新蘇科版九年級上冊初中數(shù)學全冊教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 一元二次方程1.1 一元二次方程【知識與技能】1.使學生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化成一般式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.2.會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根. 【過程與方法】經歷由實際問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，讓學生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型.【情感態(tài)度與價值觀】進一步培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納能力，體驗數(shù)學的嚴密性和深刻性. 一元二次方程的概念及其一般形式. 從實際問題中抽象出一元二次方程的模型；識別方程中的“項”及“系數(shù)”. 多媒體課件.

2、 （課件展示問題）雷鋒紀念館前的雷鋒雕像高為2 m，設計者當初設計它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部與全部的積，如果設此雕像的下部高為x m，則其上部高為（2-x）m，由此可得到的等量關系如何？它是關于x的方程嗎？如果是，你能看出它和我們以往學過的方程有什么不同嗎？【教學說明】設置上述從美學角度而構建的人體雕像（教師可適時補充有關簡單黃金分割問題）可激發(fā)學生學習興趣，進而增強求知欲望. 一、思考探究，獲取新知由上述問題，我們可以得到x2=2（2-x），即x2+2x-4=0.顯然這個方程只含有一個未知數(shù)，且x的最高次數(shù)為2，這類方

3、程在現(xiàn)實生活中有廣泛的應用.探究1見教材第2頁問題1.（課件展示問題）【教學說明】針對上述問題可給予58分鐘時間讓學生討論，教師可相應設置如下問題幫助學生分析：如果設四角折起的正方形的邊長為x m，則制成的無蓋方盒的底面長為多少？寬為多少？由底面積為3 600 cm2，可得到的方程又是怎樣的？【討論結果】設切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，由此可得到方程（100-2x）（50-2x）=3 600，整理為：4x2-300 x+1400=0，化簡，得x2-75x+350=0，由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究2見教材23頁問題2.【教學說

4、明】教學過程中，教師可設置如下問題：（1）這次排球賽共安排 場;（2）若設應邀請x個隊參賽，則每個隊與其它 個隊各賽一場，這樣共應有 場比賽；（3）由此可列出的方程為 ，化簡得 .教師提出問題，引導學生思考方程的建模過程，同時注重激發(fā)學生解決問題的欲望和興趣.（課件展示）【討論結果】設應邀請x個隊參賽，通過分析可得到x（x-1）=28，化簡，得x2-x=56，即x2-x-56=0.觀察思考觀察前面所構建的三個方程，它們有什么共同點？可讓學生先獨立思考，然后相互交流，得出這些方程的特征：（1）方程各項都是整式；（2）方程中只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【歸納結論】1.一元二次方程

5、：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.想一想1.二次項的系數(shù)a為什么不能為0？2.在指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，a，b，c都一定是正數(shù)嗎？談談你的看法.【教學說明】本環(huán)節(jié)為學生提供了多次觀察、比較、歸納的活動過程，教學時應讓學生進行充分的探索和交流.注重類比是幫助學生正確理解概念的有效方法.探究3 從探究2中我們可以看出，由于參賽球隊的支數(shù)x只能是正整數(shù)，因此可列表如下：x12345678910.可以發(fā)現(xiàn)，當x=8時

6、，x2-x-56=0，所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定義應怎樣描述呢？2.方程x2-x-56=0有一個根為x=8，它還有其它的根嗎？【探討結論】1.一元二次方程根的定義：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根；2.由于x=-7時，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一個根.事實上，一元二次方程如果有實數(shù)根，則必然有兩個實數(shù)根，通常記為x1=m，x2=n.二、典例精析，掌握新知例1 已知關于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程

7、.【分析】觀察方程特征，依定義建立關于m的方程，再考慮其二次項系數(shù)不能為0，可得到結論.【解】由題意有 ，m=2.因此原一元二次方程為4x2+3x+2=0.例2 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.【解】去括號，得3x2-3x=5x+10，移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式為3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.【教學說明】以上兩例均可讓學生獨立思考，自主完成.教師巡視，了解學生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學學習與思考，加深對本節(jié)知識的

8、理解和掌握. (1)一元二次方程的定義，一般式及二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；(2)一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a0)中的括號是否可有可無？為什么？ 教材P8習題1.1 第一章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法課時1 直接開平方法【知識與技能】1.會利用開平方法解形如x2=p(p0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p0）方程的解法.3.能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性.【過程與方法】通過對實例的探究過程，體會類比、轉化、降次的數(shù)學思想方法.【情感態(tài)度與價值觀】在成功解決實際問題過程中，體驗成功的快樂，增強數(shù)學學習的信心和樂趣. 解形如x2=p(p0)的方

9、程. 把一個方程化成x2=p(p0)的形式. 多媒體課件. （學生活動）請同學們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎? 一、思考探究，獲取新知探究一桶油漆可刷的面積為1500dm2 ，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？探究1 設一個盒子的棱長為xdm，則它的

