新滬科版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

1、新滬科版初中數(shù)學(xué)全冊(cè)課件八年級(jí)下冊(cè)第16章 二次根式16.1 二次根式第1課時(shí)2.什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根.1.什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.0的算術(shù)平方根是0.a的平方根是 .用 (a0)表示.復(fù)習(xí)引入 正數(shù)有兩個(gè)平方根且它們互為相反數(shù)； 0有一個(gè)平方根就是0； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3.平方根的性質(zhì)：4.0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？0的平方根是0,算術(shù)平方根也是0.下球體S 圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為_(kāi). 如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是 .b-3表示一些

2、正數(shù)的算術(shù)平方根你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？自主學(xué)習(xí)1. 既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)！二次根式的定義理解要點(diǎn)：兩個(gè)必備特征外貌特征：含有“ ”內(nèi)在特征：被開(kāi)數(shù)a 02.二次根式實(shí)質(zhì)上是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3. a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子.知識(shí)要點(diǎn)例1 下列各式是二次根式嗎?(m0）,(x,y 異號(hào))解：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式,一定大于零.而（5）中xy0,m-10.0m1.一正根，一負(fù)根0 x1x20兩個(gè)正根0 x1x20 x1+x20兩個(gè)負(fù)根0 x1x20 x1+x20

3、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提為b2-4ac0.課堂小結(jié)教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 滬科版第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的應(yīng)用 直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.解方程 (802x)(602x)1500. 復(fù)習(xí)引入解：(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式 ： x270 x8250 (2)確認(rèn)a，b，c的值 a1，b70，c825.(3)判斷b24ac的值： b24ac7024182516000，(4)代入求根公式，解方程，得得x155，x215. (80-2x) （60-2x）=1500. 3.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ 審題； 找等

4、量關(guān)系； 列方程； 解方程； 驗(yàn)根； 答.如圖所示，用一塊長(zhǎng)80 cm，寬60 cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500 cm2的沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子求截去的小正方形的邊長(zhǎng). 合作探究活動(dòng)：探究一元二次方程的應(yīng)用(802x)(602x)1500.得x155，x215.解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm.則長(zhǎng)和寬分別為（80-2x）cm、（60-2x）cm.檢驗(yàn)：當(dāng)x155時(shí) ,長(zhǎng)為802x-30, 寬為602x-50 想想，這符合題意嗎？不符合 舍去 當(dāng)x215時(shí) ， 長(zhǎng)為802x50, 寬為602x30 符合題意 ,所以只能取x15 答：截取的小正方形的邊長(zhǎng)是1

5、5 cm .列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、找、列、解、驗(yàn)、答這里要特別注意在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求 一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的2 倍，如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5 cm的小正方形， 然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，盒子的容積是3000 cm3，求此鐵板的長(zhǎng)和寬 解：設(shè)此鐵板的寬為x cm,則長(zhǎng)為2x cm.5(2x-10)(x-10)=3000，化簡(jiǎn)，得x2-15x-250=0.解得x1=-10（舍去），x2=25.答：此鐵板的寬為25cm，長(zhǎng)為50cm.教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè)

6、滬科版第18章 勾股定理18.1 勾股定理第1課時(shí) 相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的小故事畢達(dá)哥拉斯ABC看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理情景引入ABC發(fā)現(xiàn): 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.即我們驚奇地發(fā)現(xiàn)，等腰直角三角形的三邊之間有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和. 思考：你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？合作探究活動(dòng)：探究勾股定理與圖形的面積一般直角三角形也有上述性質(zhì)嗎？A

7、BC圖1-1ABC圖1-2圖中每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別計(jì)算出圖、中A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論.圖圖ABABCCA的面積B的面積C的面積圖圖169254913正方形面積間的關(guān)系：SA+SB=SC怎樣得到正方形C的面積？與同伴交流交流ABC圖1-1圖ABCabc正方形面積間的關(guān)系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三邊之間的關(guān)系，即：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2 命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.abc我們的猜想 我國(guó)漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個(gè)全等的直角三角形如

8、下拼成一個(gè)中空的正方形.趙爽弦圖cba 黃 實(shí)朱實(shí)趙爽請(qǐng)同學(xué)們拿出已準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形動(dòng)手拼一拼！溫馨提示：上述這種驗(yàn)證勾股定理的方法是用面積法. “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.abcS大正方形c2 ,S小正方形（b-a）2 ,S大正方形4S三角形S小正方形,趙爽弦圖證明：b-a在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c為正數(shù))勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股弦即：勾2+股2=弦2前提知識(shí)要

