指數(shù)函數(shù)的概念及圖像和性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念及圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y二ax（a0且a豐1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究.先來(lái)研究a1的情況下面我們通過(guò)用計(jì)算機(jī)完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫(huà)出函數(shù)y=2x的圖象x-3.00-2.00-1.000.001.002.00_xy=21/81412124（2）x的圖象.再研究，Ovav1的情況，用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)x-2.00-1.000.001.002.00y=（2）xx4211/21/41從圖中我們看出y=2x與y=（gx的圖象有什么關(guān)系？1通過(guò)圖象看出y=2x

2、與y=（竽勺圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,實(shí)質(zhì)是3=2上的1點(diǎn)（x,y與y=$%上點(diǎn)（-x,關(guān)于軸對(duì)稱.1討論：y=2x與y=q）x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)嗎?-1011二3十（3幾“（才的函數(shù)圖象.10問(wèn)題：1:從畫(huà)出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律從圖上看y=ax（a1）與y=ax（0vav1）兩函數(shù)圖象的特征.-10最大（小）值、10奇偶性.問(wèn)題3：指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a工1）,當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系.圖象特征函數(shù)性質(zhì)a10vav1a10vav1向x軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函

3、數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)a0=1自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1xx0,a1xx0,av1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1xv0,axv1xv0,ax15禾U用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出:在a,b上,f(x)=ax(a0且a工1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a);若x=0,則f(x)=1;f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)R;(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)二a1)，總有f(1)=a;(4)當(dāng)a1時(shí)，若x1vx2,則f(xjVf(X2)；指數(shù)函數(shù)的圖象和

4、性質(zhì)Y=axa10a0時(shí)y1當(dāng)x0時(shí)0y0時(shí)0y1當(dāng)x1是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)0.7,30.750.14x32成立的x的集合;例題分析例1比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小:0.8(1)3-010.75,(2)已知a4/5a2求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例2(1)求使指數(shù)函數(shù)y=ax(aO,a1)底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響，我們通過(guò)兩個(gè)實(shí)例來(lái)討論a1和Oab1時(shí)，(1)當(dāng)xO時(shí)，總有axbxO時(shí)，總axbx1有；(4)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a越大，當(dāng)x0時(shí)，其函數(shù)值增長(zhǎng)越快。動(dòng)手實(shí)踐二：分別畫(huà)出底數(shù)為0.2,0.3,0.5,2,3,5的指數(shù)函數(shù)圖象.總結(jié)y=ax(aO,a1),a對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。結(jié)論：當(dāng)X0時(shí),a越大函數(shù)值越大；當(dāng)x1時(shí)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值增大得越來(lái)越快；當(dāng)0a1.80=1,0.81.60.81.6解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知(1/3)-2/31,2-3/52-3/5例5已知-IvxvO，比較3-x,0.5-x的大小，并說(shuō)明理由。解(法1)因?yàn)?1x0，所以0-x1，因此有3-x1又00.51，因而有00.5-x0.5-x(法2)設(shè)a=-x0,函數(shù)f(x)=xa當(dāng)x0時(shí)為增函數(shù)，而30.50,故f(3)f