10、外表面面積為，10個這種盒子的外表面面積的和為 ，由此你可得到方程為，你能求出它的解嗎？【教學說明】學生通過自主探究，嘗試用開平方法解決一元二次方程，體驗成功的快樂.教師應關注學生的思考是否正確，是否注意到實際問題的解與對應的一元二次方程的解之間的關系，幫助學生獲取新知.【討論結果】解：6x2,106x2,106x2=1500，整理得x2=25,根據(jù)平方根的意義，得x=5,可以驗證，5和-5是原方程的兩個根，因為棱長不能為負值，所以盒子的棱長為5dm,故x=5dm.【歸納結論】一般地，對于方程x2=p,（）（1）當p0時，根據(jù)平方根的意義，方程（）有兩個不等的實數(shù)根x1=- ,x2=;(2)當

11、p=0時，方程（）有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=0;(3)當p0時，因為對任意實數(shù)x，都有x20,所以方程（）無實數(shù)根.探究2對上面題解方程（）的過程，你認為應該怎樣解方程（x+3）2=5?【教學說明】教學時，就讓學生獨立嘗試給出解答過程，最后教師再給出規(guī)范解答，既幫助學生形成用直接開平方法解一元二次方程的方法，同時為以后學配方法作好鋪墊，讓學生體會到類比、轉化、降次的數(shù)學思想方法.【討論結果】學生通過比較它們與方程x2=25異同，從而獲得解一元二次方程的思路.在解方程（）時，由方程x2=25得x=5.由此想到：由方程（x+3）2=5,得x+3= ,即x+3=或x+3=-.于是，方程（x+3）

12、2=5的兩個根為x1=-3+,x2=-3-.【歸納結論】上面的解法中，由方程得到，實質上是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程，這樣就把方程轉化為我們會解的方程了.【教學說明】上述歸納結論應由師生共同探討獲得，教師要讓學生知道解一元二次方程的實質是轉化.二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（教材第6頁練習）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.【解】(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根據(jù)平方根的意義，得x=2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化

13、為9x2=8,即x2=8/9.兩邊開平方，得x= ,即x1=,x2=-.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根據(jù)平方根的意義,得x+6=3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化為（x-1）2=2,兩邊開平方，得x-1= ，x1=1+,x2=1-;（5）原方程可化為（x-2）2=5,兩邊開平方，得x-2= ,x1=2+,x2=2-.（6）原方程可化為9x2=-4,x2=-4/9.由前面結論知，當p0等條件在推導過程中的應用，也要弄清其中的道理(2)應用求根公式解一元二次方程，通常應把方程寫成一般形式，并寫出a、b、c的數(shù)值以及計算b2-4ac的值，當熟練掌握求根公式后，可以簡化求解過程

14、教材P16練習 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法課時5 一元二次方程的根的判別式【知識與技能】1.熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況；2.學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關的判別?！具^程與方法】經歷使用求根公式進行根的判別，加強推理技能，進一步發(fā)展邏輯思維能力.【情感態(tài)度與價值觀】用求根公式進行根的判別的過程中，鍛煉學生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習慣，培養(yǎng)嚴謹認真的科學態(tài)度. 掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程。 掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程。 多媒體課件. 教師提問

15、：1.什么是求根公式？2.我們在不解方程的情況下是否可以對一元二次方程的根進行判斷？3解下列方程:(1)2 x2x60； (2) ；(3)4x23x1x2； (4)3x(x3) 2(x1) (x1).4不解方程，判別方程的根的情況。（引入新課，板書課題）. 一、思考探究，獲取新知教師引導學生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：因為，方程兩邊都除以，得 你能得出什么結論？ 讓學生討論、交流，從中得出結論，當時，一般形式的一元二次方程的根為，即利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 根的情況： 1）當b

16、24ac0時， ；（2）當b24ac0時， ；（3）當b24ac0時， 。二、典例精析，掌握新知例1 不解方程，判別下列各方程的根的情況.(1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x2-x=2.【分析】找出方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，利用b2-4ac與0的大小關系可得結論.注意：在確定方程中a、b、c的值時，一定要先把方程化為一般式后才能確定，否則會出現(xiàn)失誤.【解】由（1）a=1,b=1,c=1,=b2-4ac=12-411=-30,原方程無實數(shù)解;(2)a=1,b=-3,c=2,=b2-4ac=(-3)2-412=10,原方程有兩個不相等實數(shù)根；（3）原方程可化