9、點(diǎn) 例1 求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):8x171620 x125x溫馨提示：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)選用勾股定理變形公式直接代入計(jì)算較為快捷準(zhǔn)確！x=15x=12x=13 例2 已知在RtBC中，AB，AC,則BC= . 5 或 43ACB43CAB溫馨提示：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.是不是所有的三角形的三邊關(guān)系都滿足勾股定理？在發(fā)現(xiàn)勾股定理的過(guò)程中，我們用了什么方法？據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)400多種，今天我們用了什么方法？4.運(yùn)用勾股定理應(yīng)注意哪

10、些事項(xiàng)？不是由特殊到一般面積法（1）前提是在直角三角形中；（2）弄清哪個(gè)角是直角；（3）已知兩邊沒(méi)有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類討論.課堂小結(jié)第18章 勾股定理18.1 勾股定理第2課時(shí)1.敘述勾股定理的內(nèi)容2. 矩形的一邊長(zhǎng)是5，對(duì)角線是13，則它的面積是 .3.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）（A）42 （B）32（C）42或32 （D）30或35如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.60C復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題1 有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為l0尺的正方形.在水池正中央有一根蘆葦.它高出水面l尺.如果把這根蘆葦拉向水

11、池一邊,它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少? 實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)物圖形幾何圖形合作探究活動(dòng)1：探究勾股定理的應(yīng)用 解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，由勾股定理，得x2+52=(x+1)2x=12答：水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程或方程組；（4）解決實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)要點(diǎn) 例1 在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹(shù)在離地面6米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部8米處.你能告訴小明這棵樹(shù)折斷之前有多高嗎？ 8 米6米 8 米6米ACB6米 8 米解

12、：在RtABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得這棵樹(shù)在折斷之前的高度是10+6=16（米）.問(wèn)題1在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明“HL” 證明：在RtABC 和RtA B C 中，C=C=90，根據(jù)勾股定理，得 已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C A B C ABC ABCA B C （SSS） AB=A B ， AC=A C ， BC=B C A B C ABC 問(wèn)題2我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表

13、示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)嗎？01234探究思路：把握題意找關(guān)鍵字詞聯(lián)系相關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型（建模）提示直角邊長(zhǎng)為整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊為 .活動(dòng)2：探究用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)01234解：LAB2C“數(shù)學(xué)海螺” 類比遷移利用勾股定理作出長(zhǎng)為 的線段.11用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫(huà)出表示 ， ， 的線段02 1 3 54 1 利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法（1）利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.如本題中的 看成直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊； 看成是直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊等.（2）以原點(diǎn)O為圓心，以無(wú)理數(shù)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

14、弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正無(wú)理數(shù).知識(shí)要點(diǎn)1.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法是什么？（2）注意：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵在于“找”到合適的直角三角形. 數(shù)學(xué)問(wèn)題直角三角形勾股定理實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決（1）2.用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段的思路是什么？構(gòu)造直角三角形，即把長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段看成是兩直角邊長(zhǎng)都為整數(shù)的直角三角形的斜邊.課堂小結(jié)教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 滬科版第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第1課時(shí)2.一個(gè)三角形滿足什么條件是直角三角形？有一個(gè)內(nèi)角是90，那么這個(gè)三角形就是直角三角形;如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的和是9

15、0，那么這個(gè)三角形就是直角三角形. 我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系，來(lái)判斷是否為直角三角形呢？1. 直角三角形有哪些性質(zhì)？(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩銳角互余；(3)勾股定理；(4)含30角的直角三角形的性質(zhì).問(wèn)題引入 據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后以3 個(gè)結(jié)間距，4 個(gè)結(jié)間距、5 個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 相傳，大禹治水時(shí)也用這類似的方法確定直角.合作探究活動(dòng)：探究勾股定理

16、的逆定理的證明及應(yīng)用 如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形具體做法：把一根繩子打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子），這時(shí)構(gòu)成了一個(gè)三角形，其中有一個(gè)角是直角 . 實(shí)驗(yàn)操作： 下列各組數(shù)中的兩數(shù)的平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？ 2.5，6，6.5； 4，7.5，8.5 動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)（1）這二組數(shù)都滿足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？ （3）提出你的猜想： 命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足 a2+b2

17、=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.命題2與上節(jié)命題1的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?由上面的幾個(gè)例子你有什么發(fā)現(xiàn)？命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三角形a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論 題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足 a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形. 如果直角三角形的兩直角邊分別為a 、b ，斜邊為c，那么滿足a2+b2=c2.勾股定理的逆命題互逆命題？證明結(jié)論 C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是

