matlab軟件知識(shí)及應(yīng)用周三、周四：1、

2、利用Matlab編程，完成相應(yīng)的信號(hào)分析與處理課題 2、上機(jī)編程、調(diào)試 3、撰寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告書周五：答辯，上交報(bào)告指導(dǎo)教師： 201 年 月 日專業(yè)負(fù)責(zé)人：201 年 月 日學(xué)院教學(xué)副院長(zhǎng)：201 年 月 日目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc327965494 1. 引言1 HYPERLINK l _Toc327965495 2 Matlab入門22.1 Matlab7.0介紹22.2利用Matlab7.0編程完成習(xí)題設(shè)計(jì)33 HYPERLINK l _Toc327965496 Matlab7.0實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的類別及原理

3、 HYPERLINK l _Toc327965498 43.2編程設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn) HYPERLINK l _Toc327965499 43.3運(yùn)行結(jié)果及其分析 HYPERLINK l _Toc327965500 7 HYPERLINK l _Toc327965506 結(jié)論20參考文獻(xiàn)21PAGE PAGE - 9 -1.引言人們之間的交流是通過消息的傳播來實(shí)現(xiàn)的，信號(hào)則是消息的表現(xiàn)形式，消息是信號(hào)的具體容。本文概述了信號(hào)仿真系統(tǒng)的需求、總體結(jié)構(gòu)、基本功能。重點(diǎn)介紹了利用Matlab軟件設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)信號(hào)仿真系統(tǒng)的基本原理及功能，以及利用Matlab軟件提供的圖形用戶界面（Graphical User I

4、nterfaces ,GUI）設(shè)計(jì)具有人機(jī)交互、界面友好的用戶界面。本文采用Matlab的圖形用戶界面設(shè)計(jì)功能, 開發(fā)出了各個(gè)實(shí)驗(yàn)界面。在該實(shí)驗(yàn)軟件中, 集成了信號(hào)處理中的多個(gè)實(shí)驗(yàn), 應(yīng)用效果良好。本系統(tǒng)是一種演示型軟件,用可視化的仿真工具,以圖形和動(dòng)態(tài)仿真的方式演示部分基本信號(hào)的傳輸波形和變換，使學(xué)習(xí)人員直觀、感性地了解和掌握信號(hào)與系統(tǒng)的基本知識(shí)。近年來，計(jì)算機(jī)多媒體教育手段的運(yùn)用逐步普及，大量?jī)?yōu)秀的科學(xué)計(jì)算和系統(tǒng)仿真軟件不斷涌現(xiàn)，為我們實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)和學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)提供了很好的平臺(tái)。通過對(duì)這些軟件的分析和對(duì)比，我們選擇MATLAB語(yǔ)言作為輔助教學(xué)工具，借助MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算能力和圖形

5、表現(xiàn)能力，將信號(hào)與系統(tǒng)中的概念、方法和相應(yīng)的結(jié)果，以圖形的形式直觀地展現(xiàn)給我們，大大的方便我們迅速掌握和理解老師上課教的有關(guān)信號(hào)與系統(tǒng)的知識(shí)。MATLAB 7.0是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語(yǔ)言，如C和C+ 。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。MATLAB 7.0的這些函數(shù)集包括從最簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題

6、其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。作為信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析軟件之一，利用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)是通信以及信息工程學(xué)科的學(xué)生所要掌握的必要技能之一。通過學(xué)習(xí)并使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)課題的要求，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)極為重要。尤其會(huì)提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行分析問題、解決問題的能力，也便于將理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，并得以更好地掌握信號(hào)分析與處理的基本方法與實(shí)現(xiàn)。這也將為后續(xù)相關(guān)的課程學(xué)習(xí)打下一定的基

