三六方晶系指數(shù)

1、(一)晶向指數(shù)如ma 1-10點(diǎn)陣矢量圖所示，給出晶向OP,可得到 TOP = ua vb wc也即可沿a、b、c分解成三個(gè)分矢量，不同的晶向只是 u、v、w的 數(shù)值不同而已。所以：晶向指數(shù)：確定晶向的一組數(shù)uvw,表示所有相互平行、方向一致 的晶向。晶向指數(shù)確定步驟：(1)以晶胞的晶軸為坐標(biāo)軸X、Y、Z,以點(diǎn)陣矢量的長(zhǎng)度(即晶胞 邊長(zhǎng))作為坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位。(2)從晶軸系的原點(diǎn)O沿所指方向的直線取最近一個(gè)陣點(diǎn)的坐標(biāo)u、v、w(亦即OP三個(gè)分矢量對(duì)于點(diǎn)陣矢量a、b、c的倍數(shù))。例 如100、110、111、100、110、111等。負(fù)號(hào)記于其上方，指方 向相反(3)將此數(shù)化為最小整數(shù)并加上方括

2、號(hào)，即為晶向指數(shù) uvw。例 如100、010、110、彳00、匚彳0彳、1彳0、111、 11彳、2彳2等舉例：錯(cuò)誤！未找到引用源。列出了立方晶系一些重要晶相的晶相指數(shù)，如X軸晶向指數(shù)100，對(duì)角線OG晶向指數(shù)111 ,OF晶向指數(shù)110等晶向族：晶體中因?qū)ΨQ關(guān)系而等同的各晶向的歸并，表示為 。 例：立方晶系100、010、001和 2、010。001六晶向, 性質(zhì)完全同，表為;正交晶系100、010、001晶 向不等同(二)晶面指數(shù)晶面指數(shù)：確定晶面方位的一組數(shù)，代表一組相互平行的晶面晶面指數(shù)的確定步驟：(1)對(duì)晶胞作晶軸X、Y、Z,以晶胞的邊長(zhǎng)作為晶軸上的單位 長(zhǎng)度。(2)求出晶面在三個(gè)

3、晶軸上的截距(如該晶面與某軸平行，則截距為)。例如 1、1、0, 1、1、1, 1、1、1/2 等。(3)取這些截距數(shù)的倒數(shù)。例如110, 111 ,112等。(4)將上述倒數(shù)化為最小的簡(jiǎn)單整數(shù)，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，一般記為(hkl)。例如(110), (111), (112)等。如果所求晶面在晶軸上的截距為負(fù)數(shù)，則在相應(yīng)的指數(shù)上方加 一負(fù)號(hào)，如(110)、(1彳1)、(112)等。舉例：如錯(cuò)誤！未找到引用源。給出了一個(gè)任意晶面指數(shù)的晶面，錯(cuò)誤！未找到引用源。則給出了幾個(gè)晶面的晶面指數(shù)。不同晶面的動(dòng)畫演示可以更清楚的了解晶面的指數(shù)表示晶面族：具等同條件，而空間位向不同的各組晶面的

4、歸并(晶面原子排列情況和面間距等完全相同)。例：立方晶系為兩兩平行的 六個(gè)等同晶面共同構(gòu)成立方晶胞的立方體表面 100=(100)+(010)+(001)+( 100)+(010)+(001),共六個(gè)等同晶 面，110則有十二個(gè)等同晶面而111則為八個(gè)等同晶面。正 交晶系，晶面(100)、(010)和(001)并不是等同晶面，不能以100 族來包括。注意：立方晶系中，hkl，(hkl),但是，此關(guān)系不適用于其他晶系(三)六方晶系指數(shù)標(biāo)定六方晶系晶面和晶向指數(shù)同樣可應(yīng)用上述方法，但略有不同六方品系指數(shù)標(biāo)定：1、取ai、a2垂直c軸，夾角為120G錯(cuò)誤！未找到引用源。所示。但有缺點(diǎn)，同類晶面，指數(shù)

5、不類同，看不出之間等同關(guān) 系。如六個(gè)柱面及100和110等晶向本應(yīng)是等同的。2、采用ai、a2、a3垂直于c (四個(gè))晶軸，夾角均為120。 晶面以(hkil)四個(gè)指數(shù)來表示。六個(gè)晶面可歸并為101 0晶面 族；晶向以hkil表示(參閱錯(cuò)誤！未找到引用源。的舉例)實(shí)際上前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，滿足 h+k+i=0 (晶面)， u+v+t=0 (晶向)，有時(shí)將第三個(gè)指數(shù)i和t略去，寫成(hkl)和uvw 六方晶系按兩種晶軸系所得指數(shù)的轉(zhuǎn)換：從(hkil)轉(zhuǎn)換成(hkl)：去掉i即可,反之：加上i= -(h+k)UVW與uvtw間互換關(guān)系:U=u-t, V=v-t, W=w ;11u= 3（

