2022年高考數(shù)學全國甲卷（理科）

1、第PAGE 頁碼12頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)12頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.理科數(shù)學注意事項：答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、 擇題 本

2、題共 12每小 ，共 60 。在每小 給出 選項 只 項題目要求的。1. 若 = -1 + 3i, 則 - 1=()A. - 1 + 3iB. - 1 - 3iC. - 1 + 3 iD. - 1 - 3 i3333某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識。為了解講座效果，隨機抽取 10 位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這 10 位社區(qū)居民在講座前和后問卷答題的正確率如下圖：則()講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于 70%講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于 85%講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確

3、率的極差3. 設全集U = -2,-1,0,1,2,3, 集合A = -1,2,B = x|x2 - 4x + 3 = 0, 則C (A B) =()A. 1,3B. 0,3C. -2,1D. -2,0如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方的邊長為 1 ，則該多面體體積為()A. 8B. 12C. 16D. 20函數(shù)y = 3x - 3-x cosx 在區(qū)間 - , 的圖像大致為()2 2當x = 1 時, 函數(shù)f(x) = alnx + b 取彽最大值-2, 則f (2) =()xA. - 1B. - 12C. 1 2D. 1在長方體ABCD - A1B1C1D1 中, 已知B

4、1D 與平面ABCD 和平面AA1B1B 所成的角均為 30,則()A. AB = 2ADC. AC = CB1B. AB 與平面AB1C1D 所成的角為 30D. B1D 與平面BB1C1C 所成的角為 45沈括的夢溪筆談是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”. 如圖,AB 是以O 為圓心,OA 為半徑的圓弧,C 是AB 的中點,D 在AB 上,CD AB.“會圓術”給出AB 的弧長的近似值s 的計算公式：s = AB +3A. 11 - 3 23B. 11 - 4 2C. 9 - 3 323D. 9 - 4 2CD2 OA. 當OA = 2,AOB = 60 時,s

5、=()甲、乙兩個圓錐的母線長相等, 側面展開圖的圓心角之和為 2, 側面積分別為S甲和S乙, 體積分別為 V 和V . 若 S甲 = 2, 則 V甲 =()甲乙5A.10 x2y2 S乙V乙2B. 2C.D. 5 104橢圓C:+a2= 1(a b 0) 的左頂點為A, 點P,Q 均在C 上, 且關于y 軸對稱. 若直線b2AP,AQ 的斜率之積為 1 , 則C 的離心率為() 4 32 221 21 3設函數(shù) f (x) = sin x + 3在區(qū)間(0,) 恰有三個極值點、兩個零點, 則 的取值范圍是()A. 5 , 13B. 5 , 19C. 13 , 8D. 13 , 19 36 36

6、636612. 已知a = 31 ,b = cos 1 ,c = 4sin 1 , 則()3244c b aB. b a cC. a b cD. a c b二、填空題 本題共 4 小題, 每小題 5共 20 分。設向量a,l 的夾角的余弦值為 1 , 且|a| = 1,|b = 3, 則(2a + b) b 3則雙曲線y2 - x2m2= 1(m 0) 的漸近線與圓x2 +y2 - 4y + 3= 0 相切, 則m = 從正方體的 8 個頂點中任選 4 個, 則這 4 個點在同一個平面的概率為 已知ABC 中, 點D 在邊BC 上,ADB = 120,AD = 2,CD = 2BD. 當 AC

7、AB取得最小值時,BD = 三、：共 70 分。解 應寫出文字說明驟。第 171 題為題，每個試題考生都必須作答。第題為選考題 考生根據(jù)要求作答。(一) 必考題：共 60 分。(12 分) 記Sn 為數(shù)列an的前n 項和. 已知 2Sn + n = 2ann+ 1.證明:an 是等差數(shù)列;若a4,a7,a9 成等比數(shù)列, 求Sn 的最小值.18. (12 分)3在四棱錐P - ABCD 中,PD 底面ABCD,CD AB,AD = DC = CB = 1,.AB = 2,DP =證明:BD PA;求PD 與平面PAB 所成的角的正弦值.19. (12 分)甲、乙兩個學校進行體育比賽, 比賽共設

