信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上（圓的周長）-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上（圓的周長）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品目錄 HYPERLINK l _TOC_250008 一、單元信息1 HYPERLINK l _TOC_250007 二、單元分析1（一） 課標(biāo)要求1（二）教材分析2（三）學(xué)情分析3 HYPERLINK l _TOC_250006 三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)3 HYPERLINK l _TOC_250005 四、單元作業(yè)設(shè)計思路4 HYPERLINK l _TOC_250004 五、課時作業(yè)4第一課時圓的認(rèn)識4第二課時圓的周長8 HYPERLINK l

2、_TOC_250003 第三課時圓的面積 1（基本概念及公式 例 1）12 HYPERLINK l _TOC_250002 第四課時圓的面積 2（圓環(huán)的面積）15 HYPERLINK l _TOC_250001 第五課時圓的面積 3（解決問題）18第六課時扇形23第七課時整理與復(fù)習(xí)26 HYPERLINK l _TOC_250000 六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)29（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容29（二）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表31- PAGE 9 -六年級數(shù)學(xué)圓的認(rèn)識單元作業(yè)一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)六年級第一學(xué)期人教版圓的認(rèn)識單 元 組織方式 自然單元 重組單元課時信息序號課時

3、名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1圓的認(rèn)識P57-592圓的周長P62-63 、P64（例 1）3圓的面積 1（基本概念及公式）P67-68（例 1）4圓的面積 2（圓環(huán)的面積）P68（例 2）5圓的面積 3（解決實際問題）P69-70（例 3）6扇形P757整理和復(fù)習(xí)P77二、單元分析（一）課標(biāo)要求通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界?！皥D形與幾何”部分體現(xiàn)的內(nèi)容要求是：“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些

4、基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法?！痹凇暗谌龑W(xué)段”（5-6 年級）的“圖形與幾何”內(nèi)容要求：在圖形認(rèn)識與測量的過程中，認(rèn)識圓和扇形，會用圓規(guī)畫圓;認(rèn)識圓周率;探索圓的周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題。形成量感、空間觀念和幾何直觀，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價值，體驗并欣賞數(shù)學(xué)美。初步養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。（二）教

5、材分析知識網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容分析圓是在學(xué)生理解了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎(chǔ)上展開， 也是小學(xué)階段理解的最后一種常見的平面圖形。低年級教學(xué)中雖然也出現(xiàn)過圓，但僅僅直觀認(rèn)識。本單元有圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積和扇形的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計和圓柱、圓錐的相關(guān)知識提供了知識基礎(chǔ)。從教材的編排體系能夠看出，圓是一種曲線圖形，而我們前面學(xué)習(xí)的是直線圖形，所以圓的教學(xué)是學(xué)生理解曲線圖形的開始。不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有很大的變化。教材通過對圓的研究，滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了“化圓為方”、“化曲為直”、“等積變形”、“極限”等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和問題

6、解決的能力。同時提高學(xué)生動手操作能力，給學(xué)生留下了自主探索的空間。（三）學(xué)情分析圓的認(rèn)識是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線圖形的認(rèn)識和面積計算，以及對圓有了初步的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。低年級教學(xué)中雖然也出現(xiàn)過圓，但只是直觀認(rèn)識。學(xué)生在學(xué)習(xí)時，對圓的基本特征，通過直觀教具的演示和操作，比較容易理解。但對圓周率的意義往往不能很好的從特殊推至一般，這是教學(xué)中的一個難點。另外，像圓這樣的曲線圖形周長和面積的計算，學(xué)生還是第一次接觸到。對于學(xué)生來說運用轉(zhuǎn)化的思想，自主探索并推導(dǎo)出計算公式是有很大難度的，因此一定要重視學(xué)生的操作體驗。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)認(rèn)識圓和扇形，掌握圓和扇形的特征；理解直徑、半徑的相互關(guān)系；

