八年級數(shù)學(xué)上冊期末試題含答案

1、第 頁，共22頁八年級上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A.2.如圖，已知AABCiADAIE 為（）22.533.5BC=2, DE5,則 CE的長3.下列分式中是最簡分式的是（）C. 11-jfD. E4.5.如圖，要量湖兩岸相對兩點 A B的距離，可以在AB 的垂線BF上取兩點C D,使Ct=BG再彳出BF的垂 線DE,使A C E在一條直線上，這時可得ABC!AED（C用于判定全等的是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 一月 2JT 4如果否=,貝4卜二（）6.如圖，已知 ABC的

2、六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和 ABCir 等的圖形是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙D.只有丙7.已知一組數(shù)據(jù)：15,13,15,16,17,16,14,15,中位數(shù)分別是（）A. 15 , 15 B.15 , 14 C.16 , 14.下列命題中假命題是（）A.三角形的外角中至少有兩個是鈍角B.直角三角形的兩銳角互余C.全等三角形的對應(yīng)邊相等D.當(dāng)m=1時，分式 M的值為零.下列運算正確的是（）則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和D.16 , 15.如圖，已知點n點E分別是等邊三角形ABCt BG AB邊 的中點，A，5,點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小 值為（）7.55C.4D.不

3、能確定.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點 Q AB/ OC DC與OB交于點E,則/ DEO勺度數(shù)為（A. 85 0 B. 70 0 C. 75 D. 60.已知：如圖，BD為ABC勺角平分線，且BD=BC, E為BD延長線上的一點,BE=BA過E作EF, AB, F為垂足.下列結(jié)論：八 ABDi EBC/BCE/BCD：180 ;AD=AE=EQ BA+BC=2BF.其中正確的是（）A. B.C.D.、填空題（本大題共5小題，共15.0分）.分式守，品行的最簡公分母是 .某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成； 體育技能測試占50%體育理論測 試占20%體育課外活動表現(xiàn)30%甲

4、同學(xué)的上述三部分成績依次為 96分, 85分，90分，則甲同學(xué)的體育成績?yōu)?分.若汪長，則、酌值為 .若分式方程 三二三十 i有增根，則m= .如圖，CALAB,垂足為點 A, AB=8, AG=4,射 線BMLAB,垂足為點B, 一動點E從A點出發(fā) 以2厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點,隨著E點運動而運動，且始終保持E，CB，當(dāng)點E離開點A后，運動 秒時，4DEB與BCAir 等.三、計算題（本大題共3小題，共18.0分）(1).解分式方程:.先化簡，再求值：（罟-言匕）+二，其中x=3. （1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點O,使得點O到RtzXABC的兩邊AC

5、BC的距離相等，并且點O到A、B兩點的距離也相等.（不寫作 法，但需保留作圖痕跡）（2）在（1）中，作 OMLAC于 M,ONLBC于 N,連結(jié) AQBQ求證：zOMAiAONB 四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）.計算（1）嗎?I2cd 3也勺士竺鳥上）_-43 f（3）Z-2Zzx-y x-y(4)V x-y+ x + y.甲、乙兩個工程隊參與某小區(qū)7200平方米（外墻保溫）工程招標(biāo)，比較這 兩個工程隊的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊每天完成的工程量是甲隊的1.5倍，這樣乙隊單獨干比甲隊單獨干能提前15天完成任務(wù)，求甲隊在投標(biāo)書上注明的每 天完成的工程量.閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該

6、步推理的依據(jù).如圖，ZE=Z1, Z3+Z AB（=180 , BE 是/ABC的角平分線,求證：DF/ AB證明：:BE是/ABC的角平分線 / 1 = /2又=/ E=/1 . ./E=/2 .AE/ BC .-.ZA+ZAB(=1800 又. / 3+/ ABC=180 . ./A=/3 . DF/ AB24、甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬涵h(huán)）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差.這六次射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的是 誰？25. （1）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷 這一逆命題是真命題還

7、是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說 明理由.（2）若一個三角形經(jīng)過它的某一定點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形.畫出等邊 DEF的一個生成三角形，并標(biāo)出生成三角形的各個角的度數(shù)；（不 用尺規(guī)作圖，畫出簡圖即可）若等腰4 ABCt一個內(nèi)角等于36 ,那么請你畫出簡圖說明 ABC是生成三 角形.（要求畫出直線，標(biāo)注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)）答案和解析【答案】1. A8. D2. C9. D3. C10. B4. C11. C5. B12. D6. B7.13.14. 92 15.16. 217.18.解：（1i

