信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（第一單元）探索勾股定理-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（第一單元）探索勾股定理義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元勾股定理作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期北師大版勾股定理單元組織方式自然單元重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容11.1 探索勾股定理（1）第 1.1（P1-4）21.1 探索勾股定理（2）第 1.1（P4-8）31.2 一定是直角三角形嗎第 1.2（P9-12）41.3 勾股定理的應(yīng)用第 1.3（P13-15）51.4 回顧與思考P16二、單元分析（一）課標(biāo)要求

2、在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)等過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念.在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力.經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性.探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（二）教材分析知識(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容分析本單元的核心內(nèi)容是勾股定理及其逆定理教學(xué)價(jià)值：勾股定理是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用。本章是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是認(rèn)識(shí)無理數(shù)，學(xué)習(xí)圓，解直角三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)，通過勾股定理背景知識(shí)的了解，讓學(xué)生感受勾股定理的豐富的文化內(nèi)涵，特別的向

3、學(xué)生介紹我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的研究做出重大貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，不怕困難，敢于擔(dān)當(dāng)，為中華民族的復(fù)興而努力學(xué)習(xí).單元教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理；勾股定理及逆定理，在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用難點(diǎn)： 能夠用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（三）學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件，并且已具備一定的觀察、歸納、猜想和推理能力。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，可以加深對(duì)勾股定理的理解，提高應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。但運(yùn)用面積法、割補(bǔ)思想解決問題的意識(shí)還不夠。在現(xiàn)階段由于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，具有強(qiáng)烈的求知欲

4、望，課堂主動(dòng)參與，善于表現(xiàn)自我，為學(xué)好本單元奠定了基礎(chǔ).三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)（一）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解勾股定理的歷史，感受它的多種證法.2、體會(huì)探究勾股定理的困難和探究成功的喜悅.3、會(huì)用勾股定理或其逆定理解決簡(jiǎn)單的問題.（二）單元作業(yè)目標(biāo)了解勾股定理的歷史，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值.掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用拼圖法、割補(bǔ)法、等積法驗(yàn)證勾股定理.能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.能用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想解決問題.知道勾股定理的逆定理的得出過程，掌握勾股定理的逆定理.了解勾股數(shù)的概念，能探索出勾股數(shù)組的規(guī)律.能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題.四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路本單元作

5、業(yè)設(shè)計(jì)，凸顯育人導(dǎo)向，立足單元整體，聚焦核心素養(yǎng)，關(guān)注知識(shí)與技能目標(biāo)的同時(shí)，注重過程方法的體驗(yàn)，注重個(gè)性發(fā)展、人文情懷、學(xué)習(xí)興趣、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的滲透，書面作業(yè)的形式分為基礎(chǔ)知識(shí)、能力提升、探究拓展、綜合與實(shí)踐等不同層次的作業(yè)，其中綜合與實(shí)踐類作業(yè)設(shè)計(jì)了測(cè)旗桿的高度，課內(nèi)課外結(jié)合，鞏固所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的全面提升.作業(yè)設(shè)計(jì)在關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生構(gòu)建成功跨越最近發(fā)展區(qū)的支架， 引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)展、探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、敢于挑戰(zhàn)、勇于反思質(zhì)疑的精神，幫助學(xué)生形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)思考、獨(dú)立思考，在潛移默化中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo).本單元作業(yè)設(shè)

6、計(jì)以勾股定理及其逆定理作為核心，把培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)為導(dǎo)向，發(fā)展空間觀念和合情推理能力，讓學(xué)生在完成作業(yè)，自主建構(gòu)的過程中落實(shí)核心素養(yǎng)，把應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)貫穿其中，題目的編排兼顧難度結(jié)構(gòu)和內(nèi)容結(jié)構(gòu)，以期通過問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的全面提升，具體以課標(biāo)教材、單元教學(xué)目標(biāo)和單元作業(yè)目標(biāo)為依據(jù)， 設(shè)計(jì)選擇題、填空題、探究題、證明題、綜合與實(shí)踐，難度適宜，結(jié)構(gòu)完整，有利于實(shí)現(xiàn)作業(yè)的功能.五、課時(shí)作業(yè)單元內(nèi)容第一章勾股定理課 題1.1 探索勾股定理（1）節(jié)次第_1 課時(shí)作業(yè)功能（可多選）課前預(yù)習(xí)課中練習(xí)課后復(fù)習(xí)課后實(shí)踐作業(yè)類型（可多選）分層作業(yè)彈性作業(yè)個(gè)性化作業(yè)探究性作業(yè)實(shí)踐性作業(yè)