18、直角三角形構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的RtABCABC ABC 已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形證明：作RtABC，使C=90 ，AC=b，BC=a，ABC ABC(SSS).C= C=90，ABC是直角三角形.則ACaBbcACBabca2+b2=c2直角三角形特別說(shuō)明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)角為直角. 例1 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 ， b=20 ， c

19、=15;解：（1）因?yàn)?52+202=625，252=625，所以152+202=252.根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且A是直角.(2) a=13 ， b=14 ， c=15;解：（2）因?yàn)?32+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個(gè)三角形不是直角三角形.(4) a:b: c=3:4:5.解：（4）設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,因?yàn)椋?k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，C是直角.解：(3) a=1 ， b=2 ， c=

20、 ;奇數(shù)類：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41等等偶數(shù)類：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26等等解題小結(jié)：勾股數(shù)：像15，20，25這樣，能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見(jiàn)勾股數(shù)：勾股數(shù)的拓展性質(zhì)： 一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？?jī)?nèi)容是：如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足 a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.作用：把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過(guò)計(jì)算三角形三邊之間的關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù).課堂小結(jié)經(jīng)歷了從實(shí)

21、際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.（3）在探究勾股定理的逆定理的過(guò)程中，我們經(jīng)歷 了哪些過(guò)程？（2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題等知識(shí)，你 能說(shuō)出它們之間的關(guān)系嗎？ 題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第2課時(shí)1.勾股定理的逆定理的內(nèi)容： 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c23.在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，則_ =90.B2.三角形三邊長(zhǎng)分別為8，15，17，那么最短邊上的高為

22、( )B復(fù)習(xí)引入 引例 判斷以線段a,b,c為邊組成的三角形是否是直角三角形，其中a= ,b=1,c= .小明的解法是： 請(qǐng)問(wèn)小明的解法對(duì)嗎？若對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明其依據(jù)是什么？若不對(duì)，錯(cuò)在哪里？寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.合作探究活動(dòng)：探究勾股定理的逆定理的應(yīng)用a2 +b2 c2， 答：不對(duì)，錯(cuò)在沒(méi)有分清最長(zhǎng)邊. 正確解答如下： 判斷a,b,c能否構(gòu)成直角三角形，必須判斷兩較小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.不能簡(jiǎn)單地看某兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，否則容易作出誤判.勾股定理的逆定理使用“誤區(qū)”勾股定理及其逆定理使用方法 解題時(shí)，注意勾股定理及其逆定理運(yùn)用的區(qū)別.勾股定理是在直角三角形中運(yùn)用的，而勾股定

23、理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.知識(shí)要點(diǎn) 例1 已知：如圖，四邊形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積。ADBC341312連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷ACD是直角三角形.提示ADBC341312連接AC.解: 例2 如圖，南北方向PQ以東為我國(guó)領(lǐng)海，以西為公海，晚上10時(shí)28分，我邊防反偷渡巡邏101號(hào)艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷?，便立即通知在PQ上B處巡邏的103號(hào)艇注意其動(dòng)向，經(jīng)檢測(cè)，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為12.

24、8海里/時(shí)，則可疑船只最早何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？東北P(pán)ABCQD 分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可得出ABC是直角三角形，然后利用直角三角形的面積公式可求出PD的值，然后利用勾股定理便可求出CD的長(zhǎng).東北P(pán)ABCQD解：AC=10，AB=6，BC=8，AC2=AB2+BC2，即ABC是直角三角形.設(shè)PQ與AC相交于點(diǎn)D，根據(jù)三角形的面積公式有BCAB=ACBD.即68=10BD，解得BD= .在RtBCD中，又該船只的速度為12.8海里/時(shí)，需要6.412.8=0.5（時(shí)）=30（分）進(jìn)入我領(lǐng)海，即最早晚上10時(shí)58分進(jìn)入我領(lǐng)海.解題反思： 找出CD是該船只進(jìn)入我領(lǐng)海的最短路線，也就是解題的關(guān)鍵所在.在

