圓的基本元素

1、圓的基本元素教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圓中的基本概念。A重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：圓中的基本概念的認(rèn)識(shí)2、難點(diǎn)：對(duì)等弧概念的理解。教學(xué)過程：一、圓是如何形成的？請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的。如右圖，線段0A繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。同學(xué)們想一想，如何在操場(chǎng)上畫出一個(gè)很大的圓？說說你的方法由以上的畫圓和解答問題的過程中，讓同學(xué)們思考圓的位置是由什么決定的？而大小又是由誰決定的？（圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑長(zhǎng)度決定）二、圓的基本元素問題：據(jù)統(tǒng)計(jì)，某個(gè)學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是，有50%的同學(xué)步行上學(xué)，

2、有20%的同學(xué)坐公共汽車上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有30%，請(qǐng)你用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映這個(gè)學(xué)校學(xué)生的上學(xué)方式。如圖23.1.2，線段OA、OB、0C都是圓的半徑，線段AB為直徑，這個(gè)以點(diǎn)0為圓心的圓叫作“圓0”記為“6”。線段AB、BC、AC都是圓0中的弦，曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為BC、BAC，其中像弧BC這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像弧BAC這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。ZA0B、ZA0C、ZBOC就是圓心角。結(jié)合上面的扇形統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步闡述圓心角、優(yōu)弧、劣弧等圓中的基本元素三、課堂練習(xí)1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？3、半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，而兩段弧相等

3、需要什么條件呢？6、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦嗎？為什么？四、小結(jié)本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓中的一些元素，同學(xué)應(yīng)能從具體的圖形中對(duì)這些元素加以識(shí)別。五、作業(yè)1、如圖，AB是00的直徑，C點(diǎn)在00上，那么，哪一段弧是優(yōu)弧，哪一段弧是劣??？2、經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的幾個(gè)？它們的圓心都在哪里？3、長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上。4、如圖，已知AB是00的直徑，AC為弦，0DBC，交AC于D,BC6cm，求0D的長(zhǎng)。5、已知：如圖，0A、0B為00的半徑，C、D分別為0A、0B的中點(diǎn)，試說明AD=BC。第1題第4題23.1.2圓的對(duì)稱性教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生知道圓是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形,并能運(yùn)用其特有的性質(zhì)推

4、出在同一個(gè)圓中,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能運(yùn)用這些關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)驗(yàn)中獲取知識(shí)的科學(xué)的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：由實(shí)驗(yàn)得到同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系。2、難點(diǎn)：運(yùn)用同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系解決問題。教學(xué)過程：一、由問題引入新課：要同學(xué)們畫兩個(gè)等圓，并把其中一個(gè)圓剪下，讓兩個(gè)圓的圓心重合，使得其中一個(gè)圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓都是互相重合的。如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會(huì)完全重合。由以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？圓不僅是中心對(duì)稱圓形，而且還是軸對(duì)稱圖形，過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸。

5、二、新課1、同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等。垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。圖23.1.4實(shí)驗(yàn)1、將圖形23.1.3中的扇形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到圖23.1.4中的圖形，同學(xué)們可以通過比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)ZAOB=ZAOB，AB二AB，Ab=Ab。實(shí)質(zhì)上，ZAOB確定了扇形AOB的大小，所以，在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。問題：在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦是否相等呢？C圖23.D7在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧是否相等呢？實(shí)驗(yàn)2、如圖23.1.7，如果在圖形紙片上任

6、意畫一條垂直于直徑CD的弦AB,垂足為P,再將紙片沿著直徑CD對(duì)折，比較AP與PB、AC與CB，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？顯然，如果CD是直徑，AB是0O中垂直于直徑的弦，那么ap二bp,Ac=Bc,Ad=Bd。請(qǐng)同學(xué)們用一句話加以概括。（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）2、同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用。（1）思考：如圖，在一個(gè)半徑為6米的圓形花壇里，準(zhǔn)備種植六種不同顏色的花卉，要求每種花卉的種植面積相等，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)種植方案。（2）如圖2315,在0O中，AC=BC,Zl=45,求Z2的度數(shù)。圖23.l.53、課堂練習(xí)如圖，AB是直徑，BC=CD=DE,ZB0C=40，求