7、跨學(xué)科綜合性作業(yè)作業(yè)目標(biāo)能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言正確表達(dá)勾股定理.知道勾股定理只適用直角三角形，揭示的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用.題型必做題有填空題、解答題選做題是解答題題量填空題 2 題解答題 2 題共 4 題作業(yè)時(shí)長(zhǎng)基礎(chǔ)性作業(yè) 12 分鐘，拓展性作業(yè) 6 分鐘，合計(jì) 18 分鐘基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖與題目來源1.請(qǐng)你根據(jù)圖中的直角三角形敘述勾股定理（分別用文字語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言敘述）； .cab作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：滲透數(shù)學(xué)的建模思想，考查學(xué)生的解題能力.第 1 題考查勾股定理的的概念及用字母表示；第 2 題利用方位角計(jì)算出角度， 得出三角形

8、是直角三角形，利用勾股定理解答；第 3 題讓學(xué)生知道勾股定理只適用于直角三角形，并熟練掌握已知直角三角形的兩邊可求出第三 邊.2.（創(chuàng)編） 如圖，小穎從家 A 出發(fā)向北偏東 30 方向走了 200m 到了小紅家 B，小穎與小紅一起向南偏東 60的方向走 150m 到達(dá)書店 C，則小穎家與書店 AC 的距離是 mBCA3.在 RtABC 中，已知C90，BCa，ACb，ABc.（1）若 a3，b4，求 c；（2）若 a8，c17，求 b；（3）若 b24，c25，求 a；學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算 直觀想象00數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解掌握應(yīng)用題目來源: 選編改編創(chuàng)編作業(yè)評(píng)價(jià)表

9、評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案部完整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.拓展性作業(yè)（或?qū)嵺`性作業(yè)等）（選做）1. 在 RtABC 中，

10、ACB90，CDAB 于點(diǎn) D， AC20，BC15，求 AB 的長(zhǎng)；求 CD 的長(zhǎng)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生利用勾股定理解決問題的能力.第 1 題考查勾股定理的應(yīng)用及直角三角形面積的不同表示方法.學(xué)科素養(yǎng)： 數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解掌握應(yīng)用題目來源: 選編改編創(chuàng)編作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.

11、解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案部完整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.單元內(nèi)容第一章勾股定理課 題1.1 探索勾股定理（2）節(jié)次第_2 課時(shí)作業(yè)功能（可多選）課前預(yù)習(xí)課中練習(xí)課后復(fù)習(xí)課后實(shí)踐作業(yè)類型（可多選）分層作業(yè)彈性作業(yè)個(gè)性化作業(yè)探究性作業(yè)實(shí)踐性作業(yè)跨學(xué)科綜合性作業(yè)作業(yè)目標(biāo)會(huì)用拼圖法、等積法驗(yàn)證勾股定理.能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題.題型必做題有填空題選做題有解答題題量填空題 3 題解答題 1 題共

12、4 題作業(yè)時(shí)長(zhǎng)基礎(chǔ)性作業(yè) 11 分鐘，拓展性作業(yè) 9 分鐘，合計(jì) 20 分鐘基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖與題目來源1. 如圖，把長(zhǎng)、寬、對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 a、b、c 的矩形沿對(duì)角線剪開，與一個(gè)直角邊長(zhǎng)為 c 的等腰直作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：滲透數(shù)學(xué)的建模思想、分類討論思想，考查學(xué)生的解題角三角形，拼接成右邊的圖形，用面積割補(bǔ)法能夠能力。第 1 題利用三角形的面積和、梯得到的一個(gè)驗(yàn)證勾股定理的等式是 形的面積來表示這個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證勾股定理，從而揭示直角三角形三邊之間的關(guān)系，并用字母表示；第 2 題通過分類討論，x 分為兩種情況，即 x 是直角邊或斜邊，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可； 第 3 題運(yùn)用

13、勾股定理解決實(shí)際問題.2. 一個(gè)直角三角形三邊分別為 5，12，x，那么 x2為 學(xué)科素養(yǎng)： 數(shù)學(xué)抽象邏輯推理3. 如圖是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件的平面數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象示意圖,根據(jù)圖中尺寸(單位:mm),計(jì)算兩圓孔中心數(shù)據(jù)分析A 和 B 的距離為 .能力維度：了解理解掌握應(yīng)用題目來源: 選編改編創(chuàng)編作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤

14、.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案部完整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.拓展性作業(yè)（或?qū)嵺`性作業(yè)等）（選做）如圖，隔湖有兩點(diǎn) A、B，從與 BA 方向成直角的BC 方向的點(diǎn) C 測(cè)得 CA=50 米，CB=40 米. 求：（1）A、B 兩點(diǎn)的距離；（2） B 點(diǎn)到直線 AC 的距離.探索與創(chuàng)新 如圖，所有的四邊形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 9cm，請(qǐng)你完成下列學(xué)習(xí)任務(wù)