25、解決航海的問(wèn)題上，南北方向和東西方向是互相垂直的，可知PQAC，又由ABC三邊的數(shù)量關(guān)系可判定ABC是直角三角形，于是本題便構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理及其逆定理.運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題有哪些收獲？（1）要正確使用勾股定理的逆定理，只有弄清楚滿足的關(guān)系式a2+b2=c2,其中a,b是兩較短邊，c是最長(zhǎng)邊，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角才是直角.（2）在使用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題時(shí)，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用，即有時(shí)先用勾股定理，再用其逆定理；有時(shí)先用其逆定理再用勾股定理，要視具體情況而定.課堂小結(jié)（3）勾股定理及其逆定理在解決航海問(wèn)題時(shí)，理解方位角的含義是前提，畫(huà)出符合題意的圖形，標(biāo)明已

26、知條件，轉(zhuǎn)化為解決直角三角形問(wèn)題所需的條件.教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 滬科版第19章 四邊形19.1 多邊形內(nèi)角和 在平面內(nèi)，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做三角形. 在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形. 在平面內(nèi)，由五條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做五邊形. 在平面內(nèi)，由四條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做四邊形.自主學(xué)習(xí)頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)多邊形的相關(guān)元素外角表示：五邊形ABCDEACBDE圖1是凸多邊形， 圖2不是凸多邊形，今后如果不作說(shuō)明，我們講的多邊

27、形都是凸多邊形.圖 2 如果把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖 1ACBDACBD相關(guān)概念 在多邊形的頂點(diǎn)處一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角. 在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和. 如何求出任意五邊形的內(nèi)角和？你能想出幾種辦法？合作探究活動(dòng)1：探究多邊形的內(nèi)角和多邊形的邊數(shù) 4 5 6n分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和234n-2360540720(n-2)180 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出所有的對(duì)角線，從而把多邊形分割為多個(gè)三角形.定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180（n為不小于3的整數(shù)）.

28、說(shuō)明：多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無(wú)關(guān). 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于900,求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.因?yàn)樗膬?nèi)角和等于 (n-2)180， 所以 (n-2)180= 900 . 解得 n=7. 所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7. 有一張長(zhǎng)方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，有幾種情況？剩下的殘余桌面的內(nèi)角和為多少？思考題：三角形的外角和是多少度？你是怎樣探究出來(lái)的？ABCDEF1.先把三角形的三個(gè)外角和三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角的和求出來(lái)，剛好是三個(gè)平角.2.再用這六個(gè)角的和減去三個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！3180-(3-2) 180=360活動(dòng)2：探究

29、多邊形的外角和那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角的和；2.再減去4個(gè)內(nèi)角的和.容易看出，4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角=4個(gè)平角，而4個(gè)內(nèi)角的和是（4-2） 180 ，那么四邊形的外角和就是4 180-（4-2） 180= 360.類比推理五邊形的外角和是多少度？六邊形的外角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？ 5180-(5-2) 180=360.6180-(6-2) 180=360.n180-(n-2) 180=360.n邊形的外角和等于360理論證明：所以n個(gè)外角與n個(gè)內(nèi)角的和是n180，所以n邊形外角和是n180 -(n-2) 180 =360 .而n邊形的內(nèi)角和

30、是（n-2）180 .因?yàn)閚邊形的每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，(n3）.知識(shí)要點(diǎn)變式：你能反過(guò)來(lái)由多邊形外角和公式來(lái)推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式嗎？n180 - 360 =n180 -2180 =（n-2）180 .分析：例 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解： 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于 (n-2)180。因?yàn)橥饨呛偷扔?60 ，所以 (n-2)180= 3360 . n = 8，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8. 三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形. 如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形.如正三角形、正

31、四邊形（正方形）、正五邊形等等 .正三角形正方形正五邊形正六邊形(或正四邊形)活動(dòng)3：探究正多邊形下列圖形是不是正多邊形？（1）各條邊都相等的多邊形是正多邊形；（2）各個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形.由上面的結(jié)論判定下列說(shuō)法正確嗎？強(qiáng)調(diào)：2.各個(gè)角都相等。1.各個(gè)邊都相等；缺一不可：菱形長(zhǎng)方形課堂小結(jié) 在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180（n為不小于3的整數(shù)）.說(shuō)明：多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無(wú)關(guān).n邊形的外角和等于360(n3）.教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 滬科版第19章 四邊形19.2 平行四邊形

32、第1課時(shí)中國(guó)航母第一艦遼寧號(hào)情景導(dǎo)入 如果將一個(gè)三角形的兩邊分別平移,會(huì)得到什么圖形？ 請(qǐng)觀察顏色相同的兩組對(duì)邊，它們有怎樣的位置關(guān)系呢？自主學(xué)習(xí)1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2.如圖，平行四邊形ABCD，記作： ABCD . 讀作：平行四邊形ABCD. 幾何語(yǔ)言： ABCD，ADBC ， 四邊形ABCD是平行四邊形.如：線段AC就是 ABCD的一條對(duì)角線.3.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線.4.平行四邊形中，相對(duì)的邊稱為對(duì)邊， 相對(duì)的角稱為對(duì)角.知識(shí)要點(diǎn) 將兩個(gè)全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個(gè)？與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示

