統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與方法

1、第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與方法假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想理解假設(shè)檢驗(yàn)是除參數(shù)估計(jì)之外的另一類(lèi)重要的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題。它的基本思想可以用小概率原理來(lái)解釋。所謂小概率原理，就是認(rèn)為小概率事件在一次試驗(yàn)中是 幾乎不可能發(fā)生的。也就是說(shuō)，對(duì)總體的某個(gè)假設(shè)是真實(shí)的，那么不利于或不能 支持這一假設(shè)的事件A在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)一的；要是在一次試驗(yàn)中事 件A竟然發(fā)生了，我們就有理由懷疑這一假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)。例7:某公司想從國(guó)外引進(jìn)一種自動(dòng)加工裝置。這種裝置的工作溫度X服從正態(tài)分布（，52）,廠方說(shuō)它的平均工作溫度是80度。從該裝置試運(yùn)轉(zhuǎn)中隨機(jī)測(cè) 試16次，得到的平均工作溫度是83度。該公司考慮，樣本結(jié)果

2、與廠方所說(shuō)的是 否有顯著差異？廠方的說(shuō)法是否可以接受？類(lèi)似這種根據(jù)樣本觀測(cè)值來(lái)判斷一個(gè)有關(guān)總體的假設(shè)是否成立的問(wèn)題，就是假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。我們把任一關(guān)于單體分布的假設(shè)，統(tǒng)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，簡(jiǎn)稱(chēng)假設(shè)。 上例中，可以提出兩個(gè)假設(shè)：一個(gè)稱(chēng)為原假設(shè)或零假設(shè)，記為H0:仙=80（度）；另一個(gè)稱(chēng)為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為 H :仙看80 （度）這樣，上述假設(shè)檢驗(yàn) 問(wèn)題可以表示為：H0:尸80 H 1：尸80原假設(shè)與備擇假設(shè)相互對(duì)立，兩者有且只有一個(gè)正確，備擇假設(shè)的含義是， 一旦否定原假設(shè)H,備擇假設(shè)H備你選擇。所謂假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題就是要判斷原假 設(shè)H是否正確，決定接受還是拒絕原假設(shè)，若拒絕原假設(shè)，就接受備擇假設(shè)。應(yīng)

3、該如何作出判斷呢？如果樣本測(cè)定的結(jié)果是 100度甚至更高（或很低）， 我們從直觀上能感到原假設(shè)可疑而否定它， 因?yàn)樵僭O(shè)是真實(shí)時(shí)，在一次試驗(yàn)中 出現(xiàn)了與80度相距甚遠(yuǎn)的小概率事件幾乎是不可能的，而現(xiàn)在竟然出現(xiàn)了，當(dāng) 然要拒絕原假設(shè)H?，F(xiàn)在的問(wèn)題是樣本平均工作溫度為 83度，結(jié)果雖然與廠方 說(shuō)的80度有差異，但樣本具有隨機(jī)性，80度與83度之間的差異很可能是樣本 的隨機(jī)性造成的。在這種情況下，要對(duì)原假設(shè)作出接受還是拒絕的抉擇， 就必須 根據(jù)研究的問(wèn)題和決策條件，對(duì)樣本值與原假設(shè)的差異進(jìn)行分析。 若有充分理由 認(rèn)為這種差異并非是由偶然的隨機(jī)因素造成的， 也即認(rèn)為差異是顯著的，才能拒 絕原假設(shè)，否則

4、就不能拒絕原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)原假設(shè)是否正確進(jìn)行檢 驗(yàn)，因此，檢驗(yàn)過(guò)程中要使原假設(shè)得到維護(hù)，使之不輕易被否定，否定原假設(shè)必須有充分的理由；同時(shí)，當(dāng)原假設(shè)被接受時(shí)，也只能認(rèn)為否定它的根據(jù)不充分， 而不是認(rèn)為它絕對(duì)正確。假設(shè)檢驗(yàn)規(guī)則識(shí)記樣本既然取自總體，樣本均值就必然包含著總體均值以大小的信息。如上 例，若原假設(shè)H0:仙二80為真，則|X80| 一般應(yīng)該??；否則|80| 一般應(yīng)較大。因此，我們可以根據(jù)|80|的大小，也即差異是否顯著來(lái)決定接受還是拒絕原假設(shè) .|80|越大越傾向于拒名原假設(shè)，那么|80|大到何種程度才能作出拒絕原假設(shè)的決定呢？為此，就需要制定一個(gè)檢驗(yàn) 規(guī)則（簡(jiǎn)稱(chēng)檢驗(yàn)）：當(dāng)|80|學(xué)C時(shí)，拒絕原假設(shè)H0;當(dāng)|80|C ) = a由于該裝置的工作溫度 XsN ( 80,5 2 ),于是，容量n=16的樣本的平均 工作溫度X 服從 N (80, 52/16), 令 X-80 又-80 Lt - -, =5/716125于是 P(|Z| C 夏5)=a由于Z”N( 0, 1 ),故C運(yùn)飛C = l25za統(tǒng)計(jì)量仃 Z-80心=1.25在假設(shè)檢驗(yàn)中稱(chēng)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，把 % 稱(chēng)為臨界值。當(dāng)|Z|臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)H0；當(dāng)|Z|臨界值 接受原假設(shè)H0取a =0.05 ,查表得=1.96