2017版高中數(shù)學課標課程內容的分析與教學指導建議-陳秀群

1、2018-2019學年課程內容分析與教學指導建議山東省鄒平縣黃山中學 陳秀群普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）新課程課程結構1、學分設置總課時現(xiàn)行：必修10學分（180學時）； 文科選修4學分（72學時），必+選共252學時； 理科選修6學分（108學時），必+選共288學時。調整：必修8學分（144學時）； 選修共6學分（108學時），必+選共252學時。時間：每周4學時，3個學期半完成 每周5學時，3個學期完成學分與選課新課程2、選課說明（1）必修課程 必修課程為學生發(fā)展提供共同基礎，是高中學業(yè)水平考試的內容要求。（2）選擇性必修課程 選擇性必修課程是供學生選擇的課程，必修課程和選擇性必

2、修課程是高考的內容要求。對于選擇性必修課程，如果學生不參加高考，仍然可以選擇其中的課程學習。（3）選修課程 選修課程是由學校根據(jù)學校自身情況選擇設置的課程，供學生依據(jù)個人志趣自主進行選擇的課程。學分與選課新課程必修課程課時分配建議表（8學分 144課時）主題單元建議課時主題一預備知識集合18常用邏輯用語相等關系與不等關系從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式主題二函數(shù)函數(shù)概念與性質52冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)函數(shù)應用主題三幾何與代數(shù)平面向量及其應用42復數(shù)立體幾何初步主題四概率與統(tǒng)計概率20統(tǒng)計主題五數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動6機動6選擇性必修課程課時分配

3、建議表（6學分 108課時）主題單元建議課時主題一函數(shù)數(shù)列30一元函數(shù)導數(shù)及其應用主題二幾何與代數(shù)空間向量與立體幾何44平面解析幾何主題三概率與統(tǒng)計計數(shù)原理26概率統(tǒng)計主題四數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動4機動4選修課程課時分配建議（6學分） 選修課程是由學校根據(jù)自身情況選擇設置的課程，供學生依據(jù)個人志趣自主選擇，分為A,B,C,D,E五類。 這些課程為學生確定發(fā)展方向提供引導，為學生展示數(shù)學才能提供平臺，為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇，為大學自主招生提供參考。學生可以根據(jù)自己的志向和大學專業(yè)的要求選擇學習其中的某些課程。 A類課程是供有志于學習數(shù)理類（如數(shù)學、物理、計算機、

4、精密儀器等）學生選擇的課程。 B類課程是供有志于學習經(jīng)濟、社會類（如數(shù)理經(jīng)濟、社會學等）和部分理工類（如化學、生物、機械等）學生可以選擇的課程。 C類課程是供有志于學習人文類（如語言、歷史等）學生選擇的課程。 D類課程是供有志于學習體育、藝術（包括音樂、美術）類學生選擇的課程。 E類課程包括拓展視好、日常生活、地方特色的數(shù)學課程，還包括大學數(shù)學的先修課程等。大學數(shù)學先修課程包括:微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。 數(shù)學建?；顒?、數(shù)學探究活動、數(shù)學文化融入課程內容。選修課程課時分配建議（6學分）三新一舊兩過渡我們面臨的挑戰(zhàn)： 新理念、新要求、新高考、舊教材我們需要做的：實現(xiàn)課程標準（

5、2017年版）、教材、教學、評價的平穩(wěn)過渡。實現(xiàn)課程標準（2017年版）實施、高考改革的平穩(wěn)過渡。新課程教材 現(xiàn)行教材內容實驗版課程標準新課標教學要求對比2017年版課程標準 必修2017年版課程標準 選擇性必修必修1 集合與函數(shù)概念1.1 集合 與原課標基本一致主題1 預備知識：1.集合 1.2 函數(shù)及其表示 刪除“映射”，其他基本一致。主題2 函數(shù)：1.函數(shù)的概念與性質1.3 函數(shù)的基本性質 增加“周期性”實習作業(yè)：函數(shù)的形成和發(fā)展 選學:函數(shù)的形成和發(fā)展基本初等函數(shù)2.1 指數(shù)函數(shù) 與原課標基本一致主題2 函數(shù)：2.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)2.2 對數(shù)函數(shù) 2.3 冪函數(shù) 函數(shù)的應用3

