2023屆高考一輪復習 練習7 不等式小題綜合練（Word版含答案）

1、第 頁）2023屆高考一輪復習 練習7 不等式小題綜合練 一、選擇題（共10小題）1. 如果 ab，cd，則下列不等式成立的是 A. acbdB. a+cb+dC. adbcD. acbd 2. 設 a0，b1，若 a+b=2，則 4a+1b1 的最小值為 A. 7B. 8C. 9D. 10 3. 如圖，在 ABC 中，點 D，E 是線段 BC 上的兩個動點，且 AD+AE=xAB+yAC，則 1x+4y 的最小值為 A. 32B. 2C. 52D. 92 4. 關于 x 的不等式 a24x2+a+2x10 的解集是 R，則實數 a 的取值范圍為 A. 2B. 2,65C. D. 338,1

2、5. 某小型服裝廠生產一種風衣，日銷售量 x（件）與單價 P（元）之間的關系為 P=1602x，生產 x 件所需成本為 C（元），其中 C=500+30 x 元，若要求每天獲利不少于 1300 元，則日銷售量 x 的取值范圍是 A. 20 x30B. 20 x45C. 15x30D. 15x45 6. 在 R 上定義運算 a*b=a+1b，若存在 x1,2 使不等式 mx*m+x0 對任意的 a1,3 恒成立的 x 的取值集合為 A，不等式 mx2+m1xm0 對任意的 x1,3 恒成立的 m 的取值集合為 B，則有 A. ARBB. ABC. BRAD. BA 8. 對于問題“已知關于 x

3、的不等式 ax2+bx+c0 的解集為 2,5，解關于 x 的不等式 cx2+bx+a0”，給出如下一種解法：由 ax2+bx+c0 的解集為 2,5，得 a1x2+b1x+c0 的解集為 15,12，即關于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解集為 15,12類比上述解法，若關于 x 的不等式 x+ax+b0 的解集為 1,3，則關于 x 的不等式 1+alogx31+blogx30 的解集為 A. 3,27B. 3,9C. 1,27D. 1,9 9. 已知 ft=2sint，t6,2，對于 ft 值域內的所有實數 m，不等式 2x2+mx212B. x1x2128C. x1+x2512

4、二、選擇題（共2小題）11. 若 11alogbaB. logab+logba2C. logba2logab+logba 12. 設 a=log30.4，b=log23，則下列選項不正確的是 A. ab0 且 a+b0B. ab0C. ab0 且 a+b0D. ab0 且 a+b0 在 1,2 上恒成立，則實數 a 的取值范圍是 15. 已知 ABC 中，內角 A，B，C 所對的邊長分別是 a，b，c，面積 S=a2bc2，b+c=8，則 S 的最大值是 16. 已知函數 fx=x2+2x1+a，gx=log284x+aaR，若對任意的 x1,x20,2，都有 gx130,f10, 解得 x1

5、，即 A=,321,+又 mx2+x1xmxx2+x1 對任意的 x1,3 恒成立，又 y=xx2+x1=1x1x+11x3 單調遞減，故 ymax=1，故 m1，即 B=1,+綜上 BA8. A【解析】將關于 x 的不等式 1+alogx31+blogx30 變形可得 1logx3+a1logx3+b0，從而由條件可得 11logx33利用對數換底公式有 1log3x3，即 log33log3xlog327，于是所求不等式的解集為 3,27，故選A9. A【解析】函數 ft=2sint，t6,2，則 ft 的值域為 1,2；又對所有實數 m1,2，不等式 2x2+mx2m+2x 恒成立，等價

6、于 mx1+2x22x20 在 m1,2 內恒成立，當 x=1 時，不等式為 20 恒成立；當 x1 時，令 gm=mx1+2x22x2，其中 m1,2，問題轉化為 gm 在 m1,2 上恒小于 0，則 g10,g20, 化簡為 2x2x30,2x240, 解得 1x0，所以 12x11x1=12x21x2，整理得 x2x12x1x2=x2x1x1x2，則 1x1+1x2=12，所以 12=1x1+1x221x1x2，則 1x1x2116，所以 x1x2256，因為 x1x2，所以 x1x2256 . 所以 x1+x22x1x232， x12+x222x1x2=512 .11. A， B， C

7、12. A， C， D13. ,914. 12,5832,+15. 6417【解析】由已知得 12bcsinA=2bccosA+2bc，即 sinA=44cosA，sinA=44cosA,sin2A+cos2A=1, 所以 cosA=1517,sinA=817 或 cosA=1,sinA=0（舍去，因為 A0,），所以 cosA=1517，sinA=817，所以 S=12bcsinA=417bc417b+c22=6417故 S 的最大值為 641716. log2628,12【解析】gx=log284x+a 在 0,2 上是減函數，故當 0 x2 時，g2gxg0，且 g0=log284a，g2=log2842+a， gx=log284x+a 在 0,2 上有意義，則 842+a0，解得 a12；而在 0,2 上，fx=x2+2x2+a,1x2x22x+2+a,0 x1，所以 fx 的最