2022屆山東省榮成市第三十考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差2小宇媽媽上午在某水果超市買了 16.5 元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了 25 ，小宇媽媽又買了 16.5 元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了 0.5 千克若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是 x 元/千克，則可列方程（ ）ABCD3如圖圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD4如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15

3、，MN=3，則AC的長(zhǎng)是（）A12B14 C16D185圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是( )ABCD6如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）AB2C3D1.57如圖，已知BD與CE相交于點(diǎn)A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長(zhǎng)等于（ ）A4B9C12D168由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少是（ ）A4B5C6D79加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)

4、系pat2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）A4.25分鐘B4.00分鐘C3.75分鐘D3.50分鐘10在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法正確的是( )A最高分90B眾數(shù)是5C中位數(shù)是90D平均分為87.5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11RtABC中，AD為斜邊BC上的高，若, 則 12如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需_根火柴棒13方程=的解是_14已知ba=23，則aa-b_15已知拋物線yx2上一點(diǎn)A，以A為頂點(diǎn)作拋物線C：yx2bxc，點(diǎn)B(2，yB)

5、為拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線yx2上任意移動(dòng)時(shí)，則yB的取值范圍是_16如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE3DE，則k的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，CD是O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AP=AC，且B=2P（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD，求DE的長(zhǎng)18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a）（1+），其中a是不等式 a的整數(shù)解19（8分）今年深

6、圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是300本已知在每本漲價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元請(qǐng)解答以下問題：（1）填空：每天可售出書 本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？20（8分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點(diǎn)，BC26，tanB，求EF的長(zhǎng)21（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，A

7、B=AD，BFC=BAD=2DFC求證：（1）CDDF；（2）BC=2CD22（10分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，邊結(jié)DE，OE、OD，求證：DE是O的切線23（12分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求的取值范圍；若，求的值；24計(jì)算：3tan30參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了故選B2、B【解析】分析：根據(jù)數(shù)量=，可知第一次買了千克，第二次買了，根據(jù)第二次恰好比第一次多買了 0.5 千克列方程即可.詳解：設(shè)早上葡萄的價(jià)格是 x 元/千克，由題意得，.故選B.點(diǎn)睛：

8、本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.3、A【解析】A. 是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B. 是中心對(duì)稱圖，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 不是中心對(duì)稱圖，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A.4、C【解析】延長(zhǎng)線段BN交AC于E.AN平分BAC，BAN=EAN.在ABN與AEN中，BAN=EAN，AN=AN，ANB=ANE=90，ABNAEN(ASA)，AE=AB=10，BN=NE.又M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，CE=2MN=23=6，AC=AE+CE=10+6=16.故選C.5、B【

9、解析】試題解析：從正面看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選B.6、A【解析】分析：作OHBC于H，首先證明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，詳解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故選A點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線7、B【解析】由于EDBC，可證得ABCADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長(zhǎng)【詳解】EDBC，

10、ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).8、C【解析】試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1故選C9、C【解析】根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=0.2,b=1.5,c=2，即p=0.2t2+1.5t2，當(dāng)t=3.75時(shí)，p取得最大值，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函

11、數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題【詳解】如圖，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，則SABD：SABC=1：4，AB：BC=1：112、2n+1【解析】解：根據(jù)圖形可得出：當(dāng)三角形的個(gè)

12、數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n1）=2n+1故答案為：2n+113、x=1【解析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x（x1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)【詳解】方程兩邊同乘x（x1）得：3x1（x1），整理、解得x1檢驗(yàn)：把x1代入x（x1）2x1是原方程的解，故答案為x1【點(diǎn)睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，在此過程中有可能會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，

13、不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn)14、3【解析】依據(jù)ba=23可設(shè)a=3k,b=2k，代入aa-b化簡(jiǎn)即可【詳解】ba=23，可設(shè)a=3k,b=2k，aa-b=3k3k-2k=3故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)15、ya1【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），由題意可知n=m1，從而可知拋物線C為y=（x-m）1+n，化簡(jiǎn)為y=x1-1mx+1m1，將x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），m為全體實(shí)數(shù)，由于點(diǎn)A在拋物線y=x1

