北師大版（新）八上-2.7 二次根式【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學精批一本可精細批改的教輔2.7 二次根式1 二次根式及其性質(zhì)一、學生起點分析七年級上學期已學習了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算，本學期又學習了有理數(shù)的平方根、立方根，認識了實數(shù)這些都為本課時學習二次根式的運算公式提供了知識基礎當然，畢竟是一個新的運算，學生有一個熟悉的過程，運算的熟練程度尚有一定的差距，在本節(jié)課及后兩節(jié)課的學習中，應針對學生的基礎情況，控制上課速度和題目的難度二、教材任務分析本節(jié)分為三個課時。第一課時，認識二次根式和最簡二次根式的概念，探索二次根式的性質(zhì)，并能利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式的形式；第二課時，基于二次根式的性質(zhì)得到二次根式乘除的法則以及加減

2、運算的法則，進而利用它們進行二次根式的運算；第三課時，進一步進行二次根式的運算，發(fā)展學生的運算技能，并關注解決問題方式的多樣化，提高學生運用法則的靈活性和解決問題的能力為此，確定本節(jié)課教學目標是： 1.認識二次根式和最簡二次根式的概念. 2.探索二次根式的性質(zhì) 3.利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式三、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：明晰概念；第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)；第三環(huán)節(jié)：知識鞏固；第四環(huán)節(jié)：知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第一環(huán)節(jié)：明晰概念 問題1 ：，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有開方運算，并且被開方數(shù)都是非負數(shù)。介紹二次根式的概念

3、。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開方數(shù)強調(diào)條件： 問題2：二次根式怎樣進行運算呢？ 答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題意圖：通過問題，回顧舊知，為導出新知打好基礎第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)（一）內(nèi)容：通過探究得出，具體過程如下：（1），； ， ； ， ； ， （2）用計算器計算：，； ， 問題1：觀察上面的結果你可得出什么結論？問題2：從你上面得出的結論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出（a0，b0），（a0， b0）說明：公式中字母a0，b0（或b0）這一條件是公式的一部分，不應忽略第三環(huán)節(jié)：知識鞏固 例1 化簡（1）；（2）；（3）。

4、 觀察：化簡以后的結果中的被開方數(shù)又有什么特征？ 意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡二次根式的概念，學生實際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關結論.被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。 化簡時，要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。例2 化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1）；（2）； （3）=；（4）；（5）問題： （1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡二次根式的？ （2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經(jīng)驗與體會，與

5、同伴交流。說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號反思：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學生得出：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進行化簡第四環(huán)節(jié)：知識拓展說明：這部分根據(jù)學生的實際情況進行取舍，程度好的班級可選用，基礎不好的班級舍去練習：1.下列平方根中, 已經(jīng)簡化的是（ ） A. B. C. D. 2.判斷下列各式是否成立。你認為成立的請在（）內(nèi)打?qū)μ?，不成立的打錯號 。 （ ） ； ( ) （ ）； ( ) 你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子

6、將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍？ 第五環(huán)節(jié)：課堂小結本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）掌握并會運用公式：（a0，b0），（a0，b0）（2）理解本節(jié)課中用過的數(shù)學方法：類比，找規(guī)律，歸納總結五、教學反思（一）關注類比，提出重點本節(jié)經(jīng)歷從具體實例到一般規(guī)律的探究過程，運用類比的方法，得出實數(shù)運算律和運算法則，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系 （二）對運算技能要求恰當定位根據(jù)新課標精神，對學生的評價不能過分要求技巧，應關注學生對運算法則的理解，能否根據(jù)問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據(jù)算理正確地進行計算，能否確認結果的合理性等等，對于較復雜的實數(shù)運算，應關注學生是否會使用計算器進行運算因此，注意對運

7、算技能要求作恰當?shù)亩ㄎ?，特別是在開始運算的第一課時，不要提高要求。（三）分層教學 本節(jié)課的教學設計中考慮了學生的層次不同，對知識深度和廣度的要求也有所不同，因此，增加了知識拓展的內(nèi)容，供層次高一些的學生及班級選用二次根式的乘法【知識與技能】理解=（ab，b0）,并利用它們進行計算和化簡.【過程與方法】由具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出=（a0,b0）并運用它進行計算.【情感態(tài)度】通過探究=（a0,b0），培養(yǎng)特殊到一般的探究精神，培養(yǎng)學生對事物規(guī)律的觀察發(fā)現(xiàn)能力，激發(fā)學生的學習興趣.【教學重點】=（a0,b0），及它的運用.【教學難點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出=（a0,b0）.一、情境導入，初步認識1.填空：參照

8、上面的結果，用“”、“”或“=”填空.2.利用計算器計算填空.【教學說明】由學生通過具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出=（a0,b0）.二、思考探究，獲取新知（學生活動）讓3、4個同學上臺總結規(guī)律.教師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個二次根式的積等于這樣一個二次根式，它的被開方數(shù)等于前兩個二次根式的被開方數(shù)的積.一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為=（a0，b0）.：【教學說明】引導學生應用公式=（a0,b0）.三、運用新知，深化理解1.直角三角形兩條直角邊的長分別為15cm和12cm,那么此直角三角形斜邊長是（ ）A.3cm B.3cm C.9cm D.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D

9、【教學說明】可由學生搶答完成，再由教師總結歸納.四、師生互動，課堂小結1.由學生小組討論匯報通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.2.教師總結歸納二次根式的乘法規(guī)定=（a0,b0）.【教學說明】教師引發(fā)學習回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納.1.布置作業(yè)：從教材“習題”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.這節(jié)課教師引導學生通過具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出=（a0,b0），并學會它的應用，培養(yǎng)學生由特殊到一般的探究精神，培養(yǎng)學生對于事物規(guī)律的觀察、發(fā)現(xiàn)能力，激發(fā)學生的學習興趣.二次根式的加減【知識與技能】1.掌握同類二次根式的概念，會判斷

10、同類二次根式，會合并同類二次根式.2.掌握二次根式加減乘除混合運算的方法.【過程與方法】通過二次根式的加減法運算培養(yǎng)學生的運算能力.【情感態(tài)度】形成良好的思維習慣，學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能運用所學的知識解決問題.【教學重點】二次根式加減法的運算.【教學難點】探討二次根式加減法的運算方法，快速準確進行二次根式加減法的運算.一、情境導入，初步認識1.合并同類項：（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.這幾道題是你運用什么知識做的？加減法則.2.化簡：3.如何進行二次根式的加減計算?先化簡，再合并.4.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式

11、后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.如2與3；2、3與5.二、思考探究，獲取新知例1計算：例2計算：【教學說明】進行二次根式的加減運算時，必須先將其化簡，是同類二次根式才可合并.例3計算：【教學說明】在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用.三、運用新知，深化理解.1.下列計算是否正確？為什么？【教學說明】這類計算的簡便方法是先變形，再代入求值.四、師生互動，課堂小結請學生分組討論，小組代表匯報，教師展示本節(jié)課學習的知識要點.1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課通過復習整式的加減法合并同