要素需求函數(shù)和成本函數(shù)

1、要素需求函數(shù)和成本函數(shù)1.要素需求函數(shù)2.短期成本函數(shù)和長期成本函數(shù)3.學(xué)習(xí)曲線與成本次可加性4.利潤函數(shù)與供給函數(shù)本章要點(diǎn)1.要素需求函數(shù)一、要素需求函數(shù)的推導(dǎo) 說明，利潤最大化的條件為要素的使用要達(dá)到其邊際產(chǎn)量的價(jià)值=要素價(jià)格。 由上述條件可導(dǎo)出要素的需求函數(shù)： 例： 求關(guān)于x1和x2需求函數(shù)：用成本最小化求要素需求函數(shù) 拉氏函數(shù)為： 注意：在第1種方法中，一般要求生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬遞減的。由成本最小化導(dǎo)出要素的需求函數(shù)的方法更具有一般性。二、要素價(jià)格變化對要素需求量的影響 定義： 當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)嚴(yán)格為凹時(shí)，利潤極大化問題有解。 求上式關(guān)于x1、x2、r1、r2和p的全微分，可得： 后兩式可寫

2、作： 用克萊姆法則解dx1和dx2,r1對x1的影響r2對x1的影響 可見，上式取決于f12的符號。 f12 是指x2增加后對x1的邊際產(chǎn)量的作用。f1為資本的邊際產(chǎn)出。p對x1的影響2.短期成本函數(shù)和長期成本函數(shù)一、成本函數(shù)的定義 上述最小化問題的解 稱為條件（產(chǎn)出量給定時(shí)求要素需求）要素需求函數(shù)。則成本函數(shù)為：二、短期成本函數(shù) 成本函數(shù)可表示為： 若生產(chǎn)函數(shù)為： 1.平均成本（AC或ATC）與邊際成本（MC）的關(guān)系 在平均成本的最低點(diǎn),AC=MC。 同理可證，在AVC的最低點(diǎn),AVC=MC。SMCAFCTFC短期成本曲線綜合圖ATC切線STCAVCO Q CO C Q切線TVCEF MC先

3、通過AVC的最低點(diǎn)，然后再通過MC的最低點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)AVC最低時(shí)，AFC還在下降，AC未達(dá)到最低。 2.成本函數(shù)的二階性質(zhì)利潤最大化的一階條件利潤最大化的二進(jìn)制階條件邊際成本遞增三、長期成本函數(shù) 若生產(chǎn)函數(shù)為： 則短期成本函數(shù)可表示為： p 、r1和 r2給定時(shí)，x1和x2是q函數(shù)。此時(shí) r1和 r2給定時(shí)，STC1STC2STC3LTC140300900qbcdaC廠商打算供應(yīng)140T，他會選用STC1這個規(guī)?！，F(xiàn)假設(shè)供應(yīng)的產(chǎn)量為300T，顯然在300-650T之間的范圍內(nèi)，第二個規(guī)模更適用。以下依次類推。曲線代表每一產(chǎn)量水平上都選取一最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模，此生產(chǎn)規(guī)模上對應(yīng)的STC曲線與LTC曲線相

4、切。是STC曲線的包絡(luò)線。曲線比STC平緩。 長期總成本的定義：每一產(chǎn)量水平上所能達(dá)到的最低總成本。 說明當(dāng)k變化時(shí)，企業(yè)充分利用了k的潛力。即找出最佳k和q的關(guān)系。 由上式解得：長期成本函數(shù) 例： 若一組短期成本函數(shù)由下式?jīng)Q定： 即企業(yè)在不同階段的短期成本函數(shù)，求長期成本函數(shù)。3.學(xué)習(xí)曲線和成本次可加性一、學(xué)習(xí)曲線如果廠商的生產(chǎn)規(guī)模并未發(fā)生變化，而其平均生產(chǎn)成本卻長時(shí)期地連續(xù)下降，那又該如何解釋呢?由于廠商能夠在生產(chǎn)過程中不斷獲取有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，提高生產(chǎn)效率，因而其平均生產(chǎn)成本通常會隨廠商累積產(chǎn)出的增長而下降。形成這種現(xiàn)象的具體原因是存在學(xué)習(xí)效應(yīng)，又稱為“干中學(xué)”（learning by doin

5、g）。 1.工人對設(shè)備和生產(chǎn)技術(shù)有一個學(xué)習(xí)與熟悉的過程，生產(chǎn)實(shí)踐越多，他們的經(jīng)驗(yàn)就越豐富，技術(shù)就越熟練，完成一定生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間也就越短。 2.廠商的產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝、生產(chǎn)組織會在長期的生產(chǎn)過程中得到完善，走向成熟，這將使產(chǎn)品的成本降低。 3.廠商的協(xié)作者(如原料供應(yīng)廠家)和廠商合作的時(shí)間越長，他們對廠商的了解越全面，其提供的協(xié)作就可能越及時(shí)、有效，從而降低廠商的平均生產(chǎn)成本。 學(xué)習(xí)曲線的形狀QABC1001201601000 2000 3000 O式中AC是累積產(chǎn)量為Q時(shí)廠商的平均生產(chǎn)成本，a,b乃是大于零的常數(shù)。 a的經(jīng)濟(jì)涵義是第一單位產(chǎn)出的平均成本，b則反映廠商學(xué)習(xí)效應(yīng)的大小：b越大

