《抽樣技術(shù)復(fù)習(xí)題》

1、 抽樣技術(shù)期末復(fù)習(xí)1、設(shè)計效應(yīng)（Deff）答：設(shè)計效應(yīng)（deff）是由基什提出的,用來對不同抽樣方法進(jìn)行比較,其定義為：deffV（y）為不放回簡單隨機(jī)抽樣簡單估計量的方差Y（y）為某個抽V（y）srssrs樣設(shè)計在同樣樣本量條件下估計量的方差。設(shè)計效應(yīng)的定義就是將某個抽樣設(shè)計的估計量的方差與同樣樣本量條件下的不放回簡單隨機(jī)抽樣簡單估計量的方差進(jìn)行比較。如果deff1，則所考慮的抽樣設(shè)計比比簡單隨機(jī)抽樣的效率低。deff對復(fù)雜抽樣時確定樣本量有很大作用，在一定精度條件下，簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量*比較容易得到，如果可以估計復(fù)雜抽樣的deff，那么復(fù)雜抽樣所需的樣本量為：n=n,deffo2、概

2、率抽樣答：概率抽樣也稱隨機(jī)抽樣。概率抽樣就是使總體中的每一個單位都有一個已知的、不為零的概率進(jìn)入樣本的抽樣方法。具體說來，概率抽樣具有以下幾個特點：（1）按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本。（2）每個單元被抽中的概率是已知的，或是可以計算出來的。（3）當(dāng)用樣本對總體目標(biāo)量進(jìn)行估計時，要考慮到該樣本（或每個樣本單元）被抽中的概率。也就是說，估計量不僅與樣本單元的觀測值有關(guān)，也與其入樣概率有關(guān)。概率抽樣最主要的優(yōu)點是，可以依據(jù)調(diào)查結(jié)果計算抽樣誤差，從而得到對總體目標(biāo)量進(jìn)行推斷的可靠程度。從另一方面講，也可以按照要求的精確度，計算必要的樣本單元數(shù)目。因此，概率抽樣可以排除調(diào)查者的主觀影響，抽選出較其他方

3、法更具代表性的樣本。3、非抽樣誤差答：非抽樣誤差是指除了抽樣誤差以外的，由于各種原因引起的誤差。同抽樣誤差相比，非抽樣誤差有如下特點：（1）非抽樣誤差不是由于抽樣的隨機(jī)性帶來的，所以在抽樣調(diào)查中，它不可能隨著樣本量的增大而減小。（2）在抽樣調(diào)查中，由于非抽樣誤差的影響，往往造成估計量的有偏。（3）有些非抽樣誤差難以識別和測定。（4）產(chǎn)生非抽樣誤差的渠道眾多，成因復(fù)雜，對調(diào)查數(shù)據(jù)質(zhì)量和估計結(jié)果的負(fù)面影響非常大。非抽樣誤差按其來源、性質(zhì)的不同，可以分為抽樣框誤差、無回答誤差和計量誤差等三類。4、不等概率抽樣答：不等概率抽樣在抽樣前賦予總體每個單元一個入樣概率，當(dāng)然這個入樣概率是不相同的，否則抽樣就

4、成為等概率的抽樣。不等概抽樣的優(yōu)點是大大提高估計精度，減少抽樣誤差，但使用它也有條件，就是必須要有說明每個單元規(guī)模大小的輔助變量來確定每個單元人樣的概率，這在抽樣及推算時都是必須的。不等概率抽樣可以按樣本單元是否放回分為放回不等概抽樣和不放回不等概抽樣。5、最優(yōu)分配答：在分層隨機(jī)抽樣中，如何將樣本量分配到各層，使得在總費(fèi)用給定的條件下估計量的方差達(dá)到最小，或在給定估計量方差的條件下，使總費(fèi)用最小，能滿足這個條件的樣本量分配就是最優(yōu)分配。6、比率估計答：比率估計（radioestimator）又稱比估計，在進(jìn)行抽樣調(diào)查時，目標(biāo)量本身就是總體比率，這樣對目標(biāo)量的估計就叫做比率估計，也可用來提高估計

