一般均衡模型

1、一般均衡模型第六章我們只討論了一種或幾種商品的市場局部均衡。在局部均衡分析中，某種商 品的供給和需求只取決于該商品的價格，該商品的供求曲線決定了它們的均衡價格，假 定其它商品的價格保持不變，而且不受其它市場的影響。本章中，我們放棄這一假定， 認(rèn)為所有市場都是相互聯(lián)系、彼此依存，所有商品的價格都是變量，在這種情況下我們 討論市場均衡問題，即一般均衡。第一節(jié)一般均衡理論概述一、一般均衡的基本假定（1）假定整個經(jīng)濟(jì)中有r種產(chǎn)品和乃-,種生產(chǎn)要素，構(gòu)成完全競爭條件下種商品 市場（，種產(chǎn)品市場和n - r種生產(chǎn)要素市場）。（2）假定整個經(jīng)濟(jì)中有H個家庭。每個家庭既是產(chǎn)品的需求者，又是要素的供給者。 家庭

2、的全部收入來自于要素供給，并全部用于消費(fèi)（購買產(chǎn)品），在收入約束下購買各 種產(chǎn)品使效用最大化。（3）假定整個經(jīng)濟(jì)中有K個廠商，每個廠商即是要素需求者，又是產(chǎn)品的供給者。 廠商在生產(chǎn)函數(shù)的約束條件下生產(chǎn)各種產(chǎn)品使利潤最大化。（4）只考慮最終產(chǎn)品的交換和生產(chǎn)，沒有中間產(chǎn)品。二、家庭行為：產(chǎn)品的需求和要素的供給首先，考慮單個家庭對產(chǎn)品的需求和要素供給。用Q%（i=1，2，r）表示家庭h對第i種產(chǎn)品的需求量；用Qj = r +1,n）表 示家庭h對第j種要素的供給量。家庭h的效用取決于它消費(fèi)的所有產(chǎn)品數(shù)量（Q， 烏）和提供的各種要素數(shù)量（Q（ +1 %，Qn?,家庭h的效用函數(shù)可寫作Uh =UhQ1，

3、Qrh；Qg1 妒（7-1-1）用P（i=1，2，r）表示r種產(chǎn)品的價格,P （ j = r +1,.,n）表示n - r種要素的價 格。根據(jù)假定，家庭的全部收入來自于要素供給，并全部用于購買r種產(chǎn)品，因此家庭h的預(yù)算約束為PQ + + PQ = P Q + + PQ(7.1.2)1 1hr rhr+1 (r+1) hn nh家庭h在預(yù)算約束(7.1.2)下，選擇最優(yōu)產(chǎn)品需求量(功,Qh)和最優(yōu)要素供給量(Qg,Qnh)使效用函數(shù)(7.1.1)達(dá)到最大。艮口max %=氣(Q1h，Q; Q(,“ .，Q(7.1.3)S : P1QS + PrQ = Pr+Q(r+1)h + + PQnh求解極

4、值問題(7.1.3)可得家庭h對各種產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q = Q (P,P;P ，,P )(7.1.4)ih ih 1 r r+1ni=1，2，r對n - r種要素的供給函數(shù)為Q = Q (P,P;P ，,P )(7.1.5)jh jh 1 r r+1nj = r +1,，n從(7.1.4)和(7.1.5)可以看出，家庭對產(chǎn)品的需求量和對要素的供給量依賴于n 種商品(包括r種產(chǎn)品和n - r種要素)的價格。其次，考察全部家庭對產(chǎn)品的需求和對要素的供給，即產(chǎn)品的市場需求和要素的 市場供給。將所有H個家庭對每一種產(chǎn)品的需求加總，即得每一種產(chǎn)品的市場需求，Qd = H Qi=1， 2，rh=1顯然，每

5、一種產(chǎn)品的市場需求是n種商品價格的函數(shù)，記作Qd = Qd (P,P ;P ,P )(7.1.6)i i 1r r+1ni=1， 2，r將所有H個家庭對每一種要素供給加總，即得每一種要素的市場供給。Qd =歹Qj = r +1,.,nh=1顯然每一種要素的市場供給是n種商品價格的函數(shù)，記作Qs = Qs (P,P;P ，,P )(7.1.7)j j 1 r r+1nj = r +1,n三、廠商的行為：產(chǎn)品供給和要素需求與前面一樣，首先考察單個廠商對產(chǎn)品的供給和要素需求。用Q *(i=1，2，r)表示廠商k對第i種產(chǎn)品的供給量；用Q * (j = r +1,.,n) 表示廠商k對第j種要素的需求

