中學(xué)教法中學(xué)數(shù)學(xué)

1、解三角形的應(yīng)用舉例1.初步運(yùn)用正弦定理和余弦定理來解決與測量和幾何有關(guān)的計(jì)算能力，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題，抽象概括，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并且利用解三角形的方法解決。2.運(yùn)用解三角形的方法，抽象概括，把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過推理驗(yàn)算，得到數(shù)學(xué)模型的解，在還原成實(shí)際問題的解，解決問題，強(qiáng)化上述思維過程。3.進(jìn)一步鞏固解三角形方法的掌握，加強(qiáng)計(jì)算能力，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，學(xué)以致用。復(fù)習(xí)引入正弦定理：變形公式： 復(fù)習(xí)引入余弦定理： 變形公式： 海倫秦九韶公式： 思考：勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）與余弦定理的關(guān)系？復(fù)習(xí)引入acb如果余弦定理中涉及的三角形如上圖所示，則余弦定理可變?yōu)椋篊A

2、B由此可見：勾股定理是余弦定理的特殊情況，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)記憶，與學(xué)過的知識(shí)相結(jié)合。講授新課例題一： 有A、B和C三座村莊，通過測量我們知道， A村莊和C村莊相距2千米， B村莊和C村莊相距2千米，現(xiàn)在要在A村莊和B村莊之間修一條公路，預(yù)算所需花費(fèi)需要知道A村莊和B村莊之間距離，但A村莊和B村莊之間有一條河流，因此不能直接測出A村莊和B村莊之間距離，已知連接A村莊和C村莊、 B村莊和C村莊兩條線夾角為= ，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求出A村莊和B村莊之間距離？講授新課思考：題目中的涉及一個(gè)怎樣的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？題目中涉及ABC如上圖所示，在ABC中已知兩邊a和b、一角，需要求第三邊c的長

3、。講授新課求解過程：運(yùn)用正弦定理求解：代入上式得到c= ，即A村莊和B村莊之間的距離是 千米。 講授新課例題二：如圖，自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度（如圖）。已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長。（保留三個(gè)有效數(shù)字）講授新課思考：題目中的涉及一個(gè)怎樣的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？題目中涉及ABC如上圖所示，已知ABC的兩邊AB1.95m，AC1.40m，夾角A6620，求BC的長。講授新課求解過程：解：由余弦定理，得：所以求解可得到：BC1.89m總結(jié)： 解

4、三角形應(yīng)用題的一般步驟是：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖。（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量 盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的 數(shù)學(xué)模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形， 求得數(shù)學(xué)模型的解。（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得 出實(shí)際問題的解。總結(jié)： 解斜三角形應(yīng)用題常見的幾種情況：（1）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知與未知量全部集中 在一個(gè)三角形中，一次可用正弦定理或余弦定理 解之。（2）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩 個(gè)三角形中，這時(shí)需按順序逐步在兩個(gè)三角形中 求出問題的解。（3）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，涉及的三角形只有一 個(gè)，但由題目已知條件解此三角形需連續(xù)使用正 弦定理或余弦定理。課堂答疑：你問我答注意：本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)在高考中占到1015分。布置作業(yè) ：題目：我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正