17、為3x2-x-2=0,a=3,b=- ,c=-2,=b2-4ac=(-)2-43(-2)=2+24=260.原方程有兩個不相等的實數(shù)根. （1）求根公式的推導，實際上是“配方”與“開平方”的綜合應用對于a0，b2-4ac0。以及由a0，知4a20等條件在推導過程中的應用，也要弄清其中的道理（2）應用求根公式解一元二次方程，通常應把方程寫成一般形式，并寫出a、b、c的數(shù)值以及計算b2-4ac的值，當熟練掌握求根公式后，可以簡化求解過程 根的判別式b2-4ac 教材P17練習1，2題 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法課時6 因式分解法 【知

18、識與技能】1.會用因式分解法（提公因式法、運用公式）解一元二次方程.2.能根據(jù)方程的具體特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.【過程與方法】在經歷探索用因式分解法解一元二次方程及依據(jù)方程特征選擇恰當方法解一元二次方程的過程中,進一步鍛煉學生的觀察能力，分析能力和解決問題能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過因式分解法解一元二次方程的探究活動，培養(yǎng)學生勇于探索的良好習慣，感受數(shù)學的嚴謹性及教學方法的多樣性. 會用因式分解法解一元二次方程. 理解并應用因式分解法解一元二次方程. 多媒體課件. 問題 根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經過xs物體離地面的高度（

19、單位：m）為10 x-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01s）想一想 你能根據(jù)題意列出方程嗎？你能想出解此方程的簡捷方法嗎？【教學說明】讓學生通過具體問題尋求解決問題的方法，激發(fā)學生求知欲望，引入新課. 一、思考探究，獲取新知學生通過討論，交流得出方程為10 x-4.9x2=0.在學生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教師引導學生嘗試找出其簡捷解法為：x(10-4.9x)=0. x=0或10-4.9x=0, x1=0,x2=2.04.從而可知物體被拋出約2.04s后落回到地面.想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次方程的?【教學說明】讓學生自主

20、探索，進行歸納總結，既鍛煉學生的分析問題，解決問題能力，又能培養(yǎng)總結化歸能力，并從中體驗轉化、降次的思想方法.【討論結果】當方程的一邊為0，而另一邊可以分解成兩個一次因式的乘積時，利用ab=0，則a=0或b=0，把一元二次方程變?yōu)閮蓚€一元一次方程，從而求出方程的解.這種解法稱為因式分解法.二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x2-2x-=x2-2x+.【解】（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.x1=2,x2=-1;（2）原方程整理為4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.2x+1=0或2x-1=

21、0.x1=-,x2=.例2 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)3x2+x-1=0; (2)2(x-3)2=12;(3x-2)2=4(3-x)2; (4)(x-1)(x+2)=-2.【分析】根據(jù)方程的結構特征，靈活選擇恰當?shù)姆椒▉砬蠼?【解】【教學說明】以上兩例均應先讓學生自主完成，最后共同評析，達到深化理解本節(jié)知識的目的.教學時，可選派學生代表上黑板完成.對于學生的解法只要合理就應給予肯定，若有更簡捷解法時再予以說明.【歸納結論】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一邊為0，而另一邊能用提公因式法或公式法分解因式，從而將一元二次方程化為兩個一次因式的積為0，達到

22、降次目的，從而解出方程；2.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分解法則只適用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都適用因式分解法來求解. 總結因式分解法解一元二次方程的步驟：將一元二次方程化成一般形式，即方程右邊為0。將方程左邊式子分解因式，由一元二次方程轉化成兩個一元一次方程。對兩個一元一次方程分別求解。2、用因式分解法解方程的根據(jù)由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降為一次”。正確的因式分解是解題的關鍵。3、比較配方法、公式法和因式分解法。配方法和公式法適用于所有一元二次方程；而因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法較前兩種方法簡單。在解一元二次方程時，往往首

23、先考慮因式分解法。 教材P19練習1，2題 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 一元二次方程1.3 一元二次方程的根與系數(shù)的關系【知識與技能】1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系；2.能運用根與系數(shù)的關系解決具體問題.【過程與方法】經歷探索一元二次方程根與系數(shù)的關系的過程,體驗觀察發(fā)現(xiàn)猜想驗證的思維轉化過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過觀察、歸納獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，理解事物間相互聯(lián)系、相互制約的辯證唯物主義觀點，掌握由“特殊一般特殊”的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生勇于探索的精神. 一元二次方程根與系數(shù)的關系及其應用. 探索一元二

24、次方程根與系數(shù)的關系. 多媒體課件. 問題 請完成下面的表格觀察表格中的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學說明】通過對具體問題的思考，可以找出x1+x2和x1x2與方程的系數(shù)之間的關系，引入新課. 一、思考探究，獲取新知通過對問題情境的討論，可以發(fā)現(xiàn)方程的兩根之和和兩根之積與它們的系數(shù)之間存在一定的聯(lián)系，請運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:(1)已知方程x2-4x-7=0的根為x1,x2，則x1+x2= , x1x2= ;(2)已知方程x2+3x-5=0的兩根為x1,x2，則x1+x2= , x1x2= .答案：（1）4，-7；（2）-3，-5.探究1（1）如果方程x2+mx+n=0的兩根為x1,x2，你能說說x

