2017版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)課程內(nèi)容的分析與教學(xué)指導(dǎo)建議-陳秀群

1、2018-2019學(xué)年課程內(nèi)容分析與教學(xué)指導(dǎo)建議山東省鄒平縣黃山中學(xué) 陳秀群普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）新課程課程結(jié)構(gòu)1、學(xué)分設(shè)置總課時(shí)現(xiàn)行：必修10學(xué)分（180學(xué)時(shí)）； 文科選修4學(xué)分（72學(xué)時(shí)），必+選共252學(xué)時(shí)； 理科選修6學(xué)分（108學(xué)時(shí)），必+選共288學(xué)時(shí)。調(diào)整：必修8學(xué)分（144學(xué)時(shí)）； 選修共6學(xué)分（108學(xué)時(shí)），必+選共252學(xué)時(shí)。時(shí)間：每周4學(xué)時(shí)，3個(gè)學(xué)期半完成 每周5學(xué)時(shí)，3個(gè)學(xué)期完成學(xué)分與選課新課程2、選課說(shuō)明（1）必修課程 必修課程為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)，是高中學(xué)業(yè)水平考試的內(nèi)容要求。（2）選擇性必修課程 選擇性必修課程是供學(xué)生選擇的課程，必修課程和選擇性必

2、修課程是高考的內(nèi)容要求。對(duì)于選擇性必修課程，如果學(xué)生不參加高考，仍然可以選擇其中的課程學(xué)習(xí)。（3）選修課程 選修課程是由學(xué)校根據(jù)學(xué)校自身情況選擇設(shè)置的課程，供學(xué)生依據(jù)個(gè)人志趣自主進(jìn)行選擇的課程。學(xué)分與選課新課程必修課程課時(shí)分配建議表（8學(xué)分 144課時(shí)）主題單元建議課時(shí)主題一預(yù)備知識(shí)集合18常用邏輯用語(yǔ)相等關(guān)系與不等關(guān)系從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式主題二函數(shù)函數(shù)概念與性質(zhì)52冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)函數(shù)應(yīng)用主題三幾何與代數(shù)平面向量及其應(yīng)用42復(fù)數(shù)立體幾何初步主題四概率與統(tǒng)計(jì)概率20統(tǒng)計(jì)主題五數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)6機(jī)動(dòng)6選擇性必修課程課時(shí)分配

3、建議表（6學(xué)分 108課時(shí)）主題單元建議課時(shí)主題一函數(shù)數(shù)列30一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用主題二幾何與代數(shù)空間向量與立體幾何44平面解析幾何主題三概率與統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)原理26概率統(tǒng)計(jì)主題四數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)4機(jī)動(dòng)4選修課程課時(shí)分配建議（6學(xué)分） 選修課程是由學(xué)校根據(jù)自身情況選擇設(shè)置的課程，供學(xué)生依據(jù)個(gè)人志趣自主選擇，分為A,B,C,D,E五類(lèi)。 這些課程為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇，為大學(xué)自主招生提供參考。學(xué)生可以根據(jù)自己的志向和大學(xué)專(zhuān)業(yè)的要求選擇學(xué)習(xí)其中的某些課程。 A類(lèi)課程是供有志于學(xué)習(xí)數(shù)理類(lèi)（如數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)、

4、精密儀器等）學(xué)生選擇的課程。 B類(lèi)課程是供有志于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)類(lèi)（如數(shù)理經(jīng)濟(jì)、社會(huì)學(xué)等）和部分理工類(lèi)（如化學(xué)、生物、機(jī)械等）學(xué)生可以選擇的課程。 C類(lèi)課程是供有志于學(xué)習(xí)人文類(lèi)（如語(yǔ)言、歷史等）學(xué)生選擇的課程。 D類(lèi)課程是供有志于學(xué)習(xí)體育、藝術(shù)（包括音樂(lè)、美術(shù)）類(lèi)學(xué)生選擇的課程。 E類(lèi)課程包括拓展視好、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程等。大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程包括:微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)、數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。選修課程課時(shí)分配建議（6學(xué)分）三新一舊兩過(guò)渡我們面臨的挑戰(zhàn)： 新理念、新要求、新高考、舊教材我們需要做的：實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)（