6、.1 函數(shù)與方程 結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。 根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。結合學過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點與方程解的關系。結合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖，能借助計算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。主題2 函數(shù)：4.函數(shù)應用3.2 函數(shù)模型及其應用 與原課標基本一致實習作業(yè)：生活中的函數(shù)應用 收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或者經(jīng)濟領域中的數(shù)學模型，體會人們是如

7、何借助函數(shù)刻畫實際問題的，感悟數(shù)學模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義。必修1與新課標內容要求對比及教學建議教材 現(xiàn)行教材內容實驗版課程標準新課標教學要求對比2017年版課程標準 必修2017年版課程標準選擇性必修必修4三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制 與原課標基本一致主題2 函數(shù)：3.三角函數(shù) 1.2 任意角的三角函數(shù)1.3 三角函數(shù)的誘導公式1.4 三角函數(shù)的圖像與性質1.5 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用主題2 函數(shù)：4.函數(shù)應用三角恒等變換3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 與原課標基本一致主題2 函數(shù)：3.三角函數(shù)3.2 簡單的三角恒等變換平面向量2.1 平面向量的

8、實際背景及基本概念 與原課標基本一致主題3 幾何與代數(shù)：1.平面向量及其應用2.2 平面向量的線性運算 與原課標基本一致2.3 平面向量的基本定理及坐標表示了解平面向量的基本定理及其意義。理解平面向量基本定理及其意義。2.4 平面向量的數(shù)量積 先講數(shù)量積，后講基本定理和坐標表示。2.5 平面向量應用舉例 （1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。（4）向量應用與解三角形借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關系，掌握余弦定理、正弦定理。能用余弦定理、正

9、弦定理解決簡單的實際問題。 必修5解三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 應用舉例必修4、5與新課標內容要求對比及教學建議教材 現(xiàn)行教材內容實驗版課程標準新課標教學要求對比2017年版課程標準 必修2017年版課程標準 選擇性必修必修5數(shù)列2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 與原課程標準基本一致 主題一 函數(shù) 1.數(shù)列2.2 等差數(shù)列2.3 等差數(shù)列的前n項和2.4 等比數(shù)列2.5 等比數(shù)列的前n項和不等式3.1 不等關系與不等式通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。梳理等式的性質，理解不等式的概念，掌握不等式的性質。主題1 預備知識： 3.

10、相等關系與不等關系 3.2 一元二次不等式及其解法經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。通過函數(shù)土相了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。會結合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的關系。 經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義。能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。主題1 預備知識：4.從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式3.

11、3 二元一次不等式（組）語簡單的線性規(guī)劃問題 刪除 3.4 基本不等式探索并了解基本不等式的證明過程。會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}。掌握基本不等式。結合具體實例，能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題。主題1 預備知識：3.相等關系與不等關系必修5與新課標內容要求對比及教學建議教材 現(xiàn)行教材內容實驗版課程標準新課標教學要求對比2017年版課程標準 必修2017年版課程標準 選擇性必修必修2 空間幾何體1.1 空間幾何體的結構 與原課標基本一致主題3 幾何與代數(shù)： 3.立體幾何初步 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 刪除三視圖部分1.3 空間幾何體的表面積和體積 與原課標基本一

12、致點、直線、平面之間的位置關系2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系 基本事實14，就是原來的公理14。2.2 直線、平面平行的判定及其性質 與原課標基本一致2.3 直線、平面垂直的判定及其性質 與原課標基本一致 （3）*幾何學的發(fā)展收集、閱讀幾何發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述幾何發(fā)展的過程、重要結果、主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻。直線與方程3.1 直線的傾斜角與斜率 與原課標基本一致 主題二 幾何與代數(shù)： 2.平面解析幾何3.2 直線的方程3.3 直線的交點坐標與距離公式圓與方程4.1 圓的方程 與原課標基本一致4.2 直線、圓的位置關系4.3 空間直角坐標系 與原課標基本一致