25、1+x2和x1x2的值嗎？（2）如果方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,你知道x1+x2和x1x2與方程系數(shù)之間的關系嗎？說說你的理由.【教學說明】設置上述兩個問題，目的在于引導學生在感性認識的基礎上進行理性思考，從而理解并掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系.教學時，應給予充足的思考交流時間，讓學生自主探究結論.最后師生共同進行探究，完善認知.具體推導過程可參見教材.【討論結果】根與系數(shù)的關系（韋達定理）：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩實數(shù)根x1,x2，則x1+x2=- ,x1x2= .這表明兩根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比

26、.探究2在運用根與系數(shù)的關系解決具體問題時，是否需要考慮根的判別式=b2-4ac0呢？為什么？【教學說明】設置探究2的目的在于讓學生明白用根與系數(shù)關系解題的前提條件是0，否則方程就沒有實數(shù)根，自然不存在x1,x2，防止學生片面理解而導致失誤.教學時可結合具體問題引起學生注意.二、典例精析，掌握新知例1 見教材16頁例4.【分析】對于方程（3），應化為一般形式后，再利用根與系數(shù)的關系來求解.【解】例2 已知方程x2-x+c=0的一根為3,求方程的另一根及c的值.【分析】設方程的另一根為x1，可通過求兩根之和求出x1的值；再用兩根之積求c，也可將x=3代入方程求出c值.再利用根與系數(shù)關系求x1值.

27、【解】設方程另一根為x1，由x1+3=1,x1=-2.又x13=-23=c,c=-6.例3 已知方程x2-5x-7=0的兩根分別為x1,x2，求下列式子的值：（1）x12+x22; （2） .【分析】將所求代數(shù)式分別化為只含有x1+x2和x1x2的式子后，用根與系數(shù)的關系，可求其值.【解】方程x2-5x-7=0的兩根為x1,x2,x1+x2=5,x1x2=-7.(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=52-2(-7)=25+14=39;(2) = 【教學說明】例1是根與系數(shù)關系的直接應用問題，學生能夠自主完成，對于課本的練習老師可讓學生稍作思考后解答；例2側重于逆用根與系數(shù)關系，應

28、注意引導學生進行正確思考；而例3側重于利用根與系數(shù)的關系，進行代數(shù)式求值，這里將代數(shù)式轉化為只含有x1+x2及x1x2的式子是解決問題的關鍵，應引導學生關注這類變形方法.教學過程中仍應讓學生先自主探究，獨立完成，最后教師再予以評講，讓學生理解并掌握根與系數(shù)的關系；對于學生在探索過程中的成績和問題也給予評析，進行反思.例4已知x1，x2是方程x2-6x+k=0的兩個實數(shù)根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的取值；（2）求x12+x22-8的值.【分析】將x1+x2=6，x1x2=k，代入x12x22-x1-x2=115可求出k值.此時需用=b2-4ac來判斷k的取值，這是本例的關鍵

29、.【解】（1）由題意有x1+x2=6,x1x2=k.x12x22-x1-x2=(x1x2)2-(x1+x2)=k2-6=115,k=11或k=-11.又方程x2-6x+k=0有實數(shù)解，=(-6)2-4k0,k9.k=11不合題意應舍去，故k的值為-11;(2)由(1)知，x1+x2=6,x1x2=-11,x12+x22-8=(x1+x2)2-2x1x2-8=36+22-8=50.【教學說明】設置本例的目的在于引導學生正確認識根與系數(shù)的關系和根的判別式之間的不可分割的特征.教學時應予以強調. 1一元二次方程根與系數(shù)的關系是什么？2應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，首先要把方程化成一般形式；3應用

30、一元二次方程的根與系數(shù)關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即當且僅當b24ac0時，才能應用根與系數(shù)的關系 教材P23練習與習題1.3 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解決問題課時1 面積問題和增長率問題【知識與技能】1.探索以幾何圖形為背景的應用題，找出其中的等量關系，建立一元二次方程，體會數(shù)學模型在解決現(xiàn)實生活問題中的作用.2.會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元二次方程并求解，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力；3.能根據(jù)實際問題的意義檢驗結果的合理性.【過程與方法】經歷數(shù)學建模建一元二次方程的過程，鍛煉學生分析問題，解決問題的能力.【情感態(tài)度與

