一種有限元模型修正中的參數(shù)選擇方法

1、一種有限元模型修正中的參數(shù)選擇方法論文導(dǎo)讀:：有限元法在工程中表達(dá)了越來越重要的作用。需要進(jìn)行有限元模型修正。提出了一種待修正參數(shù)選擇方法。本文從固有頻率分析的能量法出發(fā)。論文關(guān)鍵詞：有限元，模型修正，參數(shù)選擇，能量法經(jīng)過近幾十年的開展，有限元法在工程中表達(dá)了越來越重要的作用。建立準(zhǔn)確的有限元模型是進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的根底。由于模型離散的誤差，結(jié)構(gòu)參數(shù)的誤差，邊界條件的模擬困難等因素【1】，導(dǎo)致有限元模型必然存在誤差，因此，需要進(jìn)行有限元模型修正，以使有限元模型能夠更加準(zhǔn)確的反映結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能【2】【3】。有限元模型修正面臨的首要問題是確定修正對(duì)象，即判斷有限元模型哪些參數(shù)作為待修正參數(shù)。目

2、前，待修正參數(shù)的選擇方法主要是對(duì)各參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析【4】【5】【6】，然后選擇靈敏度較大的參數(shù)。靈敏度分析方法是在模型誤差位置難以確定情況下的一種實(shí)用方法能量法，但是，對(duì)于規(guī)模較大的模型，這一方法選取的參數(shù)并不一定能夠很好的用作待修正參數(shù)。結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，對(duì)于某一階振動(dòng)，如果只考慮剛度的影響，在其對(duì)應(yīng)振型中發(fā)生彈性變形部位的剛度對(duì)這一階頻率有顯著影響，其他不發(fā)生彈性變形部位的剛度對(duì)這一階頻率影響甚小。本文據(jù)此提出一種待修正參數(shù)的選擇方法，采用仿真算例進(jìn)行了詳細(xì)說明，并將該方法應(yīng)用于某工程結(jié)構(gòu)有限元模型修正。1 理論根底根據(jù)機(jī)械能守恒定律，無阻尼系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變

3、(1)因此動(dòng)能為零時(shí)勢(shì)能到達(dá)最大值，將動(dòng)能取最大值時(shí)的勢(shì)能為零，那么有(2)無阻尼自由振動(dòng)的普遍規(guī)律為 (3) (4)對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)能和最大勢(shì)能為(5)(6)將(5)、(6)式帶入(2)式，可以得到固有頻率(7)系統(tǒng)的動(dòng)能與質(zhì)量和速度有關(guān)，勢(shì)能與剛度和位移有關(guān)論文格式模板。對(duì)于某一階振型，系統(tǒng)的勢(shì)能主要是由彈性變形引起的?？紤]到系統(tǒng)的固有頻率與剛度和質(zhì)量的關(guān)系，可以得出這樣的結(jié)論，在剛度對(duì)系統(tǒng)自振頻響的影響方面，產(chǎn)生彈性變形部位的剛度對(duì)這一階頻率有顯著影響。根據(jù)上述理論，在選取待修正參數(shù)時(shí)，以振型中彈性變形為依據(jù)，選擇彈性變形較大部位的參數(shù)作為待修正參數(shù)。2 仿真算例研究采用如圖1的平面梁單元模

4、型作為例子來說明上述的結(jié)論的正確性。如圖1所示，平面梁單元模型共有36個(gè)單元能量法，37個(gè)節(jié)點(diǎn)，初始有限元模型中材料的彈性模量，材料密度，平面梁截面為的矩形截面。為了表達(dá)方便，將平面梁模型分成7組 改變彈性模量后的頻率 1 14.066 14.052 14.072 14.076 2 40.274 40.007 40.398 40.455 3 55.875 55.718 55.949 55.983 表2 中單元不同彈性模量下結(jié)構(gòu)的自振頻率Table 2 Natural frequencies of the structure with changing elasticmodulus in gro

5、up 模態(tài)階次 初始頻率 改變彈性模量后的頻率 2 40.274 40.121 40.349 40.384 4 88.189 87.505 88.529 88.69 6 193.61 193.53 193.66 193.68 如果只考慮剛度的影響，對(duì)這個(gè)例子，影響第1階模態(tài)頻率的主要是第組的單元，第2階是第中的單元，第3階是中的單元能量法，第4階是中的單元，第5階是中的單元，第6階是中的單元。總之，振型中發(fā)生彈性變形的部位的剛度才對(duì)這一階振型對(duì)應(yīng)的頻率有影響，否那么只有質(zhì)量上的奉獻(xiàn)。3應(yīng)用實(shí)例將上述待修正參數(shù)選擇方法應(yīng)用于某工程結(jié)構(gòu)有限元模型修正中。該結(jié)構(gòu)為一個(gè)系桿拱橋，跨徑為50米，寬度為2

