比的應(yīng)用教學(xué)案例

1、案例： 比的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題；通過動手操作和數(shù)形結(jié)合等方式進(jìn)一步體會比的意義，發(fā)展應(yīng)用意識。2、經(jīng)歷動手操作、合作探究，解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，并選擇適合自己的方法最終解決問題。3、在問題解決過程體驗(yàn)成功的喜悅，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的情感；在探究活動過程中感悟數(shù)學(xué)文化的魅力?！局仉y點(diǎn)】經(jīng)歷動手操作、合作探究，解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題；在活動中體驗(yàn)按照一定的比進(jìn)行分配的本質(zhì)；【教學(xué)準(zhǔn)備】小棒，課件【教學(xué)過程】一、情境引入，引出問題同學(xué)們，老師給你們帶來了幾幅圖片，你們想不想欣賞一下？你看到了什么？由于同學(xué)們的刻苦訓(xùn)練，

2、前幾天參加全區(qū)的腰鼓表演，表現(xiàn)突出受到了區(qū)領(lǐng)導(dǎo)的高度評價(jià)。學(xué)校決定要慰問一下參加腰鼓表演的同學(xué)們，買點(diǎn)什么呢？我們大連是蘋果之鄉(xiāng)，現(xiàn)在正是蘋果豐收的季節(jié)。學(xué)校決定給同學(xué)們買點(diǎn)蘋果。老師給同學(xué)們帶來了一只。想看看嗎？出示蘋果：你想吃嗎？為也想吃。但是學(xué)校有個(gè)條件，會分了才可以吃。那么我們今天的課就從分蘋果開始吧。設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生以飽滿的學(xué)習(xí)熱情，積極投入到教師創(chuàng)設(shè)的情境中學(xué)校為每兩個(gè)班準(zhǔn)備了一筐蘋果，六年級的三班和四班分到了一筐蘋果。你想怎么分？為什么？2. 經(jīng)調(diào)查，一班有30人，二班有20人，如果把這些蘋果平均分給這兩個(gè)班，你覺得還合理嗎？為什么？你想不想試著分

3、一分？ 設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生體會按比分的必要性以及初步溝通按比分與平均分的關(guān)系。二、探究按比分的本質(zhì)（孕伏策略）：探究活動（一）自學(xué)指導(dǎo)（一）同桌兩人一組合作，先思考交流你想怎么分？再具體操作；同桌分工合作，一人分，一人記錄，每分一次，就詳細(xì)記錄下當(dāng)次分給一班和二班小棒的個(gè)數(shù)，分的次數(shù)不限，直到分完為止；記錄時(shí)，不累計(jì)上次分得的小棒個(gè)數(shù)；邊分邊思考：為什么要這樣分？分的過程中，什么要保持不變？時(shí)間：4分鐘一班二班第一次第二次第三次第四次第五次（一）學(xué)生在自學(xué)指導(dǎo)下合作研究設(shè)計(jì)意圖選擇與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問題，給學(xué)生提供適當(dāng)自學(xué)指導(dǎo)。鼓勵學(xué)生在自學(xué)指導(dǎo)的引領(lǐng)下，自主探索、大膽嘗試，列式計(jì)算。鼓勵小組成員間

4、進(jìn)行積極、充分的交流，表達(dá)自己的想法和見解。（二）教師組織反饋交流老師在巡視的過程中，收集約三種不同的分法，分步展示在投影上。說說自己的想法。師：同學(xué)們在分的時(shí)候都是三班3份四班2份來分，你為什么不是三班4份四班3份來分呢？3:2是怎樣得到的呢？（板書30:20=3:2）師：同學(xué)們太聰明了，剛學(xué)習(xí)了比，就能在解決問題中用到比，做到了學(xué)以致用。師：觀察、比較這幾種分法，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 插問：你覺得分一次至少需要多少個(gè)小棒？為什么？也就是可以把5個(gè)小棒按3：2進(jìn)行分配，那這一次是把幾個(gè)小棒按3：2進(jìn)行分配的呢？設(shè)計(jì)意圖本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖有五個(gè)，其一，雖然是六年級的學(xué)生，但是動手操作的過程是必不可少的

5、，因?yàn)橹鸫畏峙渚哂幸欢ǖ膶?shí)用價(jià)值。記錄單能夠恰好的保留學(xué)生最初的思維軌跡。其二，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、合作能力、問題解決能力。其三，讓經(jīng)歷問題解決的過程，探索按比分的不同策略。其四，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、反思能力，傾聽習(xí)慣，使學(xué)生在交流中獲得方法的豐富和能力的提高。其五，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合能力（三）驗(yàn)證分配的合理性1.問題：三班和四班按3：2來分能保證每個(gè)人分的一樣多嗎？三班四班分得小棒的總個(gè)數(shù)人數(shù)平均每人分到小棒的個(gè)數(shù)師生一起小結(jié)：平均每人分到的小棒同樣多，把這些小棒按人數(shù)比來分配是合理的分法。 設(shè)計(jì)意圖正式打通人數(shù)比與小棒的個(gè)數(shù)比之間的關(guān)系，深化比的意義。使學(xué)生初步體會按