8、去分母得：i =k 4 + jc 3.解得：工二4,經(jīng)檢驗匯=4是增根，原分式方程無根;（2）去分母得：2 2K一”斑=9,解得：工=2,經(jīng)檢驗工=_之是分式方程的解.19.解：原式JF+TZ f*-3y=J 1 r黑jf恥-3尸JF1-1 ，箕一期JL20.解：口成口圖112y 口 圖 2,。產(chǎn)分 上!也 OM LAC, ON J_ CN，.-.=網(wǎng)，點O在線段AB的垂直平分線上，在Rt也也。和色。中，沖=QMS = OB，凸 OMA= ONB21.解:土衛(wèi) 2cdffl23mTtL-23-ffim3m +2*174+/二立 一y.算-巖3f+FAf-H.解：設(shè)甲隊每天完成 x米 巴乙隊每天

9、完成1.Ex米 巴 根據(jù)題意得.=15 x l5je解得加=160，經(jīng)檢驗，先-=16口，是所列方程的解.答：甲隊每天完成 160米u.逆的平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角 互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行.解： 1,= j(6 + 7+7+8-K6+S) =7.反 = ：(5 + 9-6 + 8+549) = 7- 5% =(6-7)24(7-7 尸 + (7-7)(8- 7 尸 +16 7尸 + (B 7)2=；52=)(5 7)3 + (9 -7)I +(6- 7)3 + (8 - 7)= + (5 - 7)a +(9-7)s = 3工5丁

10、色二甲在射擊中成績發(fā)揮比較穩(wěn)定.解：(1盧命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是 直角三角形.已知，如圖，力/RC中，D是AB邊的中點，且.CD = -AB求證：是直角三角形證明：力是AB邊的中點，且3=:jID = CD，BD = 8,又ACD + S + 20 = 18T，a 2ss + 4JCD) = 1 孫，上48 = 9T，口dBC是直角三角形(2)日?口圖所示， 立DE6即為所求，其中 上E=601上&=3臚，上EDG二9/；曾如圖所示，等腰 凸ABC是生成三角形BC【解析】.解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是

11、軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重 合.解：.AC=DE = 5. BC =AE =2，tr = 5-2 = 3故選C.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出 M =5=AE = 2,進而得出CE的長.本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 此二5,AE主要培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.解：A、分子分母含有公因式(x-1),故A錯誤；B、含有公因式2,故B錯誤；C、分子，分母中不含有公因式，故 C正確；D、含有互為相反數(shù)的因式，故 D錯誤；故選：C.最簡分式的

12、標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題 在解題中一定要引起注意.解：因為證明在也43燈0&營”廣用到的條件是：CD = BE, ABC = 4D己 上ACR = ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法.故選：C.根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法.此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的

13、一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL,做題時注意選擇.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與， 若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.解：a.： b = 2： 3,o =-故選B根據(jù)比例式的性質(zhì)求解即可求得答案.本題考查了比例的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)求解.解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和也dHl不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和 也真8已全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和 由全等；故選B.全等三角形的判定定理有ASA. AAS. $55，根據(jù)定理逐個判斷即可.本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判

14、定定理有SASr ASA. AAS.解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：13, 14,15,15. 16, 16. 17,第4、5個兩個數(shù)的平均數(shù)是（15+ 15）+ 2 = 1%所以中位數(shù)是15,在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15,即眾數(shù)是15,故選A.把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第4、5個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)， 在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要明確定義，一些學(xué)生往往I對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先 排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個

15、，則正中間的數(shù)字 即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).解：A、三角形的內(nèi)角最少有兩個銳角，即最少也有兩個外角是鈍角，是真命題，故本 選項不符合題意；B、直角三角形的兩個銳角互余，是真命題，故本選項不符合題意；C、全等三角形的對應(yīng)邊相等，是真命題，故本選項不符合題意；D、當(dāng)m = l時，分母為。，只有當(dāng)m = 1時，分式的值為。，是假命題，故本選項符合題息；故選D.根據(jù)三角形的外角、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、分式的值為。逐個判斷即可.本題考查了三角形的外角、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、分式的值為0、命題和定理等知識點，能靈活運用知識點進行判斷是解此題的關(guān)鍵.解：A、B

16、、C分式中沒有公因式，不能約分，故 B、C錯誤;D、t _- _ 一故口正確 故選D.根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項進行判斷，選擇正確答案.對分式的化簡，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，約分時首先要把分子、分母中的式子分解因式.解：過C作于E,交AD于F,連接BF ,則FF + EF最小（根據(jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短 卜由于C和B關(guān)于AD對稱，則=等邊也a中，=AD _L BC,:,是BC的垂直平分線(三線合一 p二1和B關(guān)于直線AD對稱，:,CF = EF，即 EF + .EF = CF+EF = 1E，AD _L BC, CE 1 麗ADB = /CEB = 9?？冢?4DE和西CE

17、B中，ADB =4Eg寸 ZBD = BEAB 二 CB二口小凸產(chǎn)d CEB(AAS)，:.CE = 5，即 EF+EF = 5，故選：B.過C作CE _L4 E，交AD于F,連接BF,則bf + EF最小，證 由4D32 CEB得CF=WD = 5,即 RF + FF =5本題考查的是軸對稱 最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點的綜合運用.解: ASffOC, 4 = 5臚，2+/皿匕=13a上4阮=1卯，:BOC= 120 - 90 = 30上定。=上匕+上FOC=45H +玉臚=75口；故選：C.由平行線的性質(zhì)求出 AOC=