7、礎(chǔ),從而在以后相關(guān)課程設(shè)計(jì)與分析的時(shí)候達(dá)到對(duì)MATLAB的熟練應(yīng)用與融會(huì)貫通。2.Matlab入門2.1 Matlab7.0介紹MATLAB7.02009版本，高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境可以較使用傳統(tǒng)的編程語(yǔ)言（如 C、C+ 和 Fortran）更快地解決技術(shù)計(jì)算問題。MATLAB 7.0主要功能為交互式工具可以按迭代的方式探查、設(shè)計(jì)及求解問題此高級(jí)語(yǔ)言可用于技術(shù)計(jì)算此開發(fā)環(huán)境可對(duì)代碼、文件和數(shù)據(jù)進(jìn)行管理各種工具可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面各種函數(shù)可將基于 MATLAB 的算法與外部應(yīng)用程序和語(yǔ)言（如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成數(shù)

8、學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以及數(shù)值積分等二維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù)；特點(diǎn)：1) 高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；2) 具有完備的圖形處理功能,實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化;3) 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語(yǔ)言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。MATLAB 7.0由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索

9、和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB 7.0的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB 7.0的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。而且新版本的MATLAB 7.0提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡(jiǎn)單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。綜上，在進(jìn)行信號(hào)的分析與仿真時(shí)，MATLAB7.0無(wú)疑是一個(gè)強(qiáng)大而實(shí)用的工具。尤其對(duì)于信號(hào)的分析起到了直觀而形象的作用，非常適合與相關(guān)課題的研究與分析。3. HYPERLINK l _T

10、oc327965496 Matlab7.0實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)3.1.1 零輸入響應(yīng)的求解方法描述n階線性時(shí)不變（LTI）連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為： 已知y及各階導(dǎo)數(shù)的初始值為y(0),y(1)(0)， y(n-1)(0)， 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 建模如下：當(dāng)LIT系統(tǒng)的輸入為零時(shí)，其零輸入響應(yīng)為微分方程的齊次解（即令微分方程的等號(hào)右端為零），其形式為（設(shè)特征根均為單根）其中p1,p2,pn是特征方程a1n+a2n-1+an+an=0的根，它們可以用root(a)語(yǔ)句求得。各系數(shù) 由y及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值來確定。對(duì)此有下列方程：寫成矩陣形式為: P1n-1C1+

11、 P2n-1C2+ Pnn-1Cn=Dn-1y0 即 VC=Y0 其解為：C=VY0 式中V為德蒙矩陣，在matlab的特殊矩陣庫(kù)中有vander。3.1.2零輸入響應(yīng)的編程設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)以下面式子為例：初始條件為,MATLAB程序：a=input(輸入分母系數(shù)a=a1,a2,.=);n=length(a)-1;Y0=input(輸入初始條件向量 Y0=y0,Dy0,D2y0,.=);p=roots(a);V=rot90(vander(p);c=VY0;dt=input(dt=);te=input(te=);t=0:dt:te;y=zeros(1,length(t);for k=1:n y=y+c

12、(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y);gridxlabel(t) ;ylabel(y);title(零輸入響應(yīng));程序運(yùn)行結(jié)果：用這個(gè)通用程序來解一個(gè)三階系統(tǒng)，運(yùn)行此程序并輸入a=1,2,3 Y0=2,7 dt=0.002 te=7結(jié)果如圖3.1所示。圖3.1 零輸入響應(yīng)的波形圖3.1.3 零輸入響應(yīng)的結(jié)果分析根據(jù)圖可以分析零輸入響應(yīng)，它的起始值與輸入函數(shù)無(wú)關(guān)，只與它的初始狀態(tài)值有關(guān)，其起始值等于y(0_)的值。隨著時(shí)間的推移，最后零輸入響應(yīng)的值無(wú)限的趨近于0。3.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3.2.1零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法我們知道，LTI連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方