33、出來(lái).通過(guò)拼圖你可以得到什么啟示？例 如圖，在 ABCD中，EFAD，GHDC，EF與GH相交于點(diǎn)O，則該圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè).9提示根據(jù)平行四邊形的定義可知，只要四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，就可知此四邊形是平行四邊形。圖中的平行四邊形有：ABCD， AEOG，BHOE， DGOF，CFOH， ABHG，HCDG，AEFD， BCFE.1.復(fù)習(xí)對(duì)邊的位置關(guān)系：ABCD, ADBC.3.猜想對(duì)角的數(shù)量關(guān)系： A=C, B=D. 2.猜想對(duì)邊的數(shù)量關(guān)系：AB=CD, AD=BC . 合作探究活動(dòng)1：探究平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角的性質(zhì)已知： ABCD,ABCD，ADBC.求證： AB=CD，BC=

34、DA； B=D,BAD=DCB. ABCD你能用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)論證結(jié)論嗎？1.有關(guān)四邊形的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決；2.平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形。ABCD提示證明：如圖，連接AC.ADBC，AB CD.1=2，3=4.又AC是ABC和CDA的公共邊， ABC CDA,AD=BC，AB=CD，B=D.推理證明1.同學(xué)們自己證明BAD=DCB.又1=2，3=4,1+4=2+3,即BAD=DCB. 2.不添加輔助線，你能否直接 運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？ABCD幾 何 語(yǔ) 言邊角文字?jǐn)⑹鰧?duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC ，A

35、BDC. AD=BC ，AB=DC. 四邊形ABCD是平行四邊形， A=C， B=D. 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD平行四邊形的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)例1 如圖，在ABCD中, (1)若A=130，則B=_ ，C=_ ， D=_. (2)若A+ C= 200，則A=_ ，B=_. (3)若A:B= 5:4，則C=_ ，D=_.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長(zhǎng)為 _. CDAB5013050100801008016（1）平行四邊形的對(duì)角相等；（2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；（3）平行四邊形的一組鄰邊之和等于周長(zhǎng)的一半,反之，周長(zhǎng)等于2倍的鄰邊之和.平行四邊形中知道一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)就可以求出其他三

36、個(gè)內(nèi)角的度數(shù).例2.有一塊形狀如圖 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60 cm，BC=80 cm，B=60且AEBC,ABCF,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和D的度數(shù)嗎？利用平行四邊形的性質(zhì)解題.解AE/BC，AB/CF，四邊形ABCD是平行四邊形，D=B=60，AD=BC=80cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答DE的長(zhǎng)度是20cm, D的度數(shù)是60. 如圖，在方格紙上畫(huà)兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長(zhǎng)度都相等(從圖中也可以看到這一點(diǎn))這種

37、現(xiàn)象說(shuō)明了平行線的又一個(gè)性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等活動(dòng)2：探究平行線之間的距離AB 兩條平行線之間的距離與點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到線之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？abAB過(guò)直線外的點(diǎn)作直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離，垂線段只有一條；從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線,垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離,垂線段有無(wú)數(shù)條.abABCD由上可知：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等。即如圖：AB=CD(簡(jiǎn)記為：兩條平行線間的距離處處相等）.兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.知識(shí)要點(diǎn)例 如圖，直線AE/BD，點(diǎn)C在BD

38、上，若AE=5，BD=8，ABD的面積為16，則ACE的面積為 .ABCDE根據(jù)平行線之間的距離處處相等.解設(shè)高為h,則SABD= BDh=16,h=4,所以S ACE= 5 4=10.10變式：(1)在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,則S ABCD= .過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E，然后利用含30角的直角三角形的性質(zhì)求出AE的值.40 cm2(2)若點(diǎn)P是ABCD中AD上任意一點(diǎn)，那么PBC的面積是 .20cm2PBC與ABCD是同底等高.2.平行四邊形的邊和角有這樣的性質(zhì)： . 1.這節(jié)課我認(rèn)識(shí)了一種新的四邊形： .其定義為： . 3.我還學(xué)到了一種重要的數(shù)學(xué)思想： .在平行

