小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題精講寶典（B）

1、 PAGE 1620 雞兔同籠問(wèn)題【含義】 這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42）假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（42）第二雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后

2、以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。例1 長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？解 假設(shè)35只全為兔，則 雞數(shù)（43594）（42）23（只）兔數(shù)352312（只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則 兔數(shù)（94235）（42）12（只）雞數(shù)351223（只）答：有雞23只，有兔12只。例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？解 此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問(wèn)題。“每畝菠菜施肥（12）千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每

3、畝白菜施肥（35）千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有白菜畝數(shù)（91216）（3512）10（畝）答：白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買了多少本？解 此題可以變通為“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)45本全都是日記本，則有作業(yè)本數(shù)（690.7045）（3.200.70）15（本）日記本數(shù)451530（本）答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例4 （第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各

4、多少只？解 假設(shè)100只全都是雞，則有兔數(shù)（210080）（42）20（只）雞數(shù)1002080（只）答：有雞80只，有兔20只。例5 有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3100）個(gè)，比實(shí)際多吃（3100100）個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕校虼宋覀冊(cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃（31/3）個(gè)。因此，共有小和尚 （3100100）（31/3）75（人）共有大和尚 1007525（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。21 方陣問(wèn)題【含義】 將若干人或

5、物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)（每邊人數(shù)1）4 每邊人數(shù)四周人數(shù)41（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)（外邊人數(shù)）（內(nèi)邊人數(shù)） 內(nèi)邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)（每邊人數(shù)層數(shù)）層數(shù)4【解題思路和方法】 方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一

6、共有多少人？解 2222484（人） 答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。例2 有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。解 10*10（1032）*（1032）84（人） 答：全方陣84人。例3 有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？解 （1）中空方陣外層每邊人數(shù)524114（人） （2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)28416（人） （3）中空方陣的總?cè)藬?shù)141466160（人）答：這隊(duì)學(xué)生共160人。例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)？解 （1）縱橫方向各增加一層

7、所需棋子數(shù)4913（只） （2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)（131）27（只） （3）原有棋子數(shù)77940（只）答：棋子有40只。例5 有一個(gè)三角形樹林，頂點(diǎn)上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個(gè)樹林一共有多少棵樹？解 第一種方法： 1234515（棵）第二種方法： （51）5215（棵）答：這個(gè)三角形樹林一共有15棵樹。22 商品利潤(rùn)問(wèn)題【含義】 這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)貨價(jià) 利潤(rùn)率（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）進(jìn)貨價(jià)100% 售價(jià)進(jìn)貨價(jià)（1利潤(rùn)率） 虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià) 虧損率（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）進(jìn)貨

8、價(jià)100%【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？解 設(shè)這種商品的原價(jià)為1，則一月份售價(jià)為（110%），二月份的售價(jià)為（110%）（110%），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了1（110%）（110%）1%答：二月份比原價(jià)下降了1%。例2 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來(lái)按期望盈利30%定價(jià)，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？解 要知虧還是盈，得知實(shí)際售價(jià)52元比成本少多少或多多少元，進(jìn)而需知成本。因?yàn)?2元

9、是原價(jià)的80%，所以原價(jià)為（5280%）元；又因?yàn)樵瓋r(jià)是按期望盈利30%定的，所以成本為 5280%（130%）50（元）可以看出該店是盈利的，盈利率為 （5250）504%答：該店是盈利的，盈利率是4%。例3 成本0.25元的作業(yè)本1200冊(cè)，按期望獲得40%的利潤(rùn)定價(jià)出售，當(dāng)銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86%。問(wèn)剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣？解 問(wèn)題是要計(jì)算剩下的作業(yè)本每?jī)?cè)實(shí)際售價(jià)是原定價(jià)的百分之幾。從題意可知，每?jī)?cè)的原定價(jià)是0.25（140%），所以關(guān)鍵是求出剩下的每?jī)?cè)的實(shí)際售價(jià)，為此要知道剩下的每?jī)?cè)盈利多少元。剩下的作業(yè)本售出后的盈利額等于實(shí)際總盈

10、利與先售出的80%的盈利額之差，即0.25120040%86%0.25120040%80%7.20（元）剩下的作業(yè)本每?jī)?cè)盈利 7.201200（180%）0.03（元）又可知 （0.250.03）0.25（140%）80%答：剩下的作業(yè)本是按原定價(jià)的八折出售的。例4 某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。解 設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)為1，則甲店的進(jìn)貨價(jià)為 110%0.9甲店定價(jià)為 0.9（130%）1.17乙店定價(jià)為 1（120%）1.20由此可得 乙店進(jìn)貨價(jià)為 6（1.201.17）200（元）乙