5、2017年版）、教材、教學(xué)、評(píng)價(jià)的平穩(wěn)過(guò)渡。實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）實(shí)施、高考改革的平穩(wěn)過(guò)渡。新課程教材 現(xiàn)行教材內(nèi)容實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)教學(xué)要求對(duì)比2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 必修2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 選擇性必修必修1 集合與函數(shù)概念1.1 集合 與原課標(biāo)基本一致主題1 預(yù)備知識(shí)：1.集合 1.2 函數(shù)及其表示 刪除“映射”，其他基本一致。主題2 函數(shù)：1.函數(shù)的概念與性質(zhì)1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 增加“周期性”實(shí)習(xí)作業(yè)：函數(shù)的形成和發(fā)展 選學(xué):函數(shù)的形成和發(fā)展基本初等函數(shù)2.1 指數(shù)函數(shù) 與原課標(biāo)基本一致主題2 函數(shù)：2.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 2.3 冪函數(shù) 函數(shù)的應(yīng)用3

6、.1 函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。 根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程解的關(guān)系。結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并會(huì)畫(huà)程序框圖，能借助計(jì)算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。主題2 函數(shù)：4.函數(shù)應(yīng)用3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 與原課標(biāo)基本一致實(shí)習(xí)作業(yè)：生活中的函數(shù)應(yīng)用 收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際或者經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)人們是如

7、何借助函數(shù)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。必修1與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議教材 現(xiàn)行教材內(nèi)容實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)教學(xué)要求對(duì)比2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 必修2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)選擇性必修必修4三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制 與原課標(biāo)基本一致主題2 函數(shù)：3.三角函數(shù) 1.2 任意角的三角函數(shù)1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.4 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.5 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用主題2 函數(shù)：4.函數(shù)應(yīng)用三角恒等變換3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 與原課標(biāo)基本一致主題2 函數(shù)：3.三角函數(shù)3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換平面向量2.1 平面向量的

8、實(shí)際背景及基本概念 與原課標(biāo)基本一致主題3 幾何與代數(shù)：1.平面向量及其應(yīng)用2.2 平面向量的線性運(yùn)算 與原課標(biāo)基本一致2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的基本定理及其意義。理解平面向量基本定理及其意義。2.4 平面向量的數(shù)量積 先講數(shù)量積，后講基本定理和坐標(biāo)表示。2.5 平面向量應(yīng)用舉例 （1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（4）向量應(yīng)用與解三角形借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理。能用余弦定理、正

9、弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 必修5解三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 應(yīng)用舉例必修4、5與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議教材 現(xiàn)行教材內(nèi)容實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)教學(xué)要求對(duì)比2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 必修2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 選擇性必修必修5數(shù)列2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 與原課程標(biāo)準(zhǔn)基本一致 主題一 函數(shù) 1.數(shù)列2.2 等差數(shù)列2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.4 等比數(shù)列2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和不等式3.1 不等關(guān)系與不等式通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)。主題1 預(yù)備知識(shí)： 3.

10、相等關(guān)系與不等關(guān)系 3.2 一元二次不等式及其解法經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。通過(guò)函數(shù)土相了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。 經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過(guò)程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義。能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。主題1 預(yù)備知識(shí)：4.從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式3.

11、3 二元一次不等式（組）語(yǔ)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 刪除 3.4 基本不等式探索并了解基本不等式的證明過(guò)程。會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題。掌握基本不等式。結(jié)合具體實(shí)例，能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值或最小值問(wèn)題。主題1 預(yù)備知識(shí)：3.相等關(guān)系與不等關(guān)系必修5與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議教材 現(xiàn)行教材內(nèi)容實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)教學(xué)要求對(duì)比2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 必修2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 選擇性必修必修2 空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 與原課標(biāo)基本一致主題3 幾何與代數(shù)： 3.立體幾何初步 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 刪除三視圖部分1.3 空間幾何體的表面積和體積 與原課標(biāo)基本一

12、致點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 基本事實(shí)14，就是原來(lái)的公理14。2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 與原課標(biāo)基本一致2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 與原課標(biāo)基本一致 （3）*幾何學(xué)的發(fā)展收集、閱讀幾何發(fā)展的歷史資料，撰寫(xiě)小論文，論述幾何發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類(lèi)文明的貢獻(xiàn)。直線與方程3.1 直線的傾斜角與斜率 與原課標(biāo)基本一致 主題二 幾何與代數(shù)： 2.平面解析幾何3.2 直線的方程3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式圓與方程4.1 圓的方程 與原課標(biāo)基本一致4.2 直線、圓的位置關(guān)系4.3 空間直角坐標(biāo)系 與原課標(biāo)基本一致

