三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章平面向量與復(fù)數(shù)第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)跟蹤檢測

1、三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章平面向量與復(fù)數(shù)第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)跟蹤檢測理一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 TOC o 1-5 h z .如圖，在平行四邊形ABC珅，E為DC邊的中點(diǎn)，且AB=a,AD,昆/=b,則BE=.(用a,b表示)尸J2r-小一.一11解析：BE=BA+AD+DE=a+b+a=ba.答案：b2a(2016南通調(diào)研)若AC為平行四邊形ABCM一條對角線，AB=(2,4),AC=AD=.解析：由題意可得AD=BC=AC-AB=(1,3)(2,4)=(-1,-1).答案：(一1,-1)(2015南京四校聯(lián)考)已知向量a=(5,2),b=(4,3),c

2、=(x,y),若3a2b+c=0,貝Uc=.23+x=0,解析：由題意可得3a2b+c=(23+x,12+y)=(0,0)，所以解得12+y=0,x=-23,所以C=(-23,12).y=-12,答案：(23,12)(2015蘇北四市調(diào)研)已知向量a=(1,3),b=(2,1),c=(3,2),若向量c與向量ka+b共線，則實(shí)數(shù)k=.解析：ka+b=k(1,3)+(2,1)=(k2,3k+1),因?yàn)橄蛄縞與向量ka+b共線，所以2(k-2)-3(3k+1)=0,解得k=-1.答案：1若三點(diǎn)A(1,5),B(a,2),q2,-1)共線，則實(shí)數(shù)a的值為.解析：AB=(a-1,3),AC=(-3,4

3、),據(jù)題意知AB/AC,4(a1)=3X(3),即4a=-5,._55答案：54二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1.已知在？ABC由，AD=(2,8),AB=(-3,4),對角線ACWBD相交于點(diǎn)M則AM.1一.1解析：因?yàn)樵冢緼BCDK有AC=AB+AD,AM=-AC,所以AM=-(AB+AD)11八=2X(-1,12)=2,6.1答案：2,62.(2016徐州一中月考)已知向量a=(m,1),b=(n2,2),若存在入CR,使得a+入b=0,貝Urn=.解析：.a=(m,1),b=(n2,2),a+入b=0,.(m+入m2,1+2入)=(0,0),即,2 人入 m = 0, 解得1+2 入=

4、0,答案：0或23.已知平行四邊形1入=-2,m=0或2.ABC珅，AD=(3,7),AB=(2,3),對角線A*BD交于點(diǎn)Q則CO的坐標(biāo)為.解析：AC=AB+AD=(-2,3)+(3,7)=(1,10). TOC o 1-5 h z 11OC=2AC=2，5.1co=-2，51答案：一2,一54,設(shè)向量a=(1,-3),b=(2,4),c=(-1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d=.解析：設(shè)d=(x,y),由題意知4a=(4,12),4b-2c=(6,20),2(ac)=(4,2),又4a+4b2c+2(a-c)+d=0,所以(4,12)

5、+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=2,y=6,所以d=(2,6).答案：(2,-6)5.(2016鹽城調(diào)研)如圖，點(diǎn)A,B,C是圓O上三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,若OC=mOA+2mOB,AP=xAB：則入=.；Ar解析：由題意，設(shè)OP=nOC.又AP=OPOA=入(OBOA),故nOCOA=X(OB-OA),n(mOA+2mOB)-OA=X(OB-OA),即(m葉入一1)OA+(2mn.mn+X-1=0,2入)OB=0.而OA與OB不共線，故有解得X=-.2mn-入=0,3答案：23在AB8,點(diǎn)P在BC上,且BP=2PC,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA=(

6、4,3),PQ=(1,5),則BC=.解析：AQ=PQ-PA=(3,2),AC=2AQ=(-6,4).PC=PA+AC=(-2,7),BC=3PC=(-6,21).答案：(6,21)(2015南京模擬)如圖所示，在ABC,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同白兩點(diǎn)MN,若AB=mAM,AC=nAN，則mn的值為.一一一一1一-mn解析：連結(jié)AQ則AO=2(AB+AC)=2AM+2AN.又MQN三點(diǎn)共線，mn+-=1,即n=2.22答案：2P=a|a=(-1,1)+n(1,2),meR,Q=b|b=(1,-2)+n(2,3),nCR是兩個(gè)向量集合，則PnQ等于.解析：P中，a

7、=(1+m,1+2m),Q中，b=(1+2n,2+3n).1+m=1+2n,m=12,貝U得1+2m=2+3n.n=-7.此時(shí)a=b=(13,23).答案：13,239.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=m阱nc的實(shí)數(shù)m,n；(2)若(a+kc)/(2ba),求實(shí)數(shù)k.解：（1）由題意得（3,2）= m(-1,2) +n(4,1),4n= 3,2m+ n=2,5 f 9, 解得8 n = -9.(2)a+kc=(3+4k,2+k),2ba=(5,2),由題意得2X(3+4k)-(-5)X(2+k)=0,解得k=-16.1310.(2016啟東模擬

8、)在ABC43,已知A(3,1),R1,0),C(2,3).判斷ABC勺形狀；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，0D=m0C(meR),且(AB-mOC)/BC,求|OD|.解：(1)由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AB=|AC=q5.AB=(-2,1),AC=(-1,2),AB-AC=2-2=0,.ABC等腰直角三角形.(2)由題，可知AB=(-2,1),OC=(2,3),BC=(1,3),則ABmOC=(-2-2m,-1-3m).又(AB-mOC)/BC,則有3(-2-2m)+(1+3m)=0,故m=-3.由兩點(diǎn)間的距離公式，得|oc=迎，.|oci=和，|oD|=|m|。|=平.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名

9、校1.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=Xa+(ib(入，(1CR),則一解析：以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（設(shè)每個(gè)小正方形邊則A(1,1),B(6,2),Q5,1),a=AO=(1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(1,3).c=Xa+b,.(-1,3)=入(1,1)+(6,2),入一=4.即一入+6(i=1,入+2(i=-3,解得入=2,答案：42.如圖，半徑為1的扇形AOB勺圓心角為120 ,點(diǎn)C在AB上,且/ CO屋 30 .若 OC =入 OA + w OB ,則 入 + =解析：由已知，可得 OAL OC以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC OA所在直

10、線分 別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則有Q1,0) , A(0,1) , B(cos 300 , sin 30 ),即 B 乎，一J .于是 OC = (1,0) , OA = (0,1) , OB = 坐,一 2，由 OC =入 OA + n OB ,得(1,0)=入(0,1) +(1 修，-2亞-12 W - 1，1入2 (! = 0,解得入 + ! = 3-答案：33.如圖，G是AOAB勺重心，P, Q分別是邊OA OB上的動(dòng)點(diǎn)，且 P, G, Q三點(diǎn)共線.(1)設(shè)PG =入PQ ,將OG用入，OP , OQ表示；(2)設(shè) Op=xOA, OQ=yOB,證明：1 + 1 是定值.x y解：(1) OG = OP+PG = OP + 入 PQ=OP + 入(OQ OP) = (1 入)O