7、學(xué)會用圓規(guī)畫圓，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值,了解中國古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，傳播數(shù)學(xué)中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。理解和掌握圓的周長和面積的計算公式，能正確的計算圓的周長和面積。培養(yǎng)學(xué)生觀察、實驗、比較、分析、推理、抽象概括的能力。計算與圓有關(guān)的組合圖形的面積，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。能靈活運用公式解決實際問題，形成量感和空間觀念，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，欣賞數(shù)學(xué)美，鼓勵學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ)上學(xué)會創(chuàng)作設(shè)計，呈現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)作成果，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識 。四、單元作業(yè)設(shè)計思路分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體、

8、體現(xiàn)課標(biāo)、題量3-5 大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化、探究性、實踐性和跨學(xué)科性,題量 1-3 大題，要求學(xué)生有選擇地完成）五、課時作業(yè)第一課時 圓的認(rèn)識作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1. 作業(yè)內(nèi)容一、填空。戰(zhàn)國時期墨經(jīng)一書中記載“圜（圓），一中同長也。”表示圓心到圓上各點的距離都相等，即（）都相等。通過（），并且兩端都在 （） 的線段叫做圓的直徑。把圓對折，兩側(cè)正好完全重合，說明圓是（）圖形， 它有（）條對稱軸?！耙?guī)”是畫圓的工具。一個釘子、一根繩子和一支筆就可以畫圓。把釘子釘在一個平面上,用繩子把筆和釘子連在一起,拉直繩子用筆繞著釘子畫,就能在這個平面上畫出圓。釘子所在的位置就是圓

9、的( )，它決定了圓的( );繩子的長度就是圓的( )，它決定了圓的( )。鐘面上，分針和時針尖端走過的軌跡是圓，這兩個圓（）相同，（）不同。如右圖，大圓直徑是 16cm，四個小圓是等圓，那么小圓的半徑是（）。二、在下列各圖形中你能分別畫出幾條對稱軸？三、按要求畫圖，并標(biāo)出圓心和半徑。1.畫一個半徑 3 厘米的圓。畫一個圓，使 A 點在圓上。A畫一個圓，使 A、B 兩點都在圓上；你還能畫一個 A、B 兩點都在圓上且和它不同的圓嗎？想一想，你能畫幾個不同的圓？你有什么發(fā)現(xiàn)？AB四、生活中的數(shù)學(xué)。你能用今天學(xué)習(xí)的知識解釋車輪和大多數(shù)井蓋的形狀為什么是圓形的嗎？. 時間要求23. 評價設(shè)計作業(yè)評價表

10、評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，答案正確，過程正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整、答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等，ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖4.第一題：掌握圓的特征，理解直徑、半徑的相互關(guān)

11、系，傳播數(shù)學(xué)中的傳統(tǒng)文化。第二題：根據(jù)圖形特征畫出組合圖形中的對稱軸，培養(yǎng)學(xué)生對圖形的觀察和分析能力，具有較強的綜合性。第三題：圓規(guī)畫圓中，體驗操作活動的價值，有效地積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。第四題：讓學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活中的常見現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)原理,體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 1 和 5。） 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容 實踐性作業(yè)：創(chuàng)作圓。實踐性作業(yè)：創(chuàng)作圓自我評價（1）我會找：生活中的圓。我找到的生活中的圓是： 。（2）我會創(chuàng)：借助找到的物品創(chuàng)作圓，并標(biāo)出圓心和半徑。剪下并貼在右側(cè)作業(yè)欄。（3）我會畫：在右側(cè)作業(yè)欄里 用圓規(guī)畫一個與你剪 下的圓大小相等的圓?？鐚W(xué)科作業(yè)