39、四邊形中常常作 將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成 問(wèn)題.對(duì)邊平行,對(duì)邊相等，對(duì)角相等轉(zhuǎn)化思想兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形三角形對(duì)角線從三角形來(lái)，回三角形去.課堂小結(jié)注意：性質(zhì)與定義不要混淆哦！教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 滬科版第19章 四邊形19.2 平行四邊形第2課時(shí)1.定義: 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形.2.記作:ABCD. 3.讀作：平行四邊形ABCD.ABCD復(fù)習(xí)導(dǎo)入平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊分別相等；平行四邊形的對(duì)角相等； ABCD1.邊：2.角：四邊形ABCD是平行四邊形,A=C , B=D，A+B=180.平行四邊形的對(duì)邊分別平行；平行四邊形的鄰邊

40、之和= 周長(zhǎng).平行四邊形的鄰角互補(bǔ). 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O 旋轉(zhuǎn)180，你發(fā)現(xiàn)了什么? ACDBO合作探究活動(dòng)1：探究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)ADOCBDBOCA再看一遍ADOCBDBOCA你有什么猜想？ 根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形是什么圖形？它的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜1.ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O是它的對(duì)稱中心. 2.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.ACDBO已知：如圖， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形AB

41、CD是平行四邊形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）， OA=OC，OB=OD.3241重要結(jié)論1.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O；2 . ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ；3. ABO、 AOD、 DOC、 COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.ACDBO性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.知識(shí)要點(diǎn) 例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的長(zhǎng).提示先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可知AO的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BO的長(zhǎng)，從

42、而可知BD的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=5.ABAC，ABC是直角三角形.,AO= AC=2.BD=2BO= 例2 如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，則AOD的周長(zhǎng)是 ； DBC 比ABC的周長(zhǎng)大 .216DBC 與ABC的周長(zhǎng)之差其實(shí)為BD與AC之差.提示例3 如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O.（2）過(guò)點(diǎn)O作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，試問(wèn)OE=OF嗎？為什么？分析欲證OE=OF，只需證AOE COF即可.過(guò)程由同學(xué)們自行完成！結(jié)論由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，因此只要過(guò)對(duì)稱中心（即對(duì)角線交點(diǎn)）作直線，交

43、對(duì)邊得到的一組線段一定相等.1. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊角對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分課堂小結(jié)教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 滬科版第19章 四邊形19.2 平行四邊形第3課時(shí) 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.性質(zhì)：定義：既是平行四邊形的性質(zhì)也是平行四邊形的判定. 你能說(shuō)出這三個(gè)性質(zhì)的逆命題嗎？知識(shí)鏈接復(fù)習(xí)導(dǎo)入兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題. 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分，那么反過(guò)來(lái)

44、，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？ 你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？合作探究活動(dòng)：探究平行四邊形的判定ABCD1234兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明思路作對(duì)角線構(gòu)造全等三角形兩組對(duì)應(yīng)角相等兩組對(duì)邊分別平行四邊形ABCD是平行四邊形ABCD1234連結(jié)AC，在ABC和CDA中,AB=CD (已知),BC=DA(已知),AC=CA (公共邊),ABCCDA(SSS). 1=4 , 2=3.AD BC,AB CD.四邊形ABCD是平行四邊形.證明欣賞兩組對(duì)角分別相等的四邊形

45、是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，A=C，B=D，求證：四邊 形ABCD是平行四邊形.ABCD證明思路四邊形內(nèi)角和等于360A=C ，B=DA+B=180 AD/BC同理AB/CD四邊形ABCD是平行四邊形ABCDA=C，B=D，A+C+B+D=360 ，2A+2B=360，即A+B=180 . AD BC，四邊形ABCD是平行四邊形.同理得 AB CD.證明欣賞 已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求證：四邊 形ABCD是平行四邊形.證明：ABCDO對(duì)頂角相等.在AOB和COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),AOB=COD (對(duì)頂角相等),AOBCOD(SAS

46、), BAO=OCD , ABO=CDO,AB CD , AD BC,四邊形ABCD是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法：定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.判定定理2 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.判定定理3 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.判定定理1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.知識(shí)要點(diǎn)ABCDOAB=DC AD=BCABDC ADBCABCDABC=ADC BAD=BCDOA=OC OB=OD幾何語(yǔ)言描述判定：ABCDABCDABCD例 填空：如圖，在四邊形ABCD中，（1）若AB/CD，補(bǔ)充條件 ，使四邊形ABCD為

