因式分解導(dǎo)學(xué)案

1、因式分解提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的區(qū)別與聯(lián)系.2會用提公因式法進(jìn)行因式分解.3樹立學(xué)生全面認(rèn)識問題、分析問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握提取公因式，公式法進(jìn)行因式分解.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，如何能將多項(xiàng)式分解徹底.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)(預(yù)習(xí)教材114-115例題結(jié)束，獨(dú)立完成下列問題，12min)1.探索：你會做下面的填空嗎？（1）2x6（ ）（ + ）；（2）3x2x3（ ）（ + ）；（3）mambmc .2.歸納：是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，這就是因式分解（也叫分解因式）. 因式分解和整式的

2、乘法是方向相反的變形。3.反思：分解因式的對象是_,結(jié)果是_的形式.分解后每個(gè)因式的次數(shù)要 （填“高”或“低”）于原來多項(xiàng)式的次數(shù). 4、填空：3x2+x3有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有 ， 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式. ma+mb+mc有 項(xiàng)，每項(xiàng)都含有 ， 是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式. 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的 ，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項(xiàng)都含有的相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次冪.5提公因式法分解因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以 ，從而將多項(xiàng)式寫成 與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如：mambmcm（abc）二、基礎(chǔ)

3、自清（獨(dú)立完成下列習(xí)題，8min）1.辨一辨:下列各式從左到右的變形，是因式分解嗎?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）2.試一試： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )把下列多項(xiàng)式分解因式： 例如 -5a2+25a 分析（1）：由公因式的確定方法，我們可以這樣確定公因式：定系數(shù)：系數(shù)-5和25的最大公約數(shù)為5，故公因式的系數(shù)為（ ）定字母：兩

4、項(xiàng)中的相同字母是（ ），故公因式的字母?。?）；定指數(shù)：相同字母a的最低指數(shù)為（ ），故a的指數(shù)取為（ ）； 所以，-5 a2+25a的公因式為：（ ）-5a2+25a （2）3a2-9ab （3）2a（b+c）3(b+c) (4)3mx6ym (5)3x33x29x (6)-20 x2y2-15xy2+25y3 方法技巧：（1）用提公因式法分解因式的一般步驟：a、確定公因式b、把公因式提到括號外面后，用原多項(xiàng)式除以公因式所得商作為另一個(gè)因式.(2)為了檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運(yùn)算來檢驗(yàn).三、深度展示（獨(dú)立完成下列習(xí)題，20min）1.把下列各式分解因式： (1)8m2n+2

5、mn (2)5y3-20y2+5 (3)a2x2y-axy2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1) (5)-14abc-7ab+49ab2c (6)4（x-y）3-8x(y-x)2 (7)4q(1-p)3 +2(p-1)2 利用因式分解計(jì)算：（1）3.21.54+1.542.821.54 （2）213.14+623.14+173.14 （3）648+264+456若分解因式，則m的值為 .已知m、n均為正整數(shù)，且有m(m-n)-n(m-n)=12,求m、n的值已知x+y=1，xy= 1/2，求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值四、總結(jié)反思，歸納升華知識梳理：方法與規(guī)律：因式分解公式法

6、（平方差公式）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷用平方差公式法分解因式的探索過程，理解公式中字母的意義。2會用平方差公式法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用平方差公式分解因式；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解. 學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)舊知（獨(dú)立完成，2min）(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 二、自主學(xué)習(xí)(預(yù)習(xí)教材116-117例題結(jié)束，獨(dú)立完成下列問題，12min) 把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b 逆過來，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。那么，一個(gè)整式只要表示成兩個(gè)整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，這種分解因式的方法叫做

7、 。1公式法分解因式在此公式是指什么公式？2什么條件下可以用平方差公式進(jìn)行因式分解？3如何將多項(xiàng)式x-1和9x-4分解因式？三、基礎(chǔ)自清（獨(dú)立完成下列習(xí)題，15min）p-16= ; y-4= ; x-= ; a-b= .36 a； 4x-9y （3） a3-16a； （4）2ab-2ab （5）25(m+2p)2 （6）2ax22ay23下列多項(xiàng)式，能用平分差公式分解的是（）Ax24y2 B9 x2+4y2Cx2+4y2 Dx2+（2y）2四、深度展示（獨(dú)立完成下列習(xí)題，25min）1分解因式：xx a-(a+b) 9(m+n)-16(m-n) 5352465216m4 （x2y）2（2y+

8、z）2若|2x+3y-5|+(2x-2y+3)2=0,則4x29y2的值是？若n為正整數(shù)，試判斷（2n+1）2（2n1）2能否被8整除，說明理由。4.小明說：對于任意的整數(shù)n，多項(xiàng)式（4n2+5）29都能被8整除他的說法正確嗎？說明你的理由5、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3五、課后反思：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況：掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)情況反思：3、獨(dú)立完成（ ） 求助后獨(dú)立完成（ ） 未及時(shí)完成（ ） 未完成（ ）因式分解公式法（完全平方公式）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用完全平方公式法分解因式的探索過程，理解公式中字母的意2、會用完全平方公式法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

9、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用完全平方公式分解因式；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確運(yùn)用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行因式分解.一、自主學(xué)習(xí) (預(yù)習(xí)教材117-118，獨(dú)立完成下列問題，15min) 1.前面在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)用到了完全平方公式，其公式內(nèi)容為 。就像平方差公式逆過來用可以分解因式一樣，若把完全平方公式逆過來，就得到a+2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b)。這樣，我們就可以利用它們對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。2.一次課堂練習(xí)，小明同學(xué)做了如下四道因式分解題，你認(rèn)為小明做的不夠完整的一題是（）A，BC D 3. t+12t+36 .a2+2a1 我們看到，凡是可以寫成a+2ab+b或a-2ab+b這樣形式的多項(xiàng)式

10、，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它們化為(a+b)或(a-b)的形式。因此，我們把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子稱為 。（牢記這種形式，才能正確運(yùn)用完全平方公式分解因式。）5.知識點(diǎn)歸納：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這 的平方二、基礎(chǔ)自清 (獨(dú)立完成下列習(xí)題，10min)1.是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A48 B24C48D482分解因式3當(dāng)a3，ab1時(shí)，a2ab的值是4.分解因式： 1+10a+a2 m214m+49y2+y+1/4 25a280a+64 9x2+12xy+4y2三、深度展示(獨(dú)立完成下列習(xí)題，25min)1.用簡便方法計(jì)算：（1）20014002+1 (2) 9992 (3 ) 200222.分解因式 （1）6a-a2-9； （2）-8ab-16a2-b2； （3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2 （5）3ax2+6axy+3ay2 （6）（a+b）2-12（a+b）+36 （7）ax+2ax+a （8）(3m-1)-4n （9）(x+y)-4(x+y)+4 （10）m+nmn （11）(x-y)-4(x-y