15、求出正方形 A，B，C，D 的面積之和;利用幾何畫板軟件畫出如下圖所示的圖形，并驗(yàn)證上述（1）中你得到的結(jié)論作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：1.滲透數(shù)學(xué)建模思想，利用數(shù)學(xué)抽象，根據(jù)實(shí)際問題抽象出直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算， 感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.2.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和勾股定理的應(yīng)用， 并通過利用幾何畫板畫圖加以驗(yàn)證，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)： 數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解掌握應(yīng)用題目來源: 選編改編創(chuàng)編作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完

16、整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案部完整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.單元內(nèi)容第一章勾股定理課 題1.2 一定是直角三角形嗎節(jié)次第_3 課時(shí)作業(yè)功能（可多選）課前預(yù)習(xí)課中練習(xí)課后復(fù)習(xí)課后實(shí)踐作業(yè)類型（可多選）分層作業(yè)彈性作業(yè)個(gè)性化作業(yè)探究性作業(yè)實(shí)踐性作業(yè)跨

17、學(xué)科綜合性作業(yè)作業(yè)目標(biāo)能用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.知道勾股數(shù)的概念，并能準(zhǔn)確判斷一組數(shù)是否是勾股數(shù).題型必做題有選擇題選做題有解答題題量選擇題 3 題解答題 2 題共 5 題作業(yè)時(shí)長(zhǎng)基礎(chǔ)性作業(yè) 10 分鐘，拓展性作業(yè) 8 分鐘，合計(jì) 18 分鐘基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖與題目來源若ABC 的三邊 a、b、c 滿足（ab）2+|a2+b2c2|0，則ABC 是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A7，12，13B3，4，7 C6，8，10D1.5，2，2.5如圖 1，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等

18、的直角三角形圍成的，若AC12，BC7，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為 12 的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖 2 所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（ ）A100B144C148D196作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：第 1 題是利用恒等式變形及勾股定理逆定理判定三角形的形狀；第 2 題考查直角三角形的勾股數(shù)；第3 題考查勾股數(shù)的應(yīng)用.學(xué)科素養(yǎng)： 數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解掌握應(yīng)用題目來源: 選編改編創(chuàng)編作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)

19、誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案部完整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.拓展性作業(yè)（或?qū)嵺`性作業(yè)等）（選做）1. 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)(1)求ABC 的面積(1)判斷ABC 是什么形狀? 并說明理由.2.觀察下列表格列舉猜想3、4、53

20、2=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c請(qǐng)你結(jié)合表格及相關(guān)知識(shí)，求 b、c 的值.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：第 1 題滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，利用勾股定理及逆定理判定三角形的形狀，第 2 題探究勾股數(shù)的規(guī)律.學(xué)科素養(yǎng)： 數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解 理解 掌握應(yīng)用題目來源: 選編改編創(chuàng)編作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案

21、正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案部完整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.單元內(nèi)容第一章勾股定理課 題1.3 勾股定理的應(yīng)用節(jié) 次第_4 課時(shí)作業(yè)功能（可多選）課前預(yù)習(xí)課中練習(xí)課后復(fù)習(xí)課后實(shí)踐作業(yè)類型（可多選）分層作業(yè)彈性作業(yè)個(gè)性化作業(yè)探究性作業(yè)實(shí)踐性作業(yè)跨學(xué)科綜合性作業(yè)作業(yè)目標(biāo)能正確應(yīng)用勾股定理及其逆定理，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

22、能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決問題.題型必做題有選擇題、填空題選做題有解答題題量選擇題 1 題填空題 2 題解答題 3 題共 6 題作業(yè)時(shí)長(zhǎng)基礎(chǔ)性作業(yè) 12 分鐘，拓展性作業(yè) 8 分鐘，合計(jì)_20_分鐘基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖與題目來源1. 如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離為 0.7 米,頂端距離地面 2.4 米,如果保持梯子底端位置不動(dòng), 將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面 2 米,那么小巷的寬度為 ( )A.0.7 米 B.1.5 米C.2.2 米 D.2.4 米一個(gè)三級(jí)臺(tái)階如圖,每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為 8dm、3dm、2dm,A 和 B 是這

23、個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),點(diǎn) A 處有一只螞蟻,想到點(diǎn) B 處去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn) B 的最短路程為 dm.如圖,鐵路上 A,B 兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距25 km,C,D 為兩村莊(視為兩個(gè)點(diǎn)),DAAB 于點(diǎn)A,CBAB 于點(diǎn) B.已知 DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路 AB 上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站 E,使得 C,D 兩村到 E 站的距離相等,則 E 站應(yīng)建在距離 A 站 km 處.4.（改編）如圖，在ABC 中，D 是 AB 上一點(diǎn)，CD=12，BC20，AC15，BD16求 AB 的長(zhǎng)CABD作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：滲透建模思想， 構(gòu)造直角三角形用勾股定

24、理及其逆定 理，解決生活中的實(shí)際問題.學(xué)科素養(yǎng)： 數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解掌握應(yīng)用題目來源: 選編改編創(chuàng)編作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案部完整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、

