新蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)（全冊知識點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類鞏固練習(xí)）（基礎(chǔ)版）（家教、補(bǔ)習(xí)、復(fù)習(xí)用）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)數(shù)據(jù)的收集與整理知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解普查、抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念，并能選擇合適的調(diào)查方法，解決有關(guān)的現(xiàn)實問題；2.在具體的問題情境中，領(lǐng)會普查和抽樣調(diào)查各自的優(yōu)缺點(diǎn)；3.學(xué)會設(shè)計調(diào)查問卷并收集數(shù)據(jù)；4.能把收集到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組整理，并能繪制相關(guān)的統(tǒng)計圖表，根據(jù)統(tǒng)計圖表，估計總體的相關(guān)特性；5.知道三種常見的統(tǒng)計圖以及它們的優(yōu)缺點(diǎn).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、普查與抽樣調(diào)查1.普查與抽樣調(diào)查（1）普查為一特定目的而對所有考察對象所做的調(diào)查叫做普查要點(diǎn)詮釋： 普查又叫“全

2、面調(diào)查”.它要求對考查范圍內(nèi)的所有個體一個不漏地進(jìn)行準(zhǔn)確統(tǒng)計. （2）抽樣調(diào)查為一特定目的而對部分考察對象所做的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查要點(diǎn)詮釋：抽樣調(diào)查是對總體中的部分個體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況.抽樣調(diào)查的注意點(diǎn)：1.隨機(jī)取樣；2.取樣具有代表性；3.若樣本由具有明顯不同特征的部分組成，應(yīng)按比例從各部分抽樣.（3）普查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)普查通過調(diào)查總體中的每個個體來收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但往往花費(fèi)多，工作量大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進(jìn)行普查；有時調(diào)查具有破壞性(例如：測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進(jìn)行普查抽樣調(diào)查通過調(diào)查樣本中的每個個體來收集數(shù)據(jù)，調(diào)查范

3、圍小，花費(fèi)較少，工作量較小，便于進(jìn)行，但樣本的抽取是否得當(dāng)，直接關(guān)系到對總體的估計為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.要點(diǎn)詮釋：在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.2.調(diào)查的相關(guān)概念總體：我們把所考察對象的全體叫做總體.個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體.樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量（不帶單位）.要點(diǎn)詮釋：“調(diào)查對象的全體”一般是指調(diào)查對象的某種數(shù)量指標(biāo)的全體，如對于一個班級，如果考察的是這個班學(xué)生的身高，那么總體是指這個班學(xué)生

4、身高的全體，不能錯誤地理解為學(xué)生的全體是總體 樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量是一個數(shù)字，沒有單位一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越準(zhǔn)確.在實際研究中，要根據(jù)具體情況確定樣本容量的大小例如：“從5萬名考生的數(shù)學(xué)成績中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析”，樣本是“2000名考生的數(shù)學(xué)成績”，而樣本容量是“2000”，不能將其誤解為“2000名考生”或“2000名”要點(diǎn)二、數(shù)據(jù)的收集與整理1.調(diào)查問卷數(shù)據(jù)收集可以通過直接觀察、測量、調(diào)查和實驗等手段得到，也可以通過查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)等間接途徑得到.當(dāng)采用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)時，往往需

5、要事先設(shè)計記錄數(shù)據(jù)的表格，并用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ涗?“劃記法”是記錄數(shù)據(jù)的常用方法，它采用畫“正”字的辦法，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個或一次.2.統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖統(tǒng)計表：利用表格將要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數(shù)據(jù)； 統(tǒng)計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點(diǎn)是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來的信息直觀化3.三種統(tǒng)計圖 （1）條形統(tǒng)計圖：用寬度相同的“條形”的高度描述數(shù)據(jù)的變化情況；條形統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比（2）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示統(tǒng)計項目的總體，每一統(tǒng)計項目分別用圓中不同的扇形來表示，扇形面

6、積占圓面積的百分比與各統(tǒng)計項目占總體的百分比相同.從扇形圖上可清楚地看出各部分在總體中所占的比例，但不能直接表示出各個項目的具體數(shù)據(jù) 在扇形統(tǒng)計圖中，扇形圓心角的度數(shù)=該統(tǒng)計項目占總體的百分比360.（3）折線統(tǒng)計圖：用折線描述數(shù)據(jù)的變化過程和趨勢；折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地反映出數(shù)據(jù)的變化走向，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況要點(diǎn)詮釋： 繪制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：畫一個圓.按各組成部分所占的比例算出各個扇形的圓心角的度數(shù).根據(jù)算得的各圓心角的度數(shù)，畫出各個扇形，并注明相應(yīng)的百分比.各組成部分的名稱可以注在圖上，也可以用圖例表明.在實際生活中，三種統(tǒng)計圖往往結(jié)合在一起使用，以