6、0米。兩根系桿，十一根橫梁，橫梁兩端錨固在系桿上并分別由九根吊桿連接到主拱圈上，其余跨為T型簡支梁結(jié)構(gòu)。采用環(huán)境振動(dòng)模態(tài)分析方法進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)試驗(yàn)，識(shí)別出豎向一彎圖3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)Figure 3 Test Modal圖4 拱橋有限元模型Figure4 Finite element model of arch bridge表3 初始有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比照Table3 Results comparison between initial computational model and test model 模態(tài) 初始模型(Hz) 試驗(yàn)結(jié)果(Hz) 誤差(%) 豎向一階 2.98 3.85 -2

7、2.6% 豎向二階 3.79 4.35 -12.9% 選擇參數(shù)對(duì)初始有限元模型進(jìn)行修改，使其計(jì)算模態(tài)參數(shù)與試驗(yàn)值的誤差能控制在較合理的范圍內(nèi)。根據(jù)第一節(jié)的方法，觀察計(jì)算振型，如圖5，對(duì)于試驗(yàn)測(cè)得的兩階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型，發(fā)生彈性變形的部件主要是拱肋、系梁，所以考慮剛度對(duì)這兩階模態(tài)的影響那么主要是考慮拱肋、系梁。由于有限元軟件中梁單元的之間的連接點(diǎn)在梁的中心線上，而實(shí)際情況并非如此，所以必須考慮梁單元偏移的影響。橋面的剛度以及質(zhì)量影響是通過改變橫梁的截面來表達(dá)的。表4給出了所選參數(shù)的初始值與修改后的值，表5為修改后的有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值的比擬。修改后有限元計(jì)算的結(jié)果的精度得到了明顯的提高。 豎向一彎

8、圖5 計(jì)算振型Figure 5 computational shape表4 修改前后所選參數(shù)的值Table4 Parameters comparison between modified and initial 參數(shù) 初值 修改后 變化量 拱肋的彈性模量(Pa) 5.1e10 5.87e10 15.1% 系梁的彈性模量(Pa) 4.3e10 5.01e10 16.5% 橫梁截面積(m*m) 0.36 0.48 33.3% 系梁的偏移(m) - 0.95 - 橫梁的偏移(m) - 0.4 - 表5 修改后有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比照Table5 Results comparison betwee

9、n updated computational model and test model 模態(tài) 修改后 試驗(yàn)值(Hz) 誤差(%) 豎向一階 3.72 3.85 -3.3% 豎向二階 4.29 4.35 -1.4% 4 結(jié)論本文從固有頻率分析的能量法出發(fā)，提出了一種待修正參數(shù)選擇方法，即以振型中發(fā)生彈性變形較大部位的參數(shù)作為待修正參數(shù)。用一個(gè)梁模型仿真驗(yàn)證了該方法的正確性，并將該方法應(yīng)用于一個(gè)系桿拱橋的有限元模型修正中，修正后有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差縮小至3.3%。參考文獻(xiàn)【1】Mottershead J. E., Friswell M. I., Modelupdating in s

10、tructural dynamics: A survey. Journal of Sound and Vibration, 167(1993):347-375.【2】朱安文，曲廣吉，高耀男，結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型修正技術(shù)進(jìn)展，力學(xué)進(jìn)展，33(3):337-348，2003Zhu Anwen, Qu Guangji, Gao Yaonan. A Survey of theModifying Techniques of Structure Dynamic Models. Advances in Mechanics, 33(3):337-348，2003 (in Chinese)【3】陳德成，魏震松，曲廣吉，

11、朱安文，肖益芳，有限元模型修正技術(shù)的工程應(yīng)用，中國工程科學(xué)，3(10):59-63，2001Chen Decheng, Wei Zhensong, Qu Guangji, Zhu Anwen, Xiao Yifang. EngineeringApplication of FEM Updating Technology, Engineering Science, 3(10):59-63，2001 (in Chinese)【4】Mares C., Mottershead J. E. and Friswell M. I., Results obtainedby minimizing natural-

12、frequency errors and using physical reasoning. MechanicalSystems and Signal Processing, 17(1): 39-46, 2003【5】Goge Dennis and Link M., Results obtained by minimizing naturalfrequency and mode shape errors of a beam model. Mechanical Systems and SignalProcessing, 17(1): 21-27, 2003【6】Link M. and Friswell M. I., Wo