數(shù)字圖像處理課后習(xí)題部分答案

1、2.22：通常設(shè)d(x,y)=g(x,y)-f(x,y)；g(x,y)為金圖像，f(x,y)系統(tǒng)輸入的圖像，d(x,y)需取值在閾值(Tmin,Tmax)之間。兩圖像需滿足條件：1)像素點位置對應(yīng)相同2)光照條件相同，3)圖像的噪聲影響足夠小。3.1設(shè)原始圖獴為f,定義顧作為f中的灰度最小值變換后的新圖橡為g,則可得關(guān)系：防TH、為一個大于。的常數(shù),故該函數(shù)滿足單調(diào)遞増，E隨f増大而増加，當(dāng)f取最小值込時，沁=0當(dāng)f36Allthathistogramequalizationdoesisremaphistogramcomponentsontheintensityscale.Toobtainau

2、niform(flat)histogramwouldrequireingeneralthatpixelintensitiesactuallyberedistributedsothatthereareLgroupsofn/Lpixelswiththesameintensity,whereListhenumberofalloweddiscreteintensitylevelsandn=MNisthetotalnumberofpixelsintheinputimage.Thehistogramequalizationmethodhasnoprovisionsforthistypeof(artific

3、ial)intensityredistributionprocess.由于離散圖像的直方圖也是離散的,其灰度累積分布函數(shù)是一個不減的階梯函數(shù)。如果映射后的圖像仍然能取到所有灰度級,則不發(fā)生任何變化。如果映射的灰度級小于256,變換后的直方圖會有某些灰度級空缺。即調(diào)整后灰度級的概率基本不能取得相同的值,故產(chǎn)生的直方圖不完全平坦。3.14：A)不相同，因為右圖黑白邊界比左圖的黑白邊界要多很多，對于均值濾波而言，在有像素變化的地方才會產(chǎn)生新的像素值,因此右側(cè)圖像產(chǎn)生的新的像素值的比例比左側(cè)要大。并且還會產(chǎn)生新的像素值。所以直方圖肯定不一樣。111以“T值代表白色，“0”值代表黑色，假設(shè)圖形為N21B

4、)模糊模版w(s,t)二91119111面積，則直方圖概率為1)值概率0N-1N2/92/N23/9(N-2)/N24/94/N269(3N-8)/N21(N-2)(N/2-2)/N22)值概率0(N2/2-14N+98)/N22/928/N23/9(14N-224)/N249128/N269(16N-256)/N21(N2-16N+256)/N25/998/N23.19：對n*n鄰域的像素進行排序，貝帥值是第(n2+1)/2個值通過比較，把新像素的值存入排序過后的數(shù)組，并且把中值后的值逐像素的移動一個元素。3.20：因為最大寬度是3個像素，所以模板最小尺寸為5*5；閾值最低要求為為2/25.

5、模板在最上面只包含兩個有1的像素時。P3.23：拉普拉斯模版與均值模版都是線性變換的模版，所以他們進行變換的先后順序是不影響圖像的效果的。P3.25:在拉普拉斯模版中：中心點為-4的模版時有水平方向和垂直方向為1，也就是說此模版會考慮兩個方向的銳化，若假設(shè)一個3*3的模版，中心點為-2。其他方向為1，其余為0，貝模版分化僅在一個方向，會沒有考慮它的正交分量，顯然，拉普拉斯在垂直方向1和中心點為-4的模版比-2的模版快，同理中心點為-8的模版會考慮兩對角線上的分量，更能完善結(jié)果，不過，此計算量會增大。4.21：由頻率域濾波的性質(zhì)可得，對圖像進行填充0是為了圖像在xy軸周期上不會發(fā)生纏繞現(xiàn)象，想象

6、一下左邊的方法是在一個周期的一邊進行加0，而右邊的圖像填充方法是在周期兩邊加0，故當(dāng)圖像像素點多了以后，兩圖效果就好像是進行拖動過的棋盤，再經(jīng)過傅里葉變換結(jié)果是一樣的。4.22:對圖像0填充后，除非所有的圖像的邊緣都是黑色的，否側(cè)填充0像素點進去表現(xiàn)出來的都是黑色，這樣在圖像的邊緣就會形成鮮明的對比，表現(xiàn)在頻率域就是水平和垂直軸的高頻分量。4.23:154原圖像均值：g(x,y)=12f(x,y+1)+f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x-1,y-1)+f(x-1,y+1)+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+f(x-2,y)+f(x,y-2)+f(x+2,y)

