2022年不規(guī)則圖形面積的計(jì)算

1、不規(guī)章圖形運(yùn)算的方法總結(jié) 總結(jié) ：對于不規(guī)章圖形面積的運(yùn)算問題一般將它轉(zhuǎn)化為如干基本規(guī)章圖形的組合,分析整體與部分的和、差關(guān)系,問題便得到解決. 常用的基本方法有：一、相加法：這種方法是將不規(guī)章圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)章圖形,分別運(yùn)算它們的面積,然后相加求出整個(gè)圖形的面積. 例如,右圖中,要求整個(gè)圖形的面積,只要先求出上面半圓的面積,再求出下面正方形的面積,然后把它們相加就可以了 . 二、相減法 ：這種方法是將所求的不規(guī)章圖形的面積看成是如干個(gè)基本規(guī)章圖形的面積之差 . 例如,右圖,如求陰影部分的面積,只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可 . 三、直接求法 ：這種方法是依據(jù)已知條件,從整

2、體動(dòng)身直接求出不規(guī)章圖形面積 .如下頁右上圖,欲求陰影部分的面積,通過分四、重新組合法 ：這種方法是將不規(guī)章圖形拆開, 依據(jù)詳細(xì)情形和運(yùn)算上的需要,重新組合成一個(gè)新的圖形, 設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可 . 例如,欲求右圖中陰影部分面積,可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的 4 個(gè)角處,這時(shí)采納相減法就可求出其面積了 . 精品資料積極向上,探究自己本身價(jià)值,學(xué)業(yè)有成第 1 頁,共 3 頁五、幫助線法：這種方法是依據(jù)詳細(xì)情形在圖形中添一條或如干條幫助線,使不規(guī)章圖形轉(zhuǎn)化成如干個(gè)基本規(guī)章圖形,然后再采納相加、相減法解決即可 . 如右圖,求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積 . 此題雖然可以用相減法解決, 但

3、不如添加一條幫助線后用直接法作更簡便 . 六、割補(bǔ)法 ：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)章圖形,從而使問題得到解決. 例如,如右圖,欲求陰影部分的面積,只需把右邊弓形切割下來補(bǔ)在左邊,這樣整個(gè)陰影部分面積恰是正方形面積的一半 . 七、平移法 ：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置,使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)章圖形,便于求出面積 . 例如,如上頁最終一圖,欲求陰影部分面積,可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi),這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形；八、旋轉(zhuǎn)法 ：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后,使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)肯定

4、角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè),從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)章的圖形,便于求出面積 . 例如,欲求上圖（ 1）中陰影部分的面積,可將左半圖形繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180 ,使 A 與 C重合,從而構(gòu)成如右圖（ 2）的樣子,此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積 . 精品資料積極向上,探究自己本身價(jià)值,學(xué)業(yè)有成第 2 頁,共 3 頁九、對稱添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對稱圖形,從而得到一個(gè)新的基本規(guī)就圖形 . 原先圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半. 例如,欲求右圖中陰影部分的面積,沿 AB在原圖下方作關(guān)于AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形 CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積；十、重疊法 ：這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分,然后運(yùn)用“ 容斥原理” （ SABSASB-SAB）解決；例如,欲求右圖中陰影部分的 面積,可先求兩個(gè)扇形面積的