小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實踐探索

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實踐探索論文導(dǎo)讀：數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)史以數(shù)學(xué)開展進程與規(guī)律為研究對象。而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是拋開人類探索數(shù)學(xué)的歷程與經(jīng)歷。深入剖析這四種模式的內(nèi)涵以及實踐策略。模式，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實踐探索。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，模式數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是一門歷史性或者說累計性很強的學(xué)科。作為人類思維的表達形式，它反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约巴昝谰辰绲淖非蟆Ｈ魏我粋€數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生都經(jīng)歷了漫長的研究過程，去了解、感受，甚至經(jīng)歷、體驗，往往比掌握單純的數(shù)學(xué)結(jié)論更為重要，更有意義。而數(shù)學(xué)史正是這樣

2、一門研究數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、開展歷史的學(xué)科。數(shù)學(xué)史以數(shù)學(xué)開展進程與規(guī)律為研究對象，追溯數(shù)學(xué)的淵源、進展。透過數(shù)學(xué)史，我們可以了解一個概念產(chǎn)生的漫長過程，震撼于人類思維的創(chuàng)造性、縝密性，感受一個個推理演繹的邏輯美以及數(shù)學(xué)家們求解中的癡迷和堅韌。而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是拋開人類探索數(shù)學(xué)的歷程與經(jīng)歷，直接學(xué)習(xí)探索后的結(jié)論，這樣的學(xué)習(xí)容易讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法的枯燥，有必要在學(xué)習(xí)過程中適當引入數(shù)學(xué)史的成分，再現(xiàn)概念、原理、方法的探索歷程，重現(xiàn)數(shù)學(xué)開展的過程，復(fù)原數(shù)學(xué)的本來面目，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，恢復(fù)數(shù)學(xué)原始的、熾熱的思考過程，這將對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。按照對教材中數(shù)學(xué)史挖掘的深度和使用的

3、層次，滲透數(shù)學(xué)史可以概括為以下幾種模式：調(diào)適模式、改編模式、拓展模式、創(chuàng)編模式，這些模式表達了由低到高的以教材中數(shù)學(xué)史為依托的滲透數(shù)學(xué)史的層次，這并不意味著他們之間存在優(yōu)劣之分。下面結(jié)合實踐探索的經(jīng)驗，深入剖析這四種模式的內(nèi)涵以及實踐策略。一、調(diào)試模式調(diào)試模式是指主要以教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史為依托，針對某個知識點對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式進行簡單的調(diào)整。對于按照數(shù)學(xué)史中概念產(chǎn)生開展過程設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容，就可以采用調(diào)試模式，即沿用教材中的設(shè)計思路，但對內(nèi)容呈現(xiàn)的順序、方式進行簡單的調(diào)整。比方：?方程的認識?【教材分析】教材中是這樣安排教學(xué)內(nèi)容的，看天平和生活中的實際情景，找等量關(guān)系和不等量關(guān)系，然后分別用等

4、式和不等式表示，通過比照觀察得到方程的定義，即含有未知數(shù)的等式是方程?！緝r值界定】教材中對于方程的編排是按照概念教學(xué)的根本模式安排的，即通過比照不同點，然后提煉相同點，從而得到一個概念。這樣的教學(xué)流程是一直被沿用至今的，沒有任何的問題。但是如果我們閱讀方程出現(xiàn)的那段歷史，我們可能會產(chǎn)生不同的想法。中國古代數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?中有專門關(guān)于方程的一章方程術(shù);，雖然沒有給方程下定義，但是卻利用方程、方程組的思想解決了許多歷史命題。一千多年后，歐洲的數(shù)學(xué)家笛卡爾才給這樣一個在數(shù)學(xué)界用了千年的思想，下了一個定義含有未知數(shù)的等式;。通過這段歷史，我們不難看出，方程思想和方程定義并不是一回事。方程思想是指先

