指數(shù)化投資研究的最新進展及綜述

1、指數(shù)化投資研究的最新進展及綜述論文摘要：指數(shù)化投資是以復(fù)制和追蹤某一市場指數(shù)為手段，通過分散化投資和被動管理來降低投資本錢，并試圖取得市場平均收益率的一種證券投資模式。由于指數(shù)化投資具有收益穩(wěn)定和交易本錢較低等特點，受到投資者的歡送。因此本文從跟蹤誤差的計量方式和影響因素以及指數(shù)化投資組合構(gòu)建方法兩個層面對指數(shù)化研究的最新進展進行系統(tǒng)綜述，對于我國資本市場的開展提供有價值的借鑒。論文關(guān)鍵詞：指數(shù)化投資,跟蹤誤差,完全復(fù)制策略,非完全復(fù)制策略基于被動投資理念的指數(shù)化投資是以復(fù)制和追蹤某一市場指數(shù)為手段，通過分散化投資和被動管理來降低投資本錢，并試圖取得市場平均收益率的一種證券投資模式。由于指數(shù)化

2、投資具有高度分散風險、投資收益穩(wěn)定、運營本錢和交易本錢較低、資金利用率高、操作和投資監(jiān)管透明化以及節(jié)稅等特點，受到投資者，尤其是機構(gòu)投資者的歡送。自1973年世界上第一支指數(shù)基金美國的Samsonite養(yǎng)老基金誕生以來，在隨后的20多年的時間里，美國指數(shù)化投資規(guī)模到達5000億美元左右。因此指數(shù)化投資技術(shù)與方法的研究的最新進展進行系統(tǒng)綜述，對于投資者準確理解指數(shù)化投資的內(nèi)涵有指導(dǎo)作用，同時對于我國資本市場的開展也能提供有價值的借鑒。一、對跟蹤誤差的計量研究指數(shù)化投資為了獲得與證券市場目標指數(shù)一致的收益和風險的投資目標，主要以復(fù)制和追蹤目標指數(shù)為手段，因此證券投資組合的投資績效主要通過跟蹤誤差這

3、一關(guān)鍵性的技術(shù)指標來衡量。跟蹤誤差作為指數(shù)化投資中一種重要的控制風險的工具，主要度量指數(shù)化證券投資組合擬合基準指數(shù)的精確程度。跟蹤誤差的計量模型的科學(xué)性與準確性對于指數(shù)投資過程中的風險控制有著重要的影響，因此下文首先對跟蹤誤差的度量方式以及影響因素的最新研究進展進行綜述。1、對跟蹤誤差的度量方式的研究TreynorandBlack(1973)最早提出組合收益率的跟蹤誤差的計量方法。他們將跟蹤誤差定義為投資組合構(gòu)造的指數(shù)收益率序列與基準指數(shù)收益率序列的線性回歸方程中殘差的標準差。他們認為跟蹤誤差主要受兩個收益率序列間的相關(guān)系數(shù)的影響。只要滿足兩收益率序列間的相關(guān)系數(shù)為1，由該度量方法計算的跟蹤誤

4、差應(yīng)為零。然而實際上通過投資組合構(gòu)造的指數(shù)收益率序列應(yīng)與基準指數(shù)收益率序列之間存在著顯著的誤差。因此，之后的學(xué)者對跟蹤誤差的定義進行不斷的優(yōu)化，其中以PopeandYaday1994提出的度量方式最為著名，并得到了最廣泛的應(yīng)用。他們將投資組合與基準指數(shù)的收益率的差值序列的標準差定義為跟蹤誤差，可以有效的度量投資組合偏離基準指數(shù)的程度，在PopeandYaday1994之后，大量的學(xué)者致力于跟蹤誤差的度量方式的優(yōu)化研究。KonnoandWatanabe(1996)運用簡單高效的單純形方法計算指數(shù)化的債券投資組合的跟蹤誤差。MarkusRudolf等(1999)認為由于基線性偏差相對于二次偏差而言

