2022學(xué)年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（3分）8的相反數(shù)是AB8CD2（3分）2022年2月25日，習(xí)近平總書記莊嚴宣告，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧數(shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是ABCD4（3分）下列運算結(jié)果為的是ABCD5（3分）下列計算正確的是ABCD6（3分）為了向建黨一百周年獻禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽某參賽小組6名同學(xué)的成績（單位：分）

2、分別為：85，82，86，82，83，92關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是A眾數(shù)是82B中位數(shù)是84C方差是84D平均數(shù)是857（3分）如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是ABCD8（3分）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖自動扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為6米，則自動扶梯的長約為，A7.5米B8米C9米D10米9（3分）下列命題是真命題的是A正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B正六邊形的每一個內(nèi)角為C有一個角是的三角形是等邊三角形D對角線相等的四邊形是矩形10（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為ABCD11（3分）下列說法正確的是A為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全

3、面調(diào)查方式B某彩票的中獎機會是，買100張一定會中獎C從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是D某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人12（3分）如圖，矩形紙片，點、分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點落在矩形的邊上，記為點，點落在處，連接，交于點，連接下列結(jié)論：四邊形是菱形；點與點重合時，；的面積的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的序號是ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）13（3分）若二次根式有意義，則的取值范

4、圍是 14（3分）計算：15（3分）因式分解： 16（3分）底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為 （結(jié)果保留17（3分）“綠水青山就是金山銀山”某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了，結(jié)果提前3天完成任務(wù)則實際每天植樹棵18（3分）如圖1，菱形的對角線與相交于點，、兩點同時從點出發(fā)，以1厘米秒的速度在菱形的對角線及邊上運動點的運動路線為，點的運動路線為設(shè)運動的時間為秒，、間的距離為厘米，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點在段上運動且、兩點間的距離最短時，、兩點的運動路程之和為厘米三、解答題（本大題共8個小題，1920題每題6分，2124

5、題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟.）19（6分）計算：20（6分）如圖，點、在同一條直線上，求證：21（8分）“垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價值，2022年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾某學(xué)習(xí)研究小組在對我市垃圾分類實施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計圖，如圖所示（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是 度；（2）據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟總價值約為0.2萬元若我市某天生活垃圾清運總量為500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少萬元？

6、（3）為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關(guān)知識競賽，要求每班派2名學(xué)生參賽甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率22（8分）如圖，點為正方形外一點，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，的延長線交于點（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長23（8分）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成小文購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為，單層部分的長度為經(jīng)測量，得到表中數(shù)據(jù)雙層部分長

7、度281420單層部分長度148136124112（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為時為最佳背帶長請計算此時雙層部分的長度；（3）設(shè)背帶長度為，求的取值范圍24（8分）如圖，是的直徑，為上一點，為的中點，點在的延長線上，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的長25（10分）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，動點、同時從點出發(fā)，分別沿軸正方向和軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點到達點時點、同時停止運動過點作分別交、于點、，連接、設(shè)運動時間為（秒（1）求點的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求四邊形面積的最大值或最小值；（3）是否存在這樣的直

8、線，總能平分四邊形的面積？如果存在，請求出直線的解析式；如果不存在，請說明理由；（4）連接，當(dāng)時，求點到的距離26（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點為“雁點”例如，都是“雁點”（1）求函數(shù)圖象上的“雁點”坐標(biāo)；（2）若拋物線上有且只有一個“雁點” ，該拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)）當(dāng)時求的取值范圍；求的度數(shù)；（3）如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），是拋物線上一點，連接，以點為直角頂點，構(gòu)造等腰，是否存在點，使點恰好為“雁點”？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2022年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個

9、小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（3分）8的相反數(shù)是AB8CD【解答】解：相反數(shù)指的是只有符號不同的兩個數(shù)，因此8的相反數(shù)是故選：2（3分）2022年2月25日，習(xí)近平總書記莊嚴宣告，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧數(shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：，故選：3（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是ABCD【解答】解：是軸對稱圖形，故本選項符合題意；不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；不是軸對稱圖形，故本選項不合題意故選

10、：4（3分）下列運算結(jié)果為的是ABCD【解答】解：,故此選項不合題意；,故此選項不合題意；,故此選項符合題意；,故此選項不合題意；故選：5（3分）下列計算正確的是ABCD【解答】解：16的算術(shù)平方根為4，即，故不符合題意；根據(jù)公式可得，故符合題意；、無法運用加法運算化簡，故，故不符合題意；，故不符合題意；故選：6（3分）為了向建黨一百周年獻禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽某參賽小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是A眾數(shù)是82B中位數(shù)是84C方差是84D平均數(shù)是85【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為82，82，83，85，86

11、，92，、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82，此選項正確，不符合題意；、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，此選項正確，不符合題意；、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為，此選項錯誤，符合題意；、由選項知此選項正確；故選：7（3分）如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是ABCD【解答】解：這個組合體的三視圖如下：故選：8（3分）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖自動扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為6米，則自動扶梯的長約為，A7.5米B8米C9米D10米【解答】解：在中，米，（米，故選：9（3分）下列命題是真命題的是A正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B正六邊形的每一個內(nèi)角為C有一個角是的三角形是等邊三角形D對角線相等的四邊