7、便更好地反應(yīng)實際情況.【典型例題】類型一、普查與抽樣調(diào)查1.下列調(diào)查，適合用普查方式的是( ).A檢查一批零件的合格率B了解全校七年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)的次數(shù)C了解某旅游景點(diǎn)“十一”黃金周期間進(jìn)入該景點(diǎn)的人數(shù)D了解我校某班學(xué)生的視力情況【思路點(diǎn)撥】普查一般適用于小規(guī)模調(diào)查.【答案】D.【解析】解：顯然，選項A、B、C的調(diào)查范圍非常廣，而且要求調(diào)查的準(zhǔn)確程度也不是非常高，所以不宜采用普查的方式而選項D，了解我校某班學(xué)生的視力情況，調(diào)查對象的數(shù)目不多，適合用普查方式故選D【總結(jié)升華】普查得到的信息較為全面、可靠，一般在調(diào)查對象較少時采用，當(dāng)個體數(shù)目多，或受客觀條件限制，或調(diào)查具有破壞性時不允許普查舉

8、一反三：【變式】下列統(tǒng)計中，能用普查方式的是（ ）A、某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命 B、全國初中生的視力情況C、某校七年級學(xué)生的身高情況 D、“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率【答案】C.2.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是( ). A了解電視臺某欄目的收視率 B了解某甲型H1N1確診病人同機(jī)乘客的健康狀況 C了解某班每個學(xué)生家庭電腦的數(shù)量 D“神七”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查【答案】A. 【解析】解：要了解電視臺某欄目的收視率，顯然應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式而對于B、D選項，因為漏掉每一個個體攜帶H1N1病毒者或者“神七”載人飛船有一個小零件不合格，都會出現(xiàn)意想不到的后果，因此需要采用普查的方式了解某班每個學(xué)生家庭

9、電腦的數(shù)量，范圍小，工作量小，一般也采用普查的方式故選A.【總結(jié)升華】在具體的問題情境中，要根據(jù)需要選擇用普查還是抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查；抽樣調(diào)查得到的信息的準(zhǔn)確度受調(diào)查對象(即樣本)的數(shù)量和特點(diǎn)影響，故抽樣時必須注意調(diào)查對象是否具有代表性和廣泛性舉一反三：【變式】在以下的幾個調(diào)查問題中：市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)；檢測某地區(qū)空氣質(zhì)量；調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時間；檢測一批燈泡的使用壽命你認(rèn)為適合抽樣調(diào)查的有 （選填序號）【答案】解：市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)適合抽樣調(diào)查，故本選項正確；檢測某地區(qū)空氣質(zhì)量的調(diào)查不必全面調(diào)查，大概知道就可以了，適合抽樣

10、調(diào)查，故本選項正確；調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時間因為普查工作量大，適合抽樣調(diào)查，故本選項正確；檢測一批燈泡的使用壽命的調(diào)查，如果普查，所有燈泡都報廢，這樣就失去了實際意義，故本選項正確，故答案為：3.某次考試有3000名學(xué)生參加，為了了解3000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計分析，在這個問題中，有下述3種說法：1000名考生是總體的一個樣本；3000名考生是總體；1000名考生數(shù)學(xué)平均成績可估計總體數(shù)學(xué)平均成績；每個考生的數(shù)學(xué)成績是個體其中正確的說法有( ). A0種 B1種 C2種 D3種【思路點(diǎn)撥】總體是3000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，個體是這次考試中每名學(xué)生的

11、數(shù)學(xué)成績，樣本是抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，樣本容量是1000.【答案】C.【解析】 解：、兩個說法指的是考生而不是考生的成績，故、兩個說法不對，指的是考生的成績，故對用樣本的特征估計總體的特征，是抽樣調(diào)查的核心，故對【總結(jié)升華】總體、樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小，在本題中，總體、樣本都是指考生的成績，而不是考生舉一反三：【變式】為了了解某市2萬名學(xué)生參加中考的情況，教育部門從中抽取了600名考生的成績進(jìn)行分析，這個問題中（ ）.A.2萬考生是總體； B.每名考生是個體； C.個體是每名考生的成績； D.600名考生是總體的一個樣本.【答案】C.類型二、數(shù)據(jù)的收集與整理4.

12、（2015營口）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表觀察分析并回答下列問題（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？（2）分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并計算圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該市有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖信息，得到A組人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的市民的人數(shù)；（2）根

13、據(jù)B組人數(shù)求出B組百分比，得到D組百分比，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=百分比360求出扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)所求信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)持有A、B兩組主要成因的市民百分比之和求出答案【答案與解析】解：（1）從條形圖和扇形圖可知，A組人數(shù)為90人，占45%，本次被調(diào)查的市民共有：9045%=200人；（2）60200=30%，30%360=108，區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：108，145%30%15%=10%，D組人數(shù)為：20010%=20人，（3）100萬（45%+30%）=75萬，若該市有100萬人口，持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人 【總結(jié)升華】本題考查的是條形統(tǒng)

14、計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，正確獲取圖中信息并準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵5.（2016河南模擬）學(xué)校準(zhǔn)備在各班設(shè)立圖書角以豐富同學(xué)們的課余文化生活，為了更合理的搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)【思路點(diǎn)撥】（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百