8、三個項目, 每個項目勝方得 10 分, 負方得 0 分, 沒有平局. 三個項目比賽結束后, 總得分高的學校獲得冠軍. 已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為 0.5, 0.4, 0.8 各項目的比賽結果相互獨立.求甲學校獲得冠軍的概率;用X 表示乙學校的總得分, 求X 的分布列與期望.20. (12 分)設拋物線C:y2 = 2px(p 0) 的焦點為F, 點D(p,0), 過F 的直線交C 于M ,N 兩點. 當直線MD 垂直于x 軸時,|MF| = 3.求C 的方程;設直線MD,ND 與C 的另一個交點分別為A,B, 記直線MN ,AB 的傾斜角分別為,. 當 - 取得最大值時, 求直線A

9、B 的方程.21. (12 分)已知函數(shù)f() = ex -+ -xxlnxxa.若f(x) 0, 求a 的取值范圍:證明: 若f(x) 有兩個零點x1,x2, 則x1x2 1.(二) 選考題: 共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做, 則按所做的第一題計分。選修 4 - 4: 坐標系與參數(shù)方程 (10 分)在直角坐標系xOy 中, 曲線C1 的參數(shù)方程為 x = - 2 + sx = 2 + t ,6ty =(t 為參數(shù)), 曲線C2 的參數(shù)方程為6sy = -(s 為參數(shù)).寫出C1 的普通方程;(2) 以坐標原點為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線C3

10、 的極坐標方程為 2cos - sin = 0, 求C3 與C1 交點的直角坐標, 及C3 與C2 交點的直角坐標.23. 選修 4 - 5：不等式選講 (10 分)已知a,b,c 均為正數(shù), 且a2 + b2 + 4c2 = 3, 證明: (1)a + b + 2c 3;(2) 若b = 2c, 則 1 + 1 3.ac進入高三后，你將面對的是從心態(tài)到日程，從科目到復習進度的全面變化。1.在心態(tài)方面無論是被逼無奈還是主動改變，進入高三后再也不能得過且過，糊弄自己也糊弄別人。當然，前赴后繼追趕的同學和此起彼伏波動的成績會給你莫大的壓力，而學會應對壓力也是高三的必修課。2.在日程方面你需要從時間

11、和效率兩個方面去挖掘自己的可能性。對你來說不再是哪科肯學哪科多花時間，所有的科目但凡還有提分的空間，都需要你全力以赴地投入。生活或許是單調(diào)的三點一線，但目標清晰、計劃合理的你仍然可以從中找到激勵。3.在科目方面進入新高考之前，理綜/文綜的出現(xiàn)使得原本分科考試被掩蓋的問題被非常顯眼地暴露出來。大分值的選擇題和綜合性高的大題對學生的知識體系提出了更高的要求。而很多學校因為種種原因太晚才開始的合卷并沒有給學生充分的適應和調(diào)整時間。4.在整體進度方面一輪復習之中語文和文綜應試體系的構建、化學生物重新梳理知識點都是從過去兩年知識積累導向向應試導向轉變的體現(xiàn)，對后續(xù)復習的重要性不言而喻。一些學校也會安排或

12、者鼓勵學生進行“零輪復習”也是在為一輪做好準備。有句話叫“潮水退去才知道誰在裸泳”。新高三的“大洗牌”只不過是更高的要求給學生帶來的挑戰(zhàn)。之前給自己挖了多少坑，自己也該心里有數(shù)吧。在正式開學之前，在完成暑假作業(yè)并調(diào)整好狀態(tài)之余，你還可以安排好這些事情：熟悉綜合科合卷模式對于除了新高考的省市而言，綜合科仍然是高考中重要的拉分項。然而，很多高中合卷的時間過晚，直到上高三甚至高三下才開始進行合卷的訓練，學生對于綜合科的答題技巧和知識體系的熟悉不夠，不得不在高三緊張的學習和考試當中頻頻調(diào)整和適應。在分卷的考試中，一道選擇題的分值不高，一個小失誤或一個知識的小缺漏的影響并不大。而在綜合科當中，任何的小失