5、量的精度，它是有偏的。7、試述分別比估計和聯(lián)合比估計的比較答：如果每一層都滿足比率估計量有效的條件，則除非Rr，都有分別比率估計量的h方差小于聯(lián)合比率估計量的方差。但當(dāng)每層的樣本量不太大時，還是采用聯(lián)合比率估計量更可靠些，因為這時分別比率估計量的偏倚很大，從而使總的均方誤差增大。實際使用時，如果各層的樣本量都較大，且有理由認(rèn)為各層的比率R差異較大，則分別h比率佑計優(yōu)于聯(lián)合比率估計。當(dāng)各層的樣本量不大，或各層比率R差異很小，則聯(lián)合比率估h計更好些。8、試述設(shè)計效應(yīng)在抽樣設(shè)計中的應(yīng)用。答：設(shè)計效應(yīng)（designeffect，簡稱deff）是指在相同樣本量的條件下，采用特定的抽樣設(shè)計（一般為較復(fù)雜的

6、抽樣設(shè)計）與不放回簡單隨機(jī)抽樣簡單估計量的方差之比，如果deff1，則所考慮的抽樣設(shè)計比簡單隨機(jī)抽樣的效率低。設(shè)計效應(yīng)是抽樣調(diào)查中的一個重要參數(shù)，它可以表明特定抽樣設(shè)計的估計效率；如果有設(shè)計效應(yīng)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，也可以用于確定不同調(diào)查方式所需要的樣本量，從而大大節(jié)約計算樣本量的時間，因此倍受抽樣調(diào)查設(shè)計人員的關(guān)注。9、有人認(rèn)為“總體愈大，應(yīng)抽的樣本量也愈大”，請對此加以評價。答：這種說法是不正確的。因為，雖然在其他條件相同的條件下，樣本量越大，抽樣誤差越小，但是從抽樣誤差與樣本量的關(guān)系圖可以看出，抽樣誤差在開始時隨著樣本量的增大而顯著減小，但經(jīng)過一定階段后便趨于穩(wěn)定。也就是說，經(jīng)過一定階段后，用增大

7、樣本量的方式減少抽樣誤差一般是不合算的。當(dāng)樣本增大到一定能夠程度，無論總體再大，抽樣的精度都差不多。所以，這種說法是不正確的。10、（簡單隨機(jī)抽樣的均值、比例估計和樣本量的確定）某住宅區(qū)調(diào)查居民的用水情況,該區(qū)共有N=1000戶，調(diào)查了n=100戶，得y=12.5噸，s2=1252，有40戶用水超過了規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。要求計算：該住宅區(qū)總的用水量及95%的置信區(qū)間；0若要求估計的相對誤差不超過10%，應(yīng)抽多少戶作為樣本？以95%的可靠性估計超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；解：已知N=1000，n=100，f=上=I0!=0.1，y=12.5，s2=1252N1000M古計該住宅區(qū)總的用水量Y為：Y=Ny=100

8、012.5=12500估計該住宅區(qū)總的用水量Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：八1-f1一01v(Y)=N2v(y)=N2s2，10002x1252=11268000n100s(Y)=：VY)=11268000沁3356.7842因此,在95%的置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計為：Yts(Y)=125001.96x3356.7842125006579即，我們可以以95%的把握認(rèn)為該住宅總的用水量在5921噸19079噸之間。2根據(jù)題意，要求估計的相對誤差不超過10%，即r0.1,假定置信度為95%根據(jù)公式：n，竽，1.962x1252沁30780r2y20.12x12.52由于春，3.0780.05

9、,所以需要對*進(jìn)行修正:n3078n=0，沁7551丄n1+3.0781+0_N若要求估計的相對誤差不超過10%，應(yīng)抽不少于755戶作為樣本。3以95%的可靠性估計超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù);令超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為A，樣本中超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為a=40,估計超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P為：a40p=，40%n100估計超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：v(p)，!一01x40%x60%沁0.002182100一1s(p)，戶p).0.002182沁4.67%在95%的可靠性下，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的估計區(qū)間為：pts(p)，40%1.96x4.67%因此,我們有95%的把握認(rèn)為,超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P在30

10、.85%49.15%之間,超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)的點估計為：1000 x40%，400戶,超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)在1000 x30.85%戶1000 x49.15%戶之間,即309戶492戶之間。12、(內(nèi)曼分配和按比例分配的均值和比例估計)有下列數(shù)據(jù)層WysPhhhh10.353.120.5420.553.93.30.3930.17.811.30.24設(shè)n，1000采用按比例分層抽樣的方法估計Y和P并計算其標(biāo)準(zhǔn)誤；0采用奈曼分配的方法估計Y和P并計算標(biāo)準(zhǔn)誤；解：並根據(jù)題中已知條件，采用按比例分層抽樣的方法估計Y為：yLwy0.35X3.1,0.55x3.9,0.1x7.8=4.01sthhh1估計Y

