高中數(shù)學(xué)-變化率問題課件-新人教A版選修1-1

1、數(shù)學(xué)：變化率問題課件ppt人教A版(選修1-1)第一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1 變化率問題第二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。微積分的創(chuàng)立背景第三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。牛頓萊布尼茲兩人同時創(chuàng)立了微積分第四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。我們從三個問題來看待變化率問題第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。問題一:工資增長率下面是一家公司的工資發(fā)放情況:其中，工資的年薪s(單位：10元)與時間t(單位：年)成函數(shù)關(guān)系。用y表示每年的平均工資增長率.試分析公司的效益開展趨勢？第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。年 份12345年 薪200021

2、00230026003000公司的工資發(fā)放情況第1年到第2年的平均工資增長率第2年到第3年的平均工資增長率第七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。可見,此公司的平均工資增長率是越來越大,說明此公司效益越來越好.第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。問題二:氣球膨脹率動畫 觀看第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。第一次第二次0.62dm0.16dm觀察小新接連兩次吹氣球時，氣球的膨脹程度。第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是：用V 表示r得：第十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。當(dāng)V從0增加到1L時，氣球的半徑增加了當(dāng)V從1增加到

3、2L時，氣球的半徑增加了r(1)-r(0)0.62(dm)氣球的平均膨脹率為r(2)-r(1)0.16(dm)氣球的平均膨脹率為第十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分?？梢钥闯?，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。當(dāng)氣球的空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？思考第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。問題三:高空崩極動畫 觀看第十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。第十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。第0秒到第1秒這段時間內(nèi)第1秒到第2秒這段時間內(nèi)觀察小男孩崩極時的平均速度變化重復(fù)觀看請按4.9米14.7米第十六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。作崩極時，小

4、男孩落下的高度h(單位：m)與跳后的時間 t (單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -gt212第十七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。如果用小男孩在某段時間內(nèi)的平均速度 來描述其運(yùn)動狀態(tài)，那么-v在0t1這段時間內(nèi)在1t2這段時間內(nèi)-v1-v2h(t)= -gt212第十八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分?？梢钥闯觯S著跳后的時間的推移，小男孩下落的速度越來越大。思考小男孩跳后的時間從t1變化到t2時，平均速度是多少。h(t)= -gt212第十九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。平均變化率的定義如果上述三個問題中的函數(shù)關(guān)系用f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子上式稱為函數(shù)f(x)從x1到

5、x2的平均變化率。想一想 上面的式子和我們以前學(xué)過的什么式子相似!第二十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。平均變化率的幾何意義就是兩點(diǎn)間的斜率第二十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。習(xí)慣上記：則平均變化率 可表示為x=x2-x1f=f(x2)-f(x1)則平均變化率為x2=x1 +x另一種形式第二十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分?？梢钥闯?，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。當(dāng)氣球的空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？思考第二十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分?？梢钥闯觯S著跳后的時間的推移，小男孩下落的速度越來越大。思考小男孩跳后的時間從t1變化到t2

6、時，平均速度是多少。h(t)= -gt212第二十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。例1、自由落體運(yùn)動的運(yùn)動方程為s= -gt2，計算t從3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段時間內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。12解：設(shè)在3，3.1內(nèi)的平均速度為v1，那么t1=3.1-3=0.1(s)s1=s(3.1)-s(3)=0.5g 3.12-0.5g32=0.305g(m)第二十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。所以同理第二十六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。練習(xí)1、求函數(shù)y=5x2+6在區(qū)間2，2+x 內(nèi)的平均變化率。 y=5(2+ x)2+6-(522+6) =20 x+5x2所以平均變化率為第二十七頁，編輯于星期五：