25、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.拓展性作業(yè)（或?qū)嵺`性作業(yè)等）（選做）1.小汽車在同方向劃有兩條以上機(jī)動(dòng)車道的城市道路上,在沒有限速標(biāo)志、標(biāo)線的情況下,最高速度不得超過 70km/h.如圖,省內(nèi)一輛小汽車自右向左在同方向劃有兩條以上機(jī)動(dòng)車道的城市道路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速觀察點(diǎn) A 正前方 30m 的 C 處,過了 2.5 s 后行駛到 B 處,此時(shí)測(cè)得小汽車與車速觀察點(diǎn) A 之間的距離為 50 m,這輛小汽車超速了嗎?2.（創(chuàng)編）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，我校開展“生在紅旗下，長(zhǎng)在春風(fēng)里”感黨恩主題教育活動(dòng)，

26、請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)量我校旗桿的高度，畫出示意圖，并說明理由.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：第 1 題讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)生活中的現(xiàn)實(shí)問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，即從實(shí)際情景出發(fā)抽象出數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理計(jì)算即可. 第 2 題通過實(shí)際測(cè)量旗桿的高度綜合應(yīng)用勾股定理等有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高語(yǔ)言表達(dá)能力，動(dòng)手操作能力，數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)建模能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng).學(xué)科素養(yǎng)： 數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解掌握應(yīng)用題目來源: 選編改編創(chuàng)編作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確.B

27、 等，答案正確、過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案部完整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.單元內(nèi)容第一章勾股定理課 題1.4 回顧與思考節(jié) 次第_5 課時(shí)作業(yè)功能（可多選） 課前預(yù)習(xí)課中練習(xí)課后復(fù)習(xí)課后實(shí)踐作業(yè)類型（可

28、多選）分層作業(yè)彈性作業(yè)個(gè)性化作業(yè)探究性作業(yè)實(shí)踐性作業(yè)跨學(xué)科綜合性作業(yè)作業(yè)目標(biāo)能自己建立本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.理解直角三角形邊、角之間分別存在的關(guān)系.加深對(duì)勾股定理及其逆定理的理解，體會(huì)兩個(gè)定理應(yīng)用的廣泛性.了解勾股定理的歷史.題型必做題有選擇題、填空題選做題有解答題題量選擇題 5 題填空題 1 題解答題 2 題共 7 題作業(yè)時(shí)長(zhǎng)基礎(chǔ)性作業(yè) 14 分鐘，拓展性作業(yè) 6 分鐘，合計(jì) 20 分鐘基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）課前預(yù)習(xí)（3-5 分鐘）梳理本章知識(shí)、建立知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)系 統(tǒng)，養(yǎng)成回顧反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣.作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖與題目來源1.（創(chuàng)編）勾股定理在

29、我國(guó)古代被稱為（）A商高定理B.趙爽定理C.祖沖之定理D.百牛定理2.(創(chuàng)編)2002 年第 24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京召開，下列哪個(gè)圖案被選為本屆會(huì)徽（）A.B.C.D.在 RtABC 中，C=90，若 AC+BC=14cm， AB=10cm，則 RtABC 的面積是()A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2張大爺出門散步，他先向正東走了 80m，接著又向正南走了 150m，此時(shí)他離家的距離為（ ）A.200m B.160m C.170m D.180m5（創(chuàng)編）在ABC 中，A、B、C 的對(duì)邊分別記為a 、b 、c ，由下列條件不能判定ABC 為直角三角形的是（ ）A

30、A+B=C BABC =123C a2 c2 b2D a b c =346 6.（改編）如圖,O 為數(shù)軸原點(diǎn),A,B 兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)-3,3,作腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形 ABC,連接 OC,以 O 為圓心、OC 長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn) M,則點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 .CA0B M作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：第 1 題了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化；第 2 題勾股定理在數(shù)學(xué)中重要地位，從不同選項(xiàng)中了解中國(guó)文化，教育學(xué)生熱愛祖國(guó)；第 3 題考查學(xué)生靈活運(yùn)用勾股定理和整體思想解決問題的能力； 第 4 題旨在運(yùn)動(dòng)中發(fā)展學(xué)生空間觀念, 利用建模思想構(gòu)造直角三角形求解； 第 5 題綜合考查了直角三角形邊角之間的關(guān)系

31、；第 6 題考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.學(xué)科素養(yǎng)： 數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解掌握應(yīng)用題目來源: 選編改編創(chuàng)編作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案部完整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)A

32、AA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.拓展性作業(yè)（或?qū)嵺`性作業(yè)等）（選做其一）作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：第 1 題滲透建1.“引葭赴岸”是九章算術(shù)中的一道題：“今有模思想構(gòu)造直角三角形，考查勾股定池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與理應(yīng)用；第 2 題考查勾股定理逆定理岸齊問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)邊應(yīng)用及直角三角形面積兩種表示形式長(zhǎng)為 1O 尺的正方形池塘，一棵蘆葦 AB 生長(zhǎng)在它的或根據(jù)勾股定理列出方程解答，讓學(xué)中央，高出水面 BC 為 l 尺如果把該蘆葦沿與水池生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)的思維解邊垂直的方向拉向岸邊