11、店定價(jià)為 2001.2240（元）答：乙店的定價(jià)是240元。23 存款利率問(wèn)題【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)?！緮?shù)量關(guān)系】 年（月）利率利息本金存款年（月）數(shù)100% 利息本金存款年（月）數(shù)年（月）利率 本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1 李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(zhǎng)。解 因?yàn)榇?/p>

12、款期內(nèi)的總利息是（14881200）元，所以總利率為 （14881200）1200 又因?yàn)橐阎吕?，所以存款月?shù)為 （14881200）12000.8%30（月）答：李大強(qiáng)的存款期是30月即兩年半。例2 銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時(shí)各存入1萬(wàn)元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰(shuí)的收益多？多多少元？解 甲的總利息100007.92%210000（17.92%2）8.28%3 1584115848.28%34461.47（元）乙的總利息 100009%54500（元） 4500446

13、1.4738.53（元）答：乙的收益較多，乙比甲多38.53元。24 溶液濃度問(wèn)題【含義】 在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。這類問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度?！緮?shù)量關(guān)系】 溶液溶劑溶質(zhì) 濃度溶質(zhì)溶液100%【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？解 （1）需要加水多少克？

14、 5016%10%5030（克） （2）需要加糖多少克？ 50（116%）（130%）5010（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。例2 要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？解 假設(shè)全用30%的糖水溶液，那么含糖量就會(huì)多出 600（30%25%）30（克）這是因?yàn)?0%的糖水多用了。于是，我們?cè)O(shè)想在保證總重量600克不變的情況下，用15%的溶液來(lái)“換掉”一部分30%的溶液。這樣，每“換掉”100克，就會(huì)減少糖 100（30%15%）15（克） 所以需要“換掉”30%的溶液（即“換上”15%的溶液） 100（3015）2

15、00（克）由此可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液 600200400（克）答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。例3 甲容器有濃度為12%的鹽水500克，乙容器有500克水。把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。求最后乙中鹽水的百分比濃度。解 由條件知，倒了三次后，甲乙兩容器中溶液重量相等，各為500克，因此，只要算出乙容器中最后的含鹽量，便會(huì)知所求的濃度。下面列表推算：甲容器乙容器原 有鹽水500鹽50012%60水500第一次把甲中一半倒入乙中后鹽水5002250鹽

16、60230鹽水500250750鹽30第而次把乙中一半倒入甲中后鹽水250375625鹽301545鹽水7502375鹽30215第三次使甲乙中鹽水同樣多鹽水500鹽45936鹽水500鹽45361524由以上推算可知，乙容器中最后鹽水的百分比濃度為 245004.8%答：乙容器中最后的百分比濃度是4.8%。25 構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題【含義】 這是一種數(shù)學(xué)游戲，也是現(xiàn)實(shí)生活中常用的數(shù)學(xué)問(wèn)題。所謂“構(gòu)圖”，就是設(shè)計(jì)出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中?！皹?gòu)圖布數(shù)”問(wèn)題的關(guān)鍵是要符合所給的條件?！緮?shù)量關(guān)系】 根據(jù)不同題目的要求而定。【解題思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖

17、形方面考慮。按照題意來(lái)構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。例1 十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請(qǐng)你想法子。解 符合題目要求的圖形應(yīng)是一個(gè)五角星。45210因?yàn)槲褰切堑?條邊交叉重復(fù)，應(yīng)減去一半。例2 九棵樹苗子，要栽十行子，每行三棵子，請(qǐng)你想法子。解 符合題目要求的圖形是兩個(gè)倒立交叉的等腰三角形，一個(gè)三角形的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角形底邊的中線上。例3 九棵樹苗子，要栽三行子，每行四棵子，請(qǐng)你想法子。解 符合題目要求的圖形是一個(gè)三角形，每邊栽4棵樹，三個(gè)頂點(diǎn)上重復(fù)應(yīng)減去，正好9棵。 4339例4 把12拆成1到7這七個(gè)數(shù)中三個(gè)不同數(shù)的和，有幾種寫法？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種圖形，填入這七個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)只填一處，且每條

18、線上三個(gè)數(shù)的和都等于12。解 共有五種寫法，即 12147 12156 1223712246 12345在這五個(gè)算式中，4出現(xiàn)三次，其余的1、2、3、5、6、7各出現(xiàn)兩次，因此，4應(yīng)位于三條線的交點(diǎn)處，其余數(shù)都位于兩條線的交點(diǎn)處。26 幻方問(wèn)題【含義】 把nn個(gè)自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡(jiǎn)單的幻方是三級(jí)幻方?！緮?shù)量關(guān)系】 每行、每列、每條對(duì)角線上各數(shù)的和都相等，這個(gè)“和”叫做“幻和”。 三級(jí)幻方的幻和45315 五級(jí)幻方的幻和325565【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對(duì)角線上各數(shù)的和（即幻和），其次是確定正中間方格的