6、量。用丸k表示廠商k的利潤，廠商k的利潤函數(shù)可寫作：丸=PQ + . + PQ - (P Q + + PQ )(7.1.8)k 1 1hr rkr+1 (r+1) kn nk廠商k的生產(chǎn)依賴于n - r種要素的投入量，廠商k的生產(chǎn)函數(shù)可寫作QijQik ( Q“+“k，Qni=1，2，r(7.1.9)廠商k的生產(chǎn)行為是選擇最優(yōu)產(chǎn)品供給量(Q1k,Q,.)和要素需求量(Q(r+1世，Qnk)，在生產(chǎn)函數(shù)(7.1.9)的約束下，使利潤函數(shù)(7.1.8)取最大值。艮口max 丸=PQ + + PQ (P Q + + PQ )k 1 1hr rkr+1 (r+1) kn nks.t : Q沃=QQ心水

7、，Qnk)i=1，2，r求解上述極值問題，可得廠商k的產(chǎn)品供給函數(shù)Q 二 Qr ( P,P；P ，,P )(7.1.10)ik lk 1 r r+1ni=1， 2，r和廠商k對要素的需求函數(shù)Q = Q (P,P;P ，,P )(7.1.11)jk jk 1 r r+1nj = r +1,n其次，考察全部廠商對產(chǎn)品的供給和對要素的需求，即產(chǎn)品的市場供給和要素的市 場需求。將k個廠商對每一種產(chǎn)品的供給加總，即得每一種產(chǎn)品的市場供給，產(chǎn)品的市場供 給函數(shù)為Qs = Y Qi=1，2，rk=1顯然，每一種產(chǎn)品的市場供給是n種商品價格的函數(shù)，記作Qs = Qs (P,P；P ，,P )i=1，2，r(7

8、.1.12)i i 1 r r+1n將k個廠商對每一種要素的需求加總，即得每一種要素的市場需求，要素的市場需求函數(shù)為Qs =五 Qj jkk =1j = r + 1,n顯然，每一種要素的市場需求是n種商品價格的函數(shù)，記作Qs = Qs（ P,P；P ，,P ） j = r +1,，n j j 1 r r+1n四、產(chǎn)品市場和要素市場的一般均衡（7.1.13）上面我們分別給出了家庭從而市場的產(chǎn)品需求和要素供給，以及廠商從而市場的產(chǎn)品供給和要素需求。現(xiàn)在綜合起來考查產(chǎn)品市場和要素市場的一般均衡。（一）產(chǎn)品市場均衡（7.1.6）式給出了產(chǎn)品市場需求函數(shù)，（7.1.12）式給出了產(chǎn)品的市場供給函數(shù)，對某

9、一特定市場而言，當(dāng)市場需求等于市場供給時，產(chǎn)品市場處于均衡。即Qd = Qsi=1，2，r或?qū)懽鱍d（P、，,P= Qsi=1，2，r（7.1.14）（二）市場要素均衡（7.1.7）式給出了要素的市場供給函數(shù)，（7.1.13）式給出了要素的市場需求函數(shù)，對某一特定市場而言，當(dāng)市場需求等于市場供給時，要素市場處于均衡。即Qd = Qs j j或?qū)懽鱍d（P,P）= Qs（ P,P） j = r +1,，n j 1 n j 1 n（三）經(jīng)濟(jì)體系的一般均衡模型（7.1.15）要使整個經(jīng)濟(jì)體系處于一般均衡，必須是全部產(chǎn)品市場和全部要素市場同時都達(dá)到均衡，即n個市場的需求和供給都相等，用模型表示QdQd

10、n（馬,Pn）（7.1.16）（7.1.16）式是一般均衡模型。這一模型是否成立，關(guān)鍵在于是否存在一組均衡價格（牛，P* ）使模型等式全部成立。五、瓦爾拉斯定律一般均衡（7.1.16）共有n個方程，同時也有n個變量，即n個價格P1,P。從（7.1.16） 式能否得到n個價格，瓦爾拉斯認(rèn)為，這主要取決于這n個方程是否獨(dú)立。但就整個經(jīng) 濟(jì)系統(tǒng)而言，所有的收入之和一定等于所有的支出之和，而這一條件與價格的高低無關(guān)。由前面第三段和第四段分析，用產(chǎn)品價格P （i = 1,2,r）乘產(chǎn)品的供給量Qs，可得ii全部廠商的收入pQs ；用要素的價格P （j = r +1,n）乘要素的供給量Qs，可得全部 i