5、，能夠更準確地度量投資者的風險偏好。因此他們將跟蹤誤差定義為指數(shù)化的投資組合與基準指數(shù)收益率之間的絕對差額作為跟蹤誤差，并在此根底之上對跟蹤誤差的度量方式更進一步的衍生，構(gòu)造出最大絕對偏差Maximumabsolutedeviation、絕對平均下方偏差Meanabsolutelydownsidedeviation以及最大絕對下方偏差Downsidemaximumabsolutedeviation。并將這四種跟蹤誤差的度量模型分別運用于對六個國家美國，日本，英國，德國，法國，瑞士的股市主要市場指數(shù)與全球基準指數(shù)MorganStanleyCapitalInternationalIndex，摩根士

6、丹利資本國際指數(shù)之間跟蹤誤差的度量，理論證明和實證結(jié)果均顯示跟蹤誤差的線性模型均優(yōu)于二次規(guī)劃模型。GilliandKellezi(2001)認為運用相對較少數(shù)量的股票組合來復(fù)制基準指數(shù)，交易費用是組合指數(shù)指數(shù)化時必須要考慮的因素；他們還提出一種啟發(fā)式heuristic優(yōu)化算法，即閾值接受法thresholdaccepting。該方法能夠靈活的處理包含多種約束條件的多目標優(yōu)化問題，因此對于處理多資產(chǎn)的投資組合指數(shù)化等這類復(fù)雜的多目標優(yōu)化如交易費用最小化、跟蹤誤差最小等問題，因此具有較強的適用性和廣泛的應(yīng)用性。MaringerandOyewumi(2007)也運用上述算法，在交易本錢和財政約束下，

7、對道瓊斯工業(yè)指數(shù)進行跟蹤優(yōu)化。KonnoandWijayanayake(2001)指出忽略交易本錢或者交易本錢為凸函數(shù)時指數(shù)跟蹤組合可以運用凸最小二乘法進行管理；然而當交易本錢為非凸函數(shù)或者不可忽略時，可以采用分支定界算法branchandboundalgorithm。隨著風險價值valueatrisk,VaR在金融風險管理領(lǐng)域的廣泛運用，將風險價值作為跟蹤誤差的度量形式也成為指數(shù)化投資領(lǐng)域的研究熱點。如AlexeiA.Gaivoronski等(2005)在存在交易本錢和市場信息的約束下，通過VaR方法獲得一個動態(tài)的最優(yōu)投資組合重組策略，從而使得投資組合的收益最大。之后的學(xué)者側(cè)重于從多元變量的

8、角度來度量和優(yōu)化跟蹤誤差。DoseandCincotti(2005)采用時間聚類分析對指數(shù)和增強型指數(shù)的跟蹤誤差進行度量。KonnoandHatagi(2005)在考慮交易本錢的線性化約束下，運用alpha方法將投資組合的指數(shù)化收益率鎖定在不低于某一預(yù)定收益率的水平。CanakgozandBeasley(2021)將含有交易本錢、每種股票持有數(shù)量限制等約束條件下的投資組合指數(shù)化問題轉(zhuǎn)化成混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，并且使用標準的求解器Cplex對八個主要市場數(shù)據(jù)進行實證研究。StoyanandKwon(2021)將投資假設(shè)條件放寬為現(xiàn)實投資環(huán)境中的一切隨機變化的投資要素，運用兩階段的隨機混合整數(shù)規(guī)劃

9、stochasticmixed-integerprogramming，SMIP框架對指數(shù)跟蹤的結(jié)果進行優(yōu)化，實證研究顯示SMIP方法具有較好的擬合性和動態(tài)跟蹤性能。HuandZhang(2021)將追蹤誤差定義為證券投資組合收益率與所追蹤的指數(shù)基準收益率之差的均值平方和的平方根，建立了基數(shù)約束(即總資產(chǎn)數(shù)不超過某個特定整數(shù)K)下的跟蹤誤差最小化模型。由于引入顯示的基數(shù)約束使得該模型成為一個非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，傳統(tǒng)算法難以有效求解，為此他們設(shè)計了一個粒子群算法求解基數(shù)約束下的指數(shù)跟蹤模型。2、對跟蹤誤差的影響因素的研究PopeYadav(1994)發(fā)現(xiàn)如何跟蹤誤差時間序列存在自相關(guān)將會影響跟