13、 主題二 幾何與代數(shù)： 1.空間向量與立體幾何必修2與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議教材 現(xiàn)行教材內(nèi)容實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)教學(xué)要求對(duì)比2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 必修2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 選擇性必修必 修 3算法初步1.1 算法與程序框圖 刪除主題4 概率與統(tǒng)計(jì)： 2.統(tǒng)計(jì) 1.2 基本算法語(yǔ)句1.3 算法案例統(tǒng)計(jì) （1）獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等。了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。2.1 隨機(jī)抽樣 刪除系統(tǒng)抽樣；結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差。 （3）統(tǒng)計(jì)圖表如根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)

14、，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性。2.2 用樣本估計(jì)總體 結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律。結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議案例1 分層抽樣【目的】理解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),了解分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用,探索快速、有效計(jì)算分層抽樣數(shù)據(jù)均值和方差的方法?！厩榫啊吭诖髷?shù)據(jù)時(shí)代,常常需要匯總分析來(lái)自不同層次的數(shù)據(jù)。例如,基于

15、來(lái)自不同部門(mén)或者不同時(shí)期數(shù)據(jù)的均值和方差,計(jì)算全部數(shù)據(jù)的均值和方差。請(qǐng)看下面的例子。 某學(xué)校有高中學(xué)生有500人，其中男生320人，女生180人。希望獲得全體高中學(xué)生身高的信息。按照分層抽樣原則抽取了樣本,通過(guò)計(jì)算得到男生身高樣本均值為173.5 cm,方差為17，女生身高樣本均值為163.83 cm,方差為30.03。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)根據(jù)以上信息,能夠計(jì)算出所有數(shù)據(jù)的樣本均值嗎?為什么?(2)應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算所有數(shù)據(jù)的樣本均值和方差?必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議【分析】按照傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法,需要把所有的數(shù)據(jù)收集到一起進(jìn)行計(jì)算。但是,在大數(shù)據(jù)時(shí)代,不僅數(shù)據(jù)量非常龐大,而且要求非常迅速地

16、提供數(shù)據(jù)結(jié)論,因此不可能把所有的數(shù)據(jù)都收集好以后再進(jìn)行計(jì)算,需要?jiǎng)?chuàng)造更為簡(jiǎn)捷的方法。以上述問(wèn)題為例進(jìn)行分析。(1)假設(shè)所有樣本身高的均值為,根據(jù)男女生的分層方法和樣本均值的定義,可以得到下面的關(guān)系式： 從上面的分析可以知道,僅僅依賴問(wèn)題中提供的信息不能得到所有數(shù)據(jù)的樣本均值,因?yàn)槿鄙倌猩鷺颖玖亢团鷺颖玖?。因此，在提供分層樣本均值的基礎(chǔ)上,還需要知道分層的樣本量,或知道男生樣本量權(quán)重、女生樣本量權(quán)重。必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議(2)假設(shè)男生樣本量為32,女生樣本量為18.記男生樣本為 ,均值為 ,方差為 ;記女生樣本為 ,均值為 ,方差為 ，所有數(shù)據(jù)樣本均值為 ,方差為 。樣本總量為

17、50。先求所有數(shù)據(jù)的樣本均值。根據(jù)樣本均值的定義,下面計(jì)算所有數(shù)據(jù)的樣本方差，根據(jù)方差的定義， = 必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議注：無(wú)論總體是分為兩層還是分為多層,計(jì)算方法沒(méi)有實(shí)質(zhì)性差異。但需要注意的是,當(dāng)層次較多時(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)比較復(fù)雜,要充分考慮到學(xué)生的理解能力。這樣的問(wèn)題是有普遍現(xiàn)實(shí)意義的。例如,針對(duì)某個(gè)問(wèn)題,不同網(wǎng)站提供了各自調(diào)查的樣本均值和方差,應(yīng)當(dāng)如何得到所有數(shù)據(jù)的樣本均值和方差?再如,針對(duì)某個(gè)問(wèn)題,連續(xù)幾天收集數(shù)據(jù),得到了每天數(shù)據(jù)的樣本均值和方差,應(yīng)當(dāng)如何得到這幾天所有數(shù)據(jù)的樣本均值和方差?必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議案例2 階梯電價(jià)的設(shè)計(jì)【目的】通過(guò)生活中的實(shí)例