7、ZAOE的度數(shù)已知，在OO中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心0到AB的距離為3cm，求G)O的半徑。三、課堂小結(jié)本節(jié)課我們通過實(shí)驗(yàn)得到了圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且還是軸對(duì)稱圖形，而由圓的對(duì)稱性又得出許多圓的許多性質(zhì)，即(1)同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)弧相等，所對(duì)的弦相等。(2)在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦相等。(3)在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧相等。(4)垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。四、作業(yè)P52習(xí)題1、2、3、4、523.1.3圓周角教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生知道什么樣的角是圓周角，了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征；并能應(yīng)用

8、圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征解決相關(guān)問題，同時(shí)，通過對(duì)圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，從而得到新知。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓周角，同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征。2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，利用這個(gè)關(guān)系進(jìn)一步得到其他知識(shí)，運(yùn)用所得到的知識(shí)解決問題。教學(xué)過程：一、認(rèn)識(shí)圓周角如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？(頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5

9、）中的角都不是圓周角。同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一個(gè)角是不是圓周角。（頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）練習(xí)：試找出圖中所有相等的圓周角。第1題）c圖23.1.9二、圓周角的度數(shù)探究半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？而90。的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？如圖23.1.9,線段AB是。0的直徑，點(diǎn)C是。0上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B）,那么，ZACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角想想看，ZACB會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？啟發(fā)學(xué)生用量角器量出ZACB的度數(shù)，而后讓同學(xué)們?cè)佼嫀讉€(gè)直徑AB所對(duì)的圓周角,并測(cè)量出它們的度數(shù),通過測(cè)量,同學(xué)們感性認(rèn)識(shí)到直徑所對(duì)的圓周角等于90。（或直角）,進(jìn)而給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明。

10、證明：因?yàn)?A=0B=0C，所以A0C、AB0C都是等腰三角形，所以Z0AC=ZOCA,ZOBC=ZOCB.又ZOAC+ZOBC+ZACB=180，所以ZACB=ZOCA+ZOCB=180o2=90因此，不管點(diǎn)C在。0上何處（除點(diǎn)A、B）,ZACB總等于90，即半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90（直角）。反過來也是成立的，即90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑三、探究同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系1、分別量一量圖23.1.10中弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下.再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化.你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？（2）分別量出圖23.1.10中弧AB所對(duì)的圓周

11、角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化.并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。由上述操作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，如圖23111所示，可將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓心0和圓周角的頂點(diǎn)C，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部。ZA=ZC,而ZAOB是厶OAC的外角，所以1ZC=2MB對(duì)（2）、（3），有同樣的結(jié)論.（讓同學(xué)們把推導(dǎo)的過程寫出來），由以上的猜想和推導(dǎo)可以得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一

12、半。思考：1、在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎，為什么？2、你能找出右圖中相等的圓周角嗎？3、這是一個(gè)圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡(jiǎn)捷的辦法？4、如圖，如圖23.1.12,AB是00的直徑，ZA=80。.求ZABC的度數(shù).5、在圓中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為（2x+100）和（5x30）。，求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù).四、小結(jié)圖23.1.12本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；由這個(gè)結(jié)論進(jìn)一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一

13、半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90（直角）。90（直角）的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑等結(jié)論，希望同學(xué)們通過復(fù)習(xí)，記住這些知識(shí)，并能做到靈活應(yīng)用他們解決相關(guān)問題。四、作業(yè)P52習(xí)題6、7點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑,滲透方程思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。2、難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學(xué)過程：一、用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置

14、關(guān)系同學(xué)們看過奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一算。（擊中最里面的圓的成績(jī)?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、1環(huán)）這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。如圖23.2.1,設(shè)00的半徑為r,A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OAVr,OB=r,OCr反過來也成立

