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文檔簡介
1、聯(lián)立方程模型 單一方程模型只用一個方程描述經(jīng)濟變量與各解釋變量之間的關(guān)系。在單一方程模型中解釋變量是被解釋變量變化的原因,它們之間的因果關(guān)系是單向的。然而社會經(jīng)濟現(xiàn)象是復雜的,因果關(guān)系可能是雙向的,或者一果多因,或者一因多果,很難用單個方程完整地加以表達。 聯(lián)立方程模型就是由多個互相聯(lián)系的單一方程組成的方程組。由于它包含的變量多,結(jié)構(gòu)也較復雜,所以能全面反映經(jīng)濟系統(tǒng)的運行規(guī)律。1第一節(jié) 聯(lián)立方程模型的基本概念一、聯(lián)立方程模型的變量和方程式變量:1. 內(nèi)生變量,是由模型系統(tǒng)內(nèi)決定的變量,其值在解聯(lián)立方程后得到。2. 外生變量,是由模型系統(tǒng)外部決定的變量。3. 前定變量,包括外生變量和滯后內(nèi)生變量
2、。2聯(lián)立方程模型形式1、結(jié)構(gòu)式模型:根據(jù)經(jīng)濟理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟變量之間直接關(guān)系結(jié)構(gòu)的計量經(jīng)濟學方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程,各個結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。在結(jié)構(gòu)方程中,一個內(nèi)生變量往往表示為其他內(nèi)生變量、前定變量和隨機誤差項的函數(shù)的形式。2、簡化式模型:簡化式模型是指聯(lián)立方程組中每個內(nèi)生變量都表示成前定變量和隨機擾動項的函數(shù)所構(gòu)成的模型。簡化式模型可避免隨機解釋變量的問題。簡化式模型的構(gòu)造有兩個途徑:一是直接列出模型的簡化式;二是由模型的結(jié)構(gòu)式導出簡化式模型。3例:三方程供給需求的市場均衡模型 市場均衡時, 4均衡時有:變換后可得:簡單起見仍寫成:上
3、述聯(lián)立方程是結(jié)構(gòu)式方程,其中 和 是內(nèi)生變量, 和 分別為外生變量和滯后內(nèi)生變量5線性變換后得到:如果引入下述記法:6模型就化為: 這是供求模型的簡化式模型。7二、聯(lián)立方程組模型及其假設(shè)模型的結(jié)構(gòu)式一般表示為: 其中, 為m個內(nèi)生變量; 為k個前定變量。如果模型中有常數(shù)項,X1可視為始終取值為1的外生變量。 8引入向量和矩陣記法模型可表示為:RY+X=9聯(lián)立方程組模型的基本假設(shè):每個方程的隨機擾動項 滿足單方程線性回歸模型關(guān)于誤差項的假設(shè);不同方程的同期誤差可以是相關(guān)的,但它們之間的協(xié)方差 與時間t 無關(guān)。此外,不同方程的誤差項也不能有跨期相關(guān)性,即 ,當 且 必須成立。外生變量是確定性變量。
4、10第二節(jié) 聯(lián)立方程組模型的識別一、識別的概念 (1) (2) (3) 由(2)、(3)方程得: 由(1)、(3)方程也可得到相似的新方程。所以原結(jié)構(gòu)式模型中的消費方程和投資方程都是不可識別的。 11識別的定義1、從結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡化式參數(shù)的關(guān)系角度 一個結(jié)構(gòu)方程可以識別,是指它的全部估計系數(shù)可以從參數(shù)關(guān)系體系的方程組求解得到。若每個結(jié)構(gòu)方程都可識別,則稱模型可識別,否則模型就是不可識別的。 結(jié)構(gòu)方程可以識別又包含兩種情況:如果求解結(jié)構(gòu)參數(shù)唯一,則稱恰好識別;如果求解結(jié)構(gòu)參數(shù)不唯一,則稱過度識別。2、從結(jié)構(gòu)方程的統(tǒng)計形式角度 如果被識別方程具有唯一的統(tǒng)計形式,則這個結(jié)構(gòu)方程可以識別,否則不可識別
5、。 推論:如果一個方程包含模型中所有的變量,肯定不可識別。12例:簡單的供給需求均衡模型 供給函數(shù) 需求函數(shù) 也可以寫成 供給函數(shù) 需求函數(shù)13模型的簡化式: 供求模型都不可識別。14在需求函數(shù)中引入收入變量 來說明 轉(zhuǎn)化為簡化式模型為:15 結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡約式參數(shù)之間存在下列四個關(guān)系式: 而結(jié)構(gòu)式參數(shù)卻有五個。所以存在不可識別問題。但因為 所以供給函數(shù)可識別,需求函數(shù)無法識別。16在供給函數(shù)中再引入一個變量 其簡化式模型為: 兩個模型都可識別。17在供給模型中再引入一個解釋變量 ,模型的結(jié)構(gòu)式為: 簡化式模型為:18需求模型參數(shù)有解,但不唯一,所以屬于屬于過度識別。19二、模型識別的階條件和