31、價值觀】通過建立一元二次方程解決實際生活問題，感受數(shù)學在生活中的實用性，提高學生學習數(shù)學的積極性，體會數(shù)學給人類生活帶來的促進作用. 列一元二次方程解決實際應用問題. 尋找問題中的等量關系. 多媒體課件. 現(xiàn)有長19cm，寬為15cm長方形硬紙片，將它的四角各剪去一個同樣大小的正方形后，再折成一個無蓋的長方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm2，問剪去的小正方形的邊長應是多少？你能解決這一問題嗎？不妨試試看.【教學說明】通過問題引入本節(jié)要處理的問題，使學生初步感受到一元二次方程也是解決幾何問題的重要手段之一，引入新課. 一、思考探究，獲取新知探究教材20頁探究3.【教學說明】讓學生自主探究，相互

32、交流，嘗試尋求解決問題的方法.為了幫助學生更好地理解題意，可設置如下幾個問題：（1）中央長方形的長與寬的比是多少呢？（2）如果設出中央長方形的長的話，你能求出左、右邊襯的寬嗎？上、下邊襯的寬呢？（3）問題中的等量關系是什么？由此你能得到怎樣的方程？（4）如果將問題中的等量關系（四周彩色邊襯所占面積是整個長方形面積的四分之一）轉化為中央長方形面積與整個長方形面積之間的關系時，結論如何？由此你又能列出怎樣的方程呢？然后教師在巡視過程中，關注學生的解題方法，選取有代表性的依據(jù)不同方式而獲得結論的學生上黑板展示他們的解答過程，共同分析，提高認知.二、典例精析，掌握新知例1 有一張長6尺，寬3尺的長方形

33、桌子，現(xiàn)用一塊長方形臺布鋪在桌面上，如果臺布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長度相同，試求這塊臺布的長和寬各是多少？（精確到0.1尺）【分析】設四周垂下的寬度為x尺時，可知臺布的長為(2x+6)尺，寬為（2x+3）尺，利用臺布的面積是桌面面積的2倍構建方程可獲得結論.【解】設四周垂下的寬度為x尺時，依題意可列方程為（6+2x）(3+2x)=263.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x10.84,x2-5.3(不合題意，舍去).即這塊臺布的長約為7.7尺，寬約為4.7尺.例2 如右圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35m.（1）若所圍的面積為150

34、m2，試求此長方形雞場的長和寬；（2）如果墻長為18m，則(1)中長方形雞場的長和寬分別是多少？（3）能圍成面積為160m2的長方形雞場嗎？說說你的理由.【分析】如圖,若設BC=xm，則AB的長為m,若設AB=xm,則BC=(35-2x)m,再利用題設中的等量關系，可求出（1）的解；在（2）中墻長a=18m意味著BC邊長應小于或等于18m,從而對（1）的結論進行甄別即可；（3）中可借助（1）的解題思路構建方程，依據(jù)方程的根的情況可得到結論.【解】(1)設BC=xm,則AB=CD=，依題意可列方程為x=150,解這個方程，得x1=20,x2=15.當BC=x=20m時，AB=CD=7.5m，當B

35、C=15m時，AB=CD=10m.即這個長方形雞場的長與寬分別為20m和7.5m或15m和10m;(2)當墻長為18m時，顯然BC=20m時，所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口，不合題意，應舍去，此時所圍成的長方形雞場的長與寬只能是15m和10m;(3)不能圍成面積為160m2的長方形雞場，理由如下：設BC=xm,由（1）知AB=m,從而有x=160,方程整理為x2-35x+320=0.此時=352-41320=1225-12800,原方程沒有實數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面積為160m2的雞場.例3某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，平均每月增長

36、的百分率是多少？【分析】如果設平均每個月增長的百分率為x，那么7月份的利潤是2500(1x)元，8月份的利潤是2500(1x)2元【解】設平均每個月增長的百分率為x，由題意，得2500(1x)2=3600解得 x1=0.2 x2=-2.2（不合題意，舍去）所以平均每月增長的百分率是0.2【教學說明】以上幾個例均應先讓學生獨立思考，探索出問題的解.教師在學生自主探究過程中，應關注學生是否能正確理解題意，如何設未知數(shù)并構建方程，是否能根據(jù)問題的實際意義檢驗結果的合理性等，及時幫助學生克服困難，掌握列方程解決實際問題的方法.最后師生共同給出答案.讓學生進一步加深理解，在反思中獲取新知. 用一元二次方

37、程解決應用題的基本步驟；第一步：設未知數(shù)（單位名稱）；第二步：列出方程；第三步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：驗(1)值是否符合實際意義； (2)值是否使所列方程左右相等第五步：答題完整（單位名稱） 常見幾何圖形面積是等量關系.面積問題面積問題和增長率問題 a(1+x)2=b，其中 a 為增長前的量，x 為增長率，2 為增長次數(shù)，b 為增長后的量.增長率問題 教材Pa(1+x)2=b，其中 a 為增長前的量，x 為增長率，2 為增長次數(shù)，b 為增長后的量.25練習1，2，3.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解決問題課時2 銷售問題和圖