13、 主題二 幾何與代數(shù)： 1.空間向量與立體幾何必修2與新課標內容要求對比及教學建議教材 現(xiàn)行教材內容實驗版課程標準新課標教學要求對比2017年版課程標準 必修2017年版課程標準 選擇性必修必 修 3算法初步1.1 算法與程序框圖 刪除主題4 概率與統(tǒng)計： 2.統(tǒng)計 1.2 基本算法語句1.3 算法案例統(tǒng)計 （1）獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關概念知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計報表和年鑒、社會調查、試驗設計、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等。了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性。2.1 隨機抽樣 刪除系統(tǒng)抽樣；結合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差。 （3）統(tǒng)計圖表如根據(jù)實際問題的特點

14、，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性。2.2 用樣本估計總體 結合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義。結合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)（標準差、方差、極差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義。結合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律。結合實例，能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義。必修3與新課標內容要求對比及教學建議案例1 分層抽樣【目的】理解分層隨機抽樣的特點,了解分層隨機抽樣的應用,探索快速、有效計算分層抽樣數(shù)據(jù)均值和方差的方法?！厩榫啊吭诖髷?shù)據(jù)時代,常常需要匯總分析來自不同層次的數(shù)據(jù)。例如,基于

15、來自不同部門或者不同時期數(shù)據(jù)的均值和方差,計算全部數(shù)據(jù)的均值和方差。請看下面的例子。 某學校有高中學生有500人，其中男生320人，女生180人。希望獲得全體高中學生身高的信息。按照分層抽樣原則抽取了樣本,通過計算得到男生身高樣本均值為173.5 cm,方差為17，女生身高樣本均值為163.83 cm,方差為30.03。請回答以下問題：(1)根據(jù)以上信息,能夠計算出所有數(shù)據(jù)的樣本均值嗎?為什么?(2)應當如何計算所有數(shù)據(jù)的樣本均值和方差?必修3與新課標內容要求對比及教學建議【分析】按照傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法,需要把所有的數(shù)據(jù)收集到一起進行計算。但是,在大數(shù)據(jù)時代,不僅數(shù)據(jù)量非常龐大,而且要求非常迅速地

16、提供數(shù)據(jù)結論,因此不可能把所有的數(shù)據(jù)都收集好以后再進行計算,需要創(chuàng)造更為簡捷的方法。以上述問題為例進行分析。(1)假設所有樣本身高的均值為,根據(jù)男女生的分層方法和樣本均值的定義,可以得到下面的關系式： 從上面的分析可以知道,僅僅依賴問題中提供的信息不能得到所有數(shù)據(jù)的樣本均值,因為缺少男生樣本量和女生樣本量。因此，在提供分層樣本均值的基礎上,還需要知道分層的樣本量,或知道男生樣本量權重、女生樣本量權重。必修3與新課標內容要求對比及教學建議(2)假設男生樣本量為32,女生樣本量為18.記男生樣本為 ,均值為 ,方差為 ;記女生樣本為 ,均值為 ,方差為 ，所有數(shù)據(jù)樣本均值為 ,方差為 。樣本總量為

17、50。先求所有數(shù)據(jù)的樣本均值。根據(jù)樣本均值的定義,下面計算所有數(shù)據(jù)的樣本方差，根據(jù)方差的定義， = 必修3與新課標內容要求對比及教學建議注：無論總體是分為兩層還是分為多層,計算方法沒有實質性差異。但需要注意的是,當層次較多時數(shù)學符號的表達比較復雜,要充分考慮到學生的理解能力。這樣的問題是有普遍現(xiàn)實意義的。例如,針對某個問題,不同網(wǎng)站提供了各自調查的樣本均值和方差,應當如何得到所有數(shù)據(jù)的樣本均值和方差?再如,針對某個問題,連續(xù)幾天收集數(shù)據(jù),得到了每天數(shù)據(jù)的樣本均值和方差,應當如何得到這幾天所有數(shù)據(jù)的樣本均值和方差?必修3與新課標內容要求對比及教學建議案例2 階梯電價的設計【目的】通過生活中的實例