12、:設(shè)計精美圖案。圓是一個神奇的完美圖形，搜集與圓形有關(guān)的美麗圖案，試著利用圓設(shè)計一個精美圖案，并在小組內(nèi)分享。請你用圓規(guī)和直尺（也可以運用信息技術(shù)或其他方式）設(shè)計下面的圖形：跨學(xué)科實踐作業(yè)單作業(yè)內(nèi)容完成方式在創(chuàng)作中你運用了哪些知識完成時間小組評價尺規(guī)作圖運用信息技術(shù)實物模型其它利用圓設(shè)計一個精美圖案2. 時間要求3.評價設(shè)計作業(yè)單中進(jìn)行評價。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖實踐性作業(yè)：讓學(xué)生利用生活中的物品創(chuàng)作圓，進(jìn)一步感知圓是由曲線圍成的圖形，拓展學(xué)生的思維。跨學(xué)科作業(yè)：幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，欣賞數(shù)學(xué)美，在欣賞的基礎(chǔ)上學(xué)會創(chuàng)作設(shè)計，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo)

13、1 和 5。1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）第二課時圓的周長一、填空。早在約 1500 年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之就計算出圓周率在 3.1415926和 3.1415927 之間，是世界上第一個把圓周率的值精確到七位小數(shù)的人。圓周率表示圓的（）和（）的比值，用字母（）表示。一個圓的半徑是 1 分米，它的周長是（）分米。一個鐘表時針長 10 厘米，它的尖端一晝夜走（）厘米。世界上最大的球面射電望遠(yuǎn)鏡(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope)簡稱 FAST,位于貴州省的喀斯特洼坑中，被譽為“中國天眼”。它就像一口大鍋,如果沿著

14、它的鍋口邊緣走一圈,要走 1570m，那么鍋口直徑為()m。二、求出下列圖形的周長。1.求圓的周長。2.已知正方形的邊長是 8 厘米，求陰影部分的周長。三、解決問題。1.2022 年北京冬奧會獎牌的直徑是 8.7 厘米,它的周長是多少厘米？北京冬奧會獎牌由圓環(huán)加圓心構(gòu)成牌體，形象來源于中國古代同心圓玉璧，共設(shè)五環(huán)。五環(huán)同心，同心歸圓，表達(dá)了“天地合人心同”的中華文化內(nèi)涵。“天津之眼”是亞洲第一摩天輪，是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪， 也是中國十大城市地標(biāo)建筑之一。它的周長是 345.4 米，它的半徑是多少米？- PAGE 19 -一個圓形牛欄半徑是 10m，要用多長的鐵絲才能把牛欄圍上 4

15、圈?(接頭處忽略不計)如果每隔 3.14m 裝一根木樁，大約要裝多少根木樁?2. 時間要求3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，答案正確，過程正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整、答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等，ABB、BBB、AAC 綜

16、合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4基礎(chǔ)性習(xí)題加深了學(xué)生對圓周率意義的理解，對圓的周長公式的理解和掌握， 靈活應(yīng)用公式解決生活中的實際問題。設(shè)計中加入了“中國天眼”“天津之眼” 和 2022 年冬奧獎牌等知識，在做題目過程中感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的文化自信。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 2、4 和 5。.作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容 探究性作業(yè)：如圖，已知 AB=50 厘米，求圖中各圓的周長總和。AB爸爸，媽媽和玲瓏一起逛公園，從 A 點到 B，有三條路可以達(dá)到目的地， 爸爸走第一條小路，媽媽走第二條，玲玲走第三條，三人誰走的路最短，為什么？2 時間要求3.評

17、價設(shè)計作業(yè)自我評價表完成作業(yè)量是否獨立完成作業(yè)質(zhì)量滿意度我的思考與收獲2 題1 題0 題是否非常滿意比較滿意一般.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4探究性作業(yè)讓學(xué)生在變化中發(fā)現(xiàn)不變，能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題、解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 2 和 5。第三課時圓的面積 1（基本概念及公式 例 1）作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè) 1.作業(yè)內(nèi)容一、填空。在圓的面積公式推導(dǎo)過程中，把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形，長方形的長近似于圓的（），寬近似于（），所以圓的面積=（），用字母表示（）。某鐘面上分針長 8cm，經(jīng)過 1 小時后，它的尖端走過的路程是（）,它掃過的面積是（）。兩個圓的半徑之比是 3:4，那么周長