18、,理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義及其應(yīng)用,讓學(xué)生體會(huì)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程?！厩榫场繛榱藢?shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯式收費(fèi)的方法。為此，相關(guān)部門(mén)在該市隨機(jī)調(diào)查了200戶居民六月份的用電量（單位：kWh），以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況。數(shù)據(jù)如下： 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)如何確定階梯電價(jià)中的電量臨界值，才能使得電價(jià)更為合理？【分析】選取六月份進(jìn)行調(diào)查，是因?yàn)檫@個(gè)城市六月份的部分時(shí)間需要使用空調(diào)，因此六月份的用電量在12個(gè)月中處于中等偏上水平，如果階梯電價(jià)臨界值的確定依賴于居民月用電量的分布，例如計(jì)劃實(shí)施3階的階梯電價(jià)，有人給出一個(gè)分布如下：75%用戶在第一檔（最低一檔）

19、，20%用戶在第二檔，5%用戶在第三檔（最高一檔）。這樣需要通過(guò)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)第一檔與第二檔、第二檔與第三檔的兩個(gè)電量臨界值，即75%和95%這兩個(gè)電量臨界值。 通過(guò)樣本估計(jì)總體百分位數(shù)的要領(lǐng)是對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，得到有序樣本（在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱之為順序統(tǒng)計(jì)量）。利用電子表格軟件，對(duì)上面的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，可以得到下面的結(jié)果：必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議 樣本數(shù)據(jù)總共有200個(gè)，其中最小值是8，最大值是626，說(shuō)明200戶居民六月份的最小用電量為8 kWh，最大用電量為626 kWh，極差為618。初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中學(xué)過(guò)中位數(shù)，相當(dāng)于50%分位數(shù)。因?yàn)閿?shù)據(jù)量是200，那么這組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)就是有

20、序樣本第100個(gè)數(shù)和第101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即130，說(shuō)明這個(gè)城市六月份居民用電量的中間水平在130 kWh左右。 下面確定75%和95%這兩個(gè)電量臨界值。類(lèi)似中位數(shù)的計(jì)算，因?yàn)?0075% = 150，所以第一個(gè)臨界值為有序樣本中第150個(gè)數(shù)178和第151個(gè)數(shù) 178的均值，仍然是178。因?yàn)?0095% = 190，所以第二個(gè)臨界值為有序樣本中第190個(gè)數(shù)289和第191個(gè)數(shù)304的平均數(shù)，這個(gè)平均數(shù)為296.5（因?yàn)槭菍?duì)百分位數(shù)的估計(jì)，估計(jì)值可以是289和304之間任何一個(gè)數(shù)，為了便于操作可以取值為297）。 依據(jù)確定了的電量臨界值，階梯電價(jià)可以規(guī)定如下：用戶每月用電量不超過(guò)178kWh

21、（或每年用電量不超過(guò)2136kWh），則按第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)；每月用電量（單位：kWh）在區(qū)間內(nèi)（或每年用電量在區(qū)間內(nèi)），其中的178kWh按第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)178kWh的部分按第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；每月用電量超過(guò)297kWh（或每年用電量超過(guò)3 564kWh），其中的178kWh按第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，（297178=）119kWh按第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，超過(guò)297kWh的部分按第三檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)。 社會(huì)上對(duì)這種制定階梯電價(jià)的原則和方法存在不同意見(jiàn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論制定合理階梯電價(jià)的原則和方法。必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議教材 現(xiàn)行教材內(nèi)容實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)教學(xué)要求對(duì)比201

22、7年版課程標(biāo)準(zhǔn) 必修2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 選擇性必修必 修 3統(tǒng)計(jì)2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。（1）成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系。結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性。（2）一元線性回歸模型結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方

23、法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件。針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 主題三 概率與統(tǒng)計(jì)： 3.統(tǒng)計(jì)概率3.1 隨機(jī)事件的概率 （1）隨機(jī)事件與概率結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系（參見(jiàn)案例12）。（2）隨機(jī)事件的獨(dú)立性結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義。結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率。 刪除隨機(jī)數(shù)和用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬）估計(jì)概率。 刪除幾何概型。主題4 概率與統(tǒng)計(jì)： 1.概率 3.2 古典概型3.3 幾何概型 刪除 必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議案例3投擲骰子問(wèn)題(樣本點(diǎn)和有限樣本空間)【目的】理解樣本點(diǎn)、樣