15、，即若點(diǎn)A在00內(nèi)OAr思考與練習(xí)1、00的半徑r=5cm，圓心0到直線的AB距離d=OD=3cm。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有PD=4cm,QD4cm,RDrs直線1與00相離；若d二r直線1與00相切；若dr直線l與00相離；若d=r直線l與00相切；若d直線l與00相交；四、作業(yè)P63習(xí)題5、6、723.2.3切線（一）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握切線的識(shí)別方法，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題；2、通過切線識(shí)別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：切線的識(shí)別方法是重點(diǎn)；而方法的理解及實(shí)際運(yùn)用是難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、從學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓

16、的三種位置關(guān)系2、根據(jù)幾何畫板所示圖形，請(qǐng)學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系學(xué)生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？（畫板演示）教師指出，根據(jù)切線的定義可以識(shí)別一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義識(shí)別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識(shí)別切線的其它方法（板書課題）二、師生共同探討、發(fā)現(xiàn)結(jié)論1、由上面的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識(shí)別切線的方法1定義法：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離d與半徑r之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng)dr時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是

17、相切以此作為識(shí)別切線的方法2數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線3、繼續(xù)觀察復(fù)習(xí)時(shí)的圖形，如圖，圓心0到直線1的距離d等于半徑r，直線1是0O的切線，這時(shí)我們來觀察直線1與0O的位置，可以發(fā)現(xiàn)：（1）直線1經(jīng)過半徑0A的外端點(diǎn)A；（2）直線1垂直于半徑0A.這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4、思考：現(xiàn)在，任意給定一個(gè)圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過程，切線1是如何作出來的?它滿足哪些條件？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑.請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?(學(xué)

18、生畫出反例圖)圖2)圖中直線1經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直;經(jīng)過半徑外端從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式三、應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練例1、如圖，已知直線AB經(jīng)過0O上的點(diǎn)A,并且AB=OA,ZOBA=45。，直線AB是0O的切線嗎？為什么？例2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O,交0O于點(diǎn)A、C，ZBAD=ZB=30。，邊BDB交圓于點(diǎn)D.BD是0O的切線嗎？為什么？分析：欲證BD是0O的

19、切線，由于BD過圓上點(diǎn)D，若連結(jié)OD,則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD丄0D,因OA=OD,ZBAD=ZB，易證BD丄OD.教師板演，給出解答過程及格式.課堂練習(xí)：課本58頁練習(xí)14四、小結(jié)提問：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?需要注意什么問題?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)：主要學(xué)習(xí)了切線的識(shí)別方法，著重分析了方法3成立的條件，在應(yīng)用方法3時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可.識(shí)別一條直線是圓的切線，有三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；（3）根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直

20、于這條半徑的直線是圓的切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑即可（如例2）五、布置作業(yè)23.2.4切線（2）教學(xué)目標(biāo)】：通過探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長(zhǎng)定理，并初步長(zhǎng)定理，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問題，同時(shí)通過從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。重點(diǎn)難點(diǎn)】：1、重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。2、難點(diǎn)：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。教學(xué)過程】：一、鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過

21、半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。）你能說明以下這個(gè)問題？如右圖所示，PA是ZBAC的平分線，AB是00的切線，切點(diǎn)E,那么AC是00的切線嗎？為什么？解：連結(jié)OE,過O作OF丄AC，垂足為F點(diǎn)因?yàn)锳B是00的切線所以O(shè)E丄AB又因?yàn)镻A是ZBAC的平分線，OF丄AC所以O(shè)F=OE所以AC是00的切線二、探究從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等以及這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角問題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請(qǐng)同學(xué)們畫一畫。2、請(qǐng)問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長(zhǎng)度相等嗎？為什么？3、切線長(zhǎng)的定義是什么？通過以上幾個(gè)問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)