18、之比是（），面積之比是（）。二、求出圖 1 圓形的面積，圖 2 陰影部分的面積。8dm4dm圖 1圖 2三、解決問題。實驗小學(xué)校園內(nèi)有一個圓形噴水池，噴水池的直徑是 8 米，噴水池的占地面積是多少？如圖所示：李華的爸爸準(zhǔn)備靠墻圍一個直徑是 6 米的半圓形雞舍。李華的爸爸準(zhǔn)備了 10 米的籬笆，夠嗎？這個雞舍的占地面積是多少平方米？芳芳和小明從圓形場地的同一地點出發(fā)，沿著場地的邊相背而行，4 分鐘后兩人相遇，芳芳每分鐘走 72 m，小明每分鐘走 85 m。(1)這個圓形場地的直徑是多少米? (2)它的占地面積是多少平方米?2.時間要求3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等

19、，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，答案正確，過程正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整、答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等，ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4通過第一題、第二題的練習(xí)，加深對圓面積公式的理解和掌握。通過第三題練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會靈活

20、應(yīng)用公式解決生活中的實際問題，用數(shù)學(xué)思維去思考生活中的問題，體會圓的應(yīng)用與生活的緊密聯(lián)系，形成量感、模型意識和初步的應(yīng)用意識。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 2、4 和 5。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容 探究性作業(yè)：在探究圓的面積時，聰聰、明明和華華都把一個圓平均分成 16 份(如下圖), 通過切割并拼組，轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯形、三角形,推導(dǎo)出了圓的面積公式。他們?nèi)齻€人推導(dǎo)出的面積公式一樣嗎?請說明理由。姓名方法思考過程公式的推導(dǎo)自我評價聰聰平行四邊形的底近似于（）平行四邊形的高近似于（）明明梯形的上底近似于（）梯形的下底近似于（）梯形的高近似于（）華華三角形的底近似于（）三角形的高近似于（）結(jié)論： 個性

21、化作業(yè)：典籍中的數(shù)學(xué)。我國古代的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的方田章記載著這樣一種求圓面積的方法:“周徑相乘,四而一”,意思就是用圓的周長和直徑相乘,再除以 4,就可以得到圓的面積。利用這個公式試計算下面圓的面積,并用我們在書上學(xué)習(xí)的計算方法驗證結(jié)果是否正確。.時間要求23.評價設(shè)計作業(yè)自我評價表完成作業(yè)量是否獨立完成作業(yè)質(zhì)量滿意度我的思考與收獲2 題1 題0 題是否非常滿意比較滿意一般作業(yè)分析與設(shè)計意圖4.探究性作業(yè)：讓學(xué)生用不同方法推導(dǎo)圓的面積計算公式，感悟數(shù)學(xué)度量方法， 逐步形成量感和推理意識，對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 2。個性化作業(yè)：通過呈現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)典籍中關(guān)于圓面積的計算方法，讓學(xué)生感受中國古代數(shù)學(xué)的成

22、就和輝煌，激發(fā)民族自豪感。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 4 和 5。）作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容第四課時 圓的面積 2（圓環(huán)的面積）一、填空。一個環(huán)形墊圈的外圓半徑是 2 厘米，內(nèi)圓半徑是 1 厘米，這個墊圈的面積是（）平方厘米。一個圓形鐘面的分針長 6 厘米，時針長 4 厘米，用手撥動時針和分針旋轉(zhuǎn)一周，時針、分針掃過的面積相差是（）。 3.圓的半徑由 4 厘米增加到 5 厘米，面積增加了（）。二、求左邊環(huán)形的面積和右邊圖形的周長。三、按要求畫圖。先以半徑 3 厘米畫一個圓，標(biāo)出圓心和半徑；再畫一個同心圓，標(biāo)出半徑； 給環(huán)形涂色并求出面積。四、解決問題?；疱伒晏刂频幕疱佒睆绞?40 厘米，鍋的周圍是

