新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 第八章 綜合測試卷A卷（解析版）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步 綜合測試卷A卷一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1如圖，正方形的邊長為1，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為（ ）A4B6C8D【答案】C【解析】直觀圖如圖所示：由圖知：原圖形的周長為,故選：C2下列命題正確的是（ ）A棱柱的每個面都是平行四邊形B一個棱柱至少有五個面C棱柱有且只有兩個面互相平行D棱柱的側(cè)面都是矩形【答案】B【解析】對于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正確；對于B，面最少的就是三棱柱，共有五個面，B正確；對于C，長方體是棱柱，但是上下、左右、前后都是

2、互相平行的，C不正確；對于D，斜棱柱的側(cè)面可以不是矩形，D錯誤.3如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“0”在正方體中所在的面的對面上的是（ ）A2B1C高D考【答案】C【解析】將展開圖還原成正方體可知，“0”在正方體中所在的面的對面上的是“高”，故選:C.4已知兩個平面相互垂直，下列命題：一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題的個數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造正方體，如圖，在正方體中，平面平面，平面，平

3、面，但與不垂直，故錯；在正方體中，平面平面，可知平面，是平面內(nèi)任意一條直線，與平面內(nèi)和平行的所有直線垂直，故正確；在正方體中，平面平面，平面，但與平面不垂直，故錯；在正方體中，平面平面，且平面平面，過交線上的任一點作交線的垂線，則可能與平面垂直，也可能與平面不垂直，故錯故選：C 5在正方體中，是正方形的中心，則直線與直線所成角大小為（ ）A30B45C60D90【答案】A【解析】設(shè)正方體的棱長為，連接，因為，故或其補(bǔ)角為直線與直線所成角.而，故，所以，所以，因為為銳角，故，故選：A.6已知圓錐的頂點為，底面圓心為，若過直線的平面截圓錐所得的截面是面積為4的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（

4、）ABCD【答案】A【解析】設(shè)圓錐的母線長為，則，得，即母線長為，設(shè)圓錐的底面半徑為，解得，即圓錐底面圓的半徑為2， 圓錐的側(cè)面積為.故選：A.7如圖，在正方體中，點為線段上一動點，則下列說法錯誤的是（ ）A直線平面B異面直線與所成角為C三棱錐的體積為定值D平面與底面的交線平行于【答案】B【解析】連接，平面，則，同理，直線平面，故A正確；，四邊形為平行四邊形，則，則為異面直線與所成角，又，則，即異面直線與所成角為，故B錯誤；，平面，平面，平面可得到平面的距離為定值，即三棱錐的體積為定值，故C正確；平面，平面，設(shè)平面與底面的交線為，由直線與平面平行的性質(zhì)，可得平面與底面的交線平行于，故D正確故選

5、：B8已知圖1是棱長為1的正六邊形，將其沿直線折疊成如圖2的空間圖形，其中，則空間幾何體的體積為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，過作，垂足為，連接，則，過作，垂足為，連接，則，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面，即三棱柱為直三棱柱.，所以，同理求得，又，空間幾何體的體積為：.故選：C.二、多選題（每題至少有2個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）9下列命題中，錯誤的結(jié)論有（ ）A如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等B如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那

6、么這兩個角相等或互補(bǔ)D如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行【答案】AC【解析】對于選項A：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故選項A錯誤；對于選項B：由等角定理可知B正確；對于選項C：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，這兩個角的關(guān)系不確定，既可能相等也可能互補(bǔ)，也可能既不相等，也不互補(bǔ).反例如圖，在立方體中，與滿足，但是，二者不相等也不互補(bǔ).故選項C錯誤；對于選項D：如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，故選項D正確.故選：AC.10如圖，已知正方體，分別為和的中點，則下列四種說法中正確的是（ ）ABC與所成的角為D與

7、為異面直線【答案】BCD【解析】對于A，平面，平面，與是異面直線，A錯誤；對于B，平面，平面，又平面，B正確；對于C，即為異面直線與所成的角，為等邊三角形，C正確；對于D，平面，平面，與為異面直線，D正確.故選：BCD.11如圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（ ）A與平行B與垂直C與是異面直線D與成角【答案】BD【解析】如圖，展開圖翻折成的正方體，與分別在正方體平行的兩個側(cè)面上，而由與平行且相等得是平行四邊形，因此有，與相交，因此與是異面直線，A錯；同理，因此，B正確，C錯；或其補(bǔ)角是與所成的角，是等邊三角形，所以與所成的角是，D正確故選：BD12如圖1，E，F(xiàn)分別為等腰梯形底邊AB