12、形是矩形【解答】解：每個多邊形的外角和都是，故錯誤，假命題；正六邊形的內(nèi)角和是，每個內(nèi)角是，故正確，真命題；有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，故錯誤，假命題；對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，假命題故選：10（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為ABCD【解答】解：解不等式得，,解不等式得，不等式組的解集為：,在數(shù)軸上表示為：故選：11（3分）下列說法正確的是A為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式B某彩票的中獎機會是，買100張一定會中獎C從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是D某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學(xué)生

13、，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人【解答】解：全國中學(xué)生人數(shù)很大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，選項錯誤，彩票的中獎機會是說的是可能性，和買的數(shù)量無關(guān)，選項錯誤，根據(jù)概率的計算公式，選項中摸出紅球的概率為，選項錯誤，200名學(xué)生中有85名學(xué)生喜歡跳繩，跳繩的占比為，（人，選項正確，故選：12（3分）如圖，矩形紙片，點、分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點落在矩形的邊上，記為點，點落在處，連接，交于點，連接下列結(jié)論：四邊形是菱形；點與點重合時，；的面積的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的序號是ABCD【解答】解：，四邊形是平行四邊形，四邊形是

14、菱形，故正確；如圖1，當(dāng)點與重合時，設(shè)，則，在中，即，解得，故不正確；由題知，當(dāng)過點時，最短，如圖2，四邊形的面積最小，此時，當(dāng)點與點重合時，最長，如圖1，四邊形的面積最大，此時，正確，故選：二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）13（3分）若二次根式有意義，則的取值范圍是 【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，；故答案為：14（3分）計算：1【解答】解：原式故答案為：115（3分）因式分解：【解答】解：，故答案為：16（3分）底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為 （結(jié)果保留【解答】解：圓錐的側(cè)面積故答案為：17（3分）“綠水青山就是金山銀山”某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000

15、棵由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了，結(jié)果提前3天完成任務(wù)則實際每天植樹500棵【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹棵，則實際每天植樹棵，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，故答案為：50018（3分）如圖1，菱形的對角線與相交于點，、兩點同時從點出發(fā)，以1厘米秒的速度在菱形的對角線及邊上運動點的運動路線為，點的運動路線為設(shè)運動的時間為秒，、間的距離為厘米，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點在段上運動且、兩點間的距離最短時，、兩點的運動路程之和為厘米【解答】解：由圖分析易知：當(dāng)點從運動時，點從運動時，不斷增大，當(dāng)點運動到點，點運動到點時，由圖象知此時，四邊形為菱形

16、，當(dāng)點運動到點，運動到點，結(jié)合圖象，易知此時，在中，如圖，當(dāng)點在段上運動，點運動到點處，點在段上運動，點運動到點處時，、兩點的最短，此時，當(dāng)點在段上運動且、兩點間的距離最短時，、兩點的運動路程之和為：故答案為：三、解答題（本大題共8個小題，1920題每題6分，2124題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟.）19（6分）計算：【解答】解：原式20（6分）如圖，點、在同一條直線上，求證：【解答】證明：， (兩直線平行，同位角相等),又， (兩直線平行，同位角相等),在和中，,21（8分）“垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾

17、剩余價值，2022年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾某學(xué)習(xí)研究小組在對我市垃圾分類實施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計圖，如圖所示（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是 64.8度；（2）據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟總價值約為0.2萬元若我市某天生活垃圾清運總量為500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少萬元？（3）為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關(guān)知識競賽，要求每班派2名學(xué)生參賽甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率【解答】解：（1）由題意可知

18、，其他垃圾所占的百分比為：，其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是：，故答案為：64.8；（2）（噸，（萬元），答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是20萬元；（3）由題意可列樹狀圖：22（8分）如圖，點為正方形外一點，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，的延長線交于點（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長【解答】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，,又，在四邊形中，四邊形是矩形，又，矩形是正方形；（2）設(shè)則由（1）以及題意可知：,在中，即,解得：,又，23（8分）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成小文購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分

19、的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為，單層部分的長度為經(jīng)測量，得到表中數(shù)據(jù)雙層部分長度281420單層部分長度148136124112（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為時為最佳背帶長請計算此時雙層部分的長度；（3）設(shè)背帶長度為，求的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，由題知，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意知，解得，雙層部分的長度為；（3）由題知，當(dāng)時，當(dāng)時，24（8分）如圖，是的直徑，為上一點，為的中點，點在的延長線上，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的長【解答】（1）證明：連結(jié)，如圖所示：是直徑，又，且為半徑，是的切線；（2）解：連結(jié)，如圖所示：，又為的中點，為等邊三角形，又，在中，25（10分）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，動點、同時從點出發(fā)，分別沿軸正方向和軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點到達點時點、同時停止運動過點作分別交、于點、，連接、設(shè)運動時間為（秒（1）求點的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求四邊形