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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三垂直全等模型模型 三垂直全等模型如圖:DBCAE90,BCAC.結論:RtBCDRtCAE.模型分析說到三垂直模型,不得不說一下弦圖,弦圖的運用在初中直角三角形中占有舉足輕重的地位,很多利用垂直求角,勾股定理求邊長,相似求邊長都會用到從弦圖支離出來的一部分幾何圖形去求解.圖和圖就是我們經常會見到的兩種弦圖.三垂直圖形變形如下圖、圖,這也是由弦圖演變而來的.例1 如圖,ABBC,CDBC,AEDE,AEDE,求證:ABCDBC.證明:AEDE,ABBC,DCBC,AED

2、BC90.AAEBAEBCED90.BAECED.在ABE和ECD中, ABEECD.ABEC,BECD.ABCDECBEBC.例2 如圖,ACB90,ACBC,BECE,ADCE于D,AD2.5cm,BE0.8cm,則DE的長為多少? 解答:BECE,ADCE,EADC90.EBCBCE90.BCEACD90,EBCDCA.在CEB和ADC中, CEBADC.BEDC0.8cm,CEAD2.5cm.DECECD2.50.81.7cm.例3 如圖,在平面直角坐標系中,等腰RtABC有兩個頂點在坐標軸上,求第三個頂點的坐標.解答:(1)如圖,過點B作BDx軸于點D.BCDDBC90.由等腰RtA

3、BC可知,BCAC,ACB90,BCDACO90.DBCACO.在BCD和CAO中,BCDCAO.CDOA,BDOC.OA3,OC2.CD3,BD2.OD5.B(5,2). (2)如圖,過點A作ADy軸于點D.在ACD和CBO中,ACDCBO.CDOB,ADCO.B(1,0),C(0,3)OB1,OC3.AD3,OD2.OD5.A(3,2). 跟蹤練習1如圖,正方形ABCD,BECF.求證:(1)AEBF;(2)AEBF.證明:(1)四邊形ABCD是正方形,ABBD,ABCBCD90.在ABE和BCF中,ABEBCF.AEBF.(2)ABEBCF.BAECBF.ABE90,BAEAEB90.C

4、BFAEB90.BGE90,AEBF.2直線l上有三個正方形a、b、c,若a、c的面積分別是5和11,則b的面積是_.解答:a、b、c都是正方形,ACCD,ACD90.ACBDCEACBBAC90,BACDCE.在ABC和CBE中,ACBCDE.ABCE,BCDE.在RtABC中,即51116.3已知,ABC中,BAC90,ABAC,點P為BC上一動點(BPCP),分別過B、C作BEAP于E、CFAP于F.(1)求證:EFCFBE;(2)若P為BC延長線上一點,其它條件不變,則線段BE、CF、EF是否存在某種確定的數量關系?畫圖并直接寫出你的結論.解答:BEAP,CFAP,AEBAFC90.F

5、ACACF90,BAC90,BAEFAC90,BAEACF.在ABE和CAF中,ABECAF.AECF,BEAF.EFAEAF,EFCFBE.(2)如圖,EFBECF.理由:同(1)易證ABECAF.AECF,BEAF.EFAEAF,EF BE CF.4如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD2,BC3,設BCD,以D為旋轉中心,將 腰DC繞點D逆時針旋轉90至DE.(1)當45時,求EAD的面積;(2)當45時,求EAD的面積;(3)當090,猜想EAD的面積與大小有無關系?若有關,寫出EAD的面積S與的關系式;若無關,請證明結論.解答:(1)1;(2)1;(3)過點D作DGBC于點G,過點E作EFAD交AD延長線于點F.ADBC,DGBC,GDF90.又EDC90,12.在CGD和EFD中,DCGDEFEFCG,ADBC,ABBC,AD2,BC3,BGAD2,CG1.ADEF1.EAD的面積與大小無關.5向ABC的外側作正方形ABDE、正方形ACFG,過A作AHBC于H,AH的反向延長線與EG交于點P. 求證:BC2AP.解答:過點G作GMAP于點M,過點E作ENAP交AP延長線于點N.四邊形ACFG是正方形,ACAG,CAG90.CAHGAM90.又AHBC,CAHACH90.ACHGAM.在ACH和

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