33、，那么蘆葦?shù)捻敳?B 恰好碰到岸邊的（如圖）問水深和蘆葦長(zhǎng)各多少？決問題.學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象數(shù)據(jù)分析能力維度：了解理解掌握應(yīng)用題目來源: 選編改編創(chuàng)編2. 如圖，是超市購(gòu)物車的側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，測(cè)得支架 AC24cm，CB18cm，兩輪中心的距離 AB30 cm，求點(diǎn) C 到 AB 的距離(結(jié)果保留整數(shù))作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確.B 等，答案正確、過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等，過程不

34、夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案部完整或錯(cuò)誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等.六、單元檢測(cè)作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一、選擇題1在ABC 中，若B+C90，則（）ABCAB+ACBAC2AB2+BC2CAB2AC2+BC2DBC2AB2+AC2下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A8，10，12B6，8，10C5，12，13D7，24，25 3下列判斷

35、中正確的有（）個(gè)直角三角形的兩邊為 3 和 4，則第三邊長(zhǎng)為 5有一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形若三角形的三邊滿足 b2a2c2，則ABC 是直角三角形若ABC 中，A：B：C8：15：17，則ABC 是直角三角形A1B2 C3D4我縣在創(chuàng)建安徽省文明縣城，我校積極參與文明創(chuàng)建工作，如圖，有一塊邊長(zhǎng)為 24 米的正方形綠地，在綠地旁邊 B 處可以進(jìn)入操場(chǎng)，有些同學(xué)抄近路在 A 處的踐踏了綠地，小明想在 A 處樹立一個(gè)標(biāo)牌“少走米，踏之何忍”，請(qǐng)你計(jì)算后幫小明在標(biāo)牌的“”填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是 ( )A3 米 B4 米 C5 米 D6 米如圖，在 44 的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn) A、B

36、，連接 AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn) C，使得ABC 是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)是（）A2 B3 C4 D5在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無字證明”實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）A統(tǒng)計(jì)思想B分類思想C數(shù)形結(jié)合思想D函數(shù)思想二、填空題如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C 是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC 的度數(shù) 勾股定理 a2+b2c2 本身就是一個(gè)關(guān)于 a，b，c 的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解（a，b， c）通常叫做

37、勾股數(shù)組畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，41（3+1），122（5+1），243（7+1），分析上面規(guī)律，第 5 個(gè)勾股數(shù)組為 對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形 ABCD，對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O若 AD2，BC4，則 AB2+CD2 如圖，這是某種牛奶的長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)、寬、高分別為 5cm、4cm、12cm，插吸管處的出口到相鄰兩邊的距離都是 1cm，為了設(shè)計(jì)配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管長(zhǎng)度要在 3cm

38、至 5cm 間（包括 3cm 與 5cm，不計(jì)吸管粗細(xì)及出口的大?。瑒t設(shè)計(jì)的吸管總長(zhǎng)度 L 的范圍是 三、解答題夏天到了，小明的爸爸讓安裝師傅給小明的奶奶安裝了一臺(tái)空調(diào)，要使空調(diào)支架的橫梁與地面平行，如圖，BC 邊豎直緊靠房子的外墻壁，AC 邊為橫梁，已知：AC=40cm、BC=30cm, 當(dāng) AB 為多長(zhǎng)時(shí)橫梁 AC 是水平的，請(qǐng)說明理由.如圖所示的一塊草坪，已知 AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39 m，BC=36 m，求這塊草坪的面積DCBA探索與思考如圖，我們知道，以 RtABC 的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形的面積之間有關(guān)系：兩個(gè)小正方形面積之和等于大正方形請(qǐng)你回答下面 的

39、問題：（）如圖 2，以 RtABC 的三邊為邊長(zhǎng)的三 個(gè)等腰直角三角形的面積之間有什么關(guān)系？ 請(qǐng)給出證明（）根據(jù)上面兩個(gè)問題的啟示，你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？請(qǐng)你寫出發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論，并給出證明（二）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表序號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時(shí)間了解理解應(yīng)用1選擇題2易原創(chuàng)30 分鐘2選擇題5易原創(chuàng)3選擇題3、5易改編4選擇題3中原創(chuàng)5選擇題7較難選編6選擇題2、4易選編7填空題7中改編8填空題6中選編9填空題3、4中選編10填空題7較難選編11解答題3、4易原創(chuàng)12解答題7中改編13解答題2、3較難改編七、參考答案部分基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）課時(shí)作業(yè)參考答案1.1 探索勾股定理