18、 12伊，再求出上ff-C = 3ET，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外 角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.解：？ BR為山乂RC的角平分線，二 dBD =*CBD，二在也H刖和心比中,陛=耽XABD = /CRDVBE =BA.ABDEBCAS).正確；e5D為色/6C的角平分線， 前 =BC. BE = BA，:.0 c =*B，AE =;口 A8D= EBC.SSCE = BDA,/BCE + CD = BDA + BDC = 180 ,正確；y NBCE =+ 上BDA DAE +/BEA, =BEA二也ACE為

19、等腰三角形，：.AEEOmABD=hEBC：.AD=E&AD=AE=EC正確;豌E作EG 于G點，看是BD上的點，:EF =EG在RF小BEGIRT/BEF中，解=阪 EF = EG. RT 出 BEGIRT A HEF(HL)，:,BG = BF,在RF匹CEG和R占AFE中，= EG Uf = CERT 曲 CEdT 息 AFE(H),：.AF = CG,BS+BIBF +FA + RCG = BF + BG = 2FF . 正確故選D.易證可得上BCE =上3R4AD = FC可得正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得 上0AE = 43 即正確，根據(jù) 可求得正確.本題考查了全等三角形的判定，

20、考查了全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.解：分式二 t 的分母分別是Z/、舐飛r-y）,故最簡公分母是6小住.仍；i3f5 f）故答案為&妤（一黨確定最簡公分母的方法是：0） 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);（3）同底數(shù)哥取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.本題考查了最簡公分母的定義及求法通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高HI次哥的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母，一般方法：百如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次哥，所有不同字母都寫在積里，雜口果各分母都

21、是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式為底數(shù)的哥的因式都要取最高次哥.解：由題意知，甲同學(xué)的體育成績是：96乂50 + 85工2。 + 901具卻 = 92（分）則甲同學(xué)的體育成績是 92分.故答案為：92.根據(jù)體育技能測試占體育理論測試占20%,體育課外活動表現(xiàn)3。%,利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案.本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算 ，平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).15.解：設(shè) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark137 o Current Document ，則二= 3k v = 41fck（k 工

22、 D）,則X-y-3T&r =K+ap-J31143UJt-E&IDfc故答案為.可以設(shè)，則Y = 3k. ”鈾,z=5k把這三個式子代入所要求的式子，進王一 一三一上尸 345行化簡就可以求出式子的值.本題考查了比例的性質(zhì) 解題的關(guān)鍵是先設(shè)，可得E = 3mv = 4Jfc, i=3k江一 一二卜* 丫 f從而降低計算難度.解：方程兩邊都乘（工一3）,得m = 2 + 一。.方程有增根，.，最簡公分母 .3 = 0,即增根是工=3，把第=3代入整式方程，得 m=2-故答案為2.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為。的根.有增根，最簡公分母r-3 = 0,所以增根是工二3,把增

23、根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.解決增根問題的步驟：&確定增根的值；化分式方程為整式方程；廖把增根代入整式方 程即可求得相關(guān)字母的值.解：當(dāng) E 在線段 AB 上，時，&ACB=BED,.二二= :_= = ， 二點E的運動時間為2 = 2（秒、J彥當(dāng)E在BN上，ac = BF時，. AC = 4，三三=一，.3E = 8+4= 1 力二點E的運動時間為 + 2 = 6（秒）；當(dāng)E在線段ab上,ah = eb時,占achAbde，這時E在A點未動，因此時間為 。秒；當(dāng)E在BN上，h二加，aM/aBLE4E=B+8=1&點E的運動時間為6 +2 = &（秒），故答案為：，：.1.；

24、此題要分兩種情況： 當(dāng)E在線段AB上時，當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC =RE, AC = BE進行計算即可本題考查三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟記判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗.先根據(jù)分式的加減法則算括號里面的，同時把除法變成乘法，再進行約分，最后把K = m代入求出即可.本題綜

25、合考查了分式的加減法則、乘除法則，約分等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生的運 算能力，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力，題目比較典型，是一道很好的題目. （!）作上厘星的平分線和線段 AB的垂直平分線，它們的交點即為點；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 qm = ON根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 QA=OB則根據(jù) “HL” 可證明本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了全等三角形的判定.（1W分式進行約分，然后求解即可；（2心將分式進行化簡，然后結(jié)合分式混合運算的運算法則進行求解；（3）將各分式的分子進行合并求解即可；先將工T變形為心隹，然后結(jié)合分式混合運算的運算法則進行求解本題考查了分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式混合運算的運算法則.設(shè)甲隊每天完成x米九乙隊每天完成1.5