14、上，n=m1，由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=x1+bx+c，拋物線C為y=（x-m）1+n化簡(jiǎn)為：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，令x=1，ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+11，ya1，故答案為ya1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+116、【解析】過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BCCD，ADBC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，四邊形ABCD是菱形，BCCD，ADB

15、C，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四邊形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，反比例函數(shù)y圖象過點(diǎn)C，D，5m1(m+3)，m，點(diǎn)C(5，)，k5，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到B=ADC，則可證明AD

16、C=2ACP，利用CD為直徑得到DAC=90，從而得到ADC=60，C=30，則AOP=60，于是可證明OAP=90，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；（2）利用P=30得到OP=2OA，則，從而得到O的直徑；（3）作EHAD于H，如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到BAC=45，則DAE=45，設(shè)DH=x，則DE=2x，所以 然后求出x即可得到DE的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，B=2P，B=ADC，ADC=2P，AP=AC，P=ACP，ADC=2ACP，CD為直徑，DAC=90，ADC=60，C=30，ADO為等邊三角形，AOP=60，而P=ACP=30，OAP=90，OAPA，PA是

17、O的切線；（2）解：在RtOAP中，P=30，OP=2OA，O的直徑為；（3）解：作EHAD于H，如圖，點(diǎn)B等分半圓CD，BAC=45，DAE=45，設(shè)DH=x，在RtDHE中，DE=2x，在RtAHE中， 即解得 【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”也考查了圓周角定理18、，1【解析】首先化簡(jiǎn)（a）（1+），然后根據(jù)a是不等式a的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可【詳解】解

18、：（a）（1+）=,a是不等式a的整數(shù)解，a=1，1，1，a1，a+11，a1，1，a=1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=119、（1）（30010 x）（2）每本書應(yīng)漲價(jià)5元【解析】試題分析：（1）每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會(huì)少售出10 x本，所以每天可售出書（30010 x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤(rùn)每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤(rùn)列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）每本書上漲了x元，每天可售出書（30010 x）本故答案為30010 x（2）設(shè)每本書上漲了x元（x10），根據(jù)題意得：（4030+x）（30010 x）=3750，整理，得：x220 x+75=

19、0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）答：若書店想每天獲得3750元的利潤(rùn)，每本書應(yīng)漲價(jià)5元20、 (1)證明見解析；(2)EF1【解析】(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EAEC，12，再證明13得到AEAF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EHAB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AEAFCE13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EFAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AHBH，再在RtBEH中利用tanB可計(jì)算出BH5，從而得到EFAB2BH1【詳解】(1)證明：如圖1，平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，E

20、AEC，12，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，23，13，AEAF，AFCE，而AFCE，四邊形AECF為平行四邊形，EAEC，四邊形AECF為菱形；(2)解：作EHAB于H，如圖，E為BC中點(diǎn)，BC26，BEEC13，四邊形AECF為菱形，AEAFCE13，AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形，EFAB，EAEB，EHAB，AHBH，在RtBEH中，tanB，設(shè)EH12x，BH5x，則BE13x，13x13，解得x1，BH5，AB2BH1，EF1【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了平行四邊形的

21、性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用在同圓中所對(duì)的弧相等，弦相等，所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得CDF=90，則CDDF；（2）應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可【詳解】證明：（1）AB=AD，弧AB=弧AD，ADB=ABDACB=ADB，ACD=ABD，ACB=ADB=ABD=ACDADB=（180BAD）2=90DFCADB+DFC=90，即ACD+DFC=90，CDDF（2）過F作FGBC于點(diǎn)G，ACB=ADB，又BFC=BAD，F(xiàn)BC=ABD=ADB=ACBFB=FCFG平分BC，G為BC中點(diǎn)， 在FGC和DFC中， FGCDFC（ASA）， BC=2CD【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同圓中，相等的弧所對(duì)的弦