40、（1）參考答案1.請(qǐng)你根據(jù)圖中的直角三角形敘述勾股定理（分別用文字語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言敘述）； .cab【答案】直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 如圖，兩直角邊長(zhǎng)分別為、,斜邊長(zhǎng)為，則2 + 2 = 2【分析】直接利用勾股定理敘述并寫出即可.【解答】解：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 如圖，兩直角邊長(zhǎng)分別為，,斜邊長(zhǎng)為，則2 + 2 = 2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要要求同學(xué)們掌握勾股定理文字語(yǔ)言表述及符號(hào)語(yǔ)言表示.2.（創(chuàng)編） 如圖，小穎從家 A 出發(fā)向北偏東 30方向走了 200m 到了小紅家 B，小穎與小紅一起向南偏東 60的方向走 150m 到達(dá)書店 C，則小穎家到書店

41、AC 的距離是 mBCA【答案】250北【分析】根據(jù)題意：小穎從家 A 點(diǎn)出發(fā)，向北偏東 30方向走了200，到達(dá)小紅家 B 點(diǎn)， 即 = 200，然后兩人一起向南偏東 60的方向走 150m,到達(dá)書店 C 點(diǎn)，即 = 15,畫出方位角即可.【解答】解：如圖所示，根據(jù)方位角可知ABC=90，ABC 是直角三角形，2 = 2 + 2 = 2002 + 1502 = 62500 = 250.故答案為：250.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方位角及勾股定理的運(yùn)用.3.在 RtABC 中，已知C90，BCa，ACb，ABc.（1）若 a3，b4，求 c；（2）若 a8，c17，求 b；（3）若 b24，c25

42、，求 a；【分析】在直角三角形中，知道兩邊求第三邊，利用勾股定理直接計(jì)算即可，注意計(jì)算時(shí)把勾股定理變形運(yùn)用.【解答】解：（1）在 中， = 90，a3，b42 = 32 + 42 = 25, = 5;（2）在 中， = 90，a8，c172 = 172 82 = 225, = 15;（3）在 中， = 90，b24，c252 = 252 242 = 49, = 7.【點(diǎn)評(píng)】本題主要看出來勾股定理的運(yùn)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，斜邊長(zhǎng)為,那么2 + 2 = 2.拓展性作業(yè)（或?qū)嵺`性作業(yè)等）（選做）2. 在 RtABC 中，90， 于點(diǎn)，20，15，求 AB 的長(zhǎng)；求 CD 的長(zhǎng)【分析

43、】（1）在 中利用勾股定理可直接求得的長(zhǎng)度；（2）在同一個(gè)三角形中，選取不同的底以及，分別對(duì)應(yīng)的高以及，通過面積相等聯(lián)立在一起 = 求得.【解答】解：（1）在 中， = 90，20，15，2 = 2 + 2 = 202 + 152 = 625， = 25；（2）在 中， = 90，20，15， = 1 = 1 20 15 = 150，22 是ABC 的邊上的高1 = 15021 25 = 1502 = 12.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和三角形的面積公式.探索勾股定理（2）參考答案基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）如圖，把長(zhǎng)、寬、對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 a、b、c 的矩形沿對(duì)角線剪開，與一個(gè)直角邊長(zhǎng)為 c 的等

44、腰直角三角形，拼接成右邊的圖形，用面積割補(bǔ)法能夠得到的一個(gè)驗(yàn)證勾股定理的等式是 【答案】a2 + b2 = c2.【分析】用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個(gè)圖形的面積，從而列出等式，發(fā)現(xiàn)邊與邊之間的關(guān)系【解答】解：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形.梯形的面積為S（a + b）（b + a）ab +（2 + b2），利用分割法，梯形的面積為三個(gè)直角三角形的面積和： + 2 + + 2，ab + （2 + b2）ab + c2，a2 + b2c2.(3)故答案為：a2 + b2c2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的證明，主要利用了三角形的面積公式：底高2， 和梯形的面積公式：（

45、上底+下底）高2一個(gè)直角三角形三邊分別為 5，12，x，那么 x2 為 【答案】169 或 119.【分析】根據(jù)題意應(yīng)分情況討論，分 x 為斜邊和直角邊兩種情況討論，根據(jù)勾股定理求解即可.【解答】解：當(dāng) x 為斜邊時(shí)，2 = 52 + 122 = 169， 當(dāng) x 為直角邊時(shí)，12 大于 5，12 為斜邊2 = 122 52 = 119，x2 = 169 或 119.故答案為：169 或 119.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及分類討論思想，已知直角三角形的兩邊，利用勾股定理求第三邊時(shí)，已知的兩邊可能都是直角邊，也可能是一直角邊與斜邊，若題中沒有明確說明，則應(yīng)分類討論如圖是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器

46、零件的平面示意圖,根據(jù)圖中尺寸(單位:mm),計(jì)算兩圓孔中心 A 和 B 的距離為 .【答案】150.【分析】觀察圖像可得 為直角三角形，, 的長(zhǎng)度觀察圖像可以求得，直接利用勾股定理求出的長(zhǎng)度即可.【解答】解：由題意得： = 180 60 = 120() = 150 60 = 90()在 中， = 90，根據(jù)勾股定理得: 2 = 2 + 2 = 902 + 1202 = 1502，的距離為150. 故答案為：150.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用,已知兩直角邊，求斜邊，直接利用勾股定理就可以解決.關(guān)鍵是從題中抽象出確定直角三角形的兩邊長(zhǎng)度.拓展性作業(yè)（或?qū)嵺`性作業(yè)等）（選做）1.