7、+f(x,y+2)G(u,v)=(ej2kv/n+e-j2冗v/n+ej2冗u/m+e-j2冗u/m)F(u,v)4H(u,v)=1(ej2kv/n+e-j2kv/n+ej2ku/m+e-j2ku/m)4H(uv)=jC0S2Km/2)/m+C0S2K(v-n/2)/n2填充后的圖像均值：f（x,y）二p丄遲藝Pqx=0y=0f(x,y)二丄pqf(x,y)x=0y=0所以比值r=Elmn2)F(0,0)=F(0,0)因為F(0,0)=PQf(x,y)=f(x,y)=MNf(x,y)=F(0,0)Ppx=0y=04.27：1)：g(x)y斗右fx(yi)#f1+(,y1f(x王1y牛flxjy

8、-+fx-y-+fx-y+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+f(x-2,y)+f(x,y-2)+f(x+2,y)+f(x,y+2)由于點數(shù)太多,取4個點代表：G(u,v)=(ej2kv/n+e-j2冗v/n+ej2冗u/m+e-j2兀u/m)F(u,v)41H(u,v)=(ej2kv/N+ej2kv/N+ej2ku/M+ej2ku/m)41H(u,v)=cos(2兀u/m)+cos(2兀v/n)2變換中心點（n/2,m/2的:1H(u,v)=cos2兀(um/2)/m+cos2兀(vn/2)/n由上式可得在（n/2,m/2）點H（u,v）取得最大值，在（m,n）點取得最小值,可得大致

9、曲線是一個低通濾波器。4.33：154(a)(b)(c)(1)x+yf(x,y)F(u,v)=藝藝(1)x+yf(x,y)ej2兀(ux/M+vy/N)x=0y=0F*(u,v)=藝乞(1)x+yf(x,y)ej2e(ux/M+vy/N)x=0y=0(d)F*(u,v)1=1藝1藝藝藝(1)x+yf(x,y)ej2*(ux/m+vy/n)MNu=0v=0 x=0y=0ej2兀(ux/M+vy/N)F-i實部為(-l)x+yf(-x,-y)(e)結(jié)果為(l)x+y(l)x+yf(-x,-y)=f(-x,-y)所以整個過程只是將上下左右顛倒，從而產(chǎn)生了右邊的圖像4.36：a）該戒指只有高通濾波器濾

10、波是具有中心暗區(qū)，然而，黑暗的區(qū)域被低通濾波器平均掉了，究其原因，戒指看起來明亮是因為戒指邊緣不連續(xù)性太多，從而在顯示器上的結(jié)果。b）傅里葉濾波是線性的過程，所以變換順序是沒有影響的。5.1：3*3：分別產(chǎn)生9個像素寬，212個像素高的模糊條紋，5*5：11個像素寬，214個像素高的模糊條紋。7*7：13個像素寬，216個像素高的模糊條紋：如圖：5.2：幾何均值濾波特性:條紋會變窄，沒有邊緣模糊，3*3模版時，產(chǎn)生5像素寬，208像素高，5*5模版時：產(chǎn)生3像素寬，206像素高的條紋，9*9像素模版，將會沒有條紋；5.3：見圖:5.4：5.5：5.6：中值濾波因為只有兩個灰度級所以幾乎沒什么變

11、化5.7最大值濾波條紋會變寬：5.8：最小值條紋變窄：且9*9的模版圖像將沒有條紋；5.9中點濾波回事整個條紋的灰度變暗，如v=(0+255)/2=122.5,且9*9的模版將沒有白色條紋；5.11濾波器的行為的關(guān)鍵是認為在脈沖噪聲的周圍是恒定的鄰域像素，脈沖噪聲放置在模板中心。根據(jù)定義，椒鹽噪聲是一個較低的值(0)。中心像素(胡椒噪聲)對和的影響很小。如果在灰度大致恒定區(qū)域，輸出結(jié)果會接近周圍像素點的值，這減少了低值像素的影響。相反的情況在中心點大，周圍點像素值小。中心像素將是最大的。然而，指數(shù)為負，所以小的像素值將主導(dǎo)輸出結(jié)果。同樣，如果在灰度大致恒定區(qū)域，輸出結(jié)果接近近周圍像素點的值。當(dāng)

