2022年常德市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，若，則x的取值可以是（ ）A40B45C51D562在3，0，2， 2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A3B0C2D23光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學(xué)記

2、數(shù)法表示為ABCD4某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學(xué)生從物理，化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是( )ABCD56的相反數(shù)為A-6B6CD6-2的倒數(shù)是（ ）A-2BCD27在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()ABCD8如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD9關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m20有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是（）AmBm且m2Cm2Dm210如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（ ）ABCD二、填空題（本大

3、題共6個小題，每小題3分，共18分）11小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計）一天，小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時間忽略不計），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達學(xué)校共用10分鐘下列說法：公交車的速度為400米/分鐘；小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；小剛上課遲到了1分

4、鐘其中正確的序號是_12寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)：_13已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_.14如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于_15在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球，每個球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個球，摸出的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是_16在線段 AB 上，點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果，那么點 C 叫做線段AB 的黃金分割點若點 P 是線段 MN 的黃金分割點，當(dāng) MN=1 時，PM 的長是_三、解答題（共8題，共

5、72分）17（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC， DFAE，垂足為F，連接DE求證：AB=DF18（8分）如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中，已知點A，B，C，D均為網(wǎng)格線的交點在網(wǎng)格中將ABC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A1B1C1；在網(wǎng)格中將ABC放大2倍得到DEF，使A與D為對應(yīng)點19（8分）某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x70時，y80；x60時，y1在銷售過程中，每天還要

6、支付其他費用350元求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？20（8分）如圖，把兩個邊長相等的等邊ABC和ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是CB、DC延長上的動點，且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF求證：AEF是等邊三角形21（8分）某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：收集數(shù)據(jù)從八、九兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級788674817576

7、8770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績（x）40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100八年級人數(shù)0011171九年級人數(shù)1007102（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，7079分為體質(zhì)健康良好，6069分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1（1）

8、表格中a的值為_；請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？根據(jù)以上信息，你認為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）22（10分）觀察猜想：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點D落在點E處，如圖所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 探究證明：在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請在圖中畫出圖形，并證明你的判斷拓展延伸：如圖，BAC90，若ABAC，ACB=45，AC=，其他條件不變，過點D作DFAD交CE于點F，請直接寫出

9、線段CF長度的最大值23（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ACBD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分ABE； （2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長； （3）如圖，若點F為AB的中點，連結(jié)FN、FM，求證：MFNBDC24為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)

10、系近似滿足一次函數(shù):李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?設(shè)李明獲得的利潤為（元）,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元?參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】解：根據(jù)定義，得解得：故選C2、C【解析】根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解【詳解】因為正數(shù)大于負數(shù),兩個負數(shù)比較大小,絕對值較大的數(shù)反而較小,所以-2-203,所以最小的數(shù)是-

11、2,故選C.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為故選C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、A【解析】作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1

12、種,故小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是,故選A.【點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.【詳解】1的相反數(shù)為：1故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).6、B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握7、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，

13、故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8、B【解析】先利用三角函數(shù)求出BAE=45，則BE=AB=，DAE=45，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD進行計算即可【詳解】解：AE=AD=2，而AB=，cosBAE=，BAE=45，BE=AB=，BEA=45ADBC，DAE=BEA=45，圖中陰影部分的面積=S矩形ABC

14、DSABES扇形EAD=2=21故選B【點睛】本題考查了扇形面積的計算陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積9、D【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m20且(2m1)24(m2)(m2) 0,解得m且m2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到， m20，解得m2，即可求出答案【詳解】解：由題意可知：m20且（2m1）24（m2）212m150，m且m2，（m2）x2+（2m1）x+m20有兩個不相等的正實數(shù)根，0，m20，m2，m，m2，故選：D【點睛】本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計算能力，掌握根據(jù)方程

15、根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵10、D【解析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】由公交車在7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度，再由求解的速度可知公交車行駛的時間，進而可知小剛上公交車的時間；由上公交車到他到達學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知小剛跑步時間，進而判斷其是否遲到，再由圖可知其跑步距離，可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.【詳解】解：公交車7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m，則其速度為20005=400米/

16、分鐘，故正確；由圖可知，7分鐘時，公交車行駛的距離為1200-400=800m，則公交車行駛的時間為800400=2min，則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時乘上公交車，故正確；公交車一共行駛了2800400=7分鐘，則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘4分鐘，故錯誤，再由圖可知小明跑步時間為3003=100米/分鐘，故正確.故正確的序號是：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.12、如等，答案不唯一【解析】本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個，因為，故而9和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).13、16或1【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，

