《數(shù)學(xué)分析選講》

1、0088數(shù)學(xué)分析選講 第一次作業(yè)論述題 HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481133/1338789386081/1346658460111.doc t _blank 1346658460111.doc 數(shù)學(xué)分析選講 第一次 主觀題 作業(yè)一、判斷下列命題的正誤1. 若數(shù)集存在上、下確界，則. 2. 收斂數(shù)列必有界. 3. 設(shè)數(shù)列與都發(fā)散，則數(shù)列一定發(fā)散. 4若為無上界的數(shù)集,則中存在一遞增數(shù)列趨于正無窮.5若一數(shù)列收斂，則該數(shù)列的任何子列都收斂. 二、選擇題1設(shè), 則 (

2、) .A ； B ； C ； D 2“對任意給定的，總存在正整數(shù)，當時，恒有”是數(shù)列收斂于的（ ）.A 充分必要條件； B 充分條件但非必要條件； C 必要條件但非充分條件； D 既非充分又非必要條件3若數(shù)列有極限,則在的鄰域之外，數(shù)列中的點（ ）A 必不存在 ； B 至多只有有限多個；C 必定有無窮多個 ； D 可以有有限個，也可以有無限多個 4數(shù)列收斂，數(shù)列發(fā)散，則數(shù)列 （ ）A 收斂； B 發(fā)散； C 是無窮大； D 可能收斂也可能發(fā)散5設(shè)，則 （ ）A 數(shù)列收斂； B ；C 數(shù)列可能收斂，也可能發(fā)散； D ； 6若函數(shù)在點極限存在，則（ ）A 在的函數(shù)值必存在且等于極限值；B 在的函數(shù)

3、值必存在，但不一定等于極限值；C 在的函數(shù)值可以不存在；D 如果存在的話必等于函數(shù)值7下列極限正確的是（ ）A ； B ； C ； D 8 （ ）A 0； B 1 ； C ； D 不存在三、計算題1求極限 .2求極限 . 3 求極限. 4考察函數(shù)的連續(xù)性.若有間斷點指出其類型.四、證明題設(shè)，且. 證明：存在正整數(shù)，使得當時，有.參考答案： HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481133/1338789386081/1346658460112.doc t _blank 1346

4、658460112.doc數(shù)學(xué)分析選講第一次主觀題作業(yè)答案一、判斷題1（正確） 2（ 正確 ） 3（錯誤 ） 4（ 正確 ） 5（ 正確） 二、選擇題1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D 三、計算題解 1、2、.3、解：因 ， 故 。 4、 當時，有；同理當時，有.而，所以。所以是的跳躍間斷點. 四、證明題證 由，有. 因為，由保號性定理，存在，使得當時有。 又因為，所以，又存在，使得當時有. 于是取，當時，有. 判斷題兩個收斂數(shù)列的和不一定收斂參考答案：錯誤單選題設(shè)數(shù)列An收斂，數(shù)列Bn發(fā)散，則數(shù)列AnBnA：收斂B：發(fā)散C：是無窮大D：可能收斂也可能發(fā)散參考答案：

5、D判斷題收斂數(shù)列必有界參考答案：正確判斷題兩個（相同類型的）無窮小量的和一定是無窮小量參考答案：正確判斷題若函數(shù)在某點無定義，則在該點的極限不存在參考答案：錯誤單選題設(shè) f,g 為區(qū)間 (a,b)上的遞增函數(shù)，則 minf(x),g(x)是(a,b) 上的A：遞增函數(shù)B：遞減函數(shù)C：嚴格遞增函數(shù)D：嚴格遞減函數(shù)參考答案：A單選題設(shè)f在a,b上無界，且f(x)不等于0,則1/f(x)在a,b上A：無界B：有界C：有上界或有下界D：可能有界，也可能無界參考答案：D判斷題閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是一致連續(xù)的參考答案：正確判斷題區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值參考答案：錯誤判斷題有上界的非空數(shù)集必有上確界參考答案

