中考數(shù)學(xué)必考幾何模型：三垂直全等模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三垂直全等模型模型 三垂直全等模型如圖：DBCAE90，BCAC.結(jié)論：RtBCDRtCAE.模型分析說到三垂直模型，不得不說一下弦圖，弦圖的運(yùn)用在初中直角三角形中占有舉足輕重的地位，很多利用垂直求角，勾股定理求邊長，相似求邊長都會(huì)用到從弦圖支離出來的一部分幾何圖形去求解.圖和圖就是我們經(jīng)常會(huì)見到的兩種弦圖.三垂直圖形變形如下圖、圖，這也是由弦圖演變而來的.例1 如圖，ABBC，CDBC，AEDE，AEDE，求證：ABCDBC.證明：AEDE，ABBC，DCBC，AED

2、BC90.AAEBAEBCED90.BAECED.在ABE和ECD中， ABEECD.ABEC，BECD.ABCDECBEBC.例2 如圖，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2.5cm，BE0.8cm，則DE的長為多少？ 解答：BECE，ADCE，EADC90.EBCBCE90.BCEACD90，EBCDCA.在CEB和ADC中， CEBADC.BEDC0.8cm，CEAD2.5cm.DECECD2.50.81.7cm.例3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtABC有兩個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解答：（1）如圖，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D.BCDDBC90.由等腰RtA

3、BC可知，BCAC，ACB90，BCDACO90.DBCACO.在BCD和CAO中，BCDCAO.CDOA，BDOC.OA3，OC2.CD3，BD2.OD5.B（5，2）. （2）如圖，過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D.在ACD和CBO中，ACDCBO.CDOB，ADCO.B（1，0），C（0，3）OB1，OC3.AD3，OD2.OD5.A（3，2）. 跟蹤練習(xí)1如圖，正方形ABCD，BECF.求證：（1）AEBF；（2）AEBF.證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABBD，ABCBCD90.在ABE和BCF中，ABEBCF.AEBF.（2）ABEBCF.BAECBF.ABE90，BAEAEB90.C

4、BFAEB90.BGE90，AEBF.2直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，若a、c的面積分別是5和11，則b的面積是_.解答：a、b、c都是正方形，ACCD，ACD90.ACBDCEACBBAC90，BACDCE.在ABC和CBE中，ACBCDE.ABCE，BCDE.在RtABC中，即51116.3已知，ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)（BPCP），分別過B、C作BEAP于E、CFAP于F.（1）求證：EFCFBE；（2）若P為BC延長線上一點(diǎn)，其它條件不變，則線段BE、CF、EF是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？畫圖并直接寫出你的結(jié)論.解答：BEAP，CFAP，AEBAFC90.F

5、ACACF90，BAC90，BAEFAC90，BAEACF.在ABE和CAF中，ABECAF.AECF，BEAF.EFAEAF，EFCFBE.（2）如圖，EFBECF.理由：同（1）易證ABECAF.AECF，BEAF.EFAEAF，EF BE CF.4如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，設(shè)BCD，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將 腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DE.（1）當(dāng)45時(shí)，求EAD的面積；（2）當(dāng)45時(shí)，求EAD的面積；（3）當(dāng)090，猜想EAD的面積與大小有無關(guān)系？若有關(guān)，寫出EAD的面積S與的關(guān)系式；若無關(guān)，請(qǐng)證明結(jié)論.解答：（1）1；（2）1；（3）過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EFAD交AD延長線于點(diǎn)F.ADBC，DGBC，GDF90.又EDC90，12.在CGD和EFD中，DCGDEFEFCG，ADBC，ABBC，AD2，BC3，BGAD2，CG1.ADEF1.EAD的面積與大小無關(guān).5向ABC的外側(cè)作正方形ABDE、正方形ACFG，過A作AHBC于H，AH的反向延長線與EG交于點(diǎn)P. 求證：BC2AP.解答：過點(diǎn)G作GMAP于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作ENAP交AP延長線于點(diǎn)N.四邊形ACFG是正方形，ACAG，CAG90.CAHGAM90.又AHBC，CAHACH90.ACHGAM.在ACH和