47、如圖，隔湖有兩點(diǎn) A、B，從與 BA 方向成直角的 BC 方向的點(diǎn) C 測(cè)得 CA=50 米，CB=40 米. 求：（1）A、B 兩點(diǎn)的距離；B 點(diǎn)到直線 AC 的距離.【分析】（1）本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，由 BA 方向成直角的 BC 方向的點(diǎn) C 判定此三角形為直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理.（2）本題考查的是點(diǎn)到直線的垂直距離最短，以及靈活運(yùn)用面積法解題.【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得2 = 2 2 = 502 402 = 302， = 30米，答：A、B 兩點(diǎn)的距離為 30 米（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，作 ,如圖，D由面積法： = 1 = 1 ,

48、2230 40 = 50BD=24 米答：B 點(diǎn)到直線 AC 的距離為 24 米.【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及點(diǎn)到直線的距離的概念：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，垂線段最短.探索與創(chuàng)新 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 9cm，請(qǐng)你完成下列學(xué)習(xí)任務(wù)求出正方形 A，B，C，D 的面積之和;利用幾何畫板軟件畫出如下圖所示的圖形，并驗(yàn)證上述（1）中你得到的結(jié)論【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的幾何意義解答即可【解答】解：（1）由勾股定理，可得正方形，的

49、面積之和為812.（2）利用幾何畫板基本作圖工具分步作圖或用迭代法作圖均可，然后進(jìn)行度量驗(yàn)證.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，有一定難度，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。一定是直角三角形嗎參考答案基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）若ABC 的三邊 a、b、c 滿足（ab）2+|a2+b2c2|0，則ABC 是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【答案】.【分析】根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則這幾個(gè)數(shù)都為 0”得出 a-b=0,a2+b2-c2=0,再由勾股定理的逆定理即可判斷ABC 的形狀.【解答】解：(a-b)2+|a2+b2-c2|=0且（a-b)20,|a2+b2-

50、c2|0(a-b)2=0 且|a2+b2-c2|=0a-b=0 且 a2+b2=c2ABC 是等腰直角三角形. 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理. 2.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A7，12，13B3，4，7 C6，8，10D1.5，2，2.5【答案】C.【分析】考查勾股數(shù)的概念.【解答】解：三個(gè)數(shù)之間存在兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，且這三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，即為勾股數(shù).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】熟記常見的勾股數(shù)有利于快速解題.3. 如圖 1，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的， 若 AC12，BC7，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為 12 的直角

51、邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖 2 所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（ ）A100B144C148D196【答案】C.【分析】感受數(shù)學(xué)文化，認(rèn)真分析題意，運(yùn)用勾股定理解決問題.【解答】解：AC=122AC=24又BC=7由勾股定理可得：“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的外圍較長(zhǎng)邊為 25又較短邊為 12每個(gè)扇葉的外圍長(zhǎng)為：25+12=37“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的外圍周長(zhǎng)為：374=148 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要要理清題意，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.拓展性作業(yè)（或?qū)嵺`性作業(yè)等）（選做）1. 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方格邊長(zhǎng)為 1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)(1)求ABC 的面積(1)判斷ABC 是什么形狀?

52、并說明理由.【分析】（1）根據(jù)面積差求值.（2）用勾股定理得出三邊的平方，再根據(jù)三邊的平方關(guān)系即可判定ABC 的形狀.【解答】解：（1）ABC 的面積=大矩形的面積-三個(gè)直角三角形的面積S=48-1 18-1 23-1 64=13ABC222（2）ABC 是直角三角形。理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+22=13BC2=62+42=52 AC2=82+12=65AB2+BC2=AC2ABC 是直角三角形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形面積的和差關(guān)系，以及勾股定理和逆定理的應(yīng)用.2.觀察下列表格列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c1

53、32=b+c請(qǐng)你結(jié)合表格及相關(guān)知識(shí)，求 b、c 的值.【分析】觀察表格每一組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，得出在一組勾股數(shù)中，當(dāng)最小邊是奇數(shù)時(shí)，它的平方等于兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和.【解答】解：132=b+c 即 169=b+c又b、c 為連續(xù)的正整數(shù)b=84c=85【點(diǎn)評(píng)】探索常見的勾股數(shù)的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為熟記常見的勾股數(shù)做好鋪墊.勾股定理的應(yīng)用參考答案基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離為 0.7 米,頂端距離地面 2.4 米,如果保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面 2 米,那么小巷的寬度為 ( )A.0.7 米 B.1.5