6、：正確判斷題兩個無窮小量的商一定是無窮小量參考答案：錯誤單選題一個數(shù)列An的任一子列都收斂是數(shù)列An收斂的A：充分條件，但不是必要條件B：必要條件，但不是充分條件C：充分必要條件D：既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：C判斷題若f,g在區(qū)間I上一致連續(xù)，則fg在I上也一致連續(xù)。參考答案：錯誤單選題若函數(shù)f在(a,b)的任一閉區(qū)間上連續(xù)，則fA：在a,b上連續(xù)B：在（a,b）上連續(xù)C：在（a,b）上不連續(xù)D：在（a,b）上可能連續(xù)，也可能不連續(xù)參考答案：B判斷題兩個收斂數(shù)列的商不一定收斂參考答案：正確單選題設(shè)函數(shù)f(x)在（a-c,a+c）上單調(diào)，則f(x)在a處的左、右極限A：都存在且相等

7、B：都存在，但不一定相等C：至少有一個存在D：都不存在參考答案：B單選題定義域為a,b,值域為（-1，1）的連續(xù)函數(shù)A：在一定的條件下存在B：不存在C：存在且唯一D：存在但不唯一參考答案：B單選題y=f(x)在c處可導(dǎo)是y=f(x)在點(c，f(c)處存在切線的A：充分條件B：必要條件C：充要條件D：既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：A判斷題最大值若存在必是上確界參考答案：正確單選題設(shè)f,g在（-a,a)上都是奇函數(shù)，則g(f(x)與f(g(x)A：都是奇函數(shù)B：都是偶函數(shù)C：一是奇函數(shù)，一是偶函數(shù)D：都是非奇、非偶函數(shù)參考答案：A判斷題兩個無窮大量的和一定是無窮大量參考答案：錯誤單選題

8、函數(shù)f在c處存在左、右導(dǎo)數(shù)，則f在c點A：可導(dǎo)B：連續(xù)C：不可導(dǎo)D：不連續(xù)參考答案：B判斷題若函數(shù)在某點可導(dǎo)，則在該點連續(xù)參考答案：正確判斷題若f(x)在a,b上有定義，且f(a)f(b)0,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點c,使得f(c)=0參考答案：錯誤判斷題狄利克雷函數(shù)D(x)是有最小正周期的周期函數(shù)參考答案：錯誤第二次作業(yè)論述題 HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481134/1338789386082/1346658460113.doc t _blank 1346658

9、460113.doc數(shù)學(xué)分析選講 第二次主觀題 作業(yè)一、判斷下列命題的正誤1. 若函數(shù)在某點無定義，則在該點的極限可能存在. 2. 若在上連續(xù)，則在上一致連續(xù)3. 若在上有定義，且,則在內(nèi)至少存在一點,使得. 4. 初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù). 5閉區(qū)間的全體聚點的集合是本身. 二、選擇題1下面哪些敘述與數(shù)列極限的定義等價（ ）A ，；B 對無窮多個，；C ，有無窮多個，；D ，有的無窮多項落在區(qū)間之內(nèi)2任意給定，總存在，當時，則（ ）A ； B ； C ； D 3設(shè)為定數(shù).若對任給的正數(shù)，總存在，當時，則（ ）.A ； B ； C ； D 4極限（ ）A ； B ； C ； D 15（ ）A

10、 1 ； B 2 ； C ； D 6定義域為，值域為的連續(xù)函數(shù) （ ）A 存在； B 可能存在； C 不存在； D 存在且唯一7設(shè) 在處連續(xù)， 則（ ）A 1 ； B ； C ； D 8方程至少有一個根的區(qū)間是（ ）A ； B ； C ； D 三、計算題1求極限 2求極限 3求極限 4 求極限 四、證明題設(shè)在上連續(xù)，且. 證明：存在使得.參考答案： HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481134/1338789386082/1346658460114.doc t _blank