24、本量、有限樣本空間的概念，以及有限樣本空間中隨機(jī)事件的相關(guān)運(yùn)算，理解隨機(jī)時(shí)間的表達(dá)，體會(huì)隨機(jī)思想?！厩榫场繉⒁幻毒鶆蝼蛔酉嗬^投擲兩次，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出樣本點(diǎn)和樣本空間；（2）用A表示隨機(jī)事件“至少有一次擲出1點(diǎn)”，試用樣本點(diǎn)表示事件A；（3）用表示隨機(jī)事件“第一次擲出1點(diǎn)，第二次擲出點(diǎn)”，用B表示隨機(jī)事件“第一次擲出1點(diǎn)”，試用隨機(jī)事件表示隨機(jī)事件B；（4）用C表示隨機(jī)事件“點(diǎn)數(shù)之和為7”，并求C發(fā)生的概率。必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議 首先確定樣本點(diǎn)，用1，2，3，4，5，6表示擲出的點(diǎn)數(shù)，用（i，j）表示“第一次擲出i點(diǎn)，第二次擲出j點(diǎn)”，則相繼投擲兩次的所有可能結(jié)果如下

25、：(略)樣本空間為。必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議（2）因?yàn)殡S機(jī)事件A“至少有一次擲出1點(diǎn)”，則A包括上述樣本空間中所有出現(xiàn)1的樣本點(diǎn)，因此（3） 。因?yàn)檫@些事件任何一個(gè)發(fā)生事件B就發(fā)生，所以 。（4）因?yàn)?，包括6個(gè)樣本點(diǎn)，樣本空間共有36個(gè)樣本點(diǎn)，所以通過(guò)上面的討論可以看到，樣本空間只與問(wèn)題的背景有關(guān)。必修3與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議教材 現(xiàn)行教材內(nèi)容實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)教學(xué)要求對(duì)比2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 必修2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 選擇性必修選修2-1常用邏輯用語(yǔ)1.1 命題及其關(guān)系 刪除主題1 預(yù)備知識(shí)： 2.常用邏輯用語(yǔ) 1.2 充分條件與必要條件理解必要條件、充分條件與充要條

26、件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要（充分/充要）條件的意義，理解性質(zhì)定理（判定定理/定義）與必要（充分/充要）條件的關(guān)系。1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 刪除1.4 全稱量詞與存在量詞能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定。能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定。圓錐曲線與方程2.1 曲線與方程 刪除 2.2 橢圓 對(duì)拋物線的要求降低，與雙曲線的一致。不再要求“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”。 增加：“了解橢圓、拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用”。 主題二 幾何與代數(shù)：2.平面解析幾何2.3 雙曲線2.4 拋物線 選學(xué)：*平面解析幾何的形成與

27、發(fā)展收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫(xiě)小論文、論述平面解析幾何發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類(lèi)文明的貢獻(xiàn)。空間向量與立體幾何3.1 空間向量及其運(yùn)算 了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義。 主題二 幾何與代數(shù)： 1.空間向量與立體幾何3.2 立體幾何中的向量方法能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問(wèn)題和簡(jiǎn)單夾角問(wèn)題，并能描述解決這一類(lèi)問(wèn)題的程序，體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用。選修2-1與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議案例4 向量投影【目的】理解投影的作用,體會(huì)投影是構(gòu)建高維空間與低維空間之間聯(lián)系的橋梁,形成直觀想象,

28、了解投影與數(shù)量積運(yùn)算規(guī)則的關(guān)系,體會(huì)“特殊情況”與“一般情況”的相互作用,提升邏輯推理素養(yǎng)。【情境】空間向量向平面投影、向直線投影,一個(gè)向量向另一個(gè)向量投影,向量投影有什么意義和作用?選修2-1與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議【分析】向量的投影是高維空間到低維子空間的一種線性變換，得到的是低維空間向量,這里是指正交變換。在高中數(shù)學(xué)中,如圖9(1),在空間中,向量向平面x投影得到的是與平面x平行的向量;如圖9(2),在空間中,向量向直線l投影得到的是與直線l平行的向量;如圖9(3)，在空間中,向量向向量的投影,是指向量向與向量共線的向量構(gòu)成的子空間的投影,得到的是與向量共線的向量。向量稱為投影向量