13、誤都會導致大額的丟分。另一方面，剛上高三時，歷史的選擇題、生物化學的選擇題的難度和綜合性上升，也會造成錯誤率增加?？梢詮氖罴匍_始，學生有計劃的自行安排每周至少一次的綜合科合卷限時訓練，并按照標準答案進行批改和訂正。務必轉變態(tài)度，重視每一個錯誤。因為比犯錯更愚蠢的，就是重復犯同樣的錯誤。提前開始“零輪復習”很多高三學生都體驗過：數(shù)學、英語、物理成績好的學生，其實波動都不會太大，即便有些心態(tài)浮躁的學生在數(shù)學物理上存在短期波動，都比較容易較快地調(diào)整過來。這是因為在之前的學習過程中就已經(jīng)滲透了許多面向高考的應試思維和解題技巧。相反，語文、化生、政史地，給學生的觀感是：即便到一輪復習，似乎還是在不斷接受

14、新的東西。原因是這幾個學科由原來的知識導向到考試導向的變化更大。一輪復習的過程中，學校老師還會重新梳理已有知識、建立知識體系、強調(diào)綜合運用的應試能力。如果學生在數(shù)學、英語、物理上沒有太大缺漏(甚至比較突出)，就能在一輪復習過程中騰出相當多的時間和精力在其他科目上。相反，如果學生在這三個科目上有瘸腿，則會在緊張的一輪復習中疲于奔命。因此，在這個暑假，準高三的學生應當優(yōu)先在數(shù)學、英語、物理上補上缺漏，提升應試水平。同時學有余力的情況下，可以自行開始梳理其他科目的知識體系。雖說成功沒有捷徑，但是學霸的經(jīng)驗，我們是可以借鑒的，再一起來看看這位清華學霸假期送給學弟學妹們的8個走心建議吧!1.經(jīng)驗總結(1

15、)苦累都不算事，有效的計劃時間和學習態(tài)度;(2)把握“彎道時間”(假期收心，腳踏實地);(3)鼓勵和自信以及高效的學習方法是墊腳石;(4)時間分配+錯題本;(5)低谷怎么辦?心態(tài)最重要;2.熟悉綜合科合卷模式有人說“青春就是用來奮斗的”，有人說“青春就是用來揮霍的”，現(xiàn)在回想青蔥歲月，更覺青春是為了找尋自我的，追尋無悔。9年前的我，初入高中，只知道一個字“學”，在煉獄般地衡中，沒有一頓飯不是跑步前去食堂，沒有一天不是跑操背書，沒有一天的生活不是被規(guī)劃和自我規(guī)劃。有人說“衡中”生活太苦，衡中就是個監(jiān)獄。沒錯，是監(jiān)獄，沒有一絲閑暇和自我時間，但就是在這里，幾千學子奮筆疾書，起早貪黑地學習，要說智力

16、水平，在我看來差別并沒有太大，因為一切都被規(guī)定了，更重要的是學習方法和學習態(tài)度。在這里，你知道“比你聰明的學生比你還刻苦，”“笨鳥先飛”“勤能補拙”，“付出就有回報”，體現(xiàn)的淋漓盡致。天天有測，周周小測，月月大考，這樣的節(jié)奏，讓你連哀傷的時間都沒有，考試成績下滑了，沒關系，馬上還有證明自己的機會，就是這樣一環(huán)一環(huán)，一步一步，沒有喘息的生活，督促著我們一點點進步，一點點向前。就拿我自己說，高一分到的是普通班，學號是十幾，不算差，自己也滿足，但當數(shù)理化文史政，同時讓你應付的時候，我第一次考試就滑到四十多名，心情很是壓抑，對自己產(chǎn)生了懷疑，我也同樣這么刻苦，時間沒比別人少花，可成效并不大。其實最初沒

17、有意識到是學習效率和理解力的問題。我確實不是個聰明的孩子，但在老師眼里也算的上刻苦和努力。當把自己作為學習的機器，被考試分數(shù)奴役時，你做再多的努力也收效甚微。但如果端正自己的位置和態(tài)度，做學習的主人，由自己支配自己的學習時間和學習方法時，你會有橫掃千軍的感覺。3.改變不了環(huán)境，那就適應它成績的不理想，過苦的生活，還有各項紀律檢查等等給不適應這里環(huán)境的我們以極大的挑戰(zhàn)，怎么辦?沒辦法，逼著自己去適應，去調(diào)節(jié)，如果不逼一下自己，你永遠不知道自己的潛力有多大。4.建立自信心記得文理分班的時候我的學號仍然是三十幾，但此后的學號卻一直在變化，二十幾到十幾再到幾號，這一路除去自己不放棄自己外，踏踏實實聽課