18、,理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義及其應用,讓學生體會用統(tǒng)計方法解決實際問題的全過程?！厩榫场繛榱藢崿F(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電采用階梯式收費的方法。為此，相關部門在該市隨機調查了200戶居民六月份的用電量（單位：kWh），以了解這個城市家庭用電量的情況。數(shù)據(jù)如下： 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，應當如何確定階梯電價中的電量臨界值，才能使得電價更為合理？【分析】選取六月份進行調查，是因為這個城市六月份的部分時間需要使用空調，因此六月份的用電量在12個月中處于中等偏上水平，如果階梯電價臨界值的確定依賴于居民月用電量的分布，例如計劃實施3階的階梯電價，有人給出一個分布如下：75%用戶在第一檔（最低一檔）

19、，20%用戶在第二檔，5%用戶在第三檔（最高一檔）。這樣需要通過樣本數(shù)據(jù)估計第一檔與第二檔、第二檔與第三檔的兩個電量臨界值，即75%和95%這兩個電量臨界值。 通過樣本估計總體百分位數(shù)的要領是對樣本數(shù)據(jù)進行排序，得到有序樣本（在統(tǒng)計學中稱之為順序統(tǒng)計量）。利用電子表格軟件，對上面的樣本數(shù)據(jù)進行排序，可以得到下面的結果：必修3與新課標內容要求對比及教學建議 樣本數(shù)據(jù)總共有200個，其中最小值是8，最大值是626，說明200戶居民六月份的最小用電量為8 kWh，最大用電量為626 kWh，極差為618。初中統(tǒng)計內容中學過中位數(shù)，相當于50%分位數(shù)。因為數(shù)據(jù)量是200，那么這組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)就是有

20、序樣本第100個數(shù)和第101個數(shù)的平均數(shù)，即130，說明這個城市六月份居民用電量的中間水平在130 kWh左右。 下面確定75%和95%這兩個電量臨界值。類似中位數(shù)的計算，因為20075% = 150，所以第一個臨界值為有序樣本中第150個數(shù)178和第151個數(shù) 178的均值，仍然是178。因為20095% = 190，所以第二個臨界值為有序樣本中第190個數(shù)289和第191個數(shù)304的平均數(shù)，這個平均數(shù)為296.5（因為是對百分位數(shù)的估計，估計值可以是289和304之間任何一個數(shù)，為了便于操作可以取值為297）。 依據(jù)確定了的電量臨界值，階梯電價可以規(guī)定如下：用戶每月用電量不超過178kWh

21、（或每年用電量不超過2136kWh），則按第一檔電價標準繳費；每月用電量（單位：kWh）在區(qū)間內（或每年用電量在區(qū)間內），其中的178kWh按第一檔電價標準收費，超過178kWh的部分按第二檔電價標準收費；每月用電量超過297kWh（或每年用電量超過3 564kWh），其中的178kWh按第一檔電價標準收費，（297178=）119kWh按第二檔電價標準繳費，超過297kWh的部分按第三檔電價標準繳費。 社會上對這種制定階梯電價的原則和方法存在不同意見，教師可以引導學生討論制定合理階梯電價的原則和方法。必修3與新課標內容要求對比及教學建議教材 現(xiàn)行教材內容實驗版課程標準新課標教學要求對比201

22、7年版課程標準 必修2017年版課程標準 選擇性必修必 修 3統(tǒng)計2.3 變量間的相關關系通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。（1）成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性結合實例，了解樣本相關系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解樣本相關系數(shù)與標準化數(shù)據(jù)向量夾角的關系。結合實例，會通過相關系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關性。（2）一元線性回歸模型結合具體實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方

23、法，會使用相關的統(tǒng)計軟件。針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預測。 主題三 概率與統(tǒng)計： 3.統(tǒng)計概率3.1 隨機事件的概率 （1）隨機事件與概率結合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關系（參見案例12）。（2）隨機事件的獨立性結合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性的含義。結合古典概型，利用獨立性計算概率。 刪除隨機數(shù)和用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率。 刪除幾何概型。主題4 概率與統(tǒng)計： 1.概率 3.2 古典概型3.3 幾何概型 刪除 必修3與新課標內容要求對比及教學建議案例3投擲骰子問題(樣本點和有限樣本空間)【目的】理解樣本點、樣