11、 1346658460114.doc數(shù)學(xué)分析選講第二次主觀題 作業(yè)答案一、判斷題1（正確 ） 2（正確 ） 3（ 錯誤 ） 4（ 正確 ） 5（ 正確） 二、選擇題1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D 三、計算題解 1、.2、因為 又 ，所以由迫斂性定理，.3、 4、 .四、證明題證 令，則在上連續(xù)，又 , , 利用零點存在定理，存在一點，使得 ，即.判斷題若函數(shù)f在區(qū)間I上單調(diào),則f在I上的任一間斷點必是第一類間斷點參考答案：正確判斷題若兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處處相等,則這兩個必相等參考答案：錯誤判斷題若函數(shù)f在數(shù)集D上的導(dǎo)函數(shù)處處為零，則f在數(shù)集D上恒為常數(shù)。參考答案：錯

12、誤判斷題可導(dǎo)的周期函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)必是周期函數(shù)參考答案：正確判斷題任一實系數(shù)奇次方程至少有一個實根參考答案：正確判斷題若函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間I上有界，則f在I上一致連續(xù)。參考答案：正確判斷題若f,g均為區(qū)間I上的凸函數(shù)，則f+g也為I上的凸函數(shù)。參考答案：正確判斷題若f在區(qū)間I上連續(xù)，則f在I上存在原函數(shù)。參考答案：正確判斷題不存在僅在一點可導(dǎo)，而在該點的任一空心鄰域內(nèi)皆無連續(xù)點的函數(shù)。參考答案：錯誤判斷題若函數(shù)在某點的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則在該點可導(dǎo)參考答案：錯誤判斷題若函數(shù)在某點可導(dǎo)，則在該點的左右導(dǎo)數(shù)都存在參考答案：正確判斷題可導(dǎo)的單調(diào)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)仍是單調(diào)函數(shù)。參考答案：錯誤判斷題若f、g在

13、a,b上的可積，則fg在a,b上也可積參考答案：正確判斷題閉區(qū)間上的可積函數(shù)是有界的參考答案：正確判斷題若f是a,b上的單調(diào)函數(shù)，則f在a,b上可積。參考答案：正確判斷題若f在實數(shù)集R上是偶函數(shù)，則x=0是f的極值點。參考答案：錯誤判斷題可導(dǎo)的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)必是奇函數(shù)參考答案：正確判斷題若函數(shù)在某點的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則在該點連續(xù)。參考答案：正確判斷題實軸上的任一有界無限點集至少有一個聚點參考答案：正確第三次作業(yè)論述題 HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481135/1338

14、789386083/1346658460115.doc t _blank 1346658460115.doc數(shù)學(xué)分析選講 第三次主觀題 作業(yè)一、判斷下列命題的正誤1. 若函數(shù)在點處的左、右導(dǎo)數(shù)都存在，則在處必連續(xù). 2. 若在處可導(dǎo)，則在處可微3. 若兩個函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)處處相等,則這兩個函數(shù)必相等.4. 若是可導(dǎo)的偶函數(shù)，則. 5若是的導(dǎo)函數(shù)的間斷點，則是的第二類間斷點. 二、選擇題1設(shè)是奇函數(shù)，且， 則 （ ）A 在的切線平行于軸； B 是的極大值點；C 是的極小值點； D 在的切線不平行于軸2設(shè) ，其中在處連續(xù)但不可導(dǎo)，則（ ）A ； B ； C ； D 不存在3設(shè)可導(dǎo)，則 （ ）A

15、； B ；C ； D 4設(shè)函數(shù)可導(dǎo)且下列極限均存在，則不成立的是（ ）A ； B ；C ； D 5設(shè)，且 ， 則（ ）A ； B ； C ； D 16. 已知 ，則=（ ）A ； B ； C ； D 7下列結(jié)論中正確的有（ ）A 如果點是函數(shù)的極值點，則有；B 如果，則點必是函數(shù)的極值點；C 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值一定大于極小值；D 如果點是函數(shù)的極值點，且存在， 則必有8設(shè)可導(dǎo)，則（ ）A ； B ； C ； D 三、計算題1已知，求. 2設(shè)，求.3設(shè)，試確定，的值，使在可導(dǎo).4用洛比塔法則求極限 . 四、證明題證明： 當 時， . 參考答案： HYPERLINK http:/77/fileu

