連續(xù)函數(shù)定義

1、關于連續(xù)函數(shù)的定義第一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.連續(xù)的定義第三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例1證由定義2知第五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.單側連續(xù)定理第六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2解右連續(xù)但不左連續(xù) ,第七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,第八張，P

2、PT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3證第九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、函數(shù)的間斷點第十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1.跳躍間斷點例4解第十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.可去間斷點例5第十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解注意 可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.第十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點第十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.第二類間斷點例6解第十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例7解注意 不要以為

3、函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.第十六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.僅在x=0處連續(xù), 其余各點處處間斷.第十七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月在定義域 R內(nèi)每一點處都間斷, 但其絕對值處處連續(xù).判斷下列間斷點類型:第十八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例8解第十九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月三、小結1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)第二十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyxoyx第二十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題第二十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題解答且第二十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月但反之不成立.例但第二十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練 習 題第二十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習題答案第二十七張，P