15、分比計算即可得解；（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可；（3）用體育所占的百分比乘以360，計算即可得解；（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解【答案與解析】解：（1）9030%=300（名），故一共調(diào)查了300名學(xué)生；（2）藝術(shù)的人數(shù)：30020%=60名，其它的人數(shù)：30010%=30名；補(bǔ)全折線圖如圖；（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360=48；（4）1800=480（名）答：1800名學(xué)生中估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為480【總結(jié)升華】本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，扇形統(tǒng)計圖中每部分占總部

16、分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)數(shù)據(jù)的收集與整理鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 某?；@球隊員的身高（單位：cm）如下：167，168，167，164，168，168，163，168，167，160，獲得這組數(shù)據(jù)所用的方法是（）A問卷調(diào)查 B查閱資料 C實地調(diào)查 D實驗2.（2016春秦皇島期末）為了了解全校七年級300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學(xué)生的視力情況針對這個問題，下面說法正確的是（）A300名學(xué)生是總體B每名學(xué)生是個體C50名學(xué)生是所抽取的一個樣本D這個樣本容量是503. 如圖是我國歷屆

17、奧運(yùn)會獲獎牌總數(shù)的統(tǒng)計圖那么不正確的結(jié)論是（）A獎牌總數(shù)最多的是第28屆 B第26屆獎牌總數(shù)為50枚 C獎牌總數(shù)超過30枚的共有5屆 D獎牌總數(shù)逐屆增加 4.（2015通遼）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A審核書稿中的錯別字B對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查C對八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查5.某紡織廠從10萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計該廠這10萬件產(chǎn)品中合格品約為 ( ) A9.5萬件 B9萬件 C9500件 D5000件6.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查你認(rèn)為抽樣比較合理的是（ ）A在

18、公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況B在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況D利用派出所的戶籍網(wǎng)站隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10的老年人的健康狀況 二、填空題7.下列調(diào)查中，分別采用了哪種調(diào)查方式：(1)為了了解你們班同學(xué)的年齡，對全班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查：_；(2)為了考查一個學(xué)校的學(xué)生參加課外體育活動的情況，調(diào)查了其中20名學(xué)生每天參加課外體育活動時間_；(3)了解一批學(xué)習(xí)用具水筆芯的使用壽命：_；(4)了解我國八年級學(xué)生的身高情況：_8. 如圖是某市5月1日至5月7日每天的最高最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是_. 9.檢查一箱裝有2500件包裝食品的質(zhì)

19、量，按2的抽查率抽查其中一部分的質(zhì)量，在這個問題中，總體是_，樣本是_10.（2015廣州）根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年P(guān)M2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計圖，其中所占百分比最大的主要來源是 （填主要來源的名稱）11.某城市有120萬人口，其中各民族所占比例如圖所示，則該市少數(shù)民族的人口共有_萬人12. 某移動公司為了調(diào)查手機(jī)發(fā)送短信的情況，在本區(qū)域的1000位用戶中抽取了10位用戶來統(tǒng)計他們某月份發(fā)送短信息的條數(shù)，結(jié)果如下表所示：手機(jī)用戶序號12345678910發(fā)送短信息條數(shù)85788379848586888085則本次調(diào)查中抽取的樣本容量是_，由此估計這1000位用戶

20、這個月共發(fā)送短信_條.三、解答題13. （2016賀州）為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立“文學(xué)鑒賞”、“國際象棋”、“音樂舞蹈”和“書法”等多個社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團(tuán)，為此，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：選擇意向文學(xué)鑒賞國際象棋音樂舞蹈書法其他所占百分比 a 20% b 10% 5%根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a、b的值；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1300名學(xué)生，試估計全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)14.（2015桂林）某市團(tuán)委在2015年3月初組

21、成了300個學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取6個小組在3月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計情況如圖所示：（1）這6個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計該市300個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？15.初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖的統(tǒng)計圖(不完整)請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_名學(xué)生；(2)將圖補(bǔ)充完整；(3)求出圖中

22、C級所占的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近80 000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C； 【解析】因為要對籃球隊員的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理，所以此活動需要實地調(diào)查故選：C2. 【答案】D；【解析】解：A、300名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項錯誤；B、每個學(xué)生的視力情況是個體，故此選項錯誤；C、50名學(xué)生的視力情況是抽取的一個樣本，故此選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項正確故選：D3. 【答案】D；【解析】解：由折線統(tǒng)計圖可知：圖中最高的點(diǎn)即是獎牌數(shù)最多，則28屆獎牌數(shù)最多；第26屆獎