6、秩條件為了了解階條件和秩條件,引入以下符號: M:模型中內(nèi)生變量的個數(shù) m:給定方程中內(nèi)生變量的個數(shù) K:模型中前定變量的個數(shù) k:給定方程中前定變量的個數(shù)201、可識別的階條件(必要條件)有兩個等價的敘述: A、在一個含有M個聯(lián)立方程的模型中,為了使一個方程能被識別,它必須排除至少M-1個在模型中出現(xiàn)的變量(內(nèi)生或前定)。如果恰好排除M-1個變量,則該方程是恰好識別的,如果它排除多于M-1個變量,則它是過度識別的。 B、在一個含有M個聯(lián)立方程的模型中,為了使一個方程能被識別,該方程所排除的前定變量的個數(shù)必須不少于它所包含的內(nèi)生變量的個數(shù)減1,即: K-k m-1。如果K-k = m-1,則方
7、程是恰好識別的;如果K-k m-1,則它是過度識別的。212、可識別的秩條件(充分必要條件)在一個含M個內(nèi)生變量的M個方程的模型中,一個方程是可識別的,當且僅當能從模型(其它方程)所含而該方程所不含的諸變量(內(nèi)生或前定)的系數(shù)矩陣中構(gòu)造出一個(M-1)*(M-1)階的非零行列式。22例:下述宏觀經(jīng)濟模型的識別性問題變形為:恒等方程無識別問題,因為無未知參數(shù)。23討論第一個方程的識別性。根據(jù)階條件的兩個等價條件,可知第一個方程是過度識別的。 考慮秩條件:第一個方程未出現(xiàn)的變量有: ,其余三個方程中這四個變量的系數(shù)矩陣為: 顯然,無法構(gòu)造出一個3*3階非零矩陣,故第一個方程不可識別。24第三節(jié) 聯(lián)
8、立方程模型的參數(shù)估計一、最小二乘估計 對聯(lián)立方程組模型進行最小二乘估計必須考慮其適用性: 通常至少部分方程存在模型內(nèi)生變量作為解釋變量的情況,而內(nèi)生變量都是隨機變量,各個內(nèi)生變量之間通常有不同程度的交互決定現(xiàn)象,所以作為解釋變量的內(nèi)生變量往往與誤差項有較強的相關(guān)性,所以大多數(shù)聯(lián)立方程組模型都不能直接用最小二乘法估計參數(shù)。 25例外:(1)無內(nèi)生解釋變量的方程;(2)遞歸模型26二、間接最小二乘估計(恰好識別模型的估計)(一)思路如果方程是恰好可識別的,通過變換把模型化為各個內(nèi)生變量決定于前定變量的簡化式,那么結(jié)構(gòu)式的參數(shù)與簡化式的參數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系。由于簡化式不存在內(nèi)生解釋變量問題,所以最小二
9、乘估計是有效的。再利用簡化式的參數(shù)估計解出結(jié)構(gòu)式參數(shù)。這種估計方法稱“間接最小二乘估計法”27(二)簡單的例子簡單的兩方程宏觀經(jīng)濟模型其簡化式模型:28第一個方程的最小二乘估計為根據(jù):得間接最小二乘估計普通最小二乘估計29三、工具變量法工具變量法的基本思想是利用適當?shù)墓ぞ咦兞咳ヌ娲Y(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量,以減少解釋變量與隨機擾動項的相關(guān)性,從而可以用OLS法估計參數(shù)。工具變量的選擇要求:一是選擇的工具變量與替代的內(nèi)生解釋變量高度相關(guān);二是選擇的工具變量與隨機擾動項不相關(guān)。工具變量一般在模型的前定變量中尋找。工具變量的局限:()工具變量法是恰好識別方程的一種有效估計方法,對過度識別方程
10、不適用;()找到既與某個內(nèi)生變量高度相關(guān)又與隨機擾動項無關(guān)的前定變量是困難的。30四、兩階段最小二乘法(TSLS)過度識別模型的估計TSLS法是由Theil和Baseman分別于1953年和1957年各自獨立提出的一種聯(lián)立方程模型中單一方程估計方法。TSLS的目的是盡可能地消除聯(lián)立方程模型中存在的聯(lián)立偏倚問題。其基本方法可歸納為:(1)用OLS法估計內(nèi)生解釋變量的 的簡化式模型,并計算該內(nèi)生變量的擬合值 ;(2)用 的估計量 替代作為內(nèi)生解釋變量的 ,形成新的結(jié)構(gòu)式方程,再采用OLS法得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計量。31TSLS的特性TSLS在實際應(yīng)用中可只考慮模型系統(tǒng)中的一個單方程,而并不直接考慮模型系統(tǒng)中任何其他的方程;與ILS不同之處在于:過度識別條件下TSLS僅提供了每個參數(shù)的唯一估計值,而ILS則提供了多個估計值;TSLS易于應(yīng)用。由于TSLS在估計過程中,僅要求提供模型前定變量的的信息,而并沒有要求提供模型中其他變量的其他信息。雖然TSLS是針對過度識別而提出的估計方法,但對于恰好識別而言, TSLS同樣可以用作估計方法,并且估計結(jié)果與ILS估計結(jié)果相同。在應(yīng)用TSLS
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