23、40 厘米的圓環(huán)形桌面(如右圖),這個桌面的面積是多少？一個圓形花壇的周長是 37.68 米,現(xiàn)打算沿它的外側(cè)鋪一條寬 1 米的環(huán)形小路。這條小路的面積是多少?如果每平方米小路需要 10 千克水泥，鋪設(shè)這條小路大約需要多少水泥？2.時間要求3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABCA 等，答案正確，過程正確。答題的B 等，答案正確，過程有問題。準(zhǔn)確性C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，答案正確，過程正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整、答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思

24、路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等，ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4第一題和第四題：讓學(xué)生能靈活運用圓環(huán)的面積公式解決生活中的實際問題， 形成量感和空間觀念，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 3 和 4。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）第二題和第三題：進(jìn)一步鞏固圓和圓環(huán)相關(guān)知識，提高學(xué)生的動手操作能力和計算能力。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 2 和 3。1.作業(yè)內(nèi)容探究性作業(yè)：如圖，一個圓環(huán)，以大圓半徑為邊長畫一個大正方形，在同樣的方位以小圓的半徑為邊長畫一個小正方

25、形，大正方形與小正方形的面積之差是 150 cm即陰影部分，求圖中環(huán)形的面積。個性化作業(yè)：典籍中的數(shù)學(xué)。我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)方田章記載了這樣一種求圓環(huán)面積的公式: “并中外周而半之,以徑乘之為積步”,意思是將外圓和內(nèi)圓的周長的平均數(shù)乘環(huán).時間要求的寬度可以得到環(huán)形的面積。外圓周長是 31.4cm,內(nèi)圓周長是 25.12cm，利用這個公式求下面環(huán)形的面積,并利用我們教材上計算環(huán)形面積的方法驗證結(jié)果是否正確。23.評價設(shè)計作業(yè)自我評價表完成作業(yè)量是否獨立完成作業(yè)質(zhì)量滿意度我的思考與收獲2 題1 題0 題是否非常滿意比較滿意一般.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4探究性作業(yè)：讓學(xué)生在變化中發(fā)現(xiàn)不變，感受圖形之

26、間的關(guān)系，用有效的數(shù)學(xué)思維解決問題。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 2 和 5。個性化作業(yè)：通過呈現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)典籍中關(guān)于圓環(huán)面積的計算方法，讓學(xué)生感受中國古代數(shù)學(xué)的成就和輝煌，激發(fā)民族自豪感。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 1 和 5。）作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容第五課時圓的面積 3（解決問題）一、填空。已知一個圓形的花壇周長是 25.12 米，這個花壇的面積是（）。如圖所示：小正方形的面積為 12 平方分米， 陰影部分的面積是（）。從一個長 8 厘米、寬 6 厘米的長方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是（），剩余的面積是（）。二、選擇。已知一個半圓，下面的（）方法不能將半圓變成圓。A.平移B.翻轉(zhuǎn)C.旋轉(zhuǎn)如果周長相

27、等，圍成的圖形面積最大是（)。A.長方形B.正方形C.圓一個半圓，半徑為 r，它的周長是（)。A.rB.（2)rC.（1)r 三、求陰影部分的面積。大圓半徑 12dm，O小圓半徑是大圓半徑的一半。四、解決問題?！皬V州圓”大廈是一座近似圓環(huán)形的建筑物，廣州地標(biāo)建筑之一。外圓直徑約 150 米,內(nèi)圓直徑約 50 米?！皬V州圓”大廈正面的表面面積約是多少平方米?在一個面積是 36 平方厘米的正方形內(nèi)畫個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？如果在這個圓內(nèi)畫一個最大的正方形，正方形的面積是多少平方厘米？- PAGE 29 -.時間要求23.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答

28、案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，答案正確，過程正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整、答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等，ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4通過練習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識與圓有關(guān)的組合圖形的特征，掌握此類圖形面積的計算方法，進(jìn)一步增強量感和