19、數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)。例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)填入九個(gè)方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和相等。解 幻和的3倍正好等于這九個(gè)數(shù)的和，所以幻和為（123456789）345315九個(gè)數(shù)在這八條線上反復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成幻和時(shí)，每個(gè)數(shù)用到的次數(shù)不全相同，最中心的那個(gè)數(shù)要用到四次（即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對(duì)角線這四條線上），四角的四個(gè)數(shù)各用到三次，其余的四個(gè)數(shù)各用到兩次?？磥?lái)，用到四次的“中心數(shù)”地位重要，宜優(yōu)先考慮。設(shè)“中心數(shù)”為，因?yàn)槌霈F(xiàn)在四條線上，而每條線上三個(gè)數(shù)之和等于15，所以 （123456789）（41）154即 45360 所以 5接著用奇偶分析法尋

20、找其余四個(gè)偶數(shù)的位置，它們276951438分別在四個(gè)角，再確定其余四個(gè)奇數(shù)的位置，它們分別在中行、中列，進(jìn)一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個(gè)數(shù)填到九個(gè)方格中，使每行、每列、以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等。解 只有三行，三行用完了所給的9個(gè)數(shù)，所以每行三數(shù)之和為（2345678910）3189274685103假設(shè)符合要求的數(shù)都已經(jīng)填好，那么三行、三列、兩條對(duì)角線共8行上的三個(gè)數(shù)之和都等于18，我們看18能寫成哪三個(gè)數(shù)之和：最大數(shù)是10：1810621053最大數(shù)是9：大數(shù)是8： 18873864最大數(shù)是7： 18765 剛

21、好寫成8個(gè)算式。首先確定正中間方格的數(shù)。第二橫行、第二豎行、兩個(gè)斜行都用到正中間方格的數(shù)，共用了四次。觀察上述8個(gè)算式，只有6被用了4次，所以正中間方格中應(yīng)填6。然后確定四個(gè)角的數(shù)。四個(gè)角的數(shù)都用了三次，而上述8個(gè)算式中只有9、7、5、3被用了三次，所以9、7、5、3應(yīng)填在四個(gè)角上。但還應(yīng)兼顧兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都為18。最后確定其它方格中的數(shù)。如圖。27 抽屜原則問(wèn)題【含義】 把3只蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3只蘋果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽

22、屜原則問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】 基本的抽屜原則是：如果把n1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。抽屜原則可以推廣為：如果有m個(gè)抽屜，有kmr（0rm）個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放（k1）個(gè)或更多的元素。通俗地說(shuō)，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k1）個(gè)或更多的元素?！窘忸}思路和方法】 （1）改造抽屜，指出元素； （2）把元素放入（或取出）抽屜； （3）說(shuō)明理由，得出結(jié)論。例1 育才小學(xué)有367個(gè)2000年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？解 由于2000年是潤(rùn)年，全年共有366天，可以看作366個(gè)“抽屜

23、”，把367個(gè)1999年出生的學(xué)生看作367個(gè)“元素”。367個(gè)“元素”放進(jìn)366個(gè)“抽屜”中，至少有一個(gè)“抽屜”中放有2個(gè)或更多的“元素”。 這說(shuō)明至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。例2 據(jù)說(shuō)人的頭發(fā)不超過(guò)20萬(wàn)跟，如果陜西省有3645萬(wàn)人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？解 人的頭發(fā)不超過(guò)20萬(wàn)根，可看作20萬(wàn)個(gè)“抽屜”，3645萬(wàn)人可看作3645萬(wàn)個(gè)“元素”，把3645萬(wàn)個(gè)“元素”放到20萬(wàn)個(gè)“抽屜”中，得到3645201825 根據(jù)抽屜原則的推廣規(guī)律，可知k1183答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。例3 一個(gè)袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球1

24、0個(gè)，白球9個(gè)，黃球8個(gè)，藍(lán)球2個(gè)。某人閉著眼睛從中取出若干個(gè)，試問(wèn)他至少要取多少個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)球顏色相同？解 把四種顏色的球的總數(shù)（3332）11 看作11個(gè)“抽屜”，那么，至少要取（111）個(gè)球才能保證至少有4個(gè)球的顏色相同。答；他至少要取12個(gè)球才能保證至少有4個(gè)球的顏色相同。28 公約公倍問(wèn)題【含義】 需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來(lái)解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】 絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來(lái)解答。【解題思路和方法】 先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。例1 一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米

