2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)262實(shí)際問題與反比例函數(shù)2624實(shí)際問題與反比例函數(shù)學(xué)案新

1、26.2.4 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（數(shù)學(xué)活動(dòng)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能敏捷運(yùn)用反比例函數(shù)的學(xué)問解決實(shí)際問題；2. 小組合作：經(jīng)受“ 實(shí)際問題建立模型拓展應(yīng)用” 的過程進(jìn)展同學(xué)分析問題、解決問題 的才能；3. 重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì),解決實(shí)際問題；4. 難點(diǎn)：從實(shí)際問題中查找變量之間的關(guān)系,化的數(shù)學(xué)思想 . 01 自主學(xué)習(xí)案 摸索：數(shù)學(xué)中的反比例函數(shù) . 建立數(shù)學(xué)模型, 教學(xué)時(shí)留意分析過程,滲透轉(zhuǎn)1. 三角形中,當(dāng)面積 S 肯定時(shí),高 h 與相應(yīng)的底邊長 a 成 . 2. 矩形中,當(dāng)面積 S肯定時(shí),長 a 與寬 b 成 . 3. 柱體中,當(dāng)體積 V肯定時(shí),高 h 與底面積 S 成 . 4.

2、 在行程問題中,當(dāng) 時(shí),與 成反比例 . 5. 在工程問題中,當(dāng) 時(shí),與 成反比例 . 學(xué)法指導(dǎo)： 同學(xué)獨(dú)自完成,老師再作評(píng)講 . 02 課堂探究案合作探究活動(dòng) 1: 下表是 10 個(gè)面積相等的矩形的長與寬,請(qǐng)補(bǔ)齊表格. 105101 長 /cm 1 2 3 4 5 寬 /cm 2 53749設(shè) A為這 10 個(gè)矩形的公共角,畫出這 10 個(gè)矩形, 然后取 A的 10 個(gè)對(duì)角的頂點(diǎn), 并把這10 個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來. 這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎.為什么 . 學(xué)法指導(dǎo)： 小組合作溝通,老師總結(jié)：矩形的面積肯定時(shí),其長與寬成反比例關(guān)系,長是寬的反比例函數(shù), 反之亦然 . 同學(xué)所畫曲

3、線是反比例函數(shù) y 10的圖象的一支, 由于在平面直x角坐 標(biāo)系中,以矩形的長和寬為坐標(biāo)的點(diǎn)都滿意 xy 10 . 活動(dòng) 2: 如右圖, 取一根長 100cm的勻質(zhì)木桿, 用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn) O并將其吊起來,在中點(diǎn) O的左側(cè)距離中點(diǎn) O 25cm 處掛一個(gè)重 9.8N 的物體,在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉,使木桿處于水平狀態(tài),轉(zhuǎn)變彈簧秤與中點(diǎn) O 的距離 L（單位： cm）,看彈簧秤的示數(shù) F（單位： N）有什么變化,并填寫下表：L/cm 5 1 0 45 F/N 以 L 的數(shù)值為橫坐標(biāo), 以 F 的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系內(nèi)描出以上表中的數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn), 用平滑的曲線順次連

4、接這些點(diǎn) . 這條曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎 .為什么.點(diǎn)（ 50, 4.9 ）在這條曲線上嗎 . 老師預(yù)備教學(xué)工具：100cm的勻質(zhì)木桿、細(xì)繩、砝碼（9.8N ）、彈簧秤 . 學(xué)法指導(dǎo)： 各小組組長輪番上臺(tái)操作,其他同學(xué)記錄數(shù)據(jù),完成表格,再小組合作溝通,. 在阻力和阻力臂肯定的情形 F 是距離 L 的反比例函數(shù),即. 解決上述問題 . 最終老師講解“ 活動(dòng)2” 的內(nèi)容是“ 杠桿原理”下,動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù). 在本活動(dòng)中,彈簧秤的示數(shù)Fk,依據(jù)已知條件得,k =9.8 25=245,因此F245LL03 隨堂達(dá)標(biāo)案1. 下面四個(gè)關(guān)系式中,y 是 x 的反比例函數(shù)的是（）（A）y1（B

5、）yx3（C）y5x6（ D）x12 xy2在反比例函數(shù)ykx1的圖象的每一支上,y 隨 x 的增大而減小,就k 的取值范疇為 . 3. 如反比例函數(shù)y2m1m x22的圖象經(jīng)過其次、四象限,就m的值為 . 4. 如圖 ,如雙曲線yk與邊長為 5 的等邊AOB的邊 OA、AB分別x相交于 C、D兩點(diǎn),且OC=3BD,求 k 的值 . 5. 試一試,畫y2與y2的圖象 . xx 課堂小結(jié)1. 反比例函數(shù)的定義 . 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) . 3. 實(shí)際問題中的反比例函數(shù),例如：PF,FW,m,IU,PU2等等 . SSvRR實(shí)際上, 現(xiàn)實(shí)世界中的許多問題可以歸結(jié)為“ a=bc” 型的三個(gè)量之間的關(guān)系. 從數(shù)學(xué)角度看,a=bc” 型的三個(gè) a 是非零常數(shù)時(shí),這三個(gè)量之間的關(guān)系,可用正比例