5、得到等量關(guān)系，然后再想方法推導(dǎo)出未知條件。而方程的定義只是方程的長相，即是方程思想的外在形式。那么對于學(xué)生而言，是掌握方程的定義，會判斷哪個式子是方程重要？還是掌握這種解題思想重要呢？毫無疑問是后者。我想學(xué)生之所以不喜歡方程，對方程有反感情緒，跟我們只是給他們方程定義，沒有滲透給他們方程的思想有一定的關(guān)系?！菊{(diào)試策略】通過以上解讀和分析，我們可以對教材中呈現(xiàn)的內(nèi)容進行這樣的調(diào)試。師：還有不同的嗎？預(yù)設(shè)：2x=31-11 31-2x=11 31-112=x通過這樣的練習(xí)，目的就是讓學(xué)生進一步體會方程思想的一個最大的價值表達就是同一道題找到幾個等量關(guān)系就能列出幾個方程。原本算術(shù)方法只有一種解法的題

6、，如果用方程那么可以列出許多個式子。博士論文，模式。只要會解方程，就能很容易解決一個較復(fù)雜的實際問題。讓學(xué)生體會到方程思想的特點就是把難點轉(zhuǎn)移到了解方程上，從而也為下節(jié)課解方程的講解，吊足了學(xué)生的胃口，做下了很好的鋪墊。其實，教材中很多關(guān)鍵性的知識點，都是依據(jù)知識產(chǎn)生的歷史過程精心設(shè)計、編寫的。我們都可以通過調(diào)試使教學(xué)更有效、學(xué)生興趣更濃、理解更深刻。調(diào)試模式不需要教師有太多數(shù)學(xué)史方面的知識，更注重以教材為本，能夠有效地利用教材到達滲透數(shù)學(xué)史的目的，調(diào)試模式是滲透數(shù)學(xué)史的較易操作的根本的模式，只要教師有意識去做就能夠?qū)崿F(xiàn)。二、改編模式改編模式是指針對教材中的有代表性的、典型的數(shù)學(xué)知識點的教學(xué)規(guī)

7、律和特征，依據(jù)其在數(shù)學(xué)史中的開展歷程，對教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)設(shè)計進行適當改編。例如：二年級的?認識千?【教材分析】千是學(xué)生認識大數(shù)的一個重要的轉(zhuǎn)折點，從千開始學(xué)生進入了大數(shù)的認識。教材編寫時也特別注重表達千在計數(shù)法開展過程中的重要價值，在教學(xué)內(nèi)容之后還編寫了數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容。介紹了十進制計數(shù)法產(chǎn)生的歷程，目的當然是豐富學(xué)生的知識領(lǐng)域，加深學(xué)生的理解?！緝r值界定】十進位值制使人類的記數(shù)實現(xiàn)了飛躍，0-9十個數(shù)字、十進制和位值制即相同的數(shù)在不同的位置上表示不同的數(shù)量這三者的出現(xiàn)使得數(shù)的世界從固定成為了變化，有限變成了無限。因此，十進位值制被稱為人類數(shù)學(xué)史上最偉大的創(chuàng)造。這一年齡段的學(xué)生也有能力對計數(shù)法有一

8、個系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和理解。因此在認識千的時候，讓學(xué)生經(jīng)歷十進制計數(shù)法的產(chǎn)生和開展歷程是非常有必要的?！靖木幉呗浴縿⑵G平老師執(zhí)教的?認識千?就依據(jù)這段數(shù)學(xué)史，對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計進行了很成功的改編。改編的根本思路就是依據(jù)數(shù)學(xué)閱讀中介紹的十進制計數(shù)法開展歷程，將其改編為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷這個鮮活的思維過程，切身體會計數(shù)法產(chǎn)生的神奇過程，從而更加深刻的理解計數(shù)法在人類開展史中的重要地位和作用，震撼于人類的聰明才智和偉大的創(chuàng)造力。圍繞著這樣的理念，劉老師設(shè)計了以下六個環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生經(jīng)歷十進制計數(shù)法產(chǎn)生的歷史進程。第一個環(huán)節(jié)：數(shù)豆子，產(chǎn)生按群計數(shù)的需要。在這個環(huán)節(jié)中，教師給學(xué)生充分的探索空間，讓學(xué)生數(shù)出