11、ijji=1家庭收入pQs，因此整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的全部收入為 j j j=r+12pqs = 2pqs + 1LPQSllllj jl=1i=1j=r+1同樣可得全部家庭購買產(chǎn)品的支出為（7.1.17）pq，全部廠商購買要素的支出為 i=1pQd，因此整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的全部支出為 jjj=r+1（7.1.18）&Qd = ZpQd + ZpQdl=1 l li =1j=r+1 整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的全部收入等于全部支出，由（7.1.17）和（7.1.18）式得pQd = EpQs（7.1.19）l ll ll=1l=1（7.1.19）是一個恒等式，這個恒等式被稱為瓦爾拉斯定律。由瓦爾拉斯定律可知，在一般均衡模

12、型（7.1.16）中的n個方程并非是相互獨(dú)立的，其中有一個可由其余n -1個推出。例如，由其余n -1個方程通過瓦爾拉斯定律推出第一 個方程。將瓦爾拉斯定律（7.1.19）式展開如下： TOC o 1-5 h z P -Qd + ZpQd = P Qs + pQs11i i 11i ii=2i=2如果一般均衡模型（7.1.16）中的第2到n的n -1個等式均成立，則上式可簡化為:P Qd = P Qs1111即Qd = Q s這就推導(dǎo)出了（7.1.16）中第一個等式成立。因此，在一般均衡模型中，獨(dú)立方程的個數(shù)是n -1。對于（7.1.16）式中的n個變 量，即n個價格P, ,瓦爾拉斯認(rèn)為，有一

13、個可以作為“一般等價物”來衡量其他 商品的價格。例如，可以讓第一種商品的價格為“一般等價物”，令七=1；于是，所有 其他商品的價格就是他們各自同第一種商品交換的比率，或稱作針對第一種商品的相對 價格。這樣一來，均衡模型（7.1.16）需要確定的是n -1個未知價格。瓦爾拉斯認(rèn)為， 在一般均衡模型中，由n -1個獨(dú)立方程可以確定n -1個未知數(shù)，即n -1個價格。從而得 出結(jié)論：存在一組價格，使得所有市場的供給和需求恰好相等，即整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)處于一 般均衡。瓦爾拉斯一般均衡理論是一般均衡分析的基本思想，但不能從數(shù)學(xué)上證明均衡價格 的存在性。這是因為方程的個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)不是方程組有解的充分必要

14、條件，很 可能方程組無解，即使有解，也不可能斷定這些解一定是正數(shù)值。針對上述問題，后來許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家，如帕累托、?？怂埂⒅Z伊曼、薩繆爾森、阿羅、 德布魯?shù)热酸槍σ话憔饫碚摻o予了改進(jìn)和發(fā)展。尤其是20世紀(jì)五、六十年代，阿羅 和德布魯對一般均衡存在性的公理化證明，更奠定了現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中一般均衡理論的 基礎(chǔ)。第二節(jié)純交換經(jīng)濟(jì)的一般均衡一、純交換經(jīng)濟(jì)一般均衡的基本問題是確定整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中所有商品的價格。為了說明一般均衡理 論，我們假定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一個沒有生產(chǎn)只有商品和消費(fèi)的純交換經(jīng)濟(jì)。顯然在純交換經(jīng) 濟(jì)中，經(jīng)濟(jì)當(dāng)事人只有消費(fèi)者，他們既是商品的需求者，又是商品的供給者。假定在純交換經(jīng)濟(jì)中，有n個消費(fèi)者，

