閔行第五周講義5等邊三角形學(xué)生

1、第五講等邊三角形12等邊三角形的定義：“等邊三角形”也被稱為“正三角形”等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三條邊相等；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于 60.3等邊三角形的判定：如果一個(gè)三角形滿足下列任意一條，則它必必為等邊三角形：1.等邊三角形軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形. （填“是”）如圖，等邊三角形 ABC 中，A 的角平分線 AD 和B 的角平分線 BE 交于點(diǎn) F,則AFB =.2.3.在等邊三角形 ABC 中，如果延長(zhǎng) BC 邊到 D，使 CDBC，那么BAD.4.（1）如圖，BD 為等邊ABC 的邊 AC 上的中線，E 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DB=DE，若 AB=6cm，則CE=cm三邊

2、長(zhǎng)度相等；三個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為 60 度； 一個(gè)內(nèi)角為 60 度的等腰三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）.等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合（三線合一）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線.等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值(等于其高)等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì).（2）如圖，已知ABC 是等邊三角形，BD 是 AC 邊上的高，延長(zhǎng) BC 到 E，使CE CD ，說明 DB DE的理由AEFBCD(第 2 題)（第 4 題）5. 如圖，在邊長(zhǎng)為 6 的等邊三角形中，D 是 BC 邊上一點(diǎn)，且 BD2DC，

3、DEAB 于 E，DFBC交 AC 于 F，BE2，求 AF 的長(zhǎng)。AFEBCD6.如圖，已知點(diǎn) D、E 分別是等邊ABC 的邊 BC、CA 上的兩點(diǎn)，且 BDCE，AD 與 BE 相交于點(diǎn) P.求證：ABDBCE 的理由；求的度數(shù).7.如圖，已知ABC 和BDE 都是等邊三角形，且 A、E、D 三點(diǎn)在同一直線上，求證：BDCDAD.8. 如圖，C 為線段 AB 上一點(diǎn)，ACM、CBN 都是等邊三角形，直線 AN、CM 交于點(diǎn) E，直線交于點(diǎn) F .（1）說明 ANBM 的理由；（2）為什么CEF 也是等邊三角形？MEA9. 如圖已知等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn) D，DADC，ABC 外一點(diǎn) P

4、，CPCA，且 CD 平分BCP，求P的度數(shù).APDB10. （1）如圖，已知ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D、E、F 分別在 BC、CA、AB 上，且 AF BD CE ，說明DEF 是等邊三角形的理由（2）如圖，在（1）的條件下，分別聯(lián)結(jié) AD、BE、CF 這三條線段兩兩相交于點(diǎn) M、N、P，說明MNP是等邊三角形的理由11. 如圖，在ABC 中， BAC 90 ，ADBC 于 D，BE 平分ABC 交 AD 于 F（1） 說明AEF 是等腰三角形的理由（2） 需要增加怎樣的條件，才能使AEF 是等邊三角形？簡(jiǎn)明理由1.如圖，已知ABC 是等邊三角形，點(diǎn) D、E、F 分別在 AB、BC、AC 上，且 DEBC，EFAC，F(xiàn)DAB，