10、蹤誤差計算結(jié)果的準確性，數(shù)據(jù)的時間頻率是跟蹤誤差的重要影響因素。在Pope和Yadav之后，跟蹤誤差的影響因素問題收到了受到了學(xué)術(shù)界和理論界的廣泛重視。WalshandEvans(1998)也發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的頻率是產(chǎn)生不同跟蹤誤差結(jié)果的重要因素。他們通過比照同一指數(shù)的日數(shù)據(jù)、周數(shù)據(jù)以及月數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周數(shù)據(jù)的指數(shù)跟蹤組合具有最小的跟蹤誤差。TseandErenburg(2003)通過對納斯達克100指數(shù)的跟蹤研究發(fā)現(xiàn)，影響指數(shù)化投資組合的收益的因素主要為市場的質(zhì)量、電子通訊網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致價格發(fā)現(xiàn)的速度等。而Vardharaj等(2004)通過對跟蹤誤差及其產(chǎn)生的因素進行定量化的回歸建模，發(fā)現(xiàn)跟蹤誤差主要受到投

11、資組合的投資風格的差異、投資組合持有的股票的數(shù)量、交易本錢的大小以及目標指數(shù)的波動率等因素的影響。二、對指數(shù)化投資組合構(gòu)建方法的研究1、基于完全復(fù)制策略的指數(shù)化投資組合構(gòu)建方法的研究完全復(fù)制策略即通過購置與基準指數(shù)中成分股的數(shù)目和權(quán)重相同的證券進行組合投資。Blume(2002)對各種指數(shù)化投資組合構(gòu)建方法進行比擬實證，發(fā)現(xiàn)采用完全復(fù)制策略時SP500指數(shù)基金具有更低的跟蹤誤差。但實際操作中，由于交易本錢以及交易機制如漲、跌停板等等約束，即使采用完全復(fù)制策略也不可防止存在著跟蹤誤差。Dorfleitner(1999)發(fā)現(xiàn)當基準指數(shù)中成分股的成交量較小或者缺乏流動性時，采用完全復(fù)制法將使得投資者

12、支付高昂的交易本錢。鑒于上述缺陷，完全復(fù)制策略的研究文獻并不多，多數(shù)學(xué)者傾向于對非完全復(fù)制策略的指數(shù)組合構(gòu)建方法進行研究。二、基于非完全復(fù)制優(yōu)化策略的指數(shù)投資組合構(gòu)建方法的研究該方法由于具有較好的應(yīng)用性，成為指數(shù)化投資策略的研究重點。其主要思路是將考慮各種因素的跟蹤投資組合轉(zhuǎn)化成基于跟蹤組合與基準指數(shù)間的跟蹤誤差最小化的目標規(guī)劃問題，然后運用各種數(shù)值求解來求解滿足條件的最優(yōu)指數(shù)跟蹤組合。早期的研究主要集中在如何將Markowitz的均值-方差E-V模型應(yīng)用到指數(shù)跟蹤模型中。Hodges(1976)是最早進行該項研究的學(xué)者。他的主要奉獻是將超過基準指數(shù)收益的有效曲線與標準的Markowitz模型

13、的有效曲線進行了比擬研究。而該項研究中最具影響力的研究時Roll1992。他通過將指數(shù)化投資組合中的跟蹤誤差最小化模型與E-V模型進行比擬，發(fā)現(xiàn)只有當基準指數(shù)是EV有效的，跟蹤誤差最小化模型的有效投資組合均值-跟蹤誤差TEV才是EV有效的；他進一步發(fā)現(xiàn)基準指數(shù)通常并不是EV有效的，因此E-V模型和TEV模型并不能得到一致的最優(yōu)投資策略。但Roll并沒有更進一步指出TEV模型和E-V模型誰更具有操作性的問題。后來的實踐證明：以歷史數(shù)據(jù)為樣本，根據(jù)跟蹤誤差最小化模型得到的最優(yōu)投資組合在將來也具有較高的跟蹤概率，因此跟蹤誤差最小化模型也成為指數(shù)化投資策略求解的重要工具。隨著我國資本市場的不斷完善和成

14、熟，指數(shù)化投資策略必將得到廣泛的研究和應(yīng)用。因此如何將國外的研究成果應(yīng)用于適合我國資本市場的指數(shù)化投資管理中，將是我國學(xué)者進一步研究和探討的課題。參考文獻1 Treynor, J. L., Black. F., How to use security analysis to improve portfolio selection;,Journal of Business, No. 1, 1973.2 Pope P. F., Yadav P. K, Discovering Errors in Tracking Error, The Journal of PortfolioManagement (

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