15、k種可交換的商品。為簡單起見，假定只有 兩個消費(fèi)者，有兩種可交換商品，即n=k=2。記為第i個消費(fèi)者對第j種商品的初始 擁有量，于是第一個消費(fèi)者對兩種商品的初始擁有量為（氣廠修），第二個消費(fèi)者對兩 種商品的初始擁有量為（21，以）。通常消費(fèi)者并不是按這一最初擁有量進(jìn)行消費(fèi)， 假定消費(fèi)者消費(fèi)的數(shù)量為a.，i=1,2； j=1,2。對整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，消費(fèi)者消費(fèi)第一種和第二種商品的數(shù)量分別為：Q1 = Q11 + Q21和Q2 = Q12 + Q22。而社會擁有兩種商品的數(shù)量分別為：氣=%+321和2 =氣2 +22。因此，滿足下列條件的兩個消費(fèi)者的組合(Q1,Q/, i=1，2,為一個可行配置。

16、所謂可行配置就是總消費(fèi)量小于等于社會總擁有量，在一般情況下取等號Q =3，Q = ( 7.2.1)二、消費(fèi)者的局部均衡假定消費(fèi)者選擇最優(yōu)商品組合，使效用最大。這里以第一個消費(fèi)者為例進(jìn)行討論。設(shè)效用函數(shù)為U 1，兩種商品的價格分別為匕和P2，在純交換經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)者既是商品 的消費(fèi)者，又是商品的供給者，其收入來源于他可能出售的商品，消費(fèi)者的收入 TOC o 1-5 h z I = P + P 。假定消費(fèi)者選擇兩種商品的數(shù)量為Q和Q，消費(fèi)者在既定收入的 11112121112約束下使效用達(dá)到最大化，消費(fèi)者處于均衡。即max U (Q1, Q12)s -1:PQ + P Q = P + P = I(7

17、.2.2)1 112 121 112 121根據(jù)第一章的討論，解條件極值(7.2.2)，可得消費(fèi)者對兩種商品的需求函數(shù)為Q = Q (P, P , I)1111121Q = Q (P, P , I)(7.2.3)1212121該消費(fèi)函數(shù)具有零次齊次性。定義Z 11 = Q11 - 11為消費(fèi)者(第一個消費(fèi)者)對第一種商品的超額需求，即消費(fèi) 者需求商品的數(shù)量超過對該商品的擁有量。若Z 11 0，則表示消費(fèi)者需求商品的數(shù)量超 過了該商品的擁有量，需要從市場上購買這種商品；若Z11 V 0，則消費(fèi)者出售這種商品。 同樣可定義Z 12 = Q12 - 12為消費(fèi)者對第二種商品的超額需求。根據(jù)(7.2.

18、3)式，消費(fèi)者的超額需求函數(shù)也是價格和收入的函數(shù)。由(7.2.3)式?jīng)Q 定的超額需求函數(shù)寫作Z = Z (P, P , I )(7.2.4)11 1 2 1Z = Z (P, P , I )12 1 2 1以上分析是對第一個消費(fèi)者而言的，用樣可以對第二個消費(fèi)者，得出第二個消費(fèi)者 的一組超額需求函數(shù)z = Z (P, P , I )21 12 2z = z (P, P , I )(7.2.5)22 1 2 2三、純交換經(jīng)濟(jì)的一般均衡現(xiàn)在考察市場的均衡狀態(tài)，根據(jù)(7.2.4)式和(7.2.5)式可得第一種商品和第二種 商品的超額需求函數(shù)z = z + z = z (P, P , I , I )11

19、2111212z = z + z = z (P, P , I , I )(7.2.6)122221212如果市場上出現(xiàn)交易，并且第一個消費(fèi)者是凈購買者，那么第二個消費(fèi)者就一定是 凈銷售者。因此，當(dāng)某種商品的市場超額需求等于0時，該商品的市場出清，即市場處 于均衡彳=0 ，z2 = 0(7.2.7)當(dāng)(7.2.7)式中的某一個等式成立時，意味著那種商品的市場處于局部均衡。如果 存在價格匕和，使(7.2.7)式中的兩個等式同時成立，那么此時純交換經(jīng)濟(jì)處于一 般均衡。稱滿足(7.2.7)式的價格和消費(fèi)者消費(fèi)商品的數(shù)量組合為一個瓦爾拉斯均衡。我們再看(7.2.2)式，第一個消費(fèi)者效用最大化行為滿足的約

20、束條件PQ + PQ = P + P (7.2.8) TOC o 1-5 h z 1 112 121 112 12同樣，第二個消費(fèi)者效用最大化行為滿足的約束條件PQ + PQ = P + P (7.2.9)1 212 221 212 22(7.2.8)式和(7.2.9)式相加可得P (Q )+ P (Q )+ P (Q )+ P (Q )=011111121212121222222變換得P (z + z) + P (z + z ) = 0112121222即Pz + Pz = 0(7.2.10)22(7.2.10)式再次給出了瓦爾拉斯定律。由于瓦爾拉斯定律成立，因此(7.2.7)式的瓦爾拉斯均