23、牌總數(shù)為50枚；獎牌總數(shù)超過30枚的有23屆、25屆、26屆、27屆、28屆，則一共有5屆；24屆比23屆的獎牌數(shù)是減少了，則“獎牌總數(shù)逐屆增加”的說法是錯誤的，故選D4. 【答案】D； 【解析】解：A、審核書稿中的錯別字，必須準(zhǔn)確，故必須普查；B、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；C、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；D、中學(xué)生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；故選D5. 【答案】A；【解析】10萬件產(chǎn)品中合格品數(shù)為：.6. 【答案】D；【解析】抽樣調(diào)查時，樣本一定要有代表性和廣泛性. 二、填空題7.【答案】 (1)全面調(diào)查 (2)抽樣調(diào)查 (3)抽樣調(diào)查 (4)抽樣調(diào)查；8【答案】5月5日；【解

24、析】在圖中，從5月1日至5月7日找出實線與虛線差距最大的一天，為5月5日.9.【答案】2500件包裝食品的質(zhì)量；所抽取的50件包裝食品的質(zhì)量.10.【答案】機(jī)動車尾氣；【解析】解：所占百分比最大的主要來源是：機(jī)動車尾氣故答案是：機(jī)動車尾氣11.【答案】18；【解析】120(6+4+5)18(萬人)12.【答案】10；83300；【解析】10人的平均發(fā)總量：（85+78+83+79+84+85+86+88+80+85）10=83.3（條） 1000位用戶這個月共發(fā)送短信83.31000=83300（條）三、解答題13.【解析】解：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：2010%=200，a=100%

25、=30%，b=100%=35%，（2）國際象棋的人數(shù)是：20020%=40，條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：（3）若該校共有1300名學(xué)生，則全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)是130035%=455（人），答：全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)是130035%=455人14.【解析】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），這6個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事114件；（2）如圖所示：（3）300=5700（件）估計該市300個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事5700件15.【解析】解：(1)200：(2)2001205030(人)畫圖如圖所示 (3)C所占圓心角度數(shù)360(

26、12560)54(4)80000(25+60)68000估計該市初中生中大約有68000名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)直方圖知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解組距、頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表的概念；2. 會制作頻數(shù)分布表，理解頻數(shù)分布表的意義和作用；3. 掌握畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟，會畫頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖的意義和作用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、組距、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表1組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）2. 頻數(shù)：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，某個對象出現(xiàn)的次數(shù)或落在某個組別中的數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為頻數(shù)3. 頻率：頻

27、數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.4頻數(shù)分布表：把各個組別中相應(yīng)的頻數(shù)分布用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表能清楚地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況.將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組也越多.當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成512組.在分組時，要靈活確定組距，使所分組數(shù)合適，一般組數(shù)為的整數(shù)部分+1要點(diǎn)詮釋：（1）頻數(shù)之和等于樣本容量，各頻率之和等于1；（2）制作頻數(shù)分布表的一般步驟：計算最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表.要點(diǎn)二、頻數(shù)分布直方圖1頻數(shù)分布直方圖根據(jù)頻數(shù)分布表，用橫軸表示各分組數(shù)據(jù)、縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，繪制條形統(tǒng)計圖.這樣的條形

28、統(tǒng)計圖，直觀地呈現(xiàn)了頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律，稱為頻數(shù)分布直方圖.2畫頻數(shù)分布直方圖的步驟(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖3. 頻數(shù)分布直方圖與條形圖的聯(lián)系與區(qū)別（1）聯(lián)系：它們都是用矩形來表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時，都是用矩形的高來表示數(shù)據(jù)分布情況的；頻數(shù)分布直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖.（2）區(qū)別：由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，頻數(shù)分布直方圖中各“條形”之間通常是連續(xù)排列，中間沒有間隙，而條形圖中各“條形”是分開排列的，中間有一定的間隙；條形統(tǒng)計圖用橫向指標(biāo)表示考察對象的類別，用縱向指標(biāo)表示不同對象的數(shù)量. 頻數(shù)分布直方圖橫向

29、指標(biāo)表示考察對象數(shù)據(jù)的變化范圍，用縱向指標(biāo)表示相應(yīng)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）頻數(shù)分布直方圖簡稱直方圖，它是條形統(tǒng)計圖的一種（2）注意直方圖與條形圖、扇形圖、折線圖在表示數(shù)據(jù)方面的優(yōu)缺點(diǎn).【典型例題】類型一、組距、組數(shù)、頻數(shù)、頻率1. (1)對某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，9099分的人數(shù)有10名，這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為_ (2)有60個數(shù)據(jù)，其中最小值為140，最大值為186，若取組距為5，則應(yīng)該分的組數(shù)是_【答案】(1)10； (2)10.【解析】 解：(1)利用頻數(shù)的定義進(jìn)行解答；(2)利用組數(shù)的計算方法求解【總結(jié)升華】組數(shù)的確定方法：設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n，一般地，當(dāng)n50時，則分為5

30、8組；當(dāng)50n100則分為812組較為合適，組數(shù)等于的整數(shù)部分+1.舉一反三：【變式】一組數(shù)據(jù)19，22，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20，為了畫頻率分布直方圖，先計算出最大值與最小值的差是 ，如果取組距為2，應(yīng)分為 組【答案】11；6.解：最小的數(shù)是19，最大的數(shù)是30，最大值與最小值的差是3019=11，112=5.5，應(yīng)分成6組故答案為：11；62. 我校八年級學(xué)生在生物實驗中抽出50粒種籽進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)落在3740之間的頻率是0.2，則這50個數(shù)據(jù)在3740之間的個數(shù)是（）A1 B2 C10 D5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)