47、平行四邊形；（2）若AB=CD，補(bǔ)充條件 ，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC=3，OB=5，補(bǔ)充條件 ，使四邊形ABCD為平行四邊形.提示 緊扣平行四邊形的判定方法補(bǔ)上缺失條件.AD/BCAD=BCOD=5BODAC（4）已知E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，補(bǔ)充條件 ，使四邊形BFDE是平行四邊形.并加以證明.ODABCEFAE=CF 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO，BO=DO. AE=CF, AOAE=COCF. EO=FO. 又 BO=DO, 四邊形BFDE是平行四邊形.想想還有其他證法嗎？ 我們知道，兩組對(duì)邊分別

48、平行或相等的四邊形是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？ 我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等.反過(guò)來(lái)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？連接AC.AB/CD, 1=2.又AB=CD，AC=CA，ABCCDA.BC=DA.四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四邊形.DABC如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD， AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：12() 判定定理4 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.ABCDABCD“ ”讀作“平行且相等”.AD BC知識(shí)要點(diǎn) 平行四邊形A

49、EFD和平行四邊形EBCF有一條公共邊EF，我們稱它們是共邊的兩個(gè)平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)非常容易得到AD BC./=例 四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD 是平行四邊形.ABCDEF你會(huì)證了嗎？試試吧！提示ABCDEF證明：四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，AD EF，EF BC.AD BC.四邊形ABCD是平行四邊形./=/=/=從邊來(lái)判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義) 2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（一）平行四邊形的判定方法

50、(1)課堂小結(jié)3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2）已知有一條對(duì)角線被平分，再證另一條對(duì)角線被平分，構(gòu)成判定定理3.1）已知一組對(duì)角相等，再證另一組對(duì)角相等，構(gòu)成判定定理2.（二）證一個(gè)四邊形是平行四邊形的思路：先找現(xiàn)有條件再證缺失條件構(gòu)成判定方法（三）平行四邊形判定方法的選擇方法3）已知一組對(duì)邊平行，可以證另一組對(duì)邊平行，即定義法；也可證這組對(duì)邊相等，構(gòu)成判定定理4.4）已知一組對(duì)邊相等，可以證另一組對(duì)邊相等，構(gòu)成判定定理1；也可證這組對(duì)邊平行，構(gòu)成判定定理4.教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 滬科版第19章 四邊形19.2 平行四邊形第4課時(shí) 如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出A、

51、B兩點(diǎn)間的距離，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦？這時(shí)，在A、B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就知道A、B的距離了.這是什么道理呢？情景引入 想一想，什么是三角形的中線呢？ABCDE如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.則線段DE就稱為ABC的中位線.活動(dòng)：探究三角形的中位線的定理及應(yīng)用合作探究F三角形的中位線和三角形的中線一樣嗎？中位線ABCDE中線連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.三角形的中位線三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 三角形的中線(1)一個(gè)三角形有幾條中位線？你能畫(huà)出來(lái)嗎？ABCDEF答：有三條，見(jiàn)圖中

52、中位線DE、DF、EF.(2)請(qǐng)你猜想：三角形的中位線DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？猜想思考 已知：如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證： . 分析：要證明線段的倍分關(guān)系，可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系， 于是可作輔助線，利用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等.DEBCA 證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接FC、DC、AF. AE=CE，DEBCAF四邊形DBCF是平行四邊形.DEBC,四邊形ADCF是平行四邊形， 有什么發(fā)現(xiàn)呢？ 在ABC中， AD=BD，AE=CE.我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理

53、： 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.ABCDE幾何格式：DEBC,原來(lái)如此能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就知道A、B的距離了.這是什么道理呢？答：這是根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理.例1 如圖，在ABC中，DE是中位線.（1）若ADE=60，則B= .（2）若BC=8 cm，則DE= cm.ABCDE（3）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為4、6、8，則連接該三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是 .6 049ABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：中位線DE、EF、DF把ABC分成四個(gè)全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.頂點(diǎn)是三

54、邊形三邊中點(diǎn)的三角形，我們稱之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半.例2 （1）如圖，在ABC中，BD、CE分別是邊AC，AB上的中線，BD、CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，試猜想四邊形DEMN是什么四邊形？請(qǐng)加以證明.解：四邊形DEMN是平行四邊形.理由如下：DE是ABC的中位線,DE/BC，DE= BC.MN是OBC的中位線,MN/BC，MN= BC.四邊形DEMN是平行四邊形.DE/ MN ，DE=MN.例2 （2）上述條件不變，若AO=4，BC=8，則四邊形DEMN的周長(zhǎng)是 .提示利用三角形的中位線的性質(zhì)定理可知EM=2，MN=4.12三角形中位線是三角

