大學(xué)物理電勢(shì)

1、電 勢(shì) 8.4 環(huán)路定理 電勢(shì)一. 靜電力的功場(chǎng)源電荷：檢驗(yàn)電荷：皆為點(diǎn)電荷rd 可見(jiàn)靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。閉合路徑：推廣到任意點(diǎn)電荷系和連續(xù)帶電體在點(diǎn)電荷系q1 , q2, 的電場(chǎng)中移動(dòng) q0，電場(chǎng)力作功： 靜電力做功也只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。閉合路徑：二. 環(huán)路定理由靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān) 靜電力是保守力靜電場(chǎng)中任意閉合路徑靜電場(chǎng)環(huán)路定理：路徑上各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零，反映了靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。凡保守力都有與其相關(guān)的勢(shì)能，靜電場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）。三. 電勢(shì)

2、能 在場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能等于將 由該點(diǎn)移到零勢(shì)點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功。由令得：定義 b 為零勢(shì)點(diǎn)靜電場(chǎng)與場(chǎng)中電荷 共同擁有.取決于電場(chǎng)分布、場(chǎng)點(diǎn)位置和零勢(shì)點(diǎn)選取，與場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷 無(wú)關(guān).可用以描述靜電場(chǎng)自身的特性。四. 電勢(shì)靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能，或?qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至零勢(shì)點(diǎn)過(guò)程中靜電力所做的功。電勢(shì)差：靜電場(chǎng)中 、 兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于將單位正電荷由 沿任意路徑移至 過(guò)程中靜電力做的功。注意：1. U 為空間標(biāo)量函數(shù)2. U 具有相對(duì)意義，其值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān)， 但 與零勢(shì)點(diǎn)選取無(wú)關(guān)（絕對(duì)）。3. 遵從疊加原理 ： （零勢(shì)點(diǎn)相同） 即點(diǎn)電荷系場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷 單

3、獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。 五. 電勢(shì)的計(jì)算（兩種基本方法）場(chǎng)強(qiáng)積分法（由定義求）疊加法注意：選取零勢(shì)點(diǎn)的原則一般:場(chǎng)源電荷有限分布:選許多實(shí)際問(wèn)題中選2.零勢(shì)點(diǎn)要統(tǒng)一場(chǎng)源電荷無(wú)限分布:不選（為什么？）1.使場(chǎng)中電勢(shì)分布有確定值1.場(chǎng)強(qiáng)積分法（由定義求） 若路徑上各段 的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分。 選取零勢(shì)點(diǎn)：遵守上述原則。 注意：1確定 分布2選零勢(shì)點(diǎn)和積分路徑3由電勢(shì)定義4討論和總結(jié)例一 點(diǎn)電荷 場(chǎng)中的電勢(shì)分布解：令沿徑向積分例二 均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布（ ， ）令 沿徑向積分由高斯定理均勻帶電球面內(nèi)電勢(shì)與球面處電勢(shì)相等，球面外電勢(shì)與電量集中于球心的點(diǎn)電荷情況相同。例三無(wú)限大均勻帶

4、電平面 場(chǎng)中電勢(shì)分布.電場(chǎng)分布電荷無(wú)限分布，在有限遠(yuǎn)處選零勢(shì)點(diǎn).令 ，沿 軸方向積分。 曲線如圖2. 疊加法例四 求均勻帶電 圓環(huán)軸線上 的電勢(shì)分布1將帶電體劃分為典型電荷3由疊加原理：2選零勢(shì)點(diǎn)，寫出 在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)4討論和總結(jié)可進(jìn)一步由電勢(shì)分布求電場(chǎng)強(qiáng)度分布在圓環(huán)上取點(diǎn)電荷 ,令解：由疊加原理：帶電球面的電勢(shì)分布：球面內(nèi)：球面外：123例五已知：求：例七在與面電荷密度的無(wú)限大均勻帶電平板相距a處有一點(diǎn)電荷q，求點(diǎn)電荷至平板垂線中點(diǎn)處的電勢(shì)Up解一：點(diǎn)電荷q在P處電勢(shì)：無(wú)限大帶電平板在P處電勢(shì)： 對(duì)不對(duì)？錯(cuò)在那里？零電勢(shì)點(diǎn)不統(tǒng)一不能疊加.解二：選共同的零勢(shì)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)積分法：對(duì)不對(duì)？為什么？ 選可以

5、！出題不嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)化？求出的是85 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系一、等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面當(dāng)常量C取等間隔數(shù)值時(shí)可以得到一系列的等勢(shì)面。例如: 點(diǎn)電荷的電勢(shì)等勢(shì)面方程為 r=常數(shù)以q為中心的球面 性質(zhì)(1) 電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交電場(chǎng)力做功為零(2)等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱 (3)電場(chǎng)線的方向指向電勢(shì)降落的方向 而證明：將電荷從等勢(shì)面上作位移二、電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系1.空間變化率沿 方向的變化率梯度值:方向微商最大時(shí)的值:梯度方向:方向微商最大時(shí)的方向:梯度沿 方向的變化率梯度意義:梯度表示:算符： :方向微商2. 電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系 電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)的負(fù)梯度大小方向負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度方向相反.特點(diǎn)：電勢(shì)是標(biāo)量,可以較方便的求出, 然后再微分求場(chǎng)強(qiáng).三、用電勢(shì)梯度法計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)小結(jié)一.靜電場(chǎng)環(huán)路定理1.表達(dá)：靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，是有勢(shì)場(chǎng)。2. 意義：二.基本量電 勢(shì)：電勢(shì)差：電勢(shì)能：1.定義：三.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系2.性質(zhì)：* 電勢(shì)是標(biāo)量函數(shù)* 電勢(shì)具有相對(duì)性（與零勢(shì)點(diǎn)有關(guān)） 電勢(shì)差具有絕對(duì)性（與零勢(shì)點(diǎn)無(wú)關(guān)）* 電勢(shì)遵從疊加