31、頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和，可得頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和【答案】C.【解析】解：在生物實驗中抽出50粒種籽進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)落在3740之間的頻率是0.2，這50個數(shù)據(jù)在3740之間的個數(shù)=500.2=10故選C【總結(jié)升華】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和舉一反三：【變式】有一個樣本容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表：分組劃記頻數(shù)頻率2130314041505160合計1【答案】解：如下表：分組劃記頻數(shù)頻率213040.203140正50.25

32、4150正一60.305160正50.25合計1201.00類型二、畫頻數(shù)分布直方圖3.某地區(qū)對八年級的英語教學(xué)情況進(jìn)行期末質(zhì)量調(diào)查，從中抽出的20個班級的英語期末平均成績?nèi)缦?單位：分)： 80 81 83 79 64 76 80 66 70 72 71 68 69 78 67 80 68 72 70 65試列出頻數(shù)分布表并繪出頻數(shù)分布直方圖【思路點(diǎn)撥】按照畫頻數(shù)分布直方圖的四個步驟進(jìn)行解答解答時，應(yīng)注意每個步驟中需要注意的事項【答案與解析】解：(1)計算最大值與最小值的差.836419(2)決定組距與組數(shù).若取組距為4，則有5，所以組數(shù)為5(3)列頻數(shù)分布表.(4)畫頻數(shù)分布直方圖.【總結(jié)

33、升華】按步驟進(jìn)行操作因選取的組距不同，所列的頻數(shù)分布表及所畫的頻數(shù)分布直方圖也不一樣.在統(tǒng)計時，數(shù)據(jù)不能出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象【數(shù)據(jù)的描述369923 例1】舉一反三：【變式】如圖是某校九年級部分男生做俯臥撐的成績（次數(shù)）進(jìn)行整理后，分成五組，畫出的頻率分布直方圖.已知從左到右前4個小組的頻率分別是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小組的頻數(shù)為25，若合格成績?yōu)?0,那么此次統(tǒng)計的樣本容量和本次測試的合格率分別是（ ）A100，55% B100，80% C75，55% D75，80%【答案】B.類型三、頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用4.（2016泰州）某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，隨機(jī)

34、抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表項目類型頻數(shù)頻率書法類18a圍棋類140.28喜劇類80.16國畫類b0.20根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校共有學(xué)生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人？【思路點(diǎn)撥】（1）首先根據(jù)圍棋類是14人，頻率是0.28，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用18除以總?cè)藬?shù)即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用總?cè)藬?shù)1500乘以喜

35、愛圍棋的學(xué)生頻率即可求解【答案與解析】解：（1）140.28=50（人），a=1850=0.36（2）b=500.20=10，如圖，（3）15000.28=420（人），答：若全校共有學(xué)生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有420人【總結(jié)升華】本題考查了頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖，用到的知識點(diǎn)是：頻率=頻數(shù)總數(shù)，用樣本估計整體讓整體樣本的百分比即可舉一反三：【變式】隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，交警對某雷達(dá)測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）： （1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）如果汽車時速不低于60千米即為

36、違章，則違章車輛共有多少輛？【答案】 解：（1）36200=0.18，2000.39=78，200-10-36-78-20=56，56200=0.28；（2）如圖所示： （3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）答：違章車輛有76輛蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)直方圖鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.為了繪出一批數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，首先計算出這批數(shù)據(jù)的變動范圍是指數(shù)據(jù)的( ).A最大值 B最小值 C最大值與最小值的差 D個數(shù)2在頻數(shù)分布直方圖中，各小矩形的面積等于( ). A相應(yīng)各組的頻數(shù) B組數(shù) C相應(yīng)各組的頻率 D組距3（2015春和平區(qū)期末）已知一組數(shù)據(jù)的最大

37、值為46，最小值為27，在繪制頻數(shù)分布直方圖時，取組距為3，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成（）A5組 B6組 C7組 D8組4某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，對圖中提供的信息做出如下判斷：成績在5060分段的人數(shù)與90100分段的人數(shù)相等；從左到右數(shù)，第4小組的頻率是0.03；成績在80分以上的學(xué)生有20人；及格率為90%其中正確的判斷有( ). A4個 B3個 C2個 D1個5在樣本頻數(shù)分布直方圖中，有11個小長方形若中間的小長方形的面積等于其他10個小長方形面積之和的，且樣本容量為160個，則中間的一組的頻數(shù)為( ).A0.2 B32 C0.25 D406. 某學(xué)校隨機(jī)抽取了同齡

