知識點(diǎn)25 全等三角形2019

1、一、選擇題1.（2019濱州）如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM下列結(jié)論：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D1【答案】B【解析】AOB=COD，AOC=BOD，又OA=OB，OC=OD，AOCBOD，AC=BD，故正確；AOCBOD，MAO=MBO，如圖，設(shè)OA與BD相交于N，又ANM=BNO，AMB=AOB=40，故正確；如圖，過點(diǎn)O分別作AC和BD的垂線，垂足分別是E，F(xiàn)，AOCBOD，AC=BD，OE=OF，MO平分BMC，故正確；在AOC中，OAOC，ACOOAC

2、，AOCBOD，OAC=OBD，ACOOBM，在OCM和OBM中，ACOOBM，OMC=OMB，COMBOM，故錯誤，所以正確故選B2.3.4.5.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .10.11.12.二、填空題16（2019嘉興）如圖，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC12cm當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動時，點(diǎn)F同時從點(diǎn)C出發(fā)沿射線BC方向滑動當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動到點(diǎn)C

3、時，點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長為 cm；連接BD，則ABD的面積最大值為 cm2【答案】，【解析】AC12cm，A30，DEF45,BC4cm，AB8cm，EDDF6cm,如圖，當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時，得EDF，過點(diǎn)D作DNAC于點(diǎn)N，作DMBC于點(diǎn)M,MDN90，且EDF90,EDNFDM，且DNEDMF90，EDDF,DNEDMF（AAS）,DNDM，且DNAC，DMCM,CD平分ACM,即點(diǎn)E沿AC方向下滑時，點(diǎn)D在射線CD上移動，當(dāng)EDAC時，DD值最大，最大值EDCD（126）cm,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動到點(diǎn)C時，點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長2（126）（2412）cm.如圖，連接BD，AD，SADBSABC+

4、SADCSBDC,SADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN,當(dāng)EDAC時，SADB有最大值，SADB最大值24+（124）6（24+3612）cm2故答案為：（2412），（24+3612）.18（2019株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線x1處放置反光鏡I，在y軸處放置一個有缺口的擋板II，缺口為線段AB，其中點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B在點(diǎn)A上方，且AB1，在直線x1處放置一個擋板III，從點(diǎn)O發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡I反射后，通過缺口AB照射在擋板III上，則落在擋板III上的光線的長度為 第18題【答案】【解析】如圖，落在擋板III上的光線的長度為MN的長度,對應(yīng)的反光鏡

5、I的邊界點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q，根據(jù)光線的折射，入射角等于反射角可得OPF=APF,從而證明APFOPF，所以AO=2AF=2OF，AF=,同理AQBAQO,AB=AO=1，所以NE=2，AQy軸，PQ=AF=,由題意知，AEMAQP，所以ME=PQ=,所以MN=NE-ME=2-=.3.4.5.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .10.解答題23（2019武漢，23，20分）在ABC中，ABC90，M是BC上一點(diǎn)，連

6、接AM（1） 如圖1，若n1，N是AB延長線上一點(diǎn)，CN與AM垂直，求證：BMBN（2） 過點(diǎn)B作BPAM，P為垂足，連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q 如圖2，若n1，求證： 如圖3，若M是BC的中點(diǎn)，直接寫出tanBPQ的值（用含n的式子表示）【解題過程】（1）證明：延長AM交CN于點(diǎn)H，AM與CN垂直，ABC90，BAMN90，BCNN90，BAMBCNn1，ABC90，ABBC，ABCCBNABMCBN，BMBN（2）證明：過點(diǎn)C作CD/BP交AB的延長線于點(diǎn)D，則AM與CD垂直由（1），得BMBDCD/BP，即提示：延長PM到N，使得MNPM，易知PBMNCM，則CNMBPM90，BC2BM

7、，設(shè)PMMN1，則PBCN2n，tanBPQtanNCP21（2019益陽）已知，如圖，ABAE，ABDE，ECB=70，D=110，求證:ABCEAD.第21題圖【解題過程】證明：由ECB=70得ACB=110.D=110，ACB=D.ABDE，CAB=E.又AB=AE，ABCEAD.19（2019黃岡）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BFAE，DGAE，垂足分別為F，G.求證：BFDGFG.【解題過程】（2019安徽）如圖，點(diǎn)E在ABCD內(nèi)部，AFBE，DFCE.求證：BCEADF；（2）設(shè)ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值.EFCBAD【解題過

8、程】解：（1）證明：如圖1，延長FA與CB交于點(diǎn)M，ADBE，F(xiàn)AD=M，又AFBE，M=EBC，F(xiàn)AD=EBC，同理得FDA=ECB，在BCE和ADF中，EBC=FAD，BC=AD，ECB=FDA，BCEADF； 4分MEFCBA圖 1 D（2）如圖2，連接EF，由（1）知BCEADF，AF=BE，又AFBE，于是四邊形ABEF為平行四邊形，SAEF= SAEB，同理SDEF= SDEC，T= SAEB+SDEC，另一方面，T= SAED+SADF= SACD+SBCE，S= SAEB+SDCE+ SAED+SBCE=2T，于是，=2.10分EFCBA圖 2 D1.（2019樂山）如圖，線段