29、模型意識。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 3 和 4。第四題：通過解決實際問題，發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 3、4 和 5。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容實踐性作業(yè)：披薩問題。意式披薩店準(zhǔn)備在新年推出 88 元的套餐（每個披薩的厚度一樣），如右圖： 購買哪個套餐更劃算？（請通過計算說明理由）探究性作業(yè)：餐桌上的數(shù)學(xué)問題。王晨家有一張圓形餐桌，媽媽想給餐桌換上一張和餐桌面一樣大的新桌布， 爸爸幫媽媽測量了下面三組數(shù)據(jù)：桌布對折后折痕長 1.6 米；桌布對折兩次后量折痕長 0.8 米；桌子邊緣一周長是 5.024 米。（取

30、3.14）如果你是王晨，你會根據(jù)爸爸測量的哪一個數(shù)據(jù)給餐桌換一張新桌布？請說明理由。這張圓形新桌布是從一塊正方形布料上剪下來的，你覺得正方形的邊長至少要多少米？剪下新桌布后剩下的布料是多少平方分米？（畫出示意圖后再進(jìn)行計算）爸爸想在餐桌中間擺一個圓形轉(zhuǎn)盤，廠家給出了三種尺寸，半徑分別是：8 分米、6 分米、3 分米。你覺得選哪一種比較合適？請說明理由。如果一個人約需要 0.5m 寬的位置就餐，這張餐桌最多能坐多少人？2.時間要求3.評價設(shè)計作業(yè)自我評價表完成作業(yè)量是否獨立完成作業(yè)質(zhì)量滿意度我的思考與收獲2 題1 題0 題是否非常滿意比較滿意一般.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4實踐性作業(yè)：讓學(xué)生真正感受數(shù)

31、學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。探究性作業(yè)：讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識“從哪里來，用哪里去”，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會生活的能力。讓學(xué)生在作業(yè)活動中拓展延伸課堂學(xué)習(xí)的效果，獲得多元化發(fā)展。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 4 和 5。第六課時扇形）作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容一、填空。將直徑 8 厘米的圓形紙片對折兩次，得到一個圓心角是（）的扇形， 它的周長是（）厘米。圓有（）條對稱軸，扇形有（）條對稱軸。鐘面上的時針長 6 厘米，從早上 600 到上午 1000，時針的針尖走過（）厘米，時針劃過的區(qū)域是一個圓心角（）的扇形，它的面積是（）。4.在一個半徑為 6 厘米的圓內(nèi)剪

32、去一個圓心角為 45的扇形，余下部分的面積是剪去部分面積的（）倍。二、選擇。1.下圖中哪個是圓心角（）。2.()決定了扇形的大小。 A.只有圓心可以決定扇形的大小B.半徑的長短和扇形的大小無關(guān)C.只有半徑可以決定扇形的大小D.半徑的長短和圓心角的大小都直接影響扇形的大小三、操作題。畫一個半徑是 3 厘米，圓心角是 150的扇形。四、解決問題。一個扇形包裝紙，圓心角是 60，弧長 9.42dm，這張包裝紙的面積是多少？23.評價設(shè)計.時間要求如圖所示，一個三角形內(nèi)三個扇形的半徑都是 2cm，求陰影部分的面積。作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確

33、，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準(zhǔn)確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，答案正確，過程正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整、答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等，ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4通過練習(xí)，進(jìn)一步掌握扇形的特點，感受扇形的大小與半徑和圓心角的大小有關(guān)，形成量感和空間觀念。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 1 和 4。.時

34、間要求作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容探究性作業(yè)：羊吃草問題。草場上有一個長 20 米、寬 10 米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角，用長 30 米的繩子拴著一只羊(如右圖)，這只羊能夠活動的范圍有多大?實踐性作業(yè)：扇文化中的數(shù)學(xué)。扇子是引風(fēng)用品.夏令常備之物。中國扇文化有著深厚的文化底蘊，是民族文化的一個組成部分，中國歷來有“制扇王國”之稱。如果要做下面這樣一個紙扇（兩面都糊彩紙），至少需要多少平方厘米的彩紙？試著動手制作一個漂亮紙扇。23.評價設(shè)計10cm8 cm10cm作業(yè)自我評價表完成作業(yè)量是否獨立完成作業(yè)展示我的思考與收獲小組評價2 題1 題0 題是否.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4探究性作業(yè)