9、1000粒豆子。開放性的問題需要學(xué)生動腦思考、動手實踐。孩子們出現(xiàn)了1個1個數(shù)，十個十個數(shù)，一杯一杯相當于百為單位數(shù)。在數(shù)的過程中，使學(xué)生產(chǎn)生當數(shù)量較多時按群計數(shù);的需要。第二個環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合，理解計數(shù)單位的十進關(guān)系。在這個環(huán)節(jié)中，電腦演示小正方體由一到十、由十到百、由百到千的演變過程，請學(xué)生結(jié)合演示數(shù)出小正方體的個數(shù)。最后得出結(jié)論：一個一個地數(shù)，10個一是1個十；一十一十地數(shù)，10個十是百；一百一百地數(shù)，10個百是千。一、十、百、千都是計數(shù)單位，當數(shù)比擬多的物體個數(shù)時，就可以用千;作單位進行計數(shù)。在這里，教師利用直觀的計數(shù)單位模型建立計數(shù)單位的直觀表象，數(shù)形結(jié)合為后續(xù)的抽象活動奠定根底。第三

10、個環(huán)節(jié)：開展數(shù)感，豐富對1000的直觀表象。在這個環(huán)節(jié)中，教師依次出現(xiàn)1000個物體的圖片。讓學(xué)生聯(lián)系生活現(xiàn)實，多角度想象觀察1000個不同事物，調(diào)動學(xué)生視覺感官，開展學(xué)生的數(shù)感。第四個環(huán)節(jié)：工具計數(shù)，經(jīng)歷位值制的演變過程。這是本節(jié)課最讓人感動的地方，劉老師帶著孩子們重新感受了一把計數(shù)法誕生的過程，鮮活而深刻。教師結(jié)合數(shù)的開展史，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由羊;到石子，由石子到珠子，由珠子到數(shù)位的產(chǎn)生和開展過程，將古人的計數(shù)方法和現(xiàn)代的計數(shù)方法有機融合，從兒童的視角幫助學(xué)生理解計數(shù)單位的來源和實際意義，產(chǎn)生對位置計數(shù)的需要，進而理解位值制的意義與價值，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，感受人類智慧的結(jié)晶。第五個環(huán)節(jié)：應(yīng)用

11、計數(shù)器，建構(gòu)十進制;計數(shù)法。在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生用計數(shù)器表示小正方體的個數(shù)，有助于學(xué)生理解不同位置上的珠子表示的計數(shù)單位是不同的，從更為直觀的角度幫助學(xué)生理解位值制，為符號計數(shù)的學(xué)習(xí)奠定根底。正方體個數(shù)的動態(tài)增加，從109到110，從999到1000，幫助學(xué)生理解滿10進1的道理，進一步理解十進制計數(shù)法。第六個環(huán)節(jié)：符號計數(shù)，形成對計數(shù)法的認知飛躍。博士論文，模式。博士論文，模式。在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生用計數(shù)器記錄小狗打靶的成績，在操作的過程中進一步理解位值制；接著教師提出讓學(xué)生寫出這個數(shù)，理解不同數(shù)位的數(shù)所表示的意義不同，實現(xiàn)由工具計數(shù)到符號計數(shù)的飛躍。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡約、方便、高度的抽象與概

12、括。毫無疑問，這就是依據(jù)數(shù)學(xué)史進行教學(xué)設(shè)計改編的典型成功課例。學(xué)生通過一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課重走了十進制計數(shù)法的那段歷史，這種理解將是鮮活而深刻的。改編模式與調(diào)試模式不同，需要教師有相關(guān)的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史知識，這樣才能夠進行恰當有效地改編。這樣的改編案例需要我們一線教師通過實踐探索不斷地積累，最后成為可以共享的資料。三、拓展模式拓展模式是指為了彌補教材中關(guān)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的學(xué)習(xí)資源缺乏、為了拓寬學(xué)生的知識領(lǐng)域，選擇具有代表性、凸顯學(xué)科知識特點的數(shù)學(xué)史資源作為閱讀資料。例如：一些數(shù)學(xué)小故事、音像資料引進。到哪里去找素材呢？一教師通過閱讀數(shù)學(xué)史資料，選擇其中有趣的簡單的內(nèi)容以小故事的形式呈現(xiàn)，成為學(xué)生可以閱

