2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 第一章 1.2集合間的基本關(guān)系 學(xué)案

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)12集合間的基本關(guān)系素養(yǎng)導(dǎo)引1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.能用符號(hào)和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系.(直觀想象)3.掌握列舉有限集的所有子集的方法.(邏輯推理)4.能根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù).(數(shù)學(xué)運(yùn)算)一、子集文字?jǐn)⑹鰧?duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集符號(hào)表示記作：AB(或BA)讀作“A包含于B”(或“B包含A”)Venn圖表示結(jié)論(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，

2、即AA(2)對(duì)于集合A，B，C，若AB，且BC，則AC【批注】正確理解子集的概念(1)“A是B的子集”的含義是：對(duì)任意xA都能推出xB.(2)注意“”與“”的區(qū)別，“”用于表示集合與集合之間的關(guān)系，比如NR，1，2，33，2，1“”用于表示元素與集合之間的關(guān)系，比如1N，1N.(3)用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖(4)與“若ab，bc，則ac”類似，集合之間的包含關(guān)系也滿足傳遞性診斷辨析記憶(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”).(1)任意兩個(gè)集合之間都有包含關(guān)系()提示：如集合A1，3，B2，3，這兩個(gè)集合就沒(méi)有包含關(guān)系 (2)如果集合BA，那么若元素a不屬于A，則必不屬于B.(

3、)提示：根據(jù)子集的定義，借助Venn圖可知此說(shuō)法正確(3)任何集合都有子集()提示：任何一個(gè)集合是它本身的子集，所以此說(shuō)法正確二、集合相等文字?jǐn)⑹鋈绻螦的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等符號(hào)表示若AB且BA，則ABVenn圖表示診斷(教材P9習(xí)題1.2T5改編)設(shè)aR，若集合2，93a1，9，則a_【解析】3a12，解得a1.答案：1三、真子集文字?jǐn)⑹鋈绻螦B，但存在元素xB，且xA，稱集合A是集合B的真子集符號(hào)表示記作：AB(或BA)Venn圖表示診斷1(教材P8練習(xí)T2改編)用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1)2_2，1，0；(2)

4、2_2，1，0；(3)_xR|x22；(4)1，1_Z；(5)1_x|x2x0【解析】(1)22，1，0；(2)22，1，0；(3)xR|x22；(4)1，1Z；(5)1x|x2x0答案：(1)(2)(3)(4)(5)2集合1，2的真子集有_【解析】集合1，2的真子集有，1，2答案：，1，2學(xué)習(xí)任務(wù)一集合的子集、真子集問(wèn)題(數(shù)學(xué)抽象)1(2022南京高一檢測(cè))已知集合A1，2，3，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有()A2個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D5個(gè)【解析】選D.滿足題意的集合A可以是1，3，1，2，1，3，2，3共有5個(gè)2(2022首都師范大學(xué)附中高一檢測(cè))已知集合Ax|x25x60，Bx|0

5、 x6，xN，則滿足ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A4 B8 C7 D16【解析】選B.因?yàn)閤25x60的解為x2或x3，所以A2，3；又因?yàn)锽1，2，3，4，5，且ACB，所以C中一定含有元素2，3，可能含有元素1，4，5，所以C的個(gè)數(shù)即為集合1，4，5的子集個(gè)數(shù)，有，1，4，5，1，4，1，5，4，5，1，4，5，共8個(gè)3已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，試寫(xiě)出A的所有子集【解析】因?yàn)锳(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0，2)，(1，1)，(2，0)所以A的子集有：，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2

6、)，(1，1)，(2，0)1求集合子集、真子集的步驟2求元素個(gè)數(shù)有限的集合的子集的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)要注意兩個(gè)特殊的子集：和自身(2)按集合中含有元素的個(gè)數(shù)由少到多，分類一一寫(xiě)出，保證不重不漏學(xué)習(xí)任務(wù)二集合間關(guān)系的判斷(邏輯推理)1(多選題)在以下寫(xiě)法中正確的是()A0 B0C0，22，0 D00，1，2【解析】選BC.不含任何元素，0，故A錯(cuò)誤；空集是任何集合的子集，故B正確；0，22，0，故C正確；D錯(cuò)誤，應(yīng)該是00，1，22(2022荊州高一檢測(cè))已知集合M eq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)xf(k,2)f(1,4)，kZ) ，N eq blc

7、rc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)xf(k,4)f(1,2)，kZ) ，則()AMNBMNCMNDM與N的關(guān)系不確定【解析】選B.因?yàn)镹 eq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)xf(k,4)f(1,2)，kZ) eq blc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(x)xf(2n,4)f(1,2)f(n,2)f(1,2)，) 或 eq blc rc(avs4alco1(xf(2n1,4)f(1,2)f(n1,2)f(1,4)，nZ) ，且M eq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4al

8、co1(x)xf(k,2)f(1,4)，kZ) ，所以MN.判斷集合間關(guān)系的方法閃問(wèn)如何判斷AB?提示：可以先判斷AB，再說(shuō)明集合B中存在不屬于集合A的元素學(xué)習(xí)任務(wù)三由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或范圍(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】設(shè)集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解題思維】觀察Ax|2x5，Bx|m1x2m1，BA聯(lián)想m1與2m1的大小關(guān)系不確定，空集是任何集合的子集轉(zhuǎn)化根據(jù)B是A的子集，分別討論集合B是空集和不是空集兩類，限制端點(diǎn)的大小關(guān)系，列出不等式組，解出m的范圍【解析】當(dāng)m12m1，即m2時(shí)，B，滿足BA.當(dāng)m12m1，即m2時(shí)，要使BA成立，只需 eq b

9、lc(avs4alco1(m12,2m15) ，即2m3.綜上，當(dāng)BA時(shí)，m的取值范圍是m|m3已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)的策略1已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解2若集合為不等式的解集，常借助數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，此時(shí)需注意區(qū)間端點(diǎn)處的值是否可??；若集合用列舉法表示，可依據(jù)元素間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程(組)求解(2022荊州高一檢測(cè))若集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，則能使AB成立的所有a的集合是()A eq blcrc(avs4alco1(ablc|(avs4alco1(1a9) B eq blcrc(avs4alco

10、1(ablc|(avs4alco1(6a9) C eq blcrc(avs4alco1(ablc|(avs4alco1(a9) D【解析】選C.若A，即2a13a5，解得a6，滿足AB，若A，即a6時(shí)，要使AB成立，則 eq blc(avs4alco1(2a13,3a522) ，即 eq blc(avs4alco1(a1,a9) ，解得1a9，此時(shí)6a9，綜上，a9.【“源”來(lái)如此】教材P8例1寫(xiě)出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集教材P8練習(xí)T1寫(xiě)出集合a，b，c的所有子集【“鏈”接有道】與子集、真子集個(gè)數(shù)有關(guān)的三個(gè)結(jié)論假設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，則有：(1)A的子集的個(gè)數(shù)為2n個(gè)；(2)A的真子集的個(gè)數(shù)為(2n1)個(gè)(3)A的非空真子集的個(gè)數(shù)為(2n2)個(gè)【典例培優(yōu)】已知集合A eq blcrc(avs4alco1(xNblc|(avs4alco1(f(12,6x)N) ，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為()A32 B16C15 D31【解析】選D