CMA盲均衡算法設(shè)計研究報告

1、PAGE -. z.CMA盲均衡算法研究*宋政育081201531.盲均衡概述1.1 均衡器分類均衡是通信系統(tǒng)中的一項重要技術(shù)，不僅應(yīng)用于模擬通信，也應(yīng)用于數(shù)字通信。在數(shù)字通信中，由于信道的特性變化，會造成碼間干擾。通過均衡，可以補償信道特性的變化，減小或消除碼間干擾。均衡通常在接收機完成。均衡器分為兩種方式，一是頻域均衡，二是時域均衡。頻域均衡是使整個系統(tǒng)的頻率傳遞函數(shù)滿足無失真?zhèn)鬟f的條件。時域均衡是直接從時間響應(yīng)出發(fā)，使整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間干擾的條件。頻域均衡的條件是比擬嚴格的，而滿足奈奎斯特整形定理的要求，即僅僅在判決點滿足無碼間干擾的條件相對寬松一些。所以在數(shù)字通信中，一般采用

2、時域均衡。時域均衡器分為兩大類，一是線性均衡器，二是非線性均衡器。圖1.1表示了均衡器的分類框圖。圖1.1 均衡器的構(gòu)造分類1.2 盲均衡技術(shù)盡管理論上存在理想的基帶傳輸特性，但是在實際應(yīng)用由于中無線信道的時變特性，在抽樣時刻上總是存在一定的碼間干擾，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降，誤碼率顯著增大。理論和實踐都說明，在基帶系統(tǒng)中插入一種濾波器能減少碼間干擾的影響。這種起補償作用的濾波器統(tǒng)稱為均衡器。在實際應(yīng)用中有許多問題不能用固定系數(shù)的均衡器解決，因為我們沒有充足的信息去設(shè)計固定系數(shù)的數(shù)字濾波器，或設(shè)計規(guī)則會在濾波器正常運行時改變。絕大多數(shù)這些應(yīng)用都可以用特殊的智能濾波器，即常說的自適應(yīng)濾波器來成功解

3、決。自適應(yīng)濾波器顯著特征是：它在工作過程中不需要用戶的干預(yù)就能改變響應(yīng)，進而改善性能。系數(shù)可變的自適應(yīng)均衡器可以分為兩類：基于導(dǎo)頻的估計方法和盲估計方法。第一種方法利用數(shù)據(jù)序列中的數(shù)據(jù)可以是離散的或連續(xù)的得到導(dǎo)頻位置處的信道響應(yīng)，然后利用有關(guān)差算法得到整個頻域信道的響應(yīng)，這種方法簡單，運算量小，但需要發(fā)送的導(dǎo)頻信息，降低了系統(tǒng)效率。而盲估計和跟蹤方法利用了接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性來實現(xiàn)信道的估計和跟蹤，如利用子空間分解算法等，相對于基于導(dǎo)頻的估計和跟蹤算法，盲算法提高了系統(tǒng)效率，但極增加了運算量。盲均衡是一種在信道畸變相當(dāng)嚴重的條件下，不借助訓(xùn)練序列，僅根據(jù)承受到的信號序列本身對信道進展自適應(yīng)均衡的

4、方法。與普通的均衡器相比，盲均衡具有收斂域大，應(yīng)用圍廣的特點。1.3 盲均衡算法與分類 盲均衡概述含有盲均衡功能的接收系統(tǒng)如下圖。其道包括收發(fā)局部的濾波器以及空間傳播媒體，其時變沖激響應(yīng)序列未知。信道輸出信號形式為：r(n)s(n)信道hn盲均衡器為了保證無噪信道輸出方差不變，通常采用自動增益控制技術(shù)，使得。令為一個理想逆濾波器的沖激響應(yīng)序列，他與信道沖激響應(yīng)序列之間滿足逆關(guān)系，即這樣，在發(fā)射信號通過信道傳輸后，首先接入這個逆濾波器，其輸出為先不考慮噪聲因素：。在實際應(yīng)用中，理想逆濾波器通常采用長度為2L+1的有限抽頭，這樣濾波器輸出為這就是眾所周知的用橫向濾波器實現(xiàn)逆濾波器的形式。由于逆濾波

5、器截斷，必然會帶來剩余碼間干擾，進一步分析可知：，其中稱為卷積噪聲，也就是剩余碼間干擾。以此作為誤差信號去調(diào)節(jié)逆濾波器就得到盲均衡器。 盲均衡算法分類考慮一個有2N+1抽頭的線性均衡器如下列圖所示。其中，式中m和n取整數(shù),為第NT時刻均衡器的輸出參數(shù)，為第m次高速后第i個抽頭的增益系數(shù)，T為發(fā)送端信號的符號周期。算法的一般形式為，這里是迭代步長，f()是起誤差控制的函數(shù)，其選取關(guān)系到算法的收斂性。圖1.2 整數(shù)抽頭均衡盲均衡器Sato提出的盲均衡算法表達式為，其中；Godard給出的盲均衡算法表達式為,其中；Serra給出的盲均衡算法表達式為，其中；Benvenisete-Goursat提出的