24、本量、有限樣本空間的概念，以及有限樣本空間中隨機事件的相關運算，理解隨機時間的表達，體會隨機思想?！厩榫场繉⒁幻毒鶆蝼蛔酉嗬^投擲兩次，請回答以下問題：（1）寫出樣本點和樣本空間；（2）用A表示隨機事件“至少有一次擲出1點”，試用樣本點表示事件A；（3）用表示隨機事件“第一次擲出1點，第二次擲出點”，用B表示隨機事件“第一次擲出1點”，試用隨機事件表示隨機事件B；（4）用C表示隨機事件“點數(shù)之和為7”，并求C發(fā)生的概率。必修3與新課標內容要求對比及教學建議 首先確定樣本點，用1，2，3，4，5，6表示擲出的點數(shù)，用（i，j）表示“第一次擲出i點，第二次擲出j點”，則相繼投擲兩次的所有可能結果如下

25、：(略)樣本空間為。必修3與新課標內容要求對比及教學建議（2）因為隨機事件A“至少有一次擲出1點”，則A包括上述樣本空間中所有出現(xiàn)1的樣本點，因此（3） 。因為這些事件任何一個發(fā)生事件B就發(fā)生，所以 。（4）因為 ，包括6個樣本點，樣本空間共有36個樣本點，所以通過上面的討論可以看到，樣本空間只與問題的背景有關。必修3與新課標內容要求對比及教學建議教材 現(xiàn)行教材內容實驗版課程標準新課標教學要求對比2017年版課程標準 必修2017年版課程標準 選擇性必修選修2-1常用邏輯用語1.1 命題及其關系 刪除主題1 預備知識： 2.常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件理解必要條件、充分條件與充要條

26、件的意義，會分析四種命題的相互關系。通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解必要（充分/充要）條件的意義，理解性質定理（判定定理/定義）與必要（充分/充要）條件的關系。1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞 刪除1.4 全稱量詞與存在量詞能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定。能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定。圓錐曲線與方程2.1 曲線與方程 刪除 2.2 橢圓 對拋物線的要求降低，與雙曲線的一致。不再要求“直線與圓錐曲線的位置關系”。 增加：“了解橢圓、拋物線的簡單應用”。 主題二 幾何與代數(shù)：2.平面解析幾何2.3 雙曲線2.4 拋物線 選學：*平面解析幾何的形成與

27、發(fā)展收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文、論述平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結果、主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻?？臻g向量與立體幾何3.1 空間向量及其運算 了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義。 主題二 幾何與代數(shù)： 1.空間向量與立體幾何3.2 立體幾何中的向量方法能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題和簡單夾角問題，并能描述解決這一類問題的程序，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。選修2-1與新課標內容要求對比及教學建議案例4 向量投影【目的】理解投影的作用,體會投影是構建高維空間與低維空間之間聯(lián)系的橋梁,形成直觀想象,

28、了解投影與數(shù)量積運算規(guī)則的關系,體會“特殊情況”與“一般情況”的相互作用,提升邏輯推理素養(yǎng)?！厩榫场靠臻g向量向平面投影、向直線投影,一個向量向另一個向量投影,向量投影有什么意義和作用?選修2-1與新課標內容要求對比及教學建議【分析】向量的投影是高維空間到低維子空間的一種線性變換，得到的是低維空間向量,這里是指正交變換。在高中數(shù)學中,如圖9(1),在空間中,向量向平面x投影得到的是與平面x平行的向量;如圖9(2),在空間中,向量向直線l投影得到的是與直線l平行的向量;如圖9(3)，在空間中,向量向向量的投影,是指向量向與向量共線的向量構成的子空間的投影,得到的是與向量共線的向量。向量稱為投影向量