6、，平均成本下降的速度越快(即學(xué)習(xí)曲線越陡)，學(xué)習(xí)效應(yīng)越顯著；反之，平均成本下降很慢，學(xué)習(xí)曲線比較平緩，學(xué)習(xí)效應(yīng)不顯著。 若考慮兩個時(shí)期1，2。其產(chǎn)量分別為q1,q2。第一期的成本為C1(q1),第二期的成本為C2(q2,q1)?！皩W(xué)習(xí)效應(yīng)”是指 。即第一期的產(chǎn)出量越多，則第二期的生產(chǎn)成本會降下來。 有時(shí)學(xué)習(xí)曲線也可用要素的使用量來表示： 例：設(shè)有一公司，在累積產(chǎn)量達(dá)到20時(shí)，測得總用工為200小時(shí)；在累積產(chǎn)量達(dá)到40時(shí)，測得總用工時(shí)為360小時(shí)，試估計(jì)學(xué)習(xí)曲線。 從L1式中解出A： 因此，學(xué)習(xí)曲線為： 1.反映規(guī)模報(bào)酬遞增的若干成本變化二、成本函數(shù)的次可加性與規(guī)模報(bào)酬 考慮只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，設(shè)C

7、(q)的為企業(yè)生產(chǎn)q產(chǎn)量的（最優(yōu)）總成本。假定成本函數(shù)除零點(diǎn)外二階可微。 （1）若對所有可能的產(chǎn)出量q，C(q)0，則邊際成本嚴(yán)格遞減。 （2）若對所有的產(chǎn)出量q1和q2，0q10時(shí)， (p,r)是可導(dǎo)的，并且有霍太林引理： （因y已是保證利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)出選擇，因此有： ） （因xi已是保證利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)出選擇，因此有： ） 利潤函數(shù)是關(guān)于(p,r)的凸函數(shù)。 （因y已是保證利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)出選擇，因此有： ） （因xi已是保證利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)出選擇，因此有： ）三、供給函數(shù)的求法 1.從利潤函數(shù)求供給函數(shù) 由霍太林引理，已知生產(chǎn)函數(shù)： 第一步，求出利潤函數(shù)； 第二步，利潤函數(shù)對p求一階偏

8、導(dǎo)，得出供給函數(shù)。 例： 已知生產(chǎn)函數(shù)為 ， r1和r2分別為x1與k（固定投入）的價(jià)格，p為產(chǎn)品價(jià)格。求： 利潤函數(shù)： 供給函數(shù)： x1*代入方程，得： 由霍太林引理，求供給函數(shù)： 此即短期利潤函數(shù)。 2.從生產(chǎn)函數(shù)直接求供給函數(shù) （如果生產(chǎn)函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù),則利潤最大化問題有解。先求出條件要素需求函數(shù)，再將其代入生產(chǎn)函數(shù)，可得到供給函數(shù)。） 例： 已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為： 已知固定投入F=16，求短期供給函數(shù)。 解：把F代入生產(chǎn)函數(shù)，得： 由利潤最大化的一階條件，得： 代入原生產(chǎn)函數(shù)，得到短期供給函數(shù)： 顯然，若r給定且不變，則供給函數(shù)就只表示供給量與產(chǎn)品價(jià)格之間的關(guān)系。 3.從成本函數(shù)求供給函數(shù) 若利潤最大化問題有解，則一階條件為： 例： 已知企業(yè)的短期成本函數(shù)為： 求企業(yè)的短期供給函數(shù)為。四、生產(chǎn)者剩余 1.短期生產(chǎn)者剩余 企業(yè)參與市場交易與不參市場交易相比的福利改進(jìn)。生產(chǎn)者剩余 1.長期生產(chǎn)者剩余 指一個行業(yè)的最后進(jìn)入者的產(chǎn)出為零時(shí)（行業(yè)邊際產(chǎn)出為零），超過正常利潤的額外利潤，也稱為“租”。 原因：特殊要素的無可替代性；技術(shù)的無可替代性；企業(yè)的先發(fā)優(yōu)勢。 一般地，長期生產(chǎn)者剩余與壟斷有關(guān)。一、利潤最大化基本條件的表述A.利潤最大化的一階條件： 附錄：B.利潤最大化的二階條件：利潤的最大化也可以表示為利潤最大化的一階條件及二階條件二、利潤最大化的應(yīng)用邊界