18、，認認真真做題，每一個自己都安排的很滿，每周自我反省，錯題整理，題型回顧，周周必做的學習方式幫了很大的忙。其實更重要的一點是自信心的建立，從小數(shù)學就不好，屬于勉強及格的一類，但對于文科生而言，得數(shù)學者的天下，所以數(shù)學是左右總成績的重要科目。高一一年的數(shù)學并沒有太大起色，但是感恩的是遇到一個很好的數(shù)學老師，他近花甲，要退休，他操著一口衡水地方方言。雖然總是嘲笑他的口音，但不得不敬佩老人家的敬業(yè)，是他每次考試鼓勵說又進步了，哪怕進步一點點;是他提問我的次數(shù)增多了，是他旁敲側擊地夸我聰明，沒錯。就這樣，我學數(shù)學的自信心上來了，就更愿意花時間和精力在上面，數(shù)學課對我來說就是享受，攻克數(shù)學題對我來說就是

19、戰(zhàn)勝的快感。就這樣，一次次的數(shù)學從及格線，到百分以上，進而一百一，一百二，最后一路到高三的模擬考，數(shù)學得滿分。5.認真對待每一科萬事難逃認真二字，你如何對待它，它就反過來怎么對你，我是待數(shù)學如初戀的，它也沒讓我失望。高中畢業(yè)，我的數(shù)學改錯本整整齊齊的共八大本，每一本都是用兩種以上的顏色標記，紅色是常錯，易錯，和重點，黑色是題目題型，藍色是次重點，到現(xiàn)在我也舍不得丟掉曾經(jīng)的記憶。記得每次考試前，我已經(jīng)沒有了看課本的習慣，所有的資料來源于改錯本，在重點中再總結重點和記不牢的公式，考試前多看幾遍，考試時所有的知識就像擺在眼前一樣，用到哪塊就選哪塊就好了。其他科目的學習亦大同小異。因為本身愛讀書，而且

20、參加過各類作文比賽，寫隨筆，所以語文學習更多的是一種語感和積累，如果你能將所有知識都分門別類的儲存在大腦里，用到哪里，就能隨時拿出來，怎么可能不考高分呢?6.好記性不如爛筆頭雖然很土，但卻說出了真理，當你多寫，多寫，寫著寫著就記在腦子里了，知識莫過于反復和重復，這樣做了又怎能很快忘掉?那些生僻字，那些詩詞，那些描寫手法，那些勵志故事，人生小段，哪個不能應用于作文中?只要稍加轉換，學會整合，就可以了。英語學習，說實話是我高中記憶中最平庸的一門，高考分數(shù)也只有132分，但因為從初中，英語成績就還算可以，所以并未很投入，我的方法還是記與寫。當時并不知道有哪些英文原版小說，最初的啟蒙讀物就是書蟲，里面

21、的名著故事，反反復復讀了N遍也不厭煩，因為是雙語就會對照比較學習，很有效的提高了自己的閱讀水平和語感。而且會把題目中的閱讀文段當精讀對待，遇到生詞，不熟的短語，常用用法等等都會積累下來，一回生兩回熟，自然積累就上去了。錯題本的應用派上用處，加上老師要求作文單詞寫的要跟楷書一樣，所以只是抽出固定時間勤加練習，最后字母寫的真跟楷書一樣了，正正方方，起碼印象分好，當然這屬于純應試的技巧，現(xiàn)在看來毫無用處。7.興趣是最好的老師有一個方法值得提一下，就是串聯(lián)學習法。很多知識都是融會貫通的，比如of這個詞，會出現(xiàn)多種用法，在不同的語境下語義不同，在不同的短語中也是如此，又比如動詞后面加for和with都不同，這些可以統(tǒng)一整理，頻繁整理，見得多了，就自然會選擇了。另外到了大學以后，你會發(fā)現(xiàn)生活英語和考試英語完全不是一回事，首先聽，我們就很吃力，第一節(jié)課老師就聽的是CNN，讓邊聽邊寫，最后復述，對于高考沒有聽力的我來說，可謂是disaster，那如何才能短期提高聽力水平呢?聽、抄是最見效的方式，大家可以選取簡單的VO