中學教法中學數(shù)學

1、解三角形的應用舉例1.初步運用正弦定理和余弦定理來解決與測量和幾何有關的計算能力，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實問題，抽象概括，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并且利用解三角形的方法解決。2.運用解三角形的方法，抽象概括，把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后通過推理驗算，得到數(shù)學模型的解，在還原成實際問題的解，解決問題，強化上述思維過程。3.進一步鞏固解三角形方法的掌握，加強計算能力，提升運用數(shù)學知識來解決現(xiàn)實問題的能力，學以致用。復習引入正弦定理：變形公式： 復習引入余弦定理： 變形公式： 海倫秦九韶公式： 思考：勾股定理（畢達哥拉斯定理）與余弦定理的關系？復習引入acb如果余弦定理中涉及的三角形如上圖所示，則余弦定理可變?yōu)椋篊A

2、B由此可見：勾股定理是余弦定理的特殊情況，同學們應加強記憶，與學過的知識相結(jié)合。講授新課例題一： 有A、B和C三座村莊，通過測量我們知道， A村莊和C村莊相距2千米， B村莊和C村莊相距2千米，現(xiàn)在要在A村莊和B村莊之間修一條公路，預算所需花費需要知道A村莊和B村莊之間距離，但A村莊和B村莊之間有一條河流，因此不能直接測出A村莊和B村莊之間距離，已知連接A村莊和C村莊、 B村莊和C村莊兩條線夾角為= ，請運用所學知識求出A村莊和B村莊之間距離？講授新課思考：題目中的涉及一個怎樣的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？題目中涉及ABC如上圖所示，在ABC中已知兩邊a和b、一角，需要求第三邊c的長

3、。講授新課求解過程：運用正弦定理求解：代入上式得到c= ，即A村莊和B村莊之間的距離是 千米。 講授新課例題二：如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構(gòu)，設計時需要計算油泵頂桿BC的長度（如圖）。已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計算BC的長。（保留三個有效數(shù)字）講授新課思考：題目中的涉及一個怎樣的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？題目中涉及ABC如上圖所示，已知ABC的兩邊AB1.95m，AC1.40m，夾角A6620，求BC的長。講授新課求解過程：解：由余弦定理，得：所以求解可得到：BC1.89m總結(jié)： 解

4、三角形應用題的一般步驟是：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖。（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量 盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的 數(shù)學模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形， 求得數(shù)學模型的解。（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得 出實際問題的解。總結(jié)： 解斜三角形應用題常見的幾種情況：（1）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知與未知量全部集中 在一個三角形中，一次可用正弦定理或余弦定理 解之。（2）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩 個三角形中，這時需按順序逐步在兩個三角形中 求出問題的解。（3）實際問題經(jīng)抽象概括后，涉及的三角形只有一 個，但由題目已知條件解此三角形需連續(xù)使用正 弦定理或余弦定理。課堂答疑：你問我答注意：本節(jié)課知識點在高考中占到1015分。布置作業(yè) ：題目：我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正