13、覽的拓展讀物。到目前為止，我已經(jīng)搜集或編寫了十幾個作為學(xué)生的閱讀資料。其中包括數(shù)學(xué)知識方面的?印度-阿拉伯數(shù)字?、?0的誕生?、?不可能的數(shù)負數(shù)?、?被分割的數(shù)?、?畫家中的數(shù)學(xué)家埃舍爾?、?中國魔板七巧板?、?質(zhì)數(shù)傳奇?、?的一生?、?十個手指與十進制?、?0、1與internet?、?百分數(shù)趣談?、?方程術(shù)?、?神奇的比?、?1，2，3與哆嘞咪?、?莫比烏斯圈?等；還有人物方面的?英雄數(shù)學(xué)家阿基米德?、?祖沖之與圓周率?、?數(shù)學(xué)癡人歐拉?、?小;數(shù)學(xué)家高斯?、?科學(xué)數(shù)學(xué)家笛卡爾?等。二還有一些現(xiàn)成的數(shù)學(xué)科普小故事也可以介紹給學(xué)生。例如李毓佩的?夢游零王國?數(shù)學(xué)動物園?、?數(shù)學(xué)司令?、?數(shù)學(xué)

14、西游記?等。三搜集一些影像資料。其實影像資料有很多，平常我們要細心搜集。通過電影去看數(shù)學(xué)史能以更加多彩的方式呈現(xiàn)歷史，比我們只是講一講;說一說要形象的多，對學(xué)生情感上的熏染也要更加深刻！我們拓展得到的資料何時使用呢？1.課內(nèi)介紹。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要可以選擇把這些拓展資料穿插在我們的教學(xué)之中，成為恰當?shù)难a充和點綴，讓我們的數(shù)學(xué)課堂更加鮮活厚重。2.課外閱讀。有一些數(shù)學(xué)史方面的故事和書籍資料，可以推薦給學(xué)生課后閱讀之用，擴充學(xué)生的知識面，特別是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教師可以通過布置學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文和制作數(shù)學(xué)小報來催促學(xué)生進行閱讀學(xué)習(xí)。拓展模式下的數(shù)學(xué)史資料能夠幫助學(xué)生拓寬知識面，更重要

15、的是使學(xué)生受到一種文化的熏陶，從而表達數(shù)學(xué)的文化價值。四、創(chuàng)編模式創(chuàng)編模式是指創(chuàng)造性的開發(fā)以滲透數(shù)學(xué)史為內(nèi)容的綜合實踐學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的歷程，拓寬學(xué)生的知識領(lǐng)域，為學(xué)生提供高品質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容?！窘滩姆治觥科鋵嵔滩闹械男≌{(diào)查、小實踐、數(shù)學(xué)探索等活動就是一個很好的素材，我們可以把這樣的小版塊創(chuàng)編成生動有趣的綜合實踐活動。但是豐富的數(shù)學(xué)知識是不可能在教材中完全表達的，教材的安排為我們提供了彈性的空間與時間。博士論文，模式。因此，我們還可以根據(jù)數(shù)學(xué)史發(fā)生開展的階段，開發(fā)一些數(shù)學(xué)綜合實踐學(xué)習(xí)內(nèi)容。1.依據(jù)教材中的小實踐創(chuàng)編的綜合實踐活動內(nèi)容。例如：五年上第三單元，認識了真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)之

16、后，教材中布置學(xué)生用一個長方形的紙條為單位，測量教室中的物品長度，可以先估計，然后用整數(shù)或分數(shù)記錄測量的結(jié)果，并把數(shù)據(jù)整理到表格當中?！緝r值認定】分數(shù)的價值在于當數(shù)量缺乏整數(shù)時，她出現(xiàn)了，更重要的是她的出現(xiàn)還為我們?nèi)绾伪硎緝蓚€量之間的關(guān)系指明了方向。但是學(xué)生對于分數(shù)的認識似乎都停留在真分數(shù)的范圍之內(nèi)，因為我們在第一次把分數(shù)介紹給孩子們的時候，是把一張餅平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份，因此，孩子們對分數(shù)的第一印象就是取的份數(shù)不能超過這張餅。而真相那么并不是這樣，這個小實踐就能幫助學(xué)生完善對分數(shù)的認識，給學(xué)生一個完整的分數(shù)印象?！緞?chuàng)編案例】首先，我把這個小實踐活動放在真假帶分數(shù)認識之前進行