21、衡條件中有一個可以用另一 個等式表示。這就是說，如果瓦爾拉斯定律成立，在二種商品經(jīng)濟(jì)中，當(dāng)一種商品市場 處于均衡時，這時的價格也使得另一種商品處于均衡。對于k種商品經(jīng)濟(jì)同樣成立，即 當(dāng)k 1個市場處于均衡時，則此時的價格也一定使得第k個市場處于均衡。根據(jù)上面的分析，由每個市場的局部均衡給出一般均衡條件(7.2.7)，但從(7.2.7) 式不可能決定唯一的均衡價格。由于每個消費(fèi)者的超額需求是價格的零次齊次函數(shù)，因 而市場超額需求z 1和Z2也是價格的零次齊次函數(shù)，從而所有的函數(shù)同除以一個非零的 價格(往往只用P去除)，不會影響一般均衡分析。對于這一點的直觀解釋是，在純交 1換經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)者關(guān)注的

22、是商品的比價，而不是商品的絕對價格。第三節(jié)一般均衡的存在性本節(jié)證明交換經(jīng)濟(jì)的一般均衡的存在性，并對均衡的唯一性作出說明。一、不動點定理瓦爾拉斯一般均衡的存在性是借助于布勞威爾不動點定理證明的。這里給出定理 的表述和證明。不動點定理：假定S是一個非空、閉的、有界凸集合，如果/(尤)是S到其自身S 上的連續(xù)映射，那么在S中至少存在一個元是自我映射。即x=f(x)。這個定理也稱作布勞威爾(Brou.wer)不動點定理，其完整證明超出本書的范圍。 下面僅就二維情況下借助于圖形證明，幫助我們理解這一定理。如圖7.2.1所示。假設(shè)S是0,1閉區(qū)間，即S=0,1，fx)是區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù)， 并且其值域

23、也位于0,1之中。不動點定理是說，只要fx)連續(xù)，總能在0,1上找到一點x， 使fx)=x。定義一函數(shù)g(x)=f(x)-x，顯然它是定義在0,1上的連續(xù)函數(shù)。如圖7.2.1所示， g表示fx)與對角線之間縱坐標(biāo)之差。由于0W f(x)W1，所以g(0)=(0)N0，g(1)項1) W0。根據(jù)g(x)的連續(xù)性，由中值定理可知，在0,1中一定存在一點x，使得g( x )=0， 即 f( x )=x。圖7.2.1不動點定理二、一般均衡存在性證明下面利用不動點定理，證明一般均衡的存在性。這里僅就交換性經(jīng)濟(jì)、且兩種商品的情況下進(jìn)行證明。首先給出價格標(biāo)準(zhǔn)化（也叫正則化）的概念。設(shè)4、P2為兩種商品的價格

24、，作變換顯然 P+P2=1，P =-，1P1 + PP =P22P1 + P2這種變換稱作將價格4和標(biāo)準(zhǔn)化（正則化），P2叫標(biāo)準(zhǔn)化價格。定義一個集設(shè)P，i=1,2,n為n種商品的標(biāo)準(zhǔn)化價格。利用標(biāo)準(zhǔn)化價格， iSn-1 =1 P：P =(P，,P ), U P = 1i=1&-1是價格向量集合，是有限的、非空閉凸集。為了能應(yīng)用不動點定理，需要構(gòu)造一個連續(xù)函數(shù)。根據(jù)上一節(jié)分析可知，對應(yīng)于任 意的一系列價格，在每種商品的市場上都有一個超額需求量與之對應(yīng)，如（7.2.6）式所 示。如果能證明，存在一個價格向量P，使得超額需求等于零，則瓦爾拉斯一般均衡存 在。現(xiàn)在利用這個超額需求函數(shù)乙比如Z1和z 2