38、的60名學(xué)生，對其身高進(jìn)行測量，測量數(shù)據(jù)（均為整數(shù)）進(jìn)行整理后繪成頻率分布直方圖（如下圖），圖中自左向右各小組數(shù)據(jù)的頻率依次為：0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，0.183，0.167，0.050則身高在157.5以上的學(xué)生有（） A18人 B24人 C39人 D42人7有40個數(shù)據(jù)，其中最大值為35，最小值為15，若取組距為4，則應(yīng)該分的組數(shù)是( ). A4 B5 C6 D78學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是( ).A0.1 B0.15 C0.25 D0.3二、填空

39、題9已知樣本容量是40，在樣本的頻數(shù)分布直方圖中各小矩形的高之比依次為3:2:4:1，則第二小組的頻數(shù)為_，第四小組的頻數(shù)為_10（2016春滄州期末）一個樣本含有下面10個數(shù)據(jù)：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，則最大的值是 ，最小的值是 ，如果組距為1.5，則應(yīng)分成 組11為了解各年齡段觀眾對某電視節(jié)目的收視率，小明調(diào)查了部分觀眾的收視情況，并分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六組進(jìn)行調(diào)查，其頻率分布直方圖如圖所示，各長方形上方的數(shù)據(jù)表示該組的頻率，若E組的頻數(shù)為48，那么被調(diào)查的觀眾總?cè)藬?shù)為_. 12.某單位職工的年齡(取正整數(shù))的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，根據(jù)圖中提供的

40、信息，進(jìn)行填空(1)該單位職工共有_人；(2)不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分率是_13. 我市某中學(xué)七年級甲、乙、丙三個班中，每班的學(xué)生人數(shù)都為60名，某次數(shù)學(xué)考試的成績統(tǒng)計如下：（每組分?jǐn)?shù)含最小值，不含最大值） 丙班數(shù)學(xué)成績頻數(shù)統(tǒng)計表 根據(jù)以上圖、表提供的信息，則8090分這一組人數(shù)最多的是_班.14某校為了了解某個年級的學(xué)習(xí)情況，在這個年級抽取了50名學(xué)生，對某學(xué)科進(jìn)行測試，將所得成績(成績均為整數(shù))整理后，列出表格：分組5059分6069分7079分8089分9099分頻率0.040.040.160.340.42(1)本次測試90分以上的人數(shù)有_人；(包括90分)(

41、2)本次測試這50名學(xué)生成績的及格率是_；(60分以上為及格，包括60分)(3)這個年級此學(xué)科的學(xué)習(xí)情況如何？請在下列三個選項中，選一個填在題后的橫線上_A好 B一般 C不好三、解答題15為了了解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分成5組繪成了頻數(shù)分布直方圖，如圖(圖中數(shù)據(jù)含最低值不含最高值)其中前4個小組的頻率依次為0.04，0.12，0.4，0.28(1)第4組的頻數(shù)是多少？(2)第5組的頻率是多少？(3)哪一組的頻數(shù)最大？(4)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖16為檢查某工廠所產(chǎn)8萬臺電扇的質(zhì)量，抽查了其中40臺，這40臺電扇的無故障連續(xù)使用時限如下：(單位

42、：h)248 256 232 243 188 278 286 292308 312 274 296 288 302 295 208314 290 281 298 228 287 217 329283 327 272 264 307 257 268 278266 289 312 198 204 254 244 278(1)以組距20h列出樣本的頻數(shù)分布表，并畫出頻數(shù)分布直方圖.(2)估計8萬臺電扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限會不少于288h？(3)樣本的平均無故障連續(xù)使用時限是多少？(4)如果電扇的無故障正常(非連續(xù))使用時限是無故障連續(xù)使用時限的8倍，那么這些電扇的正常使用壽命為多少小時？(精

43、確到1h)17（2016臨沂）為了解某校九年級學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表： 頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比x155510%155x160a20%160 x1651530%165x17014bx170612%總計100%（1）填空：a= ，b= ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校九年級共有600名學(xué)生，估計身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人？【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C； 【解析】頻數(shù)直方圖是按照數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，包括所有的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)的變化范圍是指數(shù)據(jù)的最大值和最小值的差2. 【答案】A；【解析】頻數(shù)直方圖中縱坐標(biāo)表示的

44、是頻數(shù)，則小長方形的高為頻數(shù)，小長方形的面積3. 【答案】C；【解析】解：數(shù)據(jù)的最大值為46，最小值為27，這組數(shù)據(jù)的差是4627=19，組距為3，這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成193=6，則分成7組故選C4. 【答案】B； 【解析】正確的是5. 【答案】B；【解析】根據(jù)在頻數(shù)直方圖中，某一組相應(yīng)的小長方形的面積與直方圖中所有小矩形面積的比值即這小組的頻率，求得中間一個長方形對應(yīng)的頻率后，再由頻數(shù)、頻率、總數(shù)的關(guān)系求解6. 【答案】D；【解析】解：根據(jù)題意身高157.5以上的頻率為：1-（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.7，因抽取了60名學(xué)生，則身高在157.5以上的學(xué)生有：600.7=