6、比分的本質(zhì)：即每個(gè)“單位”分到同樣多。三、探究按一定的比分配的策略（策略明朗化）探究活動（二）筐里有120個(gè)蘋果，按3：2應(yīng)該怎樣分給三班和四班？每個(gè)班各分多少個(gè)？自學(xué)指導(dǎo)（二）1、先獨(dú)立思考，能用幾種方法解決就用幾種方法。（時(shí)間：3分鐘）2、做完后，四人一組交流，說說你想到的方法。3、組內(nèi)交流：哪種方法最好？為什么？（一）學(xué)生在自學(xué)指導(dǎo)下嘗試解答并進(jìn)行組內(nèi)交流。（二）全班反饋交流解答方法。學(xué)生可能的答案：方法1：按比逐次分配。方法2：先求出總?cè)藬?shù)，再求出每個(gè)人分得的蘋果數(shù)，最后再求出各應(yīng)分得多少個(gè)蘋果。方法3：先求出一份是多少個(gè)蘋果，再根據(jù)大、小班分別所占的份數(shù)，求出各應(yīng)分得多少個(gè)蘋果。3+

7、2=5份 14053=84個(gè) 14052=56個(gè)方法4：把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，利用分?jǐn)?shù)的意義求出大班和小班分到的個(gè)蘋果3+2=5份 1403/5=84個(gè) 1402/5=56個(gè)方法5：方程。小結(jié)方法4運(yùn)用了我們以前學(xué)習(xí)的什么知識？按一定的比來分配我們一般用這種方法。（三）小結(jié)：當(dāng)我們知道總數(shù)的情況下，既可以逐次分一分，也可以算一算。可采用的方法就更多了。你認(rèn)為哪種方法最好？為什么？（四）反問：平均分能理解為按比分嗎？按怎樣的比分呢？(1:1)平均分與按一定的比分配，本質(zhì)都是一樣的。四、練習(xí)（策略深化）1.學(xué)校男教師與女教師人數(shù)比為1:4，如果有120個(gè)蘋果，男教師與女教師各分多少個(gè)？2.學(xué)校為腰鼓隊(duì)定

8、做了紅色的頭花80朵，黃色的頭花80朵，按2:3的比例分給三年級與四年級的女同學(xué)。你能提出什么問題？（三年級與四年級的女同學(xué)各分多少朵？）拓展：如果學(xué)校要把120個(gè)蘋果，按1：2:3的比例分給傳達(dá)室、后勤和退休教師。你能算出傳達(dá)室、后勤和退休教師各分多少個(gè)嗎？五、總結(jié)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和感受？1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你對比有了哪些新的認(rèn)識？2、把一些事物按一定的比分的時(shí)候，可以用哪些策略？3、你在生活中還能找到比的應(yīng)用的例子嗎？【我的思考】一、經(jīng)歷問題解決過程，體驗(yàn)策略多樣性，感悟數(shù)學(xué)文化魅力隨著社會的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，義務(wù)教育的全面實(shí)施以及數(shù)學(xué)科學(xué)自身的發(fā)展，許多國家和地區(qū)都對數(shù)學(xué)課程

9、進(jìn)行了不同程度的改革，但是都幾乎無一例外的把問題解決作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。當(dāng)學(xué)生面對實(shí)際問題或非常規(guī)問題時(shí)，能夠主動利用數(shù)學(xué)的思想方法，努力的尋找解決問題的策略，并力圖最終使問題得到解決。這種能力將會在學(xué)生步入社會時(shí)，使他迅速的調(diào)整和適應(yīng)新的環(huán)境。所以它也成為我們新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的焦點(diǎn)。使學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，不僅是能力培養(yǎng)的需要，還是一種心理發(fā)展的需要。每個(gè)孩子都具備解決問題的潛力并渴望能夠在解決問題時(shí)獲得成功。不能不說，問題解決的過程將使孩子面對智慧和心理的雙重考驗(yàn)，但同時(shí)也會從中獲得雙方面的提升。二、六年級的學(xué)生，還需要分一分嗎這個(gè)問題也曾經(jīng)不斷的困擾我。但經(jīng)過一段時(shí)間的研究后，我

10、終于徹悟，在這里分一分與算一算具有同等地位。首先說按比分的策略我認(rèn)為基本有兩大類：（1）不數(shù)出總數(shù)，按比逐次分配，直至分完，結(jié)果即為按比分配的結(jié)果。（2）先數(shù)出總數(shù)，通過計(jì)算得出按比分的最終結(jié)果，在經(jīng)過一次分配完成。而且第一種方法在不知總數(shù)又不方便得到總數(shù)的情況下很有實(shí)用價(jià)值。因此我設(shè)計(jì)了給幼兒園兩個(gè)人數(shù)不同的班怎樣合理分配小國旗的問題情境，讓學(xué)生在具體的情境中進(jìn)行實(shí)際操作探究，從而解決問題。“分一分”使學(xué)生切身體驗(yàn)到了比的意義深化過程。因?yàn)閷W(xué)生每一次都是在按人數(shù)比分配小國旗，每一次分得小國旗的面數(shù)比都是3 ：2，最后兩班分別共分得小國旗面數(shù)的比也是3 ：2，成功地完成了人數(shù)比到小國旗面數(shù)比的深化，突破了教學(xué)難點(diǎn)。3、 拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。不是每個(gè)人都能成為數(shù)學(xué)家，但應(yīng)當(dāng)使每一個(gè)公民都在一定的程度上學(xué)會“數(shù)學(xué)地”思考，即要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育發(fā)展學(xué)生數(shù)感的目的。當(dāng)我們遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題時(shí)，一個(gè)數(shù)感發(fā)展好的學(xué)生能夠自然地、有意識地把問題與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，或者試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來處理和解釋。這也就是主動地、自覺地甚至自動化地把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思維過程。古希臘的