11、的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為:v(y)=廿藝WS2(0.35X22+0.55x33+0.1x11.3)0.0201585stnhh1000h=1s(y)=.v(y)=耳0.020158*0.141981Stst估計P及其方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為:p=Wp=0.35X0.54,0.55X0.39,0.1x0.24=0.4275prophhh=1v(p)u巴Hwpq丄(0.35x0.54x0.420.55x0.39x0.61+0.1x0.24x0.76)0.000218propnhhh1000h=1s(p)=；V(=0.0002180.014765propprop2采用Neyman分配的方法估計Y和P的方法和與1是

12、一樣的,即y=Wy=0.35x3.1+0.55x3.9+0.1x7.8=4.01sthhh=1p=工Wp=0.35x0.54+0.55x0.39+0.1x0.24=0.4275prophhh=1但是采用Neyman分配估計Y和P的方差的方法不同,分別為:v(y)=!(EwS)2-丄藝WS2L(0.35x2+0.55x3.3+0.1x11.30.013286stnhhNhh1000h=1h=1s(y)=Jv(y)=叮0.0132860.115265ststv(p)-propnh=12爲(wèi)(0.3X054x0.46+0.55xx.0.39x0.61+0.lxJ0.24x0.76)0.000236s（

13、p）=0.0002360.015362propprop13、（兩階段抽樣）某市為了了解職工收入情況，從該市的630個企業(yè)中隨機(jī)抽取了5個企業(yè)，在中選的企業(yè)中對職工在進(jìn)行隨機(jī)抽樣，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：企業(yè)號Mimiyi（元）s22i152010328400.056210810400301.13431400203101303.15841200203701205.786590001004204200.000其中，Mi為企業(yè)職工數(shù)，件為樣本量；yi為樣本均值，咒為樣本方差。試估計該市職工平均收入及標(biāo)準(zhǔn)差。解：已知：N=630,n=5,M,m,y,s2iii2i估計該市職工的平均收入為：Myii52（328+

14、108103140031312003739000420y=z，沁398M520+108+1400+1200+9000ii=1估計該市職工平均收入的方差及標(biāo)準(zhǔn)差為：v(y)=fy)2+-上2厶2nn1inm2iTOC o 1-5 h zi=li=li1丄!，630(328-398)2+(400-398)2+(310-398)2+(370-398)2+(420-398)2+55-1I。I。20201001JLJLJLJLJL，-520X400.056+迪X301.134+一顯00X1303.158+1200 x1205.786+9000 x4200510102020100u667.460317+4

15、5.321254=713.781571s(y)=；vy)，*：713.781571u26.71669因此，估計該市職工平均收入為398元，標(biāo)準(zhǔn)差為26.71669元14、（比率估計）（14）某養(yǎng)兔場共有100只兔子，上月末稱重一次對每只兔的重量作了紀(jì)錄，并計算平均重量為3.1磅，一個月后隨機(jī)抽取10只兔子標(biāo)重如下：序號123456789103.32.2.2.3.33.2.2.298812984.44.3.3.4.4.4.3.3.119712199估計這批兔子較上月末E增重的比匕率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；0估計現(xiàn)有兔子的平均重量及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；將比估計方法與均值估計法進(jìn)行比較，哪一種方法效率高？分析其原因。

16、解4已知：N=100,n=10，設(shè)X,Y分別代表上月兔子總重量和本月兔子總重量，則X=3.1,f=上，21,0.1。N100由表中數(shù)據(jù)可得：y=昱y4,x=昱x2.9710i10ii=1i=1s2L昱(y一y)2,0.0222y10-1叭i1s2L昱(x-x)2,0.0246x10-1ii1sL昱(x-x)(y-y)0.015yx10-1iii1因此，對這批兔子較上月末增重的比率估計為：y4R=,1.3468x2.97R方差的估計為：v(R)，1-fnX22R2S2-2Rs)=1-0.1yxyx10(3.1,0.0002474R標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計為：s(R)=,：v(R)*0.0002474，0.0157292對現(xiàn)有兔子的平均重量的t比率彳古計為:y=RX=1.34683.1=4.17508Ry方差的估計為:R1-f，-1-01v(y)，(S2R2S2-2Rs)=(0.022*1.346&0.0246-2x1.3468x0.015)，0.0023775Rnyxyx10y標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計為:Rs(y)=:vyj*.0023775，0.048