12、q值選擇不當(dāng)時，如在鹽噪聲的情況下，鹽噪聲因為獲得正的Q值，會對結(jié)果起主導(dǎo)作用。鹽噪聲的圖像經(jīng)濾波后會噪聲污染會更重。與此相反的是胡椒噪聲的圖像會變得黑暗。答案分析的是Q=-1。Q=-1.5差不多。當(dāng)Q=-1時，分子為m*n,分母為各像素值的倒數(shù)之和。因此，一個低值的像素值趨向于產(chǎn)生一個低值的輸出。并且低值的像素起主導(dǎo)作用。比如一個3X3模板，移動到中心是255，而周圍是低值的區(qū)域;將會產(chǎn)生一個低值的輸出。(e)在灰度恒定區(qū)域，濾波器輸出該灰度恒定區(qū)域的灰度值。濾波結(jié)果與Q值無關(guān)。5.17：假設(shè)垂直方向上為x方向，水平方向為y方向：建立模型：1Xo(t)=1aTtTTtT+T11212y0(t

13、)=200tT1根據(jù)公式5.6-8積分得：H(u,v)=Je-j2兀uat/Tjdt+J2e-j2兀ua+vb(tTi)/t2dt=isin(兀ua)e-j冗ua+e-j2冗ua2sin(兀vb)e-j冗vb兀ua兀vb5.18：000即上式為H(u,v)的表達式；6.5：在中間一列：顏色RGB分量=1/2R+G+1/2B=1/2(R+G+B)+1/2G因為1/2(R+G+B)為灰色，所以顏色為綠中帶點灰。6.15：以下三幅圖從左到右表示色調(diào)，飽和度，亮度信息分別用8個灰度圖表示。6.16：第一圖：色調(diào)圖，以紅色為基準，紅色代表著0度，以256/360灰度為刻度，則各顏色的灰度級轉(zhuǎn)換結(jié)果為，首

14、先色調(diào)度數(shù)為：紅：OTO黃：60T43綠：12OT85青：18OT128藍：24OT17O深紅：3OOT213白：OTO第二圖：飽和度其他純色圖飽和度為255，白色為O第三圖：亮度圖為RGB(255,255,255)組成,紅色85,則黃，青，深紅的RGB(255,255,0)型的亮度170,白色RGB(255,255,255)的亮度灰度級255.6.25：裝換RGB圖像獲得HIS圖像,H分量分別為：120,0,240,120.12002401202）飽和度圖像轉(zhuǎn)換大小灰度為255，255,255,255，故用模糊模版轉(zhuǎn)換后沒有什么變化，所以圖像不變。9.18：重建最大的圖像方塊是可能的，因為在

15、腐蝕圖像是并沒有被完全腐蝕，并且最重要的是腐蝕模塊與圖像的像素是一樣的，都是方塊，所以在膨脹時能重建原圖，如果用一個圓形腐蝕，這將會正方形變?yōu)閳A形，重建將不可能，開操作回復(fù)原圖的情況是很特殊的。9.23：a）如果球體不接觸，且不接觸邊界，那么可以思考一種解決方案，通過確定哪些點是背景點，這種方法是首先選擇一個在圖像邊界的黑點，然后運用連通分量提取算法，把所有的黑點找出來，當(dāng)做背景點，這樣其余黑點都是孔洞里的黑點，用孔洞填充算法填補其中的黑點，若已知黑點的位置，可以簡單的將黑點直接變成白點，而不用麻煩的運用算法程序解決問題。b）球體以任意方式接觸的這種情況，我們必須想辦法把它們分開，因為這樣有可

16、能通過球與球的白色把背景包圍起來而被我們判斷為球內(nèi)部的黑點。運用預(yù)處理方法能有效的解決這個問題。首先，用3x3的結(jié)構(gòu)元腐蝕白色球體，這樣就是為了是白色球體分開，然后，我們開始找到所有的背景點，方法一樣，運用連通分量的提取法，找到背景點，剩余的點就是球體內(nèi)部點，最后用孔洞填充方法，把孔洞填充完成。但是這個方法有個弊端，那就是球體邊界可能在背景的邊界，這樣就會產(chǎn)生錯誤的結(jié)果，還有就是此種方法假設(shè)球的內(nèi)部孔洞比較小，這樣腐蝕以后才會留下孔洞的效果。9.24：假設(shè)原圖為A,另外設(shè)置與原圖一樣大小的圖像B,但它的像素點全為0,對原圖一個已知點采用連通分量算法提取，如果該算法收斂，則這個連通分量已被檢測出來，然后把這些像素點賦值到圖像B中，把原圖檢測出來的賦值為0,重新運用連通分量算法再提取連通分量,不斷重復(fù)剛才的步驟,直到原圖都被變?yōu)?值。則這時圖像B就是所有的分量。9.27：結(jié)構(gòu)元是單個元素的情況下,膨脹和腐蝕圖像,圖像將不會發(fā)生變化,因為在這個過程中