29、。選修2-1與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議如圖9(1),不難看出,向量-與向量垂直。這就意味著，當(dāng)向量與向量起點(diǎn)相同時(shí),終點(diǎn)間的距離最小。此時(shí),三個(gè)向量,-和構(gòu)成一個(gè)直角三角形,借助勾股定理,可以通過(guò)幾何直觀更好地理解向量投影的本質(zhì)。以上分析適用于高維空間到低維空間的正交投影。向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解定理是投影作用的另一個(gè)重要體現(xiàn)。如圖10,給定標(biāo)準(zhǔn)正交基 i，j，k ,設(shè)向量在i，j，k上的投影向量分別為i,j,k,則顯然, , , ，,是向量在標(biāo)準(zhǔn)正交基 i，j，k 下的坐標(biāo)。選修2-1與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議案例5 用向量方法研究距離問(wèn)題【目的】針對(duì)距離問(wèn)題，通過(guò)幾種研究方法的比較，提煉解

30、決問(wèn)題的通性通法。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷梳理知識(shí)、提煉方法、感悟思想的研究過(guò)程，提升直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。這樣的教學(xué)可以為空間向量與立體幾何的復(fù)習(xí)課提供素材?！厩榫场吭凇皫缀闻c代數(shù)”內(nèi)容的闡述中強(qiáng)調(diào)：“通過(guò)幾何圖形建立直觀，通過(guò)代數(shù)公式表達(dá)規(guī)律?！闭缦柌厮f(shuō)：算術(shù)符號(hào)是文字化的圖形，而幾何圖形則是圖象化的公式。沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)家能缺少這些圖象化的公式，正如在數(shù)學(xué)演算中他們不能不使用加、脫括號(hào)的操作或其他的分析符號(hào)一樣。選修2-1與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議距離問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的很好的載體。在基礎(chǔ)教育階段涉及的距離問(wèn)題主要有：兩點(diǎn)間距離，點(diǎn)到直線距

31、離，平行線之間距離，點(diǎn)到平面距離，直線到平面距離，平行平面之間距離，異面直線之間的距離 (選修)。計(jì)算距離可以用綜合幾何方法，也可以用解析幾何方法，還可以用向量方法。選修2-1與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議教材 現(xiàn)行教材內(nèi)容實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)教學(xué)要求對(duì)比2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 必修2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 選擇性必修選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 與原課標(biāo)基本一致，增加“體會(huì)極限思想” 主題一 函數(shù) 2.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 刪除1.5 定積分的概念1.6 微積分基本定理1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 選學(xué)：微積分的

32、創(chuàng)立與發(fā)展收集、閱讀對(duì)最積分的創(chuàng)立和發(fā)展起重大作用的有關(guān)資料，包括一些量要?dú)v史人物（牛頓、萊布尼茨、柯西、魏爾斯特拉斯等）和事件，采取獨(dú)立完成或者小組合作的方式。完成一篇有關(guān)微積分創(chuàng)立與發(fā)展的研究報(bào)告。推理與證明2.1 合情推理與演繹推理刪除 2.2 直接證明與間接證明2.3 數(shù)學(xué)歸納法 選學(xué)：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列中的一些簡(jiǎn)單命題。 主題一 函數(shù) 1.數(shù)列數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。 理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義。（3）選學(xué)：*復(fù)數(shù)的三角表示：通過(guò)復(fù)數(shù)的幾何意義，了解復(fù)數(shù)的三角表示，了解

33、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角表示之間的關(guān)系，了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義。主題3 幾何與代數(shù)：2.復(fù)數(shù) 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算選修2-2與新課標(biāo)內(nèi)容要求對(duì)比及教學(xué)建議教材 現(xiàn)行教材內(nèi)容實(shí)驗(yàn)版課程標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)教學(xué)要求對(duì)比2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)必修2017年版課程標(biāo)準(zhǔn) 選擇性必修選修2-3計(jì)數(shù)原理1.1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理 與原課標(biāo)基本一致 主題三 概率與統(tǒng)計(jì) 1.計(jì)數(shù)原理1.2 排列與組合 與原課標(biāo)基本一致1.3 二項(xiàng)式定理 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理（參見(jiàn)案例17，18），會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。隨機(jī)變量及其分布2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 結(jié)合古典概型，會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率， 會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率。 *了解貝葉斯公式。 了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義。 主題三 概率與統(tǒng)計(jì) 2.概率2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.4 正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)案例3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用通過(guò)對(duì)典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用一元線