6、均衡算法表達式為，其中；以上各種算法的盲均衡器總的要快速跟蹤信道的變化，快速收斂，且收斂以后的剩余誤差要小。2. CMA算法2.1 CMA算法的原理利用自適應(yīng)濾波算法，合理的人工制造一個期望響應(yīng)來代替缺失的期望響應(yīng)。其實，人工制造一個期望響應(yīng)的思想，在非盲均衡器的應(yīng)用中已經(jīng)被采用，即訓(xùn)練序列，但訓(xùn)練序列只在初始系統(tǒng)訓(xùn)練階段存在，一旦訓(xùn)練完畢，訓(xùn)練序列不再存在，通信系統(tǒng)將傳輸用戶的有用數(shù)據(jù)，期望響應(yīng)也不再存在，自適應(yīng)濾波器切換成一個固定系數(shù)濾波器，對于平穩(wěn)信道來講這樣做是可以承受的，但對于性能不穩(wěn)定的信道，接收機性能將會顯著下降。對原理加以改良，在訓(xùn)練序列傳輸完畢后，通過人造一個期望響應(yīng)，使得自

7、適應(yīng)濾波過程能夠繼續(xù)，以保證自適應(yīng)均衡器跟蹤信道的變換。人造期望響應(yīng)的方法是，在訓(xùn)練完畢后，將均衡器輸出送入判決器，判決器的輸出作為期望響應(yīng)，與濾波器輸出相減構(gòu)成誤差量用于調(diào)整自適應(yīng)均衡器系數(shù)。由于判決器運算是一種非線性運算，因此訓(xùn)練完畢后，利用人造期望響應(yīng)的自適應(yīng)均衡算法不再是線性自適應(yīng)濾波器，而是非線性自適應(yīng)濾波器。下列圖表示了CMA盲均衡算法的框圖。圖2.1 CMA盲均衡算法框圖在通信系統(tǒng)中，角度調(diào)制是常用的調(diào)制形式，它包括頻率調(diào)制FM和相位調(diào)制PM，這些調(diào)制信號滿足包絡(luò)是常數(shù)的性質(zhì)，利用這個性質(zhì)，構(gòu)造一類盲自適應(yīng)均衡算法，即CMA算法。傳輸信號滿足恒模性，即，因為接收到的信號經(jīng)過信道引

8、起了畸變并且混入了干擾噪聲，已不滿足恒模性，當(dāng)接收到的信號通過均衡器后，如果性能得到改善，誤差函數(shù)會下降，理想的均衡器是誤差函數(shù)下降到零。定義使(y(n)最小，利用LMS算法的根本思路，可以導(dǎo)出CAM算法如下 對于復(fù)信號和復(fù)系統(tǒng)，權(quán)更新算法為2.2 CMA算法的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)先以4QAM調(diào)制為例。第一步：初始化。取1000個數(shù)據(jù)，調(diào)制方式為4QAM，從星座可知，其模為常數(shù)，步長為0.02，信道沖激響應(yīng)隨機生成，為復(fù)信道。第二步：生成信道噪聲。第三步：通過CMA均衡器處理。第四步：計算SER。程序如下：% QAM的CMA算法實現(xiàn)% 初始化T=1000; dB_ma*=30;dB_inter

9、=3;N=5; Lh=5; Ap=4; h=randn(Ap,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(Ap,Lh+1); for i=1:Ap, h(i,:)=h(i,:)/norm(h(i,:); end s=round(rand(1,T)*2-1; s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T)*2-1);SER=zeros(1,dB_ma*);for dB=0:dB_inter:dB_ma*% 產(chǎn)生信道噪聲*=zeros(Ap,T); SNR=zeros(1,Ap);for i=1:Ap *(i,:)=filter(h(i,:),1,s); vn=randn(1,T)+sq

10、rt(-1)*randn(1,T); vn=vn/norm(vn)*10(-dB/20)*norm(*(i,:); SNR(i)=20*log10(norm(*(i,:)/norm(vn); *(i,:)=*(i,:)+vn; end% CMA盲均衡器Lp=T-N; *=zeros(N+1)*Ap,Lp); for i=1:Lp for j=1:Ap *(j-1)*(N+1)+1:j*(N+1),i)=*(j, i+N:-1:i).; endende=zeros(1,Lp); f=zeros(N+1)*Ap,1); f(N*Ap/2+3)=1; R2=2; mu=0.001; for i=1:

11、Lp e(i)=abs(f*(:,i)2-R2; f=f-mu*2*e(i)*(:,i)*(:,i)*f; end sb=f*; % 計算SERH=zeros(N+1)*Ap,N+Lh+1); temp=0;for j=1:Ap for i=1:N+1 temp=temp+1; H(temp,i:i+Lh)=h(j,:); end endfh=f*H; temp=0;temp=find(abs(fh)=ma*(abs(fh); sb1=zeros(1,size(sb);sb1=sb./(fh(temp); sb1=sign(real(sb1)+sqrt(-1)*sign(imag(sb1);