38、表問題【知識與技能】1.繼續(xù)探索實際問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型；2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.【過程與方法】經歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學應用意識.【情感態(tài)度與價值觀】通過構建一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學的應用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用. 列一元二次方程解決應用問題. 尋找問題中的等量關系. 多媒體課件. 通過上節(jié)課的學習，請談談列方程解應用題的一般步驟是怎樣的？關鍵是什么?學生在相互討論交流中可得出結論為：審題；設未知

39、數(shù)；列方程；解方程；答.【教學說明】讓學生在回顧解實際問題過程中的思路方法，為進一步學習新的問題作好鋪墊，導入新課. 一、思考探究，獲取新知某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施假設在一定范圍內，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價降了多少元？分析：設襯衫的單價降x元，則商場平均每天可多售出2x件襯衫根據(jù)“售出的襯衫件數(shù)每件襯衫的盈利1250元”，列出方程問題4：某公司組織一批員工到該風景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元，你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？教師適當引導學生可

40、從未知數(shù)出發(fā)，去表示其他的量學生上黑板板書解題過程，師生共同評價，并規(guī)范解題格式 二、典例精析，掌握新知例1 某特產專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元， 按每千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后來經過市場調查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場, 該店應按原售價的幾折出售?【解】 設每千克核桃應降價x元，則每千克利潤(60-40-x) 元，此時可銷售(100+20 )千克 ， 根據(jù)題意,得 (60-40-x)(100+ 20 )=2240. 化簡,得

41、x2-10 x+24=0, 解得x1=4， x2=6 每千克核桃應降價4元或6元 要盡可能讓利于顧客， 每千克核桃應降價6元. 此時,售價為60-6=54(元) ， 100%=90%.答: 該店應按原售價的九折出售.例2 某公司組織一批員工到該風景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元，你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？【分析】由80030=24 00028 000，可知參加這次旅游的人數(shù)（x）大于30，人均收費降低10（x-30）元，于是可列出方程求解.但考慮到人均收費應不低于550元，因而必須檢驗求得的解是否符合題意.【解】設參加這次旅游共有x人，由80030= 2400030，人均收費為800-1

42、0（x-30）元，根據(jù)題意，得x800一10（x-30）= 28 000.整理，得x2-110 x+2800= 0.解這個方程，得x1= 40，x2= 70.當x=40時，800一10（x-30）= 800一10（40-30）=700550.當x=70時，800一10（x-30）=800-10（70-30）= 400550（不合題意，舍去）.答：參加這次旅游共有40人. 用一元二次方程解決應用題的基本步驟；第一步：設未知數(shù)（單位名稱）；第二步：列出方程；第三步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：驗(1)值是否符合實際意義； (2)值是否使所列方程左右相等第五步：答題完整（單位名稱） 教材P2

43、7練習1，2 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解決問題課時3 幾何圖形動點問題【知識與技能】經歷和體驗用一元二次方程解決實際問題的過程，進一步體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型；會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元二次方程并求解，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力；能檢驗所得的問題的結果是否符合實際意義，進一步提高學生邏輯思維能力、分析和解決問題的能力【過程與方法】經歷數(shù)學建模建一元二次方程的過程，鍛煉學生分析問題，解決問題的能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過建立一元二次方程解決實際生活問題，感受數(shù)學在生活中的實用性，提高學生學習數(shù)學的積極性，

44、體會數(shù)學給人類生活帶來的促進作用. 列一元二次方程解決實際應用問題. 尋找問題中的等量關系. 多媒體課件. 閱讀課本中的問題5，并思考以下問題：(1) 由勾股定理可得問題中的相等關系是什么？(2)如圖，設緝私艇從C處到B處，需航行x h,則AB= km，BC= km，列出方程是： .(3)你能寫出完整的解答過程嗎？（引入新課，板書課題）. 一、典例精析，掌握新知例1如圖，海關緝私人員駕艇在C處發(fā)現(xiàn)正北方向30 km的A處有一艘可疑船只，并測得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75 km/h的速度在B處將可疑船只攔截.緝私艇從C處到B處需航行多長時間？【分析】分析：設緝私艇從C

45、處到B處需航行xh，則AB=60 xkm，BC= 75x km.根據(jù)題意，可知ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程.【解】解：設緝私艇從C處到B處需航行x h，則AB= 60 xkm，BC=75x km.根據(jù)題意，得ABC是直角三角形，AC= 30 km.于是（60 x）2+302 =（75x）2.解這個方程，得x1= x2=-（不合題意，舍去）答：緝私艇從C處到B處需航行h. 用一元二次方程解決應用題的基本步驟；第一步：設未知數(shù)（單位名稱）；第二步：列出方程；第三步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：驗(1)值是否符合實際意義； (2)值是否使所列方程左右相等第五步：答題完整（單位