25、，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問(wèn)正方形的邊長(zhǎng)是多少？解 硬紙板的長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長(zhǎng)。60和56的最大公約數(shù)是4。 答：正方形的邊長(zhǎng)是4厘米。例2 甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)至少要多少時(shí)間這三輛汽車才能同時(shí)又在起點(diǎn)相遇？解 要求多少時(shí)間才能在同一起點(diǎn)相遇，這個(gè)時(shí)間必定同時(shí)是36、30、48的倍數(shù)。因?yàn)閱?wèn)至少要多少時(shí)間，所以應(yīng)是36、30、48的最小公倍數(shù)。 36、30、48的最小公倍數(shù)是720。答：至少要720分鐘（即12小時(shí)）這三輛汽車才能

26、同時(shí)又在起點(diǎn)相遇。例3 一個(gè)四邊形廣場(chǎng)，邊長(zhǎng)分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每?jī)煽脴溟g距相等，至少要植多少棵樹？解 相鄰兩樹的間距應(yīng)是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個(gè)相等的間距應(yīng)是60、72、96、84這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)12。所以，至少應(yīng)植樹 （60729684）1226（棵）答：至少要植26棵樹。例4 一盒圍棋子，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多1個(gè)。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。解 如果從總數(shù)中取出1個(gè)，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因?yàn)?、5、6的最小

27、公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個(gè)總數(shù)為6031181（個(gè)）答：棋子的總數(shù)是181個(gè)。29 最值問(wèn)題【含義】 科學(xué)的發(fā)展觀認(rèn)為，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價(jià)取得最大的效益。這類應(yīng)用題叫做最值問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】 一般是求最大值或最小值。【解題思路和方法】 按照題目的要求，求出最大值或最小值。例1 在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時(shí)放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？解 先將兩塊餅同時(shí)放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時(shí)將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過(guò)第二塊餅。再過(guò)3分鐘取出熟了的第二塊餅，

28、翻過(guò)第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時(shí)間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘。例2 在一條公路上有五個(gè)卸煤場(chǎng)，每相鄰兩個(gè)之間的距離都是10千米，已知1號(hào)煤場(chǎng)存煤100噸，2號(hào)煤場(chǎng)存煤200噸，5號(hào)煤場(chǎng)存煤400噸，其余兩個(gè)煤場(chǎng)是空的?，F(xiàn)在要把所有的煤集中到一個(gè)煤場(chǎng)里，每噸煤運(yùn)1千米花費(fèi)1元，集中到幾號(hào)煤場(chǎng)花費(fèi)最少？解 我們采用嘗試比較的方法來(lái)解答。集中到1號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為 12001014004018000（元）集中到2號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為 11001014003013000（元）集中到3號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為 11002012001014001012000（元）集中到4號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為 1

29、1003012002014001011000（元）集中到5號(hào)場(chǎng)總費(fèi)用為 11004012003010000（元）經(jīng)過(guò)比較，顯然，集中到5號(hào)煤場(chǎng)費(fèi)用最少。答：集中到5號(hào)煤場(chǎng)費(fèi)用最少。重慶武漢北京800400上海500300例3 北京和上海同時(shí)制成計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京可調(diào)運(yùn)外地10臺(tái)，上?？烧{(diào)運(yùn)外地4臺(tái)?，F(xiàn)決定給重慶調(diào)運(yùn)8臺(tái)，給武漢調(diào)運(yùn)6臺(tái)，若每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如右表，問(wèn)如何調(diào)運(yùn)才使運(yùn)費(fèi)最?。拷?北京調(diào)運(yùn)到重慶的運(yùn)費(fèi)最高，因此，北京往重慶應(yīng)盡量少調(diào)運(yùn)。這樣，把上海的4臺(tái)全都調(diào)往重慶，再?gòu)谋本┱{(diào)往重慶4臺(tái)，調(diào)往武漢6臺(tái)，運(yùn)費(fèi)就會(huì)最少，其數(shù)額為5004800440067600（元）答：上海調(diào)往重慶4臺(tái)，北京調(diào)往武

30、漢6臺(tái)，調(diào)往重慶4臺(tái)，這樣運(yùn)費(fèi)最少。30 列方程問(wèn)題【含義】 把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式方程，通過(guò)解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過(guò)程，就叫做列方程解應(yīng)用題?！緮?shù)量關(guān)系】 方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等?！窘忸}思路和方法】 可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么。（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為。（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。（6）答：回答題目所問(wèn)，也就是寫出答問(wèn)的話。同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí)，一般只寫出四項(xiàng)內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語(yǔ)。設(shè)未知數(shù)時(shí)要在