54、 米C.2.2 米 D.2.4 米【答案】.【分析】如圖，先根據(jù)勾股定理求出梯子 AB 的長(zhǎng)，同理可得出 BD 的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：在 中， = 90， = 0.7米， = 2.4米，2 = 0.72 + 2.42 = 6.25.在 中, = 90， = 2米，2 + 2 = 2,2 + 22 = 6.25，2 = 2.25， 0， = 1.5米， = + = 0.5 + 1.5 = 2.2米.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法；從題目中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意 圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思

55、想的應(yīng)用是關(guān)鍵.一個(gè)三級(jí)臺(tái)階如圖,每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為8、3、2,A 和 B 是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),點(diǎn) A 處有一只螞蟻,想到點(diǎn) B 處去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn) B的最短路程為 dm.【答案】17【分析】先將臺(tái)階的平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，進(jìn)行解答即可.【解答】解：三階臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為8，寬為（2 + 3） 3 = 15dm， 則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn) B 的最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng),設(shè)則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn) B 的最短路程為, 由勾股定理得：2 = 82 + 152 = 172,解得 = 17.故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

56、了平面展開，最短路徑問題，勾股定理的應(yīng)用，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答.如圖,鐵路上 A,B 兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距 25 km,C,D 為兩村莊(視為兩個(gè)點(diǎn)),DAAB 于點(diǎn) A,CBAB 于點(diǎn) B.已知 DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路 AB 上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站 E, 使得 C,D 兩村到 E 站的距離相等,則 E 站應(yīng)建在距離 A 站 km 處.【答案】10.【分析】設(shè) AE 為 x,則 BE=25-x,在直角三角形 DAE 和直角三角形 CBE 中，DE2 = AD2+ AE2 ,CE2= BE2+BC2 ,則 AD2 + AE

57、2 = BE2 + BC2，然后列方程求解即可.【解答】解：C、D 兩村到 E 站距離相等，CE = DE ,在 和 中，DE2 = AD2+ AE2 , CE2 = BE2+BC2 ,AD2 + AE2 = BE2 + BC2 .設(shè) AE 為 x ,則 BE = 25-x ,則 x2 + 152 = (25 - x)2 + 102 ,整理得,50 x = 500 ,解得 x = 10 ,.E 站應(yīng)建在距 A 站 10km 處. 故答案為：10 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于 x 的方程是解題的關(guān)鍵.4.（創(chuàng)編）如圖，在ABC 中，D 是 AB 上一點(diǎn)，CD=12，

58、BC20，AC15，BD16求 AB 的長(zhǎng)CABD【分析】利用勾股定理的逆定理判定 是直角三角形，即 = 90，所以ACD 也是直角三角形，利用勾股定理可求出的值，即可得出結(jié)論.【解答】解：在 中， = 20， = 12， = 16，2 = 202 = 400，2 + 2 = 122 + 162 = 400,2 = 2 + 2，BCD 是直角三角形，BDC=90，ADC=90，ADC 是直角三角形，2 = 2 2 = 152 122 = 81, = 9， = 9（舍去）， = + = 9 + 16 = 25.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解題的關(guān)鍵.拓

59、展性作業(yè)（或?qū)嵺`性作業(yè)等）（選做）小汽車在同方向劃有兩條以上機(jī)動(dòng)車道的城市道路上,在沒有限速標(biāo)志、標(biāo)線的情況下,最高速度不得超過 70 km/h.如圖,省內(nèi)一輛小汽車自右向左在同方向劃有兩條以上機(jī)動(dòng)車道的城市道路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速觀察點(diǎn) A 正前方 30 m 的 C 處,過了 2.5 s 后行駛到 B 處,此時(shí)測(cè)得小汽車與車速觀察點(diǎn) A 之間的距離為 50 m,這輛小汽車超速了嗎?【分析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求 BC 的距離，直角三角形 ABC 中，有斜邊 AB 的長(zhǎng)，有直角邊 AC 的長(zhǎng)，那么 BC 的長(zhǎng)就容易求得，根據(jù)小汽車用 2.5s 行駛的路程為 BC，

60、那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了.【解答】解：在 中， = 30, = 50； 據(jù)勾股定理可得：2 = 2 2 = 502 302 = 1600， = 40（m）, = 40（舍去），小汽車的速度為 = 40 = 16() = 16 3.6（km/h）= 57.6（km/h）；2.570 / 57.6km/h這輛小汽車沒有超速行駛. 答：這輛小汽車沒有超速.【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決，要注意題目中單位要統(tǒng)一.2.（創(chuàng)編）為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，我校開展“生在紅旗下，長(zhǎng)在春風(fēng)里”感黨恩主題教育