9、、相交于點(diǎn), ,.求證：. 證明：在和中，,，故.2.（2019淄博）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：EC證明：BAEDAC，BAEEACDACEAC,即BACDAE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，EC18（2019浙江省溫州市，18，8分）（本題滿分8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CFAB交ED的延長線于點(diǎn)F（1）求證：BDECDF；（2）當(dāng)ADBC，AE=1，CF=2時，求AC的長【解題過程】（1） CFAB，B=FCD，BED=F. AD是BC邊上的中線，BD=CD，BDECDF；（2）BDEC

10、DF，BE=CF=2，AB=AE+BE=1+2=3. ADBC，BD=CD，AC=AB=3.25(2019泰州,25題,12分) 如圖,線段AB8,射線BGAB,P為射線BG上一點(diǎn),以AP為邊作正方形APCD,且C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè),在線段DP取一點(diǎn)E,使EAPBAP,直線CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).(1)求證:AEPCEP;(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說明理由;(3)求AEF的周長.第25題圖【解題過程】(1)四邊形APCD正方形,DP平分APC, PCPA,APDCPD45,又因?yàn)镻EPE,AEPCEP(SAS);(2)CFAB理由如下:AEPCEP,EAPE

11、CP,EAPBAPBAPFCP,FCP+CMP90,AMFCMP,AMF+PAB90,AFM90,CFAB;第25題答圖(1)(3)過點(diǎn) C 作CNPB可證得PCNAPB,CNPBBF,PNAB,AEPCEP,AECE, AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2 AB16.第25題答圖(2)23（2019紹興 ）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂長AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中：當(dāng)A,D,M三點(diǎn)在同一直線上時，求AM的長；當(dāng)A,D,

12、M三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時，求AM的長.（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)D的位置由ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時AD2C=135，CD2=60，求BD2的長. 【解題過程】24（2019蘇州，24，8）如圖，ABC中，點(diǎn)E在BC邊上AE=AB，將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置使得CAF=BAE.連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G. (1)求證：EF =BC；(2)若ABC=65ACB=28，求FGC的度數(shù)第24題圖【解題過程】（1）證明：線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置， AC=AF， CAF=BAE. CAF+CAE=BA E+CAE. 即EAF=BAC 在A

13、BC和AEF中， BAC= EAF，BAC=EAF， AC=AF， ABCAEF (SAS)， EF=BC(2)解： AE=AB，AEB=ABC= 65， ABCAEF，AEF=ABC= 65， FEC=1 80 -AEB-AEF=1 80- 65-65= 50， FGC是EGC的外角，ACB=28， FGC=FEC+ACB =50+ 28=78.18（2019嘉興）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“AECF”成立，并加以證明【答案】見解題過程【解題過程】添加條件：BE=DF或DE=BF或AE/CF或AEB=DFC或DAE=BCF或AED=CFB或BAE=D

14、CF或DCF+DAE=90等.證明：在矩形ABCD中，AB/CD，AB=CD，ABE=CDF.BE=DF，ABECDF（SAS），AE=CF.24（2019山東煙臺，24，11分） 【問題探究】(1)如圖1，ABC和DEC均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，D在同一直線上，連接AD，BD請?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系： ；若，則線段AD的長為 【拓展延伸】(2)如圖2，ABC和DEC均為直角三角形，將DEC繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，作直線BD，連接AD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時，畫出圖形，并求線段AD的長【解題過程】 （1）本題的答案是 4 探究過程如下：因?yàn)锳BC和DEC均為等腰直角三

15、角形，所以，所以，在ACD與BCE中，因?yàn)椋?所以ACDBCE，所以,因?yàn)樗?，所以即所以，所以由可得ACDBCE，所以,在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，設(shè)，則， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），所以,即線段AD的長為4（2）解：情況1：當(dāng)時，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時的圖形如圖（1）所示，第24題答圖（1）因?yàn)樗运?，因?yàn)椋栽贏CD與BCE中，因?yàn)椋?所以ACDBCE，所以,，所以因?yàn)樗裕约此裕赗tDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，設(shè)，則， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），

16、所以,即當(dāng)時，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時，線段AD的長為情況2：當(dāng)時，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時的圖形如圖（2）所示，第24題答圖（2）因?yàn)樗运裕驗(yàn)?，所以在ACD與BCE中，因?yàn)椋?所以ACDBCE，所以,，所以因?yàn)樗裕约此?，在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，設(shè)，則， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），所以,即當(dāng)時，點(diǎn)B，D，E在同一直線上時，線段AD的長為綜上可知，線段AD的長為或17（2019山西）已知,如圖,點(diǎn)B,D在線段AE上,ADBE,ACEF,CF,求證:BCDF.第17題圖【解題過程】ADBE,ADBDBEBD,ABDE,ACEF,AE,在ABC和EDF中,CF,AE,ABED,ABCEDF,BCDF.3.4.5.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛 .10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考數(shù)學(xué)（解析版）分類匯編精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