力與物體的平衡之平衡的種類

1、力與物體的平衡之平衡的種類班級 姓名 一、穩(wěn)定平衡：如果在物體離開平衡位置時發(fā)生的合力或合力矩使物體返回平衡位置，這樣的平衡叫做穩(wěn)定平衡如圖11（a）中位于光滑碗底的小球的平衡狀態(tài)就是穩(wěn)定的 二、不穩(wěn)定平衡：如果在物體離開平衡位置時發(fā)生的合力或合力矩能使這種偏離繼續(xù)增大，這樣的平衡叫做不穩(wěn)定平衡，如圖11(b)中位于光滑的球形頂端的小球，其平衡狀態(tài)就是不穩(wěn)定平衡 三、隨遇平衡：如果在物體離開平衡位置時，它所受的力或力矩不發(fā)生變化，它在新的位置上仍處于平衡，這樣的平衡叫做隨遇平衡，如圖11（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡狀態(tài)就是隨遇的 從能量方面來分析，物體系統(tǒng)偏離平衡位置，勢能增加者，為穩(wěn)

2、定平衡；減少者為不穩(wěn)定平衡；不變者，為隨遇平衡如果物體所受的力是重力，則穩(wěn)定平衡狀態(tài)對應重力勢能的極小值，亦即物體的重心有最低的位置不穩(wěn)定平衡狀態(tài)對應重力勢能的極大值，亦即物體的重心有最高的位置隨遇平衡狀態(tài)對應于重力勢能為常值，亦即物體的重心高度不變四、數(shù)學 sin cos sin（）sin（）sin sin cos（）cos（）有一玩具蹺板，如圖所示，試討論它的穩(wěn)定性（不考慮桿的質(zhì)量）2、如圖所示，均勻桿長為a，一端靠在光滑豎直墻上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均處于Oxy平面內(nèi)如果要使桿子在該平面內(nèi)為隨遇平衡，試求該曲面在Oxy平面內(nèi)的曲線方程3、一根質(zhì)量為m的均勻桿，長為L，處于豎直的

3、位置，一端可繞固定的水平軸轉(zhuǎn)動有兩根水平彈簧，勁度系數(shù)相同，把桿的上端拴住，如圖所示，問彈簧的勁度系數(shù)k為何值時才能使桿處于穩(wěn)定平衡？4、(D)(C)(B)(A)（1）如圖所示，一矩形導電線圈可繞其中心軸O轉(zhuǎn)動它處于與軸垂直的勻強磁場中，在磁場的作用下，線框開始轉(zhuǎn)動，最后靜止的平面位置是圖中的 （）BBBB（2）圖中每一系統(tǒng)的兩個球都用一跨過滑輪的線聯(lián)結起來，問每一種情況各屬哪種平衡？ 5、一均勻光滑的棒，長l，重，靜止在半徑為的半球形光滑碗內(nèi)，如圖2-16所示，l/22R假如為平衡時的角度，為碗邊作用于棒上的力求證：lR（l4R）；（cos2cos）l4RABR6、如圖所示，一個半徑為的光滑

4、圓柱面放置在水平面上柱面上置一線密度為的光滑均勻鐵鏈，其一端固定在柱面頂端A，另一端B恰與水平面相切，試求鐵鏈A端所受拉力以及均勻鐵鏈的重心位置7、如圖所示，兩把相同的均勻梯子AC和BC，由C端的鉸鏈 連起來，組成人字形梯子，下端A和B相距6m，C端離水平地面4m，總重200 N，一人重600 N，由B端上爬，若梯子與地面的靜摩擦因數(shù)0.6，則人爬到何處梯子就要滑動？8、有一半徑為的圓柱A，靜止在水平地面上，并與豎直墻面相接觸現(xiàn)有另一質(zhì)量與A相同，半徑為的較細圓柱B，用手扶著圓柱A，將B放在A的上面，并使之與墻面相接觸，如圖所示，然后放手己知圓柱A與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20，兩圓柱之間的靜摩

5、擦系數(shù)為0.30若放手后，兩圓柱體能保持圖示的平衡，問圓柱B與墻面間的靜摩擦系數(shù)和圓柱B的半徑的值各應滿足什么條件？答案1、分析和解：假定物體偏離平衡位置少許，看其勢能變化是處理此類問題的主要手段之一，本題要討論其穩(wěn)定性，可假設系統(tǒng)發(fā)生偏離平衡位置一個角，則：在平衡位置，系統(tǒng)的重力勢能為 當系統(tǒng)偏離平衡位置角時，如圖1一3所示，此時系統(tǒng)的重力勢能為 故只有當時，才是穩(wěn)定平衡2、分析和解：本題也是一道物體平衡種類的問題，解此題顯然也是要從能量的角度來考慮問題，即要使桿子在該平面內(nèi)為隨遇平衡，須桿子發(fā)生偏離時起重力勢能不變，即桿子的質(zhì)心不變，yC為常量。 又由于AB桿豎直時，那么B點的坐標為消去參

6、數(shù)得 要成穩(wěn)定平衡，應令桿偏離平衡位置一小角度時，彈力矩大于重力矩，即，故4、（1）. B （ 2.） 隨遇平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡5、對桿上與碗內(nèi)接觸的A點，力矩平衡:可證 如圖答2-1，圖答2-1由桿三力平衡匯交及幾何關系得圖答2-5FABGGFAFNFN45OC6、由得對鏈條，重力、A處水平拉力與柱面支持力三力平衡匯交如圖答2-5，；又其中，得重心C距軸OR 7、解：進行受力分析，如圖所示，把人和梯子看成一個整體，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)： AB=6m，CD=4m，AC=BC=5m 設人到鉸鏈C的距離為 滿足， 所以 整理后：，所以人在爬到梯子中點處時梯子就要滑動8、圓柱體A、B的受力情況如圖所示圓柱體A傾向于向左移動，對墻面沒有壓力，平衡是靠各接觸點的摩擦力維持的現(xiàn)設系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，列出兩圓柱體所受力和力矩的平衡方程 圓柱體A： 圓柱體B： 由于，由得 又因，聯(lián)立，可得 首先討論圓柱體B與墻面的接觸點，接觸點不發(fā)生滑動的條件為：由式可得，所以再討論圓柱體A與地面的接觸點的情形，圓柱體A在地面上不發(fā)生滑動的條件是：由圖可知： 由三式以及可以求得：即只有當時，圓柱體A在地面上才能不滑動最后討論兩圓柱的接觸點，接觸點不發(fā)生滑動的條件為：由兩式以及可解得顯然，在平衡時，r