45、42；故答案為D7. 【答案】B；【解析】.8. 【答案】D；【解析】根據(jù)頻率計算.二、填空題9【答案】8，4；【解析】頻數(shù)分布直方圖中，各個長方形的高之比依次為3：2：4：1，則指各組頻數(shù)之比為3：2：4：1，據(jù)此即可求出第二小組的頻數(shù)第四小組的頻數(shù).10.【答案】53，47，5；【解析】解：分析數(shù)據(jù)可得：最大的值是53，最小的值是47，則它們的差為5347=6；如果組距為1.5，由于=4；但由于要包含兩個端點(diǎn)，故可分為5組故本題答案為：53，47，511.【答案】200； 【解析】解：E組的頻率為：1-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24，又E組的頻數(shù)為48，被調(diào)查的

46、觀眾總?cè)藬?shù)為：480.24=200故答案為200 12.【答案】 (1)50 (2)58 ；【解析】正確讀圖是解題的關(guān)鍵13.【答案】甲； 【解析】解：甲班：60-3-7-12-18=20（人）乙班：60（1-35%-10%-5%-20%）=18（人）丙班：17（人）所以最多的是甲班14.【答案】(1)21 ；(2)96 ；(3)A.【解析】（1）0.425021（2）10.040.9696（3）理由是優(yōu)秀率和及格率都很高三、解答題15.【解析】解：(1)第4組的頻數(shù)是0.285014(2)第5組頻率為1-0.04-0.12-0.4-0.280.16(3)170180這一組頻數(shù)最大（4）補(bǔ)全如

47、圖：16.【解析】解：(1)頻數(shù)分布表如下：頻數(shù)分布直方圖如圖：(2)因為這40臺中不少于288h的有9+5+115(臺)，所以8萬臺電扇中不少于288h的有(萬臺)(3)平均無故障連續(xù)使用時限為(h)(4)電扇的正常壽命為271.382170(h)17.【解析】解：（1）由表格可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：510%=50，a=5020%=10，b=1450100%=28%，故答案為：10，28%；（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，（3）600（28%+12%）=60040%=240（人）即該校九年級共有600名學(xué)生，身高不低于165cm的學(xué)生大約有240人蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理

48、及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)認(rèn)識概率-知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對有關(guān)事件作出準(zhǔn)確的判斷；2.理解概率的定義，通過具體情境了解概率的意義；3.理解頻率與概率的關(guān)系，能利用頻率與概率的關(guān)系解決實際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、確定事件與隨機(jī)事件1.不可能事件在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這樣的事情是不可能事件2.必然事件在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的事情是必然事件必然事件和不可能事件都是確定事件.3.隨機(jī)事件在一定條件下，很多事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件

49、.要點(diǎn)詮釋：（1）一般地，要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型. （2）必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小可能不同.要點(diǎn)二、頻率與概率1.概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小.一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件的概率(probability).如果用字母A表示一個事件，那么P(A)表示事件A發(fā)生的概率.事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數(shù)，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0P(隨機(jī)事件) 1.所以有：P(不可能事件)P(隨機(jī)事件)P(必然事件).一個隨機(jī)

50、事件發(fā)生的概率是由這個隨機(jī)事件自身決定的，并且是客觀存在的.概率是隨機(jī)事件自身的屬性，它反映這個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.2.頻率通常，在多次重復(fù)實驗中，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且隨著試驗次數(shù)增多，擺動的幅度會減小，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動.在實際生活中，人們常把試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計值.要點(diǎn)詮釋：概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值； 頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等；概率是事件在大量重復(fù)實驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生

51、的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.【典型例題】類型一、確定事件與隨機(jī)事件1.（2016秋柘城縣期末）下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？（1）太陽從西邊落山；（2）a2+b2=1（其中a、b都是實數(shù)）；（3）水往低處流；（4）三個人性別各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解；（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈【思路點(diǎn)撥】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可【答案與解析】解：（1）太陽從西邊落山、（3）水往低處流、（5）一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解是必然事件；（2）a2

52、+b2=1、（4）三個人性別各不相同是不可能事件，（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈是隨機(jī)事件【總結(jié)升華】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件【 391875 名稱：隨機(jī)事件與概率初步：經(jīng)典例題1】舉一反三【變式1】下列事件是必然事件的是( ) A明天要下雨; B打開電視機(jī)，正在直播足球比賽; C拋擲一枚正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)不會小于1; D買一張彩票，一定會中一等獎.【答案】C.【變式2】（2015南崗區(qū)一模）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻

53、的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件中的不可能事件是（）A點(diǎn)數(shù)之和小于4 B點(diǎn)數(shù)之和為10C點(diǎn)數(shù)之和為14 D點(diǎn)數(shù)之和大于5且小于9【答案】C.解：因為同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點(diǎn)數(shù)和應(yīng)大于或等于2，而小于或等于12顯然，是不可能事件的是點(diǎn)數(shù)之和是14故選C2. 在一個不透明的口袋中，裝有10個除顏色外其它完全相同的球，其中5個紅球，3個藍(lán)球，2個白球，它們已經(jīng)在口袋中攪勻了.下列事件中，哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？哪些是可能發(fā)生的？ (1)從口袋中任取出一個球，它恰是紅球； (2)從口袋中一次性任意取出2個球，它們恰好全是白球； (3)從口