35、：與圓相關(guān)的實際問題錯綜復(fù)雜，學(xué)生需要通過各種變式，靈活思考，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高解決實際問題的能力。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 3、4 和 5。實踐性作業(yè)：通過制作扇子，讓學(xué)生在實踐活動中了解扇形的特點，同時提升學(xué)生對扇環(huán)面積計算的能力，體會扇形與圓的關(guān)系。在制作過程中讓學(xué)生深刻的感知數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)生活化的意義和價值，有效激發(fā)學(xué)生的民族情感和價值觀，讓學(xué)生深刻體會到:越了解數(shù)學(xué)，就越愛數(shù)學(xué)，對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 1、2 和 5。）作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容第七課時整理與復(fù)習(xí)一、填空。一個圓的半徑是 5 厘米，直徑是（），周長是（），面積是（）。一個圓的面積是 28.26 平方厘米，

36、用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米。一張圓形白紙，直徑是 20 厘米，把這張白紙平均分成 5 份，用去了其中（） 的 1 份，用去部分的是這張白紙的（），是（）平方厘米。二、選擇。在古代,我國數(shù)學(xué)史上關(guān)于圓的研究記載有著不一樣的說法，下面哪一種說法是描述圓心到圓上的距離一樣長? ( )A.“圓,一中同長也”B.“圓出于方,方出于矩”C.“沒有規(guī)矩,不成方圓”D.“徑一而周三”把一張半徑為 8 厘米的圓形紙片剪成兩個半圓，兩個半圓的周長和比這個圓的周長增加了( )厘米。A. 16B.32C.48D.64如右圖,對于兩個圖中涂色部分的敘述,()是正確的。A.周長、面積都不相等B.周長、面積

37、都相等C.周長相等,面積不相等D.周長不相等.面積相等三、解決問題。學(xué)校在一塊長方形的空地上用鐵欄桿圍出了一個半圓形的花壇在剩余地方鋪上了草坪(如圖)。(1)這圈鐵欄桿的長是多少米? (2)草坪的面積是多少平方米?學(xué)校會議室有一張會議桌（如圖所示）,中間是-個長 6 米、寬 2 米的長方形,兩頭是半圓形。(1)若開會時每人要占 1 米寬的位置,這張會議桌最多能坐多少人？ (2)如果要給這張會議桌鋪上相同大小的桌布，桌布的面積是多少?23.評價設(shè)計.時間要求作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案

38、不準(zhǔn)確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，答案正確，過程正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整、答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等，ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等，其余情況綜合評價為 C 等。.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容使學(xué)生對本節(jié)知識進(jìn)行一個全面的回顧，形成知識體系，建立新舊知識間的聯(lián)系，了解自己對所學(xué)的基礎(chǔ)知識掌握情況，對應(yīng)單元作業(yè)總目標(biāo)。探究性作業(yè)：

39、.時間要求23.評價設(shè)計兩個圓的周長之比是 2:3，面積之和是 52 平方厘米，兩個圓的面積之差是多少？作業(yè)自我評價表是否獨立完成我的收獲我的疑問教師評價是否.作業(yè)分析與設(shè)計意圖4讓學(xué)生靈活地運用已學(xué)知識去探究規(guī)律，解決問題，同時發(fā)散學(xué)生思維。對應(yīng)作業(yè)目標(biāo) 2 和 3。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容圓的認(rèn)識單元質(zhì)量檢測作業(yè)一、填空。要畫一個周長是 6.28 厘米的圓，圓規(guī)兩角之間的距離應(yīng)該是（）厘米，畫出圓的面積是（）平方厘米。在一個邊長為 6 厘米的正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（），面積是（）。大圓半徑等于小圓直徑，則小圓和大圓周長之比是（），面積之比是（）。如右