55、形中重要線段，它與三角形中線不同. 三角形中位線具體應(yīng)用時(shí)，可視具體情況選用其中一個(gè)關(guān)系或兩個(gè)關(guān)系.熟悉三角形中位線基本圖形，有時(shí)需要適當(dāng)構(gòu)造三角形中位線的條件.三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.課堂小結(jié)教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 滬科版第19章 四邊形19.3 矩形、菱形、正方形19.3.1 矩形（第1課時(shí)） 基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 能根據(jù)矩形的定義判定四邊形是矩形1下列說(shuō)法正確的是( )A矩形是平行四邊形 B平行四邊形是矩形C有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形A歸納 矩形的定義：_的平行四邊形叫做矩形有一個(gè)角是直角 學(xué)習(xí)

56、目標(biāo)2 知道矩形的角和對(duì)角線的性質(zhì)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用2矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )A對(duì)角相等 B對(duì)邊相等C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線相等D歸納 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是_；矩形的對(duì)角線_直角相等 學(xué)習(xí)目標(biāo)3 能利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算3直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5 cm和12 cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi) cm.4如圖1931，在RtABC中，ACB90，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD5 cm，則EF_ cm.6.55第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)歸納 推論：直角三角形斜邊上的中線等于_斜邊的一半重難互動(dòng)探究第1課時(shí) 矩形

57、的性質(zhì)探究問(wèn)題一利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)解析 (1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出BACFCO，然后利用“角角邊”證明AOE和COF全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；(2)連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOEF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OAOB，可得BACABO，從而求出BAC30，根據(jù)直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)歸納總結(jié) 1.矩形是特殊的平行四邊形，它不僅具有平行四邊形的所有性

58、質(zhì)，還具有各角都是直角、對(duì)角線相等的性質(zhì)，在利用矩形條件解題時(shí)，別忘了矩形的特有性質(zhì)或所具有的一般平行四邊形的性質(zhì)2矩形的兩條對(duì)角線被其交點(diǎn)分成的四條線段相等，同時(shí)矩形也被分成四個(gè)等腰三角形，相對(duì)的兩個(gè)三角形全等，并且每個(gè)等腰三角形的面積都等于矩形面積的四分之一3矩形的性質(zhì)可用來(lái)證明線段或角相等、兩直線平行或垂直，還可以用來(lái)計(jì)算角的度數(shù)探究問(wèn)題二利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證明線段的大小關(guān)系第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)例2 如圖1933所示，在ABC中，BE，CF分別是AC，AB邊上的高，M，N分別是BC，EF的中點(diǎn)求證：MNEF.第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)歸納總結(jié) 1.

59、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是矩形性質(zhì)的推論，它只適用于直角三角形，對(duì)一般的三角形不適用，同時(shí)注意直角邊上的中線不具有這個(gè)性質(zhì)2直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)說(shuō)明了斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系，又得到了兩個(gè)等腰三角形，所以該性質(zhì)可用來(lái)證明線段的倍分關(guān)系，也是證明等腰三角形的基礎(chǔ)課 堂 小 結(jié)第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)反思四個(gè)頂點(diǎn)能轉(zhuǎn)動(dòng)的平行四邊形，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)其面積最大？請(qǐng)說(shuō)明理由答案 轉(zhuǎn)到相鄰的邊相互垂直時(shí)，此時(shí)四邊形是矩形，它的面積最大理由：如圖，平行四邊形的面積等于底邊長(zhǎng)乘以高，而在轉(zhuǎn)動(dòng)平行四邊形的過(guò)程中，底邊始終保持不變，只是高在不斷地變化，在整個(gè)變化過(guò)程中

60、，轉(zhuǎn)到矩形時(shí)，高最大，故此時(shí)面積最大第19章 四邊形19.3 矩形、菱形、正方形19.3.1 矩形（第2課時(shí)）基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 會(huì)利用矩形的定義判定四邊形是不是矩形第2課時(shí) 矩形的判定1如圖1934，在四邊形ABCD中，ADBC，D90，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是_ (寫(xiě)出一種情況即可)A90或ADBC或ABCD第2課時(shí) 矩形的判定歸納 矩形的判定方法（定義）：有一個(gè)角是直角的_是矩形.平行四邊形 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 利用矩形的判定定理1判定四邊形是不是矩形2如圖1935，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是( )AABCD B