22、論：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識(shí)來解決問題，它既可以用書上闡述的對(duì)稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識(shí)來解決問題。三、對(duì)以上探究得到的知識(shí)的應(yīng)用思考：右圖，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B,直線EF也是00的切線，切點(diǎn)為P,交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知PA二12cm,ZP二70。,（1）求VPEF的周長(zhǎng)；（2）求ZEOF的度數(shù)。解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是00的切線長(zhǎng)所以PA=PB，EA=EQ，F(xiàn)Q=FB所以VPEF的周=OE+EP+PF+FB=PA+PB=24cm(2)因?yàn)镻A、PB

23、、EF是00的切線所以PA丄OA，PB丄OB，EF丄OQZAEO=ZQEO，ZQFO=ZBFO所以ZAOB=180ZP=110。所以ZEOF=-ZAOB=55。2四、三角形的內(nèi)切圓想一想，發(fā)給同學(xué)們?nèi)鐖D23.2.11所示三角形紙片，請(qǐng)?jiān)谒纳厦娼匾粋€(gè)面積最大的圓形紙片？提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓的面積最大，這個(gè)圓必須與三角形的三邊都相切。如圖23.2.12，在ABC中，如果有一圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個(gè)圓的圓心和半徑呢？等待同學(xué)們想過之后再闡述如何確定圓心和半徑。我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

24、距離相等，反過來，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。因此，圓心就是AABC的角平分線的交點(diǎn)，而半徑是這個(gè)交點(diǎn)到邊的距離。根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作ZBAC、ZCBA的平分線，他們的交點(diǎn)I就是圓心，過I點(diǎn)作ID丄BC，線段ID的長(zhǎng)度就是所要畫的圓的半徑，因此以I點(diǎn)為圓心，ID長(zhǎng)為半徑作圓，則0I必與ABC的三條邊都相切。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的外切圓三角形是否只有一個(gè)？例題：AABC的內(nèi)切圓0

25、0與AC、AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=5厘米，BC=9厘米，AC=6厘米，求AE、BF和CD的長(zhǎng)。解：因?yàn)?0與厶ABC的三邊都相切所以AE二ED，BE=BF，CD=CF設(shè)AE=x。BF=y，CD=zx+y=5y+z=9則z+x=6解得：x=1，y=4，z=5即AE=1cm，Bf=4cm，CD=5cm五、課堂練習(xí)P60練習(xí)1、3六、小結(jié)1、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)與圓心連線平分兩條切線的夾角。2、三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等。七、作業(yè)P63習(xí)題9、10、11、1223.2.5圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：

26、使學(xué)生了解圓與圓位置關(guān)系的定義，掌握用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、認(rèn)識(shí)生活中有關(guān)圓與圓的位置關(guān)系的一些圖形在現(xiàn)實(shí)生活中，圓與圓有不同的位置關(guān)系，如下圖所示奧運(yùn)會(huì)五環(huán)圓與圓的位置關(guān)系除了以上幾種外，還有其他的位置關(guān)系嗎？我們?nèi)绾闻袛鄨A與圓的位置關(guān)系呢？這些問題待學(xué)習(xí)完這節(jié)課后就可以得到解決。二、用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)闡述兩圓的位置關(guān)系請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭嬕粋€(gè)圓，把一枚硬幣當(dāng)作另一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)這枚硬幣，觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。(1)(2)(4)圖23.2.14如圖23.2.14（1）、（2）、（3

27、）所示，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說兩個(gè)圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個(gè)圓還可以叫做同心圓。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，如圖23.2.14（4）、（5）所示其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交，如圖23.2.14（6）所示。三、用數(shù)量關(guān)系識(shí)別兩圓的位置關(guān)系思考：如果兩圓的半徑分別為3和5,圓心距（兩圓圓心的距離）d為9,你能確定他們的位置關(guān)系嗎？若圓心距d分別為8、6、4、2、1、0時(shí)，它們的位置關(guān)系又如何呢？利用以上的思考題讓同學(xué)們畫圖或想象，概括出兩圓的位置關(guān)系與圓心距、

