薄透鏡成像公式和放大率

1、關于薄透鏡的成像公式和放大率第一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月各 種 薄 透 鏡第二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月對第一折射面對第二折射面薄透鏡成像公式第三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月f為薄透鏡的像方焦距f 為薄透鏡的物方焦距薄透鏡的高斯公式：薄透鏡的垂軸放大率和角放大率第四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 若薄透鏡處于空氣中，則 n = n= 1，設薄透鏡材料的折射率為 nL，兩球面的曲率半徑為 r1 、r2，則可得薄透鏡的高斯公式：透鏡制造者公式（lens-maker，s formula）第五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、薄透

2、鏡成像作圖法 根據(jù)焦點和光心的特征，對于一個發(fā)光物點可找到三條典型光線。 （1）過物方焦點的入射光，其折射光線平行于主光軸。 （2）平行于主光軸的入射光，其折射光線過像方焦點。 （3）過光心的入射光線，其折射光線不發(fā)生偏折。 薄透鏡可近似為許多不同頂角的棱鏡組成，由薄透鏡兩邊向中心，棱鏡頂角越小，中心部分相當于頂角為零，相當于一塊平面平行板。第六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月作圖法：（1）求某一入射光線時，首先看是否為三條典型光線中的一條。（2）若不是典型光線，則添加一條輔助光線（3）輔助光線應是典型光線，且與入射光線有關。第七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 若入射的平

3、行光線不平行于光軸，則經(jīng)薄透鏡后會會聚于像方焦平面上一點。 從物方焦平面上一點發(fā)出的所有光線，經(jīng)薄透鏡后也出射平行光，但它們不平行于光軸，而平行于過焦平面上該點與光心的連線。FF第八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月OFMQNF例題：已知入射光線求出射光線SMOFMNFQ已知物點求像點OFFSNSMOFNMSS第九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1-5 共軸球面系統(tǒng)一、共軸球面系統(tǒng)的逐次成像 由 k 個折射球面組成一共軸球面系統(tǒng)，物體 SQ 經(jīng)過這個光學系統(tǒng)所成的像為 SKQK第十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月對應 k 個球面，可得 k 個物像距公式兩相鄰球面頂點

4、的距離為垂軸放大率為第十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 系統(tǒng)總的垂軸放大率為各單球面的垂軸放大率之乘積。拉格朗日亥姆霍茲恒等式例：惠更斯目鏡 由兩個凸透鏡 L1 L2組成，用逐次成像法求像位置。第十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：物點 Q 位于L1前a處解：- P1= a ，代入第一個透鏡的高斯公式得同理對于第二個透鏡，有第十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題：凸透鏡焦距為10厘米，凹透鏡焦距為4厘米，兩個透鏡相距12厘米。已知物在凸透鏡左方20厘米處，計算像的位置和橫向放大率并作圖。F1PQPQPQO1O2F2解：利用高斯公式兩次成像 第一次

5、PQ成像：第十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月得得第二次 PQ成像：第十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、共軸系統(tǒng)的基點和基面 1841年高斯提出共軸系統(tǒng)的一般理論：在理想共軸系統(tǒng)中，物方的任一點都和像方的一點共軛。同樣，相應于物方的每一條直線或每一個平面，在像方都應有一條共軛直線或一個共軛平面。 這樣共軸系統(tǒng)就成了點與點、直線與直線以及平面與平面之間的共軛關系的純幾何理論。利用基點與基面，可描述共軸系統(tǒng)的基本光學特性。第十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月基點與基面：主焦點與焦平面；主點與主平面（1）主焦點與焦平面 與無窮遠處的像平面共軛的物平面為物方焦平

6、面。物方焦平面與主光軸的交點為物方主焦點，記為 F。 與無窮遠處的物平面共軛的像平面為像方焦平面。像方焦平面與主光軸的交點為像方主焦點，記為 F。（2）主點（principal point）與主平面 共軸系統(tǒng)中存在一對共軛面，面上任一對共軛點到主光軸的距離相等。（=1）第十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 這對共軛面為系統(tǒng)的主平面（principal plane）。物方主平面記為 H ；像方主平面記為 H 這對共軛點為主點。物方主平面與主光軸的交點為物方主點，記為 H；像方主平面與主光軸的交點為像方主點，記為 H；HHQQFF第十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 單球面

7、的主點與其頂點重合，而薄透鏡的主點與其光心重合。（4）節(jié)點（nodal points）（3）物方焦距與像方焦距 物方主焦點到物方主點的距離為物方焦距，記為 f 。像方主焦點到像方主點的距離為像方焦距，記為 f。 從薄透鏡作圖法成像可知，置于空氣中的薄透鏡有一條特殊光線，它通過光心不發(fā)生偏折。第十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月kk 對于兩邊是同一介質(zhì)的任意組合的理想光學系統(tǒng)來說，一個離軸物點發(fā)出的許多光線中，總有一條入射光與其對應的出射光平行。 這對共軛光線與光軸的交點為一對共軛點稱為節(jié)點。物方節(jié)點記為 k；像方節(jié)點記為 k。第二十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、計算

8、法求物像關系：SS第二十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 共軸系統(tǒng)的高斯公式和牛頓公式與薄透鏡和單球面中的公式在形式上完全相同。2、計算法求組合共軸球面系統(tǒng)的基點 共軸系統(tǒng)的一對焦點，一對主點和一對節(jié)點，統(tǒng)稱為系統(tǒng)的基點（cardinal points） 對于給定的光學系統(tǒng)，其基點之位置可通過光線追跡逐步成像，作圖或計算求得。第二十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 定義： F1與F有物像關系：SS第二十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月同理，定義可得：第二十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：物點 Q 位于L1前 a 處解：HH第二十五張，PPT

9、共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月對于物點 Q ，P =HQ= - 4 a 由高斯公式得即像點位于第二個透鏡后1.4 a第二十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解:第二十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解: 組合系統(tǒng)是會聚透鏡 在系統(tǒng)前方很遠處， f在系統(tǒng)后不遠處，組合系統(tǒng)是一個攝遠系統(tǒng)。 只要稍稍改變 d , 即可大大改變 xH第二十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題：空氣中雙凹厚透鏡的兩個凹面半徑 r1 和 r2 分別為-8厘米和7厘米，沿主軸的厚度 d 為2厘米。玻璃的折射率 n 為1.5，求焦點和主平面的位置。O-f fOxH -xH dHHFF第二

10、十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 厚透鏡可看作兩個球形折射界面的組合，它們的焦距分別為解：光學間隔：第三十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 由于 F是在透鏡右表面的左方，故此透鏡是發(fā)散的。第三十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題：半徑為2厘米，折射率為1.5的玻璃球放在空氣中，求：（1）球的焦距和主面、焦點的位置。（2）若一物置于距球面6厘米處,求從球心到像的距離,并確定垂軸放大率。解：（1）第三十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月.OH1H2H1H2F2.F1.FF1F2FHH第三十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月由此可見，H 和 H重合，均在球心 O處。.OH1H2H1H2F2.F1.FF1F2FHH（2）橫向放大率：第三十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題：一焦距為20厘米的薄凸透鏡與一焦距為20厘米的凹透鏡相距6厘米。求：（1）復合光學系統(tǒng)的焦點及主平面的位置（2）若物放在凸透鏡前30厘米處，求像的位置和放大率。（1）兩透鏡的焦距分別為：光學間隔解一：第三十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解二：（1）兩透鏡的光焦度分別為復合光學系統(tǒng)光