40、圖所示，外圓半徑 3 厘米，內(nèi)圓半徑 2 厘米，陰影部分的面積是（）。把一個半徑是 6 厘米的圓分成三個扇形，這三個扇形的圓心角度數(shù)的比是2：34，這三個扇形中最大的一個面積是()平方厘米。二、判斷。1.兩個圓的直徑相差 2dm，它們的周長也差 2dm。（）2.兩個端點都在圓上的線段就是這個圓的對稱軸。（）3.半圓的周長等于圓周長的一半。（）4.周長相等的正方形，長方形，三角形和圓，它們的面積也相等。（）5當(dāng)圓的半徑是 2 米時，圓的周長和面積相等。（）三、選擇。1下面說法正確的是（）A.籃球是圓形的B.1 元硬幣是圓形的C.圓柱形的桶的底面是圓形的2右圖兩個小圓的周長之和與大圓的周長比較，（

41、）。A.一樣長B.大圓的周長長C.大圓的周長短3下面說法正確的是（）。圓的周長總是它的半徑的倍C. 大國的圓周率大于小圓的圓周率以 14圓為弧的扇形的圓心角是 90- PAGE 30 -一根鐵絲可以圍成一個半徑是 3 厘米的圓，如果用它圍成一個等邊三角形，三角形的邊長是（）厘米。A.18.84B.6.28C.31.4一個圓環(huán)，它的外圓直徑是內(nèi)圓直徑的 2 倍，這個圓環(huán)的面積（） 內(nèi)圓面積。A.大于B.小于C.等于四、按要求答題。畫一個直徑為 4 厘米的圓，標(biāo)出圓心和半徑。求出它的周長和面積。五、求右圖中陰影部分的面積和周長。六、解決問題。給直徑是 0.55 米的米缸做一個木蓋，木蓋的直徑比缸口

42、直徑大 5 厘米。木蓋的面積是多少平方米？如果在木蓋的邊沿釘一條鐵片，鐵片長多少厘米？小自行車的車輪外胎直徑是 40 厘米。按每分鐘轉(zhuǎn) 100 圈計算。通過一座6.28 千米的大橋,需多少分鐘?一個直徑 20 米的健身廣場，要在健身廣場外圍修建一條寬 2 米的環(huán)形步道，環(huán)形步道的面積是多少平方米？太極圖是中華文化的象征，它展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美。后來又發(fā)展成中國民族圖案所特有的“美”的結(jié)構(gòu)。你能根據(jù)圖中的信息求出陰影部分的面積嗎？ （二）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型對應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時間了解理解應(yīng)用1填空題1易改編60 分鐘2填空題1易改編3填空題2易改編

43、4填空題1、2易改編5填空題1、2中選編6判斷題1易改編7判斷題2易改編8判斷題1中改編9判斷題1易改編10判斷題2易選編11選擇題2、3易選編12選擇題2中改編13選擇題3、5易選編14選擇題1易選編15選擇題4難選編16畫圖并計算1、2易選編17看圖計算3、4中改編18解決問題2、4、5易原創(chuàng)19解決問題4、5易改編20解決問題3、4中原創(chuàng)21解決問題2、4難原創(chuàng)知識備份（根據(jù)實際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例

44、如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概

45、念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項目 分量表題項總數(shù) 平均答對題數(shù) 1 項目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而

46、言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字1

47、0 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細(xì)、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理

48、解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。具體來說，除了對“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱

49、錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠

50、理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對于平面圖形來說，兒童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對“排成一隊”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“

51、灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識各種顏色。在計數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識別以及對圖片數(shù)字的計數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩

52、條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜線”、“曲線”、“角”這三個二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正

53、確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornst

54、ein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個組成部分中，數(shù)符號的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因為，比較的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,

55、2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對較弱。總之，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中

56、存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，

57、例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個年齡班，兒童對“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點數(shù)上面出現(xiàn)錯誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,

58、黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細(xì)”等幾個概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對其的理解能力就相對較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達(dá) 70%，