28、兩圓的半徑具有什么關(guān)系。兩圓外離odR+r；兩圓外切od二R+r；兩圓外離oRrdR+r；兩圓外離od=Rr；兩圓外離o0dOB相切，圓心距為10cm,其中0A的半徑為4cm,求。B的半徑。分析：兩圓相切，有可能兩圓外切，也有可能兩圓內(nèi)切，所以GB的半徑就有兩種情況。解設(shè)0B的半徑為R.如果兩圓外切，那么d=10=4+R，R=6.如果兩圓內(nèi)切，那么d=|R-41=10，R=6（舍去）,R=14.所以0B的半徑為6cm或14cm例2、兩圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時(shí)的圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時(shí)圓心距的范圍是多少？解：設(shè)其中一個(gè)圓的半徑為2r，則另一個(gè)圓的半徑為3r因?yàn)閮?nèi)切時(shí)圓心距等于8所以

29、3r-2r=8所以r=8當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心距的取值范圍是8d40（cm）練習(xí)：課本P62練習(xí)1、2、3五、小結(jié)就好象識(shí)別點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系一樣，這節(jié)課我們同樣也用數(shù)量關(guān)系來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系。在識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，關(guān)系式比較多，也難于忘記，如果同學(xué)們能夠掌握老師上課時(shí)講的用數(shù)軸來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系，理解起來就會(huì)更深刻，記憶也會(huì)更容易。六、作業(yè)P63習(xí)題8、923.3.1弧長(zhǎng)和扇形的面積教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)扇形，會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積，通過弧長(zhǎng)和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探究問題獲得新知的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積。2、難點(diǎn)：運(yùn)

30、用弧長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積。教學(xué)過程：一、發(fā)現(xiàn)弧長(zhǎng)和扇形的面積的公式1、弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)。如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90.你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎？（取3.14）我們?nèi)菀卓闯鲞@段圖233】1鐵軌是圓周長(zhǎng)的了，4所以2x3x100鐵軌的長(zhǎng)度1=157.0（米）.4問題：上面求的是90。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為n。，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為3cm，圓心角分別為180。、90。、45。、1。、n。所對(duì)的弧長(zhǎng)。等待同學(xué)們計(jì)算完畢，與同學(xué)們一起總結(jié)出弧長(zhǎng)公式（這里關(guān)鍵是1。圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少，進(jìn)而求出n。的圓心角

31、所對(duì)的弧長(zhǎng)?；￠L(zhǎng)的計(jì)算公式為n兀r180練習(xí)：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。2、扇形的面積。如圖23.3.3，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為1。的扇形面積圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角n的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S,圓的半徑為r,那么扇形的面積為cn兀r2n兀rr1,S=x=lr36018022因此扇形面積的計(jì)算公式為n兀r2360練習(xí):1、如果扇形的圓心角是230，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的；22、扇形的面積是它所在圓的面積的3,這個(gè)

32、扇形的圓心角的度數(shù)是3、扇形的面積是S,它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是一二、例題講解例1如圖23.3.5，圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇扇形面積為扇形的周長(zhǎng)為l=+2r+20=30.47（厘米）。180180例2、右圖是某工件形狀，圓弧BC的度數(shù)為60。，AB二6cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB,ZBAC二30。，求工件的面積。解：因?yàn)锽C的度數(shù)為60。，ZBAC=30。C所以點(diǎn)A在BC所在的圓上，設(shè)這個(gè)圓的圓心為0點(diǎn)連結(jié)0A、0B、0C、BC所以ZBOC二60。所以VBOC是等邊三角形因?yàn)锳B=BC所以VAOB也是等邊三角形所以四邊形A0CB是菱形那么0ABC，則S二SVABCVBOC所以S工件=S扇形BOC60k-62360=6k(cm)2三、小結(jié)本節(jié)課我們共同探尋了弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應(yīng)用它們計(jì)算有關(guān)問題，在計(jì)算力求準(zhǔn)確無誤。四、作業(yè)P70習(xí)題1、223.3.2圓錐的側(cè)面積和全面積教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生知道圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，知道圓錐各部分的名稱能夠計(jì)算圓錐的