16、p/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481135/1338789386083/1346658460116.doc t _blank 1346658460116.doc數(shù)學(xué)分析選講第三次主觀題 作業(yè)答案一、判斷題1（正確） 2（正確 ） 3（ 錯誤 ） 4（ 正確 ） 5（ 正確） 二、選擇題1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D三、計算題解 1、.2、.3、要使在可導(dǎo)，在必連續(xù)，于是必左連續(xù).，從而.在的右導(dǎo)數(shù).左導(dǎo)數(shù)為，只要，則在的左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)相等，從而可導(dǎo)。這時. 4、.四、證明題證 設(shè)，則在連

17、續(xù)，且.因為，故在嚴格單調(diào)遞增，又因在連續(xù)，于是當時，即有 ，.判斷題冪級數(shù)的收斂區(qū)間必然是閉區(qū)間參考答案：錯誤判斷題任何有限集都有聚點參考答案：錯誤判斷題不絕對收斂的級數(shù)一定條件收斂參考答案：錯誤判斷題設(shè)f在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且其導(dǎo)數(shù)單調(diào),則其導(dǎo)數(shù)在(a,b)內(nèi)連續(xù)參考答案：正確判斷題有限區(qū)間上兩個一致連續(xù)函數(shù)的積必一致連續(xù)參考答案：正確判斷題處處間斷的函數(shù)列不可能一致收斂于一個處處連續(xù)的函數(shù)。參考答案：錯誤判斷題條件收斂級數(shù)一定含有無窮多個不同符號的項。參考答案：正確判斷題收斂級數(shù)一定絕對收斂參考答案：錯誤判斷題在級數(shù)的前面加上或去掉有限項不影響級數(shù)的收斂性參考答案：正確判斷題設(shè)f是(a,

18、b)內(nèi)可導(dǎo)的凸函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)遞增參考答案：正確判斷題實數(shù)集R上的連續(xù)周期函數(shù)必有最大值和最小值參考答案：正確判斷題閉區(qū)間a,b的所有聚點的集合是a,b參考答案：正確判斷題收斂級數(shù)任意加括號后仍收斂參考答案：正確第四次作業(yè)論述題 HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1237344779880/1338789386084/1346658460117.doc t _blank 1346658460117.doc數(shù)學(xué)分析選講 第四次主觀題 作業(yè)一、判斷下列命題的正誤1. 閉區(qū)間上的可

19、積函數(shù)是有界的.2若在上可積，則在上也可積.3若在區(qū)間上有定義，則在區(qū)間上一定存在原函數(shù).4若為上的增函數(shù)，則在上可積.5若在上連續(xù)，則存在，使.二、選擇題1對于不定積分 ,下列等式中（ ） 是正確的.A ； B ；C ； D 2 若，則為（ ）A ； B ； C ； D 3設(shè)是的一個原函數(shù)，則（ ）A ； B ； C ； D 4 ( )A ； B ； C ； D 5若，則（ ）A ； B ；C ； D 6 （ ）A ； B ；C ； D 7（ ） A ； B ； C ； D 8 已知 ，則（ ）A ； B ； C ； D 三、計算題1求不定積分.2求不定積分. 3求不定積分 4求不定積分.

20、四、證明題設(shè)為連續(xù)函數(shù).證明: .參考答案： HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1237344779880/1338789386084/1346658460118.doc t _blank 1346658460118.doc數(shù)學(xué)分析選講第四次主觀題 作業(yè)答案一、判斷題1（正確） 2（正確 ） 3（錯誤） 4（ 正確 ） 5（正確） 二、選擇題1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D 三、計算題解 1、 2、 3、 4、令，則四、證明題證 令 ，則 故 . 第五次作業(yè)論述題 數(shù)學(xué)分析選講 第五次主觀題 作業(yè)一、判斷下列命題的正誤1. 若與在上都可積，則在上也可積. 2若在上連續(xù)，則存在，使3若在上有無限多間斷點，則