人教版（新）九上-21.2.1 配方法【優(yōu)質教案】

1、班海數(shù)學精批一本可精細批改的教輔21.2.1 配方法第1課時教學內容運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程教學目標知識與技能理解一元二次方程“降次”轉化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題過程與方法提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程情感態(tài)度與價值觀歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程,使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系的一個有效HYPERLINK /cpro/ui/uijs.php?c=news&cf=10

2、01&ch=0&di=128&fv=11&jk=7512f360ae44ac6e&k=%CA%FD%D1%A7%C4%A3%D0%CD&k0=%CA%FD%D1%A7%C4%A3%D0%CD&kdi0=0&luki=5&n=10&p=baidu&q=pandaeducpr&rb=0&rs=1&seller_id=1&sid=6eac44ae60f31275&ssp2=1&stid=0&t=tpclicked3_hc&tu=u1699500&u=http%3A%2F%2Fja%2E3edu%2Enet%2Fsx14%2FLesson%5F90756%2Ehtml&urlid=0 t _blank

3、數(shù)學模型;經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程,使同學們體會到轉化等HYPERLINK /cpro/ui/uijs.php?c=news&cf=1001&ch=0&di=128&fv=11&jk=7512f360ae44ac6e&k=%CA%FD%D1%A7%CB%BC%CF%EB&k0=%CA%FD%D1%A7%CB%BC%CF%EB&kdi0=0&luki=3&n=10&p=baidu&q=pandaeducpr&rb=0&rs=1&seller_id=1&sid=6eac44ae60f31275&ssp2=1&stid=0&t=tpclicked3_hc&tu=u1699

4、500&u=http%3A%2F%2Fja%2E3edu%2Enet%2Fsx14%2FLesson%5F90756%2Ehtml&urlid=0 t _blank數(shù)學思想;經(jīng)歷設置豐富的問題情景,使HYPERLINK /學生體會到建立HYPERLINK /shuxue/ t _blank數(shù)學模型解決實際問題的過程,從而更好HYPERLINK /dili/ t _blank地理解方程的意義和作用,激發(fā)HYPERLINK /學生的學習興趣.重、難點 1重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領會降次轉化的數(shù)學思想 2難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的

5、意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程教學過程一、復習引入學生活動：請同學們完成下列各題問題1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題2如圖，在ABC中，B=90，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8cm2？老師點評：問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2問題2：設x秒后PBQ的面積等于8cm2則PB=x，BQ=2x依題意，得：

6、x2x=8 x2=8根據(jù)平方根的意義，得x=2即x1=2，x2=-2可以驗證，2和-2都是方程x2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值所以2秒后PBQ的面積等于8cm2二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？（學生分組討論）老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=2即2t+1=2，2t+1=-2方程的兩根為t1=-，t2=-例1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為（x+2）2=1解：由已知，得：（x+2）

7、2=1直接開平方，得：x+2=1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3例2市政府計劃2年內將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率分析：設每年人均住房面積增長率為x一年后人均住房面積就應該是10+10 x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：設每年人均住房面積增長率為x，則：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接開平方，得1+x=1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此

8、，x2=-2.2應舍去所以，每年人均住房面積增長率應為20%（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉化思想”三、鞏固練習教材P6練習四、應用拓展例3某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？分析：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎上再增長的，應是（1+x）2解：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）當

9、成一個數(shù)，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=256 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根為x1=10%，x2=-3.1因為增長率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%五、歸納小結本節(jié)課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉化為應用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達到降次轉化之目的六、布置作業(yè) 1教材P16復習鞏固1 2選用作業(yè)設計:第2課時教學內容間接即通過變形運用開平方法降次解方程教學目標知識與技能理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題過程與方法通過復習可直接化成

10、x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟重難點 1重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟 2難點：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0）如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二個問題的方程并回答：（1）列出的經(jīng)化簡為

11、一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？問題1：印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起”大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？老師點評：問題1：設總共有x只猴子，根據(jù)題意，得： x=（x）

12、2+12整理得：x2-64x+768=0問題2：設道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有（2）不能既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：x2-64x+768=0 移項 x=2-64x=-768兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左邊寫成平方形式（x-32）2=256 降次x-32=16 即 x-32=16或x-32=-

13、16 解一次方程x1=48，x2=16可以驗證：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子學生活動：例1按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題老師點評：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=，x-18=或x-18=-，x134，x22可以驗證x134，x22都是原方程的根，但x34不合題意，所以道路的寬應為2例2解下列關于x的方程（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上解：（1）x2-2x=35 x2-2x+

14、12=35+1 （x-1）2=36 x-1=6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5可以，驗證x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根（2）x2-2x-=0 x2-2x=x2-2x+12=+1 （x-1）2= x-1=即x-1=，x-1=- x1=1+，x2=1-可以驗證：x1=1+，x2=1-都是方程的根三、鞏固練習教材P6探究改為課堂練習，并說明理由教材P39練習1 、2（1）、（2）四、應用拓展例3如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtAC

15、B面積的一半分析：設x秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形根據(jù)已知列出等式解：設x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=86整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去所以2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半五、歸納小結本節(jié)課應掌握：左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程六、布置作業(yè) 1教材P17復習鞏固2 2選用作業(yè)設計第3課時一、教學內容分析 “一元二

16、次方程的根的判別式”一節(jié)，在華師大版的新教材中是作為閱讀材料的。從定理的推導到應用都比較簡單。但是它在整個中學數(shù)學中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數(shù)學思想，滲透數(shù)學的簡潔美。教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。二、教學目標 依據(jù)教學大綱和對教材的分析

17、，以及結合學生已有的知識基礎，本節(jié)課的教學目標是：知識和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程； 2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證； 3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；過程和方法： 1、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價值觀：1、向學生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進師生的情感；3、培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。三、教學策略： 本著“以學生發(fā)展為本”的教育理念，同時也為了使學生都能積極地參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現(xiàn)、講練結合的教學方法

18、，按照“實踐認識實踐”的認知規(guī)律設計，以增加學生參與教學過程的機會和體驗獲取知識過程的時間，從而有效地調動了學生學習數(shù)學的積極性。具體如下：序號教師學生1設置懸念 引發(fā)興趣爭先恐后，欲解疑團2設計練習，創(chuàng)設情境動手解題，親身感知3啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結論觀察分析、得出結論4引導學生，理論驗證閱讀理解，自學教材5揭示定理內涵加深認識理解6應用定理，解決問題鞏固應用，形成技能7歸納小結整體把握8布置作業(yè)鞏固提高四、教學流程：、設置懸念，引發(fā)興趣： 【教師】：同學們，我們已經(jīng)學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現(xiàn)在老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快

19、知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我?！緦W生】會爭先恐后地編題考老師?！菊f明】這樣設計，能馬上激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結論創(chuàng)造一個最佳的心理狀態(tài)。 設置練習，創(chuàng)設情境。【教師】你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請同學們用公式法解，以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出） (注：找三名學生板演，其余學生在位上做)【學生】都在積極解答，尋找其中的奧秘?！菊f明】這樣設計，使學生親身感知一元二次方程根的情況，培養(yǎng)了學生的探索精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發(fā)揮了學生的主觀能動性。 啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結論

20、：【教師】請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值，為什么要這樣做呢？【學生】會初步說出 的作用是：它能決定方程是否可解?！窘處煛浚?）由此可見：在解 起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)的值的符號來判斷 的根的情況，因此，我們把 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“（讀作delta，它是希臘字母）”來表示，即=。我們說在今后的數(shù)學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。（3）通過解這三個方程，同學們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種，誰能總結出來？【

21、學生】由于前面作了鋪墊，所以學生很快可以答出結論?！菊f明】：這樣設計（1）是為了讓學生明白： 的值的符號在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。（2）是為了培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學生從感性認識上升到理性認識，真正體驗自己發(fā)現(xiàn)結論的成功樂趣。引導學生，理論驗證： 【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？ 請同學們認真閱讀課本P39的內容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。 【學生】帶著老師提出的問題，會很認真地去看書，尋找答案?！菊f明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，養(yǎng)成嚴格論證問題的習慣以及自學能力的培養(yǎng)。 揭示定理：【教師】（1）由

22、此我們就得出了關于 若0 則方程有兩個不相等的實數(shù)根 若 =0 則方程有兩個相等的實數(shù)根 若0則方程沒有實數(shù)根 （2）我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理： 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0 若方程有兩個相等的實數(shù)根， 則=0 若方程沒有實數(shù)根， 則0 （3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)值的符號，用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。 （4）注意運用定理和逆定理時，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用?！菊f明】這樣設計是為了培養(yǎng)學生學會如何用數(shù)學語言來闡述發(fā)現(xiàn)

23、的結論，如何將感性認識上升到理性認識，以及加深學生對兩個定理的認識，為定理及逆定理的正確運用做好鋪墊。重中之重 應用定理，解決問題：【教師】下面我們就來學習兩個定理的應用。 例1：不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出） 分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定值的符號， （4）補充了一個含有字母系數(shù)的方程，補充此題的目的是：使學生進一步地掌握此類題中值的符號的判斷方法， 也為今后解綜合性問題打好基礎。在練習中作了相應地補充。 分析：我先提出兩個問題：（1）是誰決定了方程有無實數(shù)根？ （2）現(xiàn)在要證方程無實數(shù)根，只要證明什么就行了？ 例2是補充的一個用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的證明實際與例1的第（4）的解法類似，但學生易于出錯，往往錯用逆定理來證。 注意；例1，例2之后我設計了一個小結：（1）關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟以及關于變形的一些經(jīng)驗，從而使學生真正搞清搞透。小結（1）關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計算；用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。根據(jù)根的判別式定理，寫出結論。（2）注意關于的變形；一