上海2020高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)回顧輔導(dǎo)講義高考考前迎考測(cè)試卷集合數(shù)列教師版

1、迎考測(cè)試卷-集合-數(shù)列一、填空題(本大題滿(mǎn)分 56分)本大題共有14題，只要求將最終結(jié)果直接填寫(xiě)答題紙上相應(yīng)的橫線(xiàn)上，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.設(shè)集合 A 1,2,3, B 4,5, M x|x a b, a A,b B,則 M 的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè).【難度】【答案】16;考察子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，注意審題，不是求 M中的元素個(gè)數(shù)。.函數(shù)f(x) Jog1(2x 1)的定義域?yàn)?.【難度】一 1【答案】(1,1；純粹考察函數(shù)的定義域。 2.若f(x) ex aex為偶函數(shù)，則f(x 1) e e 1的解集為.【難度】【答案】(0,2)；考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系。.函數(shù)y log1(

2、x2 4x 3)的單調(diào)遞增區(qū)間是2【難度】【答案】(2,3)；考察復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，同時(shí)注意函數(shù)定義域。.設(shè)函數(shù) f(x) ln(x Jx2 1) 3,若 f(a) 10,則 f( a) .【難度】【答案】-4.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式|x 2| |x 1| a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【難度】【答案】7.設(shè)等差數(shù)列an的公差d2,前n項(xiàng)的和為Sn,則lim n22annSn【難度】【答案】3.函數(shù) f (x) = ( 33 sin x+cos x) ( 33 cos x - sX)的最小正周期是 【難度】【答案】兀.設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 &.若 S2=4, an+i=2S+1, nC

3、N*,則 an 【難度】【答案】3n 12 b210.已知函數(shù) f(x) |lgx|, a b 0, f (a)f (b),則a-的最小值等于a b【難度】【答案】2 2 22.已知關(guān)于x的萬(wàn)程2sin x 2sin xcosx cos x 1 m 0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 為.【難度】113.設(shè)f 1 x為f x 2x 2 -, x 0,2的反函數(shù)，則y f x f 1 x的最大值為.2【難度】【答案】42.已知函數(shù)f (x) x x | x a | 3a,a 3 .右函數(shù)f (x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn) x1,x2，則 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16

4、 o Current Document 11, | 的取值范圍是xX2【難度】 _1【答案】(1,1 f x3ax 3a, x a HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 2x a2x ax 3a, x a知當(dāng) 時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，又2a 24a 0, f a HYPERLINK l bookmark33 o Current Document a2 3a 0 J 工| 3 1、p4a 3,所以x1x2,網(wǎng) 3 % a ,因?yàn)?從而可得范圍為(3114.已知數(shù)列 an滿(mǎn)足:2a1 -, an 1 an an，用 x表本不超過(guò) x的取大整數(shù)，則 211a1 1

5、a2 11a20161的值等于【難度】【答案】1；函數(shù)與數(shù)列綜合性題目；由2an 1 an an知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列；注意到321_1a2-,a3- 1 可得 0 1.416a20171an an 11111一1一 即一an 1 an 1anan 1從而a11a2016111可得最終答案為1 a1a2017a1,a2,L , ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若n=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有12 個(gè)14 個(gè)(C) 16 個(gè)(D) 18 個(gè)【難度】【答案】B18.已知 f (x) | x 1|x 2| . |x 2014| |x 1| |x 2| . |x 20141（x R）,且集合M2a|

6、f(a a 2) f(a 1),則集合 N f(a)|a M的元素個(gè)數(shù)為（）A.無(wú)數(shù)個(gè)B. 3個(gè)C.4個(gè)D. 2個(gè)二、選擇題（本大題滿(mǎn)分 20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一 個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.已知 x, y R,且 x y 0,則（）111、X , 1、yA. 0B.sinx sin y 0c.( )( )0 d. In x In y 0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark57 o Current Document x y22【難度】【答案】C16.將函數(shù)f （

7、x） 3sin（4x 目）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y g（x）的圖象，則y g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）2A. x B.x C. x D.x HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 12633【難度】【答案】C17.定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k 2m,【難度】【答案】D三、解答題(本大題共 5題，？茜分74分)每題均需寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程.xx_19. (5+7)已知函數(shù) f (x) sin - cos- v3cos 33(I )求函數(shù)f (x)圖象

8、對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo);(n )如果AABC的三邊a, b, c滿(mǎn)足b2 = ac ,且邊b所對(duì)的角為B,求f (B)的取值范圍?！敬鸢浮?I) f(x)1sin行 3 cos給 23232xsin -2332xcos -23,322xSin(T3)32由 sin(2x )=0 即33空+ - =kXkz)Wx=3k- 3321 nk CZ即對(duì)稱(chēng)中心為(3k-12冗,0)k GZ(n)由已知b2=ac22. 2a + c - bcos B =2ac22a + c -ac2ac2ac-ac2ac 1 一 一 Wcos B 1,0| - - |： sin - sin( 3 29 232B一+2B一 +花-