12、start=N+1-temp; sb2=sb1(10:length(sb1)-s(start+10:start+length(sb1); SER(dB+1)=length(find(sb2=0)/length(sb2) ; end % 畫圖if 1 figure(1); subplot(221), plot(s,o); grid,title(Transmitted symbols); *label(Real),ylabel(Image) a*is(-2 2 -2 2) subplot(222), plot(*,o); grid, title(Received samples); *label(

13、Real), ylabel(Image) subplot(223), plot(sb,o); grid, title(Equalized symbols), *label(Real), ylabel(Image) figure(2); plot(abs(e); grid, title(Convergence), *label(n), ylabel(Error e(n)endfigure(3);i=0:dB_inter:dB_ma*;semilogy(i,SER(i+1),gp-);grid;legend(SGDCMA);ylabel(誤碼率);*label(信噪比dB); figure(4);

14、 subplot(221), h=reshape(h,1,(Ap*(Lh+1); ii=1:(N+1)*Ap; stem(ii,h(ii); grid,title(channel impluse response); subplot(222), ii=1:(N+1)*Ap; stem(ii,f(ii); grid,title(equalization coefficience );生成的星座比照圖如下：從這比照圖可以看出，當(dāng)采用CMA盲均衡以后，盲均衡輸出會聚到四個星座點上，這樣在判決的時候?qū)O大提高判決準確率。該圖表示了QAM經(jīng)過盲均衡處理器以后的收斂曲線。2.3CMA算法和LMS算法的性能

15、比擬LMS算法是一種線性自適應(yīng)濾波算法。LMS算法包括兩個過程：一個是濾波過程，一個是自適應(yīng)過程。在濾波過程中，自適應(yīng)濾波器計算其對輸入的響應(yīng)，并且通過與期望響應(yīng)比擬，得到估計的誤差信號。在自適應(yīng)過程中，系統(tǒng)估計誤差自動調(diào)整濾波器的參數(shù)。對于FIR橫向濾波器，使用最小均方誤差LMS作為代價函數(shù)，在最小均方誤差意義下的最正確權(quán)向量，其中。動態(tài)系統(tǒng)中，加權(quán)向量應(yīng)該根據(jù)觀測信息自適應(yīng)調(diào)整，應(yīng)用最廣的是下降算法，即，為更新步長，為更新方向向量。根本LMS算法：又稱為最陡下降法，更新方向向量為n-1次迭代代價函數(shù)的負梯度，為了簡化梯度計算量，通常用估計值，其中誤差信號定義為期望輸出與濾波器實際輸出之間的

16、誤差。如果期望信號未知，也可以用代替。根據(jù)更新步長的不同又分為三種情況：1為根本LMS算法；2為歸一化LMS算法；3為功率歸一化LMS算法，為遺忘因子，為加權(quán)向量維數(shù)。根本LMS算法是由Windrow在60年代初提出的。時域解相關(guān)LMS算法：上述LMS算法收斂速度慢，而解相關(guān)可以顯著加快收斂速度。定義和在n時刻的相關(guān)系數(shù)，更新方向向量為，更新步長，為修正因子。此法是Doherty在1997年提出的。變換域解相關(guān)LMS算法：通過對輸入數(shù)據(jù)進展酉變換，在不增加計算復(fù)雜度的前提下，提高收斂速度。首先給定一個酉變換矩陣，；。下面給出程序：%psk的盲均衡分別用CMA和LMS clear allM=4;

17、 k=log2(M); n=5000; %u=0.05;u1=0.001;u2=0.0001;m=500;%h=0.05 -0.063 0.088;%-0.126; -0.25;h=1 0.3 -0.3 0.1 -0.1;L=7; mse1_av=zeros(1,n-L+1);mse2_av=mse1_av;for j=1:m a=randint(1,n,M); a1=pskmod(a,M); m1=abs(a1).4; m2=abs(a1).2; r1=mean(m1); r2=mean(m2); R2=r1/r2; %R2=sqrt(2%); s=filter(h,1,a1); snr=1

18、5; *=awgn(s,snr,measured); c1=0 0 0 1 0 0 0 ; c2=c1; y=zeros(n-L+1,2); for i=1:n-L+1 y=*(i+L-1:-1:i); z1(i)=c1*y; z2(i)=c2*y; e1=R2-(abs(z1(i)2); e2=a1(i)-z2(i); c1=c1+u1*e1*y*z1(i); c2=c2+u2*e2*y; mse1(i)=e12; %u(i)=0.2*(1-e*p(-(0.3*abs(e(i); mse2(i)=abs(e2)2; end; mse1_av=mse1_av+mse1; mse2_av=mse2_av+mse2; end;mse1_av=mse1_av/m;mse2_av=mse2_av/m;figureplot(1:n-L+1,mse1_av,r,1:n-L+1,mse2_av,b)a*is(0,5100,0 2.8);scatterplot(a1,1,0,r*);hold onscatterplot(*,1,0,g*);hold onscatt