25、,來構(gòu)造不動點定理中的函數(shù)。如果超額需求大于零，價格傾向于提高；反之，超額需求小于零，價格降低。因此， 瓦爾拉斯一般均衡實現(xiàn)的過程無非是把一個使超額需求大于零的價格再“提高”一些， 以便使超額需求更小，逐漸趨向于零，并且，價格需要提高的數(shù)額與超額需求成同方向 變動。因此，按照價格“提高”的思路來構(gòu)造下面的函數(shù)：P. r P. + max 0,Zi （P）。這 里Z（P）是根據(jù)價格而確定的超額需求。另一方面，為了使得到的函數(shù)值能繼續(xù)位于Sn-1i之中，也需要對“提高”后的價格加以標(biāo)準(zhǔn)化。這樣，定義集合Sn-1到Sn-1上的一系列函數(shù)g ,i = 1,2,n() P + max 0, Z (P)咒

26、P + max 0,Z (P)iii =1(7.3.1)P + max 0,Z (P)1 + max 0, Z (P)i=1由于每一個超額需求函數(shù)Z (P)都是連續(xù)的，最大值函數(shù)也是連續(xù)的，因而上述n I個函數(shù)是S-1上的連續(xù)函數(shù)，并且函數(shù)值也位于S-1之中。這樣對所有函數(shù)應(yīng)用不動點 定理,從而在&一1中一定有一個P = (% , Pn)，使得g, (p) = P，即對于任意的i=1,2, np = P + max0Z (P)(7.3.2)1 + n max0, Z (P)i=1下面說明這一不動點P為瓦爾拉斯均衡價格。為此，由(7.3.2)式可以得到P + max 0,Z (P) = P 1+

27、 Emax 0,Z.(P)i=1即max 0,Z (p) = P max 0,Z (P)i=1為了得到Z (P) = 0的均衡條件，在上式兩邊同乘以Z (P)得iiZ (P)max0,Z, (P) = Z (P) P max 0,Z.(P)(7.3.3)i = 1上式的左邊要么為零，要么為z (P)的平方，總之上式左邊為非負(fù)數(shù)值。將(7.3.3)式兩邊i從1到n加總，寫出等式右邊1Lpz (P) max 0,Z (P) TOC o 1-5 h z iii HYPERLINK l bookmark6 o Current Document i=1i=1根據(jù)瓦爾拉斯定律，叩(p)=0，因此可得i =

28、 1 HYPERLINK l bookmark72 o Current Document Z (P) max 0,Z (P) = 0 iii = 1由上式可知，上式和號下面的每一項都是非負(fù)值，上式成立必然有以下結(jié)果：對所有的iZ (P) max 0,Z.(P) =0(7.3.4)根據(jù)（7.3.4）式，對某一個i,如果Z （P） 0，那么根據(jù)瓦爾拉斯定律，p = 0。于是，由不動點定理決定的價格P = （P1，,P ）使（7.2.7）式成立。因此，存在一系列價 格，使得所有市場出清，即瓦爾拉斯一般均衡存在。第四節(jié)可計算一般均衡模型可計算一般均衡模型是根據(jù)瓦爾拉斯一般均衡理論建立的可用于實際經(jīng)濟(jì)計

29、算的 多部門模型?？捎嬎阋话憔饽Ｐ秃喎QCGE模型，在CGE中主要有生產(chǎn)者、消費(fèi)者、政 府和外國經(jīng)濟(jì)，總的結(jié)構(gòu)包括三組方程；供給方程、需求方程和供求平衡方程。CGE模 型的基本框架如下生產(chǎn)函數(shù)Xs = f（K,L,V V，,V ）（7.4.1）i i i i 1i 2ini式中i表示第i部門，共有n個部門；X：表示第i部門產(chǎn)出；K表示第i部門資本存量， 在一個時期內(nèi)為常數(shù)；L表示第i部門的勞動投入量；V ,V，,V表示第i部門投入的i1i 2ini各種中間產(chǎn)品的數(shù)量。中間產(chǎn)品需求j部門對.i部門的中間產(chǎn)品需求為匕.=aX：（7.4.2）式中表示第j部門單位產(chǎn)出對第i部門產(chǎn)品的消耗量，在一個時期內(nèi)為常數(shù)，全社會 對i部門產(chǎn)品的中間需求為V =Z V（7.4.3）i j j單位產(chǎn)品凈產(chǎn)值PN = P a P（7.4.4）j式中PN.表示i部門單位產(chǎn)品凈產(chǎn)值；P, P.分別表示第i部門和第j部門產(chǎn)品價格。勞動需求各部門對勞動的需求由利潤最大