29、。選修2-1與新課標內容要求對比及教學建議如圖9(1),不難看出,向量-與向量垂直。這就意味著，當向量與向量起點相同時,終點間的距離最小。此時,三個向量,-和構成一個直角三角形,借助勾股定理,可以通過幾何直觀更好地理解向量投影的本質。以上分析適用于高維空間到低維空間的正交投影。向量標準正交分解定理是投影作用的另一個重要體現(xiàn)。如圖10,給定標準正交基 i，j，k ,設向量在i，j，k上的投影向量分別為i,j,k,則顯然, , , ，,是向量在標準正交基 i，j，k 下的坐標。選修2-1與新課標內容要求對比及教學建議案例5 用向量方法研究距離問題【目的】針對距離問題，通過幾種研究方法的比較，提煉解

30、決問題的通性通法。在教師的指導下，學生經(jīng)歷梳理知識、提煉方法、感悟思想的研究過程，提升直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。這樣的教學可以為空間向量與立體幾何的復習課提供素材。【情境】在“幾何與代數(shù)”內容的闡述中強調：“通過幾何圖形建立直觀，通過代數(shù)公式表達規(guī)律。”正如希爾伯特所說：算術符號是文字化的圖形，而幾何圖形則是圖象化的公式。沒有一個數(shù)學家能缺少這些圖象化的公式，正如在數(shù)學演算中他們不能不使用加、脫括號的操作或其他的分析符號一樣。選修2-1與新課標內容要求對比及教學建議距離問題是培養(yǎng)學生直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)的很好的載體。在基礎教育階段涉及的距離問題主要有：兩點間距離，點到直線距

31、離，平行線之間距離，點到平面距離，直線到平面距離，平行平面之間距離，異面直線之間的距離 (選修)。計算距離可以用綜合幾何方法，也可以用解析幾何方法，還可以用向量方法。選修2-1與新課標內容要求對比及教學建議教材 現(xiàn)行教材內容實驗版課程標準新課標教學要求對比2017年版課程標準 必修2017年版課程標準 選擇性必修選修2-2導數(shù)及其應用1.1 變化率與導數(shù) 與原課標基本一致，增加“體會極限思想” 主題一 函數(shù) 2.一元函數(shù)導數(shù)及其應用1.2 導數(shù)的計算1.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 刪除1.5 定積分的概念1.6 微積分基本定理1.7 定積分的簡單應用 選學：微積分的

32、創(chuàng)立與發(fā)展收集、閱讀對最積分的創(chuàng)立和發(fā)展起重大作用的有關資料，包括一些量要歷史人物（牛頓、萊布尼茨、柯西、魏爾斯特拉斯等）和事件，采取獨立完成或者小組合作的方式。完成一篇有關微積分創(chuàng)立與發(fā)展的研究報告。推理與證明2.1 合情推理與演繹推理刪除 2.2 直接證明與間接證明2.3 數(shù)學歸納法 選學：了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明數(shù)列中的一些簡單命題。 主題一 函數(shù) 1.數(shù)列數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。 理解復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復數(shù)相等的含義。（3）選學：*復數(shù)的三角表示：通過復數(shù)的幾何意義，了解復數(shù)的三角表示，了解

33、復數(shù)的代數(shù)形式與三角表示之間的關系，了解復數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義。主題3 幾何與代數(shù)：2.復數(shù) 3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算選修2-2與新課標內容要求對比及教學建議教材 現(xiàn)行教材內容實驗版課程標準新課標教學要求對比2017年版課程標準必修2017年版課程標準 選擇性必修選修2-3計數(shù)原理1.1 分類加法計數(shù)原理與分布乘法計數(shù)原理 與原課標基本一致 主題三 概率與統(tǒng)計 1.計數(shù)原理1.2 排列與組合 與原課標基本一致1.3 二項式定理 能用計數(shù)原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理（參見案例17，18），會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。隨機變量及其分布2.1 離散型隨機變量及其分布列 結合古典概型，會利用乘法公式計算概率， 會利用全概率公式計算概率。 *了解貝葉斯公式。 了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義。 主題三 概率與統(tǒng)計 2.概率2.2 二項分布及其應用2.3 離散型隨機變量的均值與方差2.4 正態(tài)分布統(tǒng)計案例3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用通過對典型案例（如“人的體重與身高的關系”等）的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應用。針對實際問題，會用一元線