54、袋中一次性任意取出5個球，它們恰好是1個紅球，1個藍(lán)球，3個白球.【答案與解析】(1)可能發(fā)生，因為袋中有紅球；(2)可能發(fā)生，因為袋中剛好有2個白球；(3)不可能發(fā)生，因為袋中只有2個白球，取不出3個白球.【總結(jié)升華】要了解并掌握三種事件的區(qū)別和聯(lián)系. 舉一反三：【變式】甲、乙兩人做擲六面體骰子的游戲，雙方規(guī)定，若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)大于3，則甲勝，若擲出的點(diǎn)數(shù)小于3，則乙勝，游戲公平嗎？若不公平，請你設(shè)計出一種對于雙方都公平的游戲.【答案】不公平，小于3的點(diǎn)數(shù)有1、2，大于3的點(diǎn)數(shù)有4、5、6，因此，它們的可能性是不同的，所以不公平.可設(shè)計擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時甲勝，擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時乙勝.類型二

55、、頻率與概率3.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（ ）A. 頻率等于概率 B. 當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C. 當(dāng)實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近 D. 實驗得到的頻率與概率不可能相等【思路點(diǎn)撥】對于某個確定的事件來說，其發(fā)生的概率是固定不變的，而頻率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一個確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當(dāng)試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近.【總結(jié)升華】概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.4. 如圖所示，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在哪個顏色區(qū)域的可能性大？為什么？【思路點(diǎn)撥】可

56、以采用面積法計算各顏色所占的比例，比例大的，指針落在該區(qū)域的可能性也大.【答案與解析】落在黃色區(qū)域的可能性大.理由如下：由圖可知：黃色占整個轉(zhuǎn)盤面積的 ；紅色占整個轉(zhuǎn)盤面積的 ；藍(lán)色占整個轉(zhuǎn)盤面積的.由于黃色所占比例最大，所以，指針落在黃色區(qū)域的可能性較大.【總結(jié)升華】計算隨機(jī)事件的可能性的大小，根據(jù)不同題目的條件來確定解法，如面積法、數(shù)值法等.類型三、利用頻率估計概率5.（2015春江都市期末）“2015揚(yáng)州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A、“半程馬拉松”、B、“10公里”、C、“迷你馬拉松”小明參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項目組（1）小明被分配到“迷你

57、馬拉松”項目組的概率為 （2）為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調(diào)查：調(diào)查總?cè)藬?shù)501002005001000參加“迷你馬拉松”人數(shù)214579200401參加“迷你馬拉松”頻率0.3600.4500.3950.4000.401請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為 （精確到0.1）若本次參賽選手大約有30000人，請你估計參加“迷你馬拉松”的人數(shù)是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而估計出參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率；利用中所求，進(jìn)而得出參加“迷你馬拉松”的人數(shù)【答案與解析】解：（1）小明參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作

58、，組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項目組，小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為：；故答案為：；（2）由表格中數(shù)據(jù)可得：本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為：0.4；故答案為：0.4；參加“迷你馬拉松”的人數(shù)是：300000.4=12000（人）【總結(jié)升華】此題主要考查了利用頻率估計概率：當(dāng)大量重復(fù)試驗時，頻率會穩(wěn)定在概率附近.正確理解頻率與概率之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵舉一反三【變式】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)()102050100200500擊中靶心次數(shù)()9194491178451擊中靶心頻率()(1)計算表中擊中靶心的各個頻率(精確到0.01)；(2)這個射手射擊一

59、次，擊中靶心的概率約是多少(精確到0.1)？【答案】 (1)擊中靶心的各個頻率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. (2)這個射手擊中靶心的概率約為0.9.蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)認(rèn)識概率-鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】 一、選擇題1.（2015沙縣校級質(zhì)檢）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法正確的是（）A連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次，不可能正面都朝上C大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的2. 下列事件中，屬于必然事件的是（

60、 ）A拋擲一枚1元硬幣落地后，有國徽的一面向上B打開電視任選一頻道，正在播放襄陽新聞C到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上D某種彩票的中獎率是10%，則購買該種彩票100張一定中獎3.下列說法正確的是( )A.可能性很小的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生B.可能性很小的事件在一次試驗中一定發(fā)生C.可能性很小的事件在一次試驗中有可能發(fā)生D.不可能事件在一次試驗中也可能發(fā)生4. 在不透明的袋中裝有除顏色外，其余均相同的紅球和黑球各一個，從中摸出一個球恰為紅球的概率與一枚均勻硬幣拋起后落地時正面朝上的概率的大小關(guān)系是( )A摸出紅球的概率大于硬幣正面朝上的概率B摸出紅球的概率小于硬幣正面朝