9、)1 + 3即f (B)的范圍是(J3,13,220. (6+8)已知函數(shù)g(x)ax2 2ax 1b(a 0)在2,3上有最小值1和最大值4,f(x) g(x) x(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x) k?2x 0在1,1上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【難度】【答案】(1)g(2) 1 ,解得a 1,b 0.g(3) 41 (2)由(1)知，g(x) X2 2x 1, . f(x) x 2,X TOC o 1-5 h z 1 o 11of(2x) k?2x 0 可化為 1 (r)2 2? k,令 t r，則 k t2 2t 1, xxx2221x 1,1, . t -,2, 2 (t2

10、 2t 1)max 1,所以k的取值范圍是(,1. *21.(6+8)為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型(n N )：200 n 2000, (1 n 8) n 8以f(n) 360 372 3000, (9 n 32)表示第n個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；32400 720 n, (33 n 45)0, (1 n 18)以g(n) 500 n 9000, (19 n 32)表示第n個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù). 8800, (33 n 45)設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位， 上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即n 1 ; 9點(diǎn)30 分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即n 2;依次類(lèi)推，把一

11、天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45 個(gè)計(jì)算單位(最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù))(1 )試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù) f(21) f(22) f(23) f(24)、離開(kāi)園區(qū)的游客人數(shù) g(21) g(22) g(23) g(24)各為多少？(2)從13點(diǎn)45分(即n 19)開(kāi)始，有游客離開(kāi)園區(qū)，請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總 人數(shù)最多的時(shí)刻，并說(shuō)明理由.【難度】【答案】(1)當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為f(21) f (22) f (23) f (24312 312 312 312 3000 4 17460 (人)離開(kāi)園區(qū)的人

12、數(shù) g(21) g(22) g(23) g(24)=9000 (人)(2)當(dāng)f(n) g(n) 0時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng) f(n) g(n) 0時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞減.n 8當(dāng) 19 n 32時(shí)，由 f(n) g(n) 360 3萬(wàn) 500n 12000 0,可得：當(dāng)19 n 28時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)多于離開(kāi)園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來(lái)越多；當(dāng)29 n 32時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開(kāi)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少；(f(28) g(28) 246.49 0; f (29) g(29)38.13 0)當(dāng)33 n 45時(shí)，由f(n) g(n) 720n 23600遞減，且其值恒為負(fù)數(shù).進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離

13、開(kāi)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少.綜上，當(dāng)天下午16點(diǎn)時(shí)(n 28)園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多，此時(shí)計(jì)算可知 園區(qū)大約共有77264人.22. (8+8)已知函數(shù) f(x) 3 2log 2 x, g(x) log 2 x .(1)當(dāng)x 1,4時(shí)，求函數(shù)h(x) f (x) 1 g(x)的值域；(2)如果對(duì)任意的x2n,2n1 , n N ,不等式f(x2) f (Vx) kg(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【難度】2【答案】(1) h(x) (4 2log 2 x) log2 x 2(log 2 x 1)2因?yàn)?x 1,4 ,所以 log2X 0,2 ,故函數(shù)h(x)的值域?yàn)?,2(2)由 f (x2)

14、 f(JX) k g(x)得(3 4log 2 x)(3 log2 x) k log 2 x令 t log2x，因?yàn)?x2n,2n1 ，所以 t log2x n,n 1所以(3 4t)(3 t) k t對(duì)一切的t n,n 1恒成立當(dāng)n 0時(shí)，若t 0時(shí)，k R;當(dāng) t 0,1 時(shí)，k(3 4t)(3 .恒成立，即 k 4t 9 15 TOC o 1-5 h z tt一 “9函數(shù)4t 15在t 0,1單調(diào)遞減，于是t 1時(shí)取最小值 2,此時(shí)x 2,于是 tk , 2 ；(3 4t)(3 t)9當(dāng)n 1時(shí)，此時(shí)t 1,2時(shí)，k 恒成立，即k 4t - 15一、,9939因?yàn)?t12,當(dāng)且僅當(dāng)4t一

15、，即t一時(shí)取等號(hào)，所以4t15的最小值為 3,tt2tk , 3 ；當(dāng)n 2時(shí)，此時(shí)t n,n 1時(shí)，k (3 4t：3一恒成立，即k 4t ； 15i,9 9n函數(shù)4t 15在t n,n 1單調(diào)遞增，于是t n時(shí)取最小值4n 15 一,此日x 2 , tn-9于 Tk ,4 n 15 - n(3+7+8)已知數(shù)列an各項(xiàng)均不相等，將數(shù)列從小到大重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列an的排序數(shù)列，例如：數(shù)列a1,a2,a3滿(mǎn)足a2 a3日，則排序數(shù)列為2, 3, 1.2， 4， 3， 1 的排序數(shù)列；求證： 數(shù)列 an 的排序數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列an 為單調(diào)數(shù)列；an 的排序數(shù)列仍為an ，那么是否一定存在一項(xiàng)ak k ，證明你.【難度】【答案】(I)排序數(shù)列為4,1,3,2.(H )證明：充分性：當(dāng)數(shù)列an單調(diào)增時(shí)，ai a2an,排序數(shù)列為1,2,3,，n.排序數(shù)列為等差數(shù)列.當(dāng)數(shù)列an單調(diào)減時(shí)，: an an iai,;排序數(shù)列為n,n-1,n-2,，1 .排序數(shù)列為等差數(shù)列.綜上，數(shù)列an