6、2U-V）, v=3（2V-U）, t= -（u+v）, w=W（四）晶帶晶帶：由所有相交于某一晶向直線或平行于此直線的晶面構(gòu)成晶帶軸：匯聚晶帶晶向的直線例：正交點(diǎn)陣中，（100）、（010）、（110）、（彳10）、（210）、（210）等晶面與001平行，成以001為晶帶軸的晶帶晶帶軸uvw與該晶帶的晶面（hkl）之間的關(guān)系：hu+kv+lw=0任兩個(gè)不平行晶面的晶帶軸：（hikili）和（h2k2I2）則有u=kil2-k2li,v=lih212hi, w=hik2-h2ki（五）晶面間距與晶面夾角晶面間距：相鄰兩個(gè)平行晶面之間的距離面間距特性：1通常低指數(shù)的面間距較大，高指數(shù)的面間距小

7、。 錯(cuò) 誤！未找到引用源。2晶面間距與點(diǎn)陣類型有關(guān)。 體心立方：110最大； 面心立方：111最大，都不是1003晶面間距最大的面總是陣點(diǎn)（或原子）最密排的晶面。 晶面間距越小，晶面上陣點(diǎn)排列越稀疏。錯(cuò)誤！未找到引用源。晶面間距dhki計(jì)算：錯(cuò)誤！未找到引用源。為晶面間距推導(dǎo)關(guān)系圖正交晶系面間距計(jì)算式:dhklb立方晶系面間距計(jì)算式:d hkIa,h2 k2 2六方晶系面間距計(jì)算式:d hkI24 h2+hk + kccj注意：以上對(duì)簡(jiǎn)單晶胞而言；復(fù)雜晶胞應(yīng)考慮層面增加的影響。如,在體心立方或面心立方晶胞中間有一層，故實(shí)際晶面間距應(yīng)為dooi /2 。兩個(gè)晶面(hlklll)和(h2k212)

8、間的夾角。計(jì)算公式:正交晶系，兩個(gè)點(diǎn)陣平面法線之間交角:hi222a bki2i222；bc TOC o 1-5 h z h1 h2k1k2111 22ch;k;l;2. 22abc立方晶系，兩個(gè)點(diǎn)陣平面法線之間交角:k12112 , h222-12h1h2k1k2111晶體通過相應(yīng)對(duì)稱操作后的位六方晶系，兩個(gè)點(diǎn)陣平面法線之間交角： TOC o 1-5 h z 產(chǎn)4111122-hih2 +k122 十一(22 + h2k1) + 一c = cos/ j 3a2 -c一，/ 4 o oL2 f 4 o oL2J(h1 +k1 +h1k1) + -2不 +k2 +hzk2)+ = 3ac 3 3

9、ac ,三、晶體的對(duì)稱性從一些生長(zhǎng)得較完整、外表面充分發(fā)展的晶體可以看出，其外形具有一定的對(duì)稱性。晶體的對(duì)稱性也從其物理性質(zhì)方面如熱膨脹、 彈性模 量和光學(xué)常數(shù)等反映出來。在分析晶體的對(duì)稱性時(shí)，可將其分解成一 些基本的對(duì)稱要素，通過它們的組合運(yùn)用而構(gòu)成晶體的整個(gè)對(duì)稱性。(一)對(duì)稱要素對(duì)稱要素：反映晶體對(duì)稱性的參數(shù)置與原始位置完全重合宏觀對(duì)稱要素：反映出晶體外形和其宏觀性質(zhì)的對(duì)稱性微觀對(duì)稱要素：與宏觀對(duì)稱要素配合運(yùn)用能 反映出晶體中原子排列 的對(duì)稱性1.宏觀：(1)回轉(zhuǎn)對(duì)稱軸：晶體繞其一軸回轉(zhuǎn)而能完全復(fù)原；回轉(zhuǎn)一周 中，復(fù)原幾次，就稱幾次對(duì)稱軸。 有1、2、3、4及6次 五種，其它會(huì)有堆垛空隙，如(錯(cuò)誤！未找到引用源。、 錯(cuò)誤！未找到引用源。)(2)對(duì)稱面：過晶體作一平面，晶體各對(duì)應(yīng)點(diǎn)經(jīng)此面反映后都 能重合一致。猶如鏡面反映一樣，用符號(hào)m表示，M 1-20(3)對(duì)稱中心(反演中心)：晶體中心O點(diǎn)一邊的每點(diǎn)在其另 一邊有對(duì)應(yīng)等同點(diǎn)，且每對(duì)點(diǎn)連線過 O點(diǎn)并被它等分。 即經(jīng)反演動(dòng)作而與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合，用符號(hào) z表示，錯(cuò)誤！ 未找到引用源。(4)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一反演軸：繞某軸回轉(zhuǎn)一角度(360o/n),再以軸上的一 個(gè)中心點(diǎn)作反演后得到等同點(diǎn)。錯(cuò)誤！未找到引用源