17、，然后把匯報與真假帶分數(shù)的認識相結(jié)合。具體的教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)：布置實踐作業(yè)。制作1分米長的長方形硬紙條以它為單位長度測量指定物體的長度數(shù)學(xué)書、書桌、文具盒用整數(shù)或分數(shù)記錄你的測量結(jié)果并填入表格當中。第二環(huán)節(jié)：課上匯報。學(xué)生匯報測量結(jié)果。測量結(jié)果根本上分為三種情況，缺乏1個單位的、整數(shù)倍的、超過1個單位又不是整數(shù)的。博士論文，模式。由于沒有進行過假分數(shù)和帶分數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生會在超過1個單位又不是整數(shù)的測量結(jié)果的表示方式上出現(xiàn)分歧和不確定，教師可以適時的進行指導(dǎo)。第三個環(huán)節(jié)：整理結(jié)果。通過匯報測量結(jié)果，學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下用假分數(shù)或帶分數(shù)表示出測量數(shù)據(jù)，但是不給出假分數(shù)和帶分數(shù)的概念。在這個環(huán)節(jié)

18、中，教師提出任務(wù)：觀察我們得到的這些數(shù)據(jù)，對于分數(shù)你又了哪些新的認識？你能把這些分數(shù)分分類嗎？通過學(xué)生對結(jié)果的分析，師生的共同分類整理，最后得到真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的定義。將這樣的小實踐活動與教學(xué)內(nèi)容進行適當?shù)慕Y(jié)合，讓學(xué)生在綜合實踐活動中經(jīng)歷知識產(chǎn)生的歷程，不僅幫助學(xué)生獲得新知，同時也提升了學(xué)生對概念實質(zhì)的理解。2.結(jié)合教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)史中的相關(guān)知識，開發(fā)的綜合實踐活動內(nèi)容。例如：六年級學(xué)完比以后，可以設(shè)計數(shù)學(xué)綜合實踐課?神奇的比?下面就是我創(chuàng)編的兩節(jié)關(guān)于比的數(shù)學(xué)綜合實踐課。綜合實踐課?神奇的比?系列一?不變的比?。環(huán)節(jié)一：課前先安排測量活動，填表。 時間 身高 影長 身高：影長的比值 9：0

19、0 12：00 15：00 環(huán)節(jié)二：課上組織學(xué)生按時間段匯報，教師在大表中整理。學(xué)生在整理中發(fā)現(xiàn)同一時間，不同人的身高：影長的比值是接近甚至相同的。博士論文，模式。教師給出結(jié)論：同一時間同一物體的高度和影長的比值是相等的。這一發(fā)現(xiàn)有什么應(yīng)用呢？環(huán)節(jié)三：提出任務(wù)：你能測量金字塔的高度嗎？;環(huán)節(jié)四：講故事。2600年前，一年春天，古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能解決這個難題。泰勒斯很有把握的說，可以，但有一個條件法老必須在場。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。秦勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上.每過一會兒，他就讓人測量他影子的長度，

20、當測量值與他身高完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號，然后再丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就報出了金字塔確切的高度。在法老的請求下，他向大家講解了如何從影長等于身長;推到塔影等于塔高;的原理。這個道理，我們一直沿用至今，甚至到了初中或大學(xué)，我們還會用這個道理解決更加深奧的數(shù)學(xué)問題。綜合實踐課?神奇的比?系列二?最神秘、最美的比?環(huán)節(jié)一：課前測量活動。 物體 寬 長 寬：長的比值 數(shù)學(xué)書 18 26 0.69 銀行卡 5.2 8.3 0.62 A4紙 39 60 0.65 環(huán)節(jié)二：課上測量活動。 眉毛到頭頂 眉毛到下顎 比值 手掌寬 手掌長 比值 肚臍到頭頂 肚臍到腳底 比值 學(xué)生發(fā)現(xiàn)：比值都是0.6多一些。質(zhì)疑：這是巧合嗎？環(huán)節(jié)三：介紹黃金比0.618.公元前6世紀，古希臘有一位非常有名的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯(PInthagoras)。有一天路過一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細聽，憑直覺認定這聲音有秘密;！他走進鋪里，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，它們的比值就是0.618。后來被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽為黃金分割律;，簡稱黃金律;、黃金比;這里用黃金;兩字來形容這個規(guī)律的重要性，可謂是恰如其分環(huán)節(jié)四：無所不在的0.618。音樂與黃金分割，好的音樂都在黃金分割處出現(xiàn)高潮；購物與黃金分割：吳振奎先生提出小康型消費價格=0.6