8、，CD的中點，將四邊形EFCB沿EF進(jìn)行折疊，使BC到達(dá)位置，連接，如圖2，使得，則（ ）A平面B平面平面C與平面AEFD所成角的正切值為D多面體的體積為【答案】ABC【解析】因為，所以平面，A正確.因為，且平面，平面，平面，同理平面，又，所以平面平面，B正確.如圖，延長，EF，BC相交于點H，過作于點G.連接GH.因為平面，所以，則平面AEFD，故為與平面ABCD所成的角.因為，所以，所以.在中，可得，則，所以，C正確.延長AD交于點H，易證多面體為三棱臺，多面體的體積，D錯誤.故選：ABC三、填空題（每題5分，共20分）13已知直線m，n，平面，若，則直線m與n的關(guān)系是_【答案】平行或異面

9、【解析】由題意，故直線m與n沒有交點故直線m與n平行或異面故答案為：平行或異面14已知圓柱的軸截面是正方形，若圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的表面積與球的表面積之比為_【答案】32【解析】設(shè)球的半徑為R，由題意得圓柱的底面半徑為R，高為2R，圓柱的表面積為：S12R2R2R26R2，球的表面積為：S24R2，所以圓柱的表面積與球的表面積之比為：，故答案為：3215在正三棱錐中，點是的中點，若，則該三棱錐外接球的表面積為_.【答案】【解析】設(shè)的中心為，連接，平面，面，又，平面，平面，又，平面.平面，為正三棱錐，兩兩垂直，故外接球直徑為，故三棱錐外接球的表面積為.故答案為：.16如圖，是邊長為1的

10、正方形，是四分之一圓弧，則圖中陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為_.【答案】【解析】幾何體是一個圓柱挖去一個半球后剩余的部分，且圓柱的底面半徑是1，高是1，球的半徑是1，所以圓柱的體積是，半球的體積是，因此所求幾何體的體積為，故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17如圖所示，在三棱柱ABC中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）E平面BCHG.【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；【解析】（1）G，H分別是，的中點，而，即B，C，H，G四點共面.（2）E，G分別是AB，的中點，平行且相等，所以四邊形為平行四

11、邊形，即，又面，面，面，18如圖，在正方體中，、分別是AB、AA1的中點.（1）證明：四邊形EFD1C是梯形；（2）求異面直線EF與BC1所成角.【答案】（1）證明見解析，（2）【解析】（1）證明：連接，因為、分別是AB、AA1的中點，所以，因為在正方體中，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以四邊形EFD1C是梯形；（2）連接，由（1）得，所以異面直線EF與BC1所成角，因為為等邊三角形，所以，所以異面直線EF與BC1所成角為19如圖所示的一塊四棱柱木料，底面是梯形，且.（1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點和側(cè)棱將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線之間有什么位置關(guān)系？【答案】（1）答案見解析；（2）答

12、案見解析【解析】（1）如圖所示，連接并延長交于，過作交于，連接，則就是應(yīng)畫的線.（2）由，即.與確定一個平面，又面面面，面，顯然都與相交.20點E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，點M在邊AB上，且，沿圖1中的虛線DE，EF，F(xiàn)D將，折起使A，B，C三點重合，重合后的點記為點P，如圖2.（1）證明：；（2）若正方形ABCD的邊長為6，求點M到平面DEF的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）因為是正方形，所以折起后有，.又交于點，所以平面.又平面，所以.（2）設(shè)點到平面的距離為，因為AB=3AM，所以PE=3ME，所以點M到平面DEF的距離為.又兩兩垂直，所以平面.因為，所以.而，所以，解得，所以點到平面的距離為. 21如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，平面且為中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）如圖所示：取邊的中點E，連，則三角形中位線可知：且，由題可知：且，且，即四邊形為平行四邊形，又平面平面，故平面；（2）取邊的中點G，則，且，直線與平面所成角即為與平面所成角，又，且易得,所以由等體積法，得，與平面所成角的正弦值為，故直線與平面所成角的正弦值為【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用等體積法求出點到平面的距離.22如圖，直三棱柱中，分別為上的點，且（1）當(dāng)為的中點