46、名稱） 教材P29練習1，2 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 對稱圖形圓2.1 圓課時1 圓的認識 【知識與技能】1、經歷圓的概念的形成過程，理解圓的描述概念和圓的集合概念。2、經歷探索點與圓的位置關系的過程，會運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系判斷點與圓的位置關系。3、在確定點和圓的三種位置關系的過程中體會用數(shù)量關系來確定位置關系的方法，逐步學會用變化的觀點及思想去解決問題。【過程與方法】通過舉出生活中常見圓的例子，經歷觀察畫圓的過程多角度體會和認識圓.【情感態(tài)度與價值觀】結合本課教學特點，向學生進行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和

47、欲望. 確定點和圓的三種位置關系以及圓的集合概念的理解。 點和圓的三種位置關系的理解和應用。 多媒體課件. 教師提問：1、展示生活中的圓：摩天大樓、廚房用具、硬幣、車輪。思考：車輪為什么是圓的？2、如圖所示是一個釘在方板上的圓形鏢盤，x x同學向鏢盤上投擲了3枚飛鏢，落點為圖上的點A、B、C。如果該同學又擲了一枚飛鏢，你能讓不在現(xiàn)場的同學知道飛鏢落點的大致位置嗎？（引入新課，板書課題）. 一、思考探究，獲取新知1、圓的定義：如圖，把線段OP的一個端點固定。使線段OP繞著端點O在平面內旋轉一周，另一個端點P運動所形成的圖形叫做圓。其中，定點O叫做圓心，線段OP叫做半徑。以O為圓心的圓，記作“O”

48、，讀作“圓O”。2、畫圓：確定一個圓的兩個要素是_和_，以定點A為圓心作圓，能作_個圓；以定長r為半徑作圓，能作_個圓；以定點A為圓心、定長r為半徑作圓，能且只能作_個圓。3、圓的集合定義考慮情境創(chuàng)設中的B點位置，給出以下定義：平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。4、點和圓的位置關系為什么不在現(xiàn)場的同學聽了xx同學的描述，能知道飛鏢的大致落點呢？點和圓的三種位置關系。你能用數(shù)量關系來刻畫點和圓的這幾種位置關系嗎？若O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓內 d r 點P在圓上 d = r 點P在圓外 d r5、嘗試與交流已知點P、Q，且PQ=4cm，畫出下列圖形：到點P的距

49、離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點的集合。在所畫圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。 1、圓上各點到圓心的距離都等于半徑；到圓心的距離等于半徑的點都在圓上；圓是到定點的距離等于定長的點的集合。2、圓的三種位置關系和數(shù)量關系之間的聯(lián)系。 教材P40練習1，2，3精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 對稱圖形圓2.1 圓課時2 與圓有關的概念 【知識與技能】結合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關概念

50、.【過程與方法】通過舉出生活中常見圓的例子，經歷觀察畫圓的過程多角度體會和認識圓.【情感態(tài)度與價值觀】結合本課教學特點，向學生進行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望. 圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關概念的理解. 圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關概念的區(qū)別與聯(lián)系. 多媒體課件. 圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.1.觀察以上圖形，體驗圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形？2.請同學們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓，體驗畫圓的過程，想想圓是怎樣形成的.【教學說明】學生很容易找出生活中關于圓的例子，通過畫圓，有利于學生從直觀形象認識上

51、升到抽象理性認識. 一、思考探究，獲取新知1.圓的描述性定義問題1如教材79頁圖所示，通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？【教學說明】由于學生通過操作已經得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象.如右圖：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”.注意：圓指的是圓周，不是圓面.【教學說明】使學生能準確地理解并掌握圓的定義.2.圓的集合定義問題2我們以前學過“角平分線上的點到角的兩邊距離相等.”“到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.”“線段

52、的垂直平分線可以看作是到線段兩個端點的距離相等的點的集合.”由此你能類似地給圓從集合的角度進行定義嗎？【教學說明】學生通過觀察、類比、分析等方法給圓下定義，從而進一步體會圓的性質.問：（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離有什么共同特征？（2）到定點（圓心O）距離等于定長（半徑r）的點有什么共同特征？通過上面兩個問題我們就能得到圓的集合定義.【歸納結論】圓心為O，半徑為r的圓，可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.思考車輪為什么做成圓形的？如果車輪不是圓的（如橢圓或正方形等），坐車人會是什么感覺？分析：把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上

53、滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變.因此，車輛在平路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩(wěn).如果車輪不是圓的，車輛在行駛時，坐車人感覺到上下顛簸，不舒服.【教學說明】“思考”是使學生進一步理解體會圓的集合定義，同時充分將數(shù)學融入到生產生活中，激發(fā)學生的積極性和主動性，學會與人交流、合作，真正成為教與學的主體，形成師生互動的課堂氛圍.3.與圓有關的概念弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.（如：線段AB、AC）經過圓心的弦（如AB）叫做直徑.注：直徑是特殊的弦，但弦不一定是直徑.?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.如圖，以A、B為端點的弧記作：AB，讀作：弧AB.注：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓

54、分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧，用三個點表示，如圖中的ABC，叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧，用兩個點表示，如圖中的AC，叫做劣弧.等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.注：半徑相等的兩個圓是等圓，反過來，同圓或等圓的半徑相等.等?。涸诘葓A或同圓中，能夠互相重合的弧叫等弧.注：等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.等弧只存在于同圓或等圓中.【教學說明】結合圖形，使學生準確地掌握與圓有關的概念，為后面的學習打下基礎.二、典例精析，掌握新知例1 如圖所示,在O中,AB、CD為直徑,判斷AD與BC的位置關系.【解】ADBC.AB、CD為O的直徑,OA=OD=OC=OB.又AOD=BOC,AODBOC.A

55、D=BC,A=B.ADBC.即AD與BC的位置關系為平行. 1、同心圓與等圓；同圓或等圓的半徑相等；2、連接圓上任意兩點間的線段叫做弦；經過圓心的弦叫直徑；3、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱??；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 教材P41練習1，2題，P42練習3題 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 對稱圖形圓2.2 圓的對稱性課時1 圓心角、弧、弦之間的關系 【知識與技能】1.理解圓心角概念和圓的旋轉不變性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系，以及它們在解題過程中的應用.【過程與方法】通過學生動手或計算機演示使學生感受圓的旋轉不變性，發(fā)展學生的觀察

56、分析能力.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生勇于探索的良好習慣，激發(fā)學生探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣. 圓心角、弧、弦之間的關系，并能運用此關系進行有關計算和證明. 理解圓的旋轉不變性和定理推論的應用. 多媒體課件. 1. 圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?把圓繞圓心旋轉任意一個角度呢？(課件演示)結論：圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心。不僅如此，把圓繞圓心旋轉任意一個角度，所得圖形都與原圖形重合。2.定義：像AOB這樣頂點在圓心的角叫做圓心角。3.認識：圓心角AOB所對的弧是、弦是AB，它們在O中是一一對應的。 一、思考探究，獲取新知1.圓的旋轉不變性由上述探究活動中，我們不難發(fā)現(xiàn)：圍繞圓

57、心O旋轉任意角度，都能與原來的圖形重合，所以圓是中心對稱圖形，并且具有旋轉不變的特征.這也是車輪具有的特征，所以汽車才能正常行駛.2.弧、弦、圓心角之間的關系探究如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系，為什么？【教學說明】讓學生利用學具動手演示，觀察，思考，同學之間合作交流，并歸納總結.教師提問幾位學生代表回答他們發(fā)現(xiàn)的等量關系，教師同時在黑板上寫出他們的結論.【歸納結論】 AB=AB由圓的旋轉不變性可得出下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相同.議一議（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦相等嗎？（

58、2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？【教學說明】學生利用學具，結合圓的旋轉不變性，很容易得出結論.這兩個問題是為了使學生深切體會，圓心角、弧、弦三者在同圓或等圓中之間存在的關系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等.請同學們根據(jù)圖形給出定理及其推論的符號語言.【教學說明】培養(yǎng)學生用符號語言表示結論，發(fā)展學生用符號語言說理的能力.由此可總結為：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等.3.圓心角、弧、弦定理及推論的應用例1如圖，在O中，AB=AC，ACB=60，求證：AO

59、B=BOC=AOC.分析：在O中，要使圓心角相等，可通過證明圓心角所對的弦或弧相等解題.證明：AB=AC，AB=AC，ABC是等腰三角形.又ACB=60，ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.AOB=BOC=AOC.例2如圖所示，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作A，分別交BC、AD于E、F兩點，交BA的延長線于G，判斷EF和FG是否相等，并說明理由.證明：如圖.連接AE，在ABCD中，ADBC，1=2，3=4又在A中，AB=AE，2=3，1=4EF=FG（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等）【教學說明】鞏固定理內容，加深對定理的理解，初步應用定理解決問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力及運

60、用知識的能力.二、典例精析，掌握新知例1 如圖：在o中， = ;ACB60。求證：ACB=BOC=AOC. 【分析】由 = ,得到AB=AC，再由ACB=60，得到ABC是等邊三角形，AB=AC=BC,所以ACB=BOC=AOC. 變式訓練：把“求證：ACB=BOC=AOC”改為“求AOB的度數(shù)”?！窘虒W說明】通過例題可以發(fā)現(xiàn)在同圓或等圓中，要說明兩條弧相等可以尋找它們所對的弦或圓心角的關系來解決，同樣的方法也可以來說明弦相等或圓心角相等。 1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等；2、圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。 教材P4