高中數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)的三角表示式（課件）

1、主講人：深圳市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校 白露深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式復(fù)數(shù)三角表達(dá)式的理解一、教學(xué)目標(biāo)1. 掌握復(fù)數(shù)的三角形式，能夠進(jìn)行兩種形式的轉(zhuǎn)化2. 培養(yǎng)轉(zhuǎn)化，邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力二、教學(xué)重點(diǎn)三、教學(xué)難點(diǎn)復(fù)數(shù)三角表達(dá)式與代數(shù)表達(dá)式之間的互化7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式 前面我們研究了復(fù)數(shù) 及其四則運(yùn)算，本節(jié)研究復(fù)數(shù)的另一種重要表示復(fù)數(shù)的三角表示。它可以幫助我們進(jìn)一步認(rèn)識復(fù)數(shù)，同時(shí)能給復(fù)數(shù)的運(yùn)算帶來便利。一、舊知導(dǎo)入 問題一：你還記得復(fù)數(shù)的幾何意義嗎？問題二：我們知道，向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那么能否借助向量的大小和方向這兩個(gè)要素

2、來表示復(fù)數(shù)呢？如何表示？點(diǎn)7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式二、新課探究 問題三：由此可得，在實(shí)軸上這個(gè)結(jié)論成立。同理可證得，在虛軸上也成立。 問題四：7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式1、復(fù)數(shù)的三角表示式定義一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以表示成 的形式，其中 是復(fù)數(shù)的模， 是以 軸的非負(fù)半軸為始邊，向量 所在射線 （射線 ）為終邊的角 ， 叫做復(fù)數(shù) 的輻角。 叫做復(fù)數(shù) 的三角表達(dá)式，簡稱三角形式。 叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，簡稱代數(shù)形式。7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式三、概念構(gòu)建 顯然，任何一個(gè)不為0的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個(gè)值，且這些值相差例如：復(fù)數(shù) 的輻角是 對于復(fù)數(shù)0，因?yàn)樗鼘?yīng)著零向量，而零向量的方向是任意的，所以

3、輻角也是任意的。規(guī)定7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式 小練習(xí)0 xy0 xy0 xy0 xy7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式2、復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化注意：復(fù)數(shù)三角形式的特點(diǎn)模非負(fù)，角相同，余弦前，加號連四、例題講解 例1 畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式。7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式例2 分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫出它們對應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式。7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式四、例題講解 7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式思考：兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)在什么條件下相等？每一個(gè)不等于0的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值，并且由它的模與輻角的主值唯一確定。因此，兩個(gè)非0復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等。非零復(fù)數(shù)其中7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式五、課堂小結(jié) 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)