江西省宜春市上高縣上高二中2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文

1、江西省宜春市上高縣上高二中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文PAGE PAGE 14江西省宜春市上高縣上高二中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 圓心為(1，1)，半徑為2的圓的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)242已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A B C D3.已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AOeq f(r(3),2)，那么原ABC的面積是()A.eq r(3)B

2、.2eq r(2)C.eq f(r(3),2)D.eq f(r(3),4)4.已知橢圓的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.5已知A(4,2,3)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)為A1，A1關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為A2，則|AA2|等于()A8B12C16D196一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為() A.eq f(8,3) B.eq f(16,3) C.eq f(20,3) D87.P是橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，若,則的大小為()A B C D8.正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是()A.eq f(1,2)

3、B.eq f(r(3),2)C.eq f(r(6),3)D.eq f(r(6),2)9.已知P為拋物線上任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到軸的距離為，對于給定點(diǎn)A(4，5),則的最小值是（ ）A. B. C. D.510如圖，過拋物線y23x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則|AB|()A4B6C8D1011已知橢圓E:的右焦點(diǎn)是F（），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），則橢圓E的方程為()A B C D12.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)

4、論：BDAC；BCA是等邊三角形；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC平面ABC.其中正確的是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_14. 過點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為 .15.已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個交點(diǎn)為C，若eq o(AF2,sup6()2eq o(F2C,sup6()，則橢圓的離心率為_.16.已知三棱錐PABC內(nèi)

5、接于球O， PAPBPC2，當(dāng)三棱錐PABC的三個側(cè)面的面積之和最大時，球O的表面積為_.三、解答題。（共70分）17（本小題10分）已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2，2)，且圓心在直線L：xy10上。(1)求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線kxy50被圓C所截得的弦長為8，求k的值18（本小題12分）如圖，四棱錐ABCDE中，ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB2，AD4.(1)若點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，求證：AC平面BDG；(2)若F是線段AB的中點(diǎn)，求三棱錐BEFC的體積19（本小題12分）已知拋物線C1的焦點(diǎn)與橢圓C2：eq f(x2,6)eq

6、 f(y2,5)1的右焦點(diǎn)重合，拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M(4,0)的直線l與拋物線C1交于A，B兩點(diǎn)(1)寫出拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求ABO面積的最小值20（本小題12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面AA1C1C是矩形，側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B，且AB4AA14，BAA160，D是AB的中點(diǎn)(1)求證：AC1平面CDB1；(2)求證：DA1平面AA1C1C.21（本小題12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)證明：BE平面D1AE；(2)設(shè)F為C

7、D1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使得MF平面D1AE？若存在，求出eq f(AM,AB)的值；若不存在，請說明理由22（本小題12分）已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的短軸長為2，離心率為eq f(r(2),2)，過點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)求eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()的取值范圍；(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是N，證明：直線AN恒過一定點(diǎn)2021屆高二年級第二次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷答案題號123456789101112答案DAABABBCCABB13 1,9)

8、 14 15 eq f(r(5),5) 16 12 17. (1)(x-3)2(y+2)225 (2)k=-20/2118. (1)證明設(shè)CEBDO，連接OG，由三角形的中位線定理可得：OGAC, AC平面BDG，OG平面BDG，AC平面BDG.(2)解平面ABC平面BCDE，DCBC，DC平面ABC，DCAC，DCeq r(AD2AC2)2eq r(3)，又F是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，CFAB，SBCFeq f(1,2)BFCFeq f(r(3),2)，又平面ABC平面BCDE，EBBC，EB平面BCF，VBEFCVEBCFeq f(1,3)SBCFEB1.19. (1)橢圓C2：eq

9、 f(x2,6)eq f(y2,5)1的右焦點(diǎn)為(1,0)，即為拋物線C1的焦點(diǎn)，又拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時，直線方程為x4，此時|AB|8，ABO的面積Seq f(1,2)8416.當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)AB的方程為yk(x4)(k0)，聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(yk(x4)，,y24x)消去x，得ky24y16k0，1664k20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得y1y2eq f(4,k)，y1y216，SAOBSAOMSBOMeq f(1,2)|OM|y1y2|2eq r(

10、f(16,k2)64)16，綜上所述，ABO面積的最小值為16.20. 證明(1)連接A1C交AC1于F，取B1C中點(diǎn)E，連接DE，EF. 四邊形AA1C1C是矩形，F(xiàn)是A1C的中點(diǎn)，EFA1B1，EFeq f(1,2)A1B1，四邊形ABB1A1是平行四邊形，D是AB的中點(diǎn)，ADA1B1，ADeq f(1,2)A1B1，四邊形ADEF是平行四邊形，AFDE，即AC1DE.又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.(2)AB4AA14，D是AB的中點(diǎn)，AA11，AD2，BAA160，A1Deq r(AD2AAoal(2,1)2ADAA1cos 60)eq r(3).AAeq

11、oal(2,1)A1D2AD2，A1DAA1，側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B，側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1BAA1， A1D平面AA1B1B，DA1平面AA1C1C.21. (1)證明連接BE，ABCD為矩形且ADDEECBC2，AEB90，即BEAE，又平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面ABCE，BE平面D1AE.(2)解AMeq f(1,4)AB，取D1E的中點(diǎn)L，連接AL，F(xiàn)L，F(xiàn)LEC，ECAB，F(xiàn)LAB且FLeq f(1,4)AB，M，F(xiàn)，L，A四點(diǎn)共面，若MF平面AD1E，則MFAL.AMFL為平行四邊形，AMFLeq f(1,4)AB.故線段AB

12、上存在滿足題意的點(diǎn)M，且eq f(AM,AB)eq f(1,4).22. (1)解由題意知b1，eeq f(c,a)eq f(r(2),2)，得a22c22a22b2，故a22.故所求橢圓C的方程為eq f(x2,2)y21.(2)解設(shè)l：yk(x2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，消去y得(12k2)x28k2x8k220.由0得0k2eq f(1,2).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2eq f(8k2,12k2)，x1x2eq f(8k22,12k2)，eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()x1x2y1y2x1x2k2(x12)(x22)(1k2)x1x22k2(x1x2)4k2eq f(10k22,12k2)5eq f(7,12k2).0k2eq f(1,2)，eq f(7,2)eq f(7,12k2)7，故所求范圍是2，eq f(3,2)(3)證明由對稱性可知N(x2，y2