13、程來描述， 例如，對(duì)于以下方程: 可用輸入函數(shù)，得出它的沖激響應(yīng)h ，再根據(jù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y（t）是激勵(lì)u（t）與沖激響應(yīng)h（t）的卷積積分。注意，如果微分方程的左端或右端表達(dá)式中有缺項(xiàng)，則其向量a或b中的對(duì)應(yīng)元素應(yīng)為零，不能省略不寫，否則出錯(cuò)。例如：求函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)，已知：及初始狀態(tài)。輸入函數(shù)。建模： 先求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，寫出其特征方程 求出其特征根為p1和p2，及相應(yīng)的留數(shù)r1，r2；則沖激響應(yīng)為 輸入y（t）可用輸入u（t）與沖激響應(yīng)h（t）的卷積求得。3.2.2零狀態(tài)響應(yīng)的編程設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)MATLAB程序：a=input(輸入分母系數(shù)a=a1,a2,.=);b=input(輸

14、入輸入信號(hào)系數(shù)b=b1,b2,.=);dt=input(dt=);te=input(te=);t=0:dt:te;u=input(輸入函數(shù)u=);te=t(end);dt=te/(length(t)-1);r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(1)*t);subplot(2,1,1),plot(t,h);gridtitle(沖激函數(shù));y=conv(u,h)*dt;subplot(2,1,2),plot(t,y(1:length(t);gridtitle(零狀態(tài)響應(yīng));程序運(yùn)行結(jié)果 執(zhí)行這個(gè)程序，取a=1,2,3 b=4,6 dt=0

15、.001 te=7得出圖形如圖3.2所示。 圖3.2 零狀態(tài)響應(yīng)的波形圖3.2.3零狀態(tài)響應(yīng)的結(jié)果分析由于初始狀態(tài)為零，所以零狀態(tài)的起始值也為零，即h(t)包含了連續(xù)系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)。只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同輸入時(shí)產(chǎn)生的輸出。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h對(duì)進(jìn)行連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義總 結(jié) 本次的信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì),我的課設(shè)題目是求連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零輸入與零狀態(tài)響應(yīng)，需要用到MATLAB進(jìn)行波形仿真。由于我對(duì)MATLAB這個(gè)仿真軟件并不是很熟悉，所以在進(jìn)行課設(shè)的過程中，遇到了很多問題，不過最后還是順利完成，雖然做的程序并不是很完美，但是我還是從中學(xué)會(huì)

16、了很多。設(shè)計(jì)過程中，出現(xiàn)了各種各樣的問題，有些是由對(duì)軟件的使用不熟悉引起的，有的是由對(duì)零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)的求解方法不熟悉引起的。但是最后我還是找到了解決的辦法。比如說，在我用系統(tǒng)求解法求解零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)時(shí)，由于求解過程復(fù)雜，用MATLAB軟件進(jìn)行仿真時(shí)，編程很難，所以我采用了矩陣求解的方法，可以在編程時(shí)直接調(diào)用特殊矩陣庫(kù)中的Vander進(jìn)行系統(tǒng)求解，這樣編程就容易了許多。在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中我懂得了許多東西，也培養(yǎng)了獨(dú)立思考和設(shè)計(jì)的能力，樹立了對(duì)知識(shí)應(yīng)用的信心，相信會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)工作和生活有非常大的幫助，并且學(xué)習(xí)到了MATLAB軟件主要功能交互式工具可以按迭代的方式探查、設(shè)計(jì)及求解問題此高級(jí)語(yǔ)言可用于技術(shù)計(jì)算此開發(fā)環(huán)境可對(duì)代碼、文件和數(shù)據(jù)進(jìn)行管理各種工具可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面各種函數(shù)可將基于 MATLAB 的算法與外部應(yīng)用程序和語(yǔ)言（如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成數(shù)學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以及數(shù)值積分等二維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù)。課程設(shè)計(jì)不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一種檢驗(yàn)，也是對(duì)自己能力的一種提高，通過這次課程設(shè)計(jì)使自己明白了原來的光靠書面知識(shí)是非常欠缺的，還是需要不斷的實(shí)踐鞏固。因此在以后的工作和生活中還是應(yīng)該不斷的學(xué)習(xí)，努力提高自己的知識(shí)和綜合素質(zhì)。本次的課程設(shè)計(jì)