高中數(shù)學(xué)《最小二乘估計(jì)》課件-北師大版必修3

1、最小二乘估計(jì)第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。問題導(dǎo)入： 上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了人的身高與右手一拃長(zhǎng)之間近似存在著線性關(guān)系，這種線性關(guān)系可以有多種方法來(lái)進(jìn)行刻畫，那么用什么樣的線性關(guān)系刻畫會(huì)更好？這就是本節(jié)課我們要討論的問題。最小二乘估計(jì)第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。 用什么樣的線性關(guān)系刻畫會(huì)更好一些？問題1：想法：保證這條直線與所有點(diǎn)都近也就是距離最小。最小二乘法就是基于這種想法。 第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。問題2：用什么樣的方法刻畫點(diǎn)與直線的距離會(huì)方便有效？設(shè)直線方程為y=a+bx，樣本點(diǎn)Axi，yi方法一、點(diǎn)到直線的距離公式 方法二、 顯然方法二能有效地表示點(diǎn)A與直線

2、y=a+bx的距離，而且比方法一更方便計(jì)算，所以我們用它來(lái)表示二者之間的接近程度 第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。問題3：怎樣刻畫多個(gè)點(diǎn)與直線的接近程度？ 例如有5個(gè)樣本點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為x1，y1，x2，y2，x3，y3，x4，y4，x5，y5與直線y=a+bx的接近程度：第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。 假設(shè)有n個(gè)樣本點(diǎn)：x1，y1, ,xn，yn，可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫這些點(diǎn)與直線ya+bx的接近程度: 使上式到達(dá)最小值的直線y=a+bx就是所求的直線，這種方法稱為最小二乘法。抽象概括：這樣得到的直線方程稱為線性回歸方程，a,b為其系數(shù)。第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。

3、 1、在回歸直線方程中，b是回歸直線方程的斜率，a是截距；b的含義容易理解成增加的單位數(shù)，而實(shí)際上，它代表x每增加一個(gè)單位，y的平均增加單位數(shù)。一般的說(shuō)，當(dāng)回歸系數(shù)b0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，y就增加b個(gè)單位；當(dāng)b0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，y就減少b個(gè)單位。2、回歸直線必經(jīng)過點(diǎn) 注：第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。求線性回歸方程的系數(shù):線性回歸方程:xx1x2x3x4.xnyy1y2y3y4.yn3.第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。例題1 從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：編號(hào)12

4、345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172的女大學(xué)生的體重。第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。1. 散點(diǎn)圖；2.回歸方程：分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。例2：上節(jié)中的練習(xí)熱茶的杯數(shù)y與氣溫x 之間是線性相關(guān)的1求線性回歸方程2如果某天的氣溫是30C，預(yù)測(cè)這天 能賣熱茶多少杯？氣溫261813104-1杯數(shù)202434385064第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。第十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十五分。課堂練習(xí)：1.設(shè)一個(gè)回歸方程為y=3-1.2x，那么變量x增加一個(gè)單位時(shí)( ) A.y平均增加1.2個(gè)單位 B.y平均增加1.2個(gè)單位 C.y平均減少3個(gè)單位 D.y平均減少3個(gè)單位2.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得x,y的四組值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，那么y與x之間的回歸直線方程為 A.y=x+1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=x-1AA第十三頁(yè)，編輯于