17、而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【詳解】（1）當(dāng)三角形的三邊是5，5，6時，則周長是16；（2）當(dāng)三角形的三邊是5，6，6時，則三角形的周長是1；故它的周長是16或1故答案為：16或1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵14、4【解析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案【詳解】如圖，連接

18、并延長交于G，連接并延長交于H，點E、F分別是和的重心，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍15、【解析】【分析】袋子中一共有5個球，其中有2個紅球，用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個白球和2個紅球，一共5個球，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為：，故答案為.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、【解析】設(shè)PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可【詳解】設(shè)PM=x，則PN=1-x，由

19、得，化簡得：x2+x-1=0，解得：x1，x2（負值舍去），所以PM的長為【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割三、解答題（共8題，共72分）17、詳見解析.【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD=AE，ADBC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出DAE=AEB，根據(jù)AAS證出ABEDFA即可【詳解】證明：在矩形ABCD中BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC=AD，AFD=B=90，在ABE和DFA中AFDB，DAFAEB ，AEAD ABEDFA（AAS），AB=DF.【點睛】

20、本題考查的知識點有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關(guān)條件.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得；（2）根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，DEF即為所求【點睛】本題主要考查作圖位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)19、 (1) y2x+220(40 x70)；(2) w2x2+300 x9150；(3) 當(dāng)銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元【解析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y

21、kx+b（k0），把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤單價銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可【詳解】(1)設(shè)ykx+b(k0)，根據(jù)題意得，解得：k2，b220，y2x+220(40 x70)；(2)w(x40)(2x+220)3502x2+300 x91502(x75)2+21；(3)w2(x75)2+21，40 x70，x70時，w有最大值為w225+212050元，當(dāng)銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一

22、次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、見解析【解析】分析：由等邊三角形的性質(zhì)即可得出ABE=ACF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.詳解：證明：ABC和ACD均為等邊三角形AB=AC，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120，BE=CF，ABEACF，AE=AF，EAB=FAC，EAF=BAC=60，AEF是等邊三角形點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出ABEACF.21、 (1)81;(2) 108人；(3)見解析.【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念解答；（2

23、）求出九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率，計算即可；（3）分別從不同的角度進行評價【詳解】解：（1）由測試成績可知，81分出現(xiàn)的次數(shù)最多，a=81，故答案為：81；（2）九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為：，九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：18060%=108（人），答：估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人；（3）因為八年級學(xué)生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學(xué)生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些因為九年級學(xué)生的優(yōu)秀率（60%）高于八年級的優(yōu)秀率（40%），且九年級學(xué)生成績的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級的眾數(shù)或中位數(shù)，所以九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些【點睛】本題

24、考查的是用樣本估計總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì)，正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）CE=BD，CEBD（2）（1）中的結(jié)論仍然成立理由見解析；（3）.【解析】分析：（1）線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，BAD=CAE，得到BADCAE，CE=BD，ACE=B，得到BCE=BCA+ACE=90，于是有CE=BD，CEBD（2）證明的方法與（1）類似（3）過A作AMBC于M，ENAM于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DAE=90，AD=AE，利用等角的余角相等得到NAE=ADM，易證得RtAMDRtENA，則N

25、E=MA，由于ACB=45，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到DCF=90，由此得到RtAMDRtDCF，得，設(shè)DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值詳解：（1）AB=AC，BAC=90，線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，AD=AE，BAD=CAE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，BDCE；故答案為CE=BD，CEBD（2）（1）中的結(jié)論仍然成立理由如下：如圖，線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACEABD

26、，CE=BD，ACE=B，BCE=90，即CEBD，線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD，CEBD（3）如圖3，過A作AMBC于M，ENAM于N，線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AEDAE=90，AD=AE，NAE=ADM，易證得RtAMDRtENA，NE=AM，ACB=45，AMC為等腰直角三角形，AM=MC，MC=NE，AMBC，ENAM，NEMC，四邊形MCEN為平行四邊形，AMC=90，四邊形MCEN為矩形，DCF=90，RtAMDRtDCF，設(shè)DC=x，ACB=45，AC=，AM=CM=1，MD=1-x，CF=-x2+x=-（x-）2+，當(dāng)x=時有最大值，CF最大

27、值為點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì)23、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析. 【解析】分析：（1）由AB=AC知ABC=ACB，由等腰三角形三線合一知AMBC，從而根據(jù)MAB+ABC=EBC+ACB知MAB=EBC，再由MBN為等腰直角三角形知EBC+NBE=MAB+ABN=MNB=45可得證；（2）設(shè)BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，證ABNDBN得AN=DN=2a，RtABM中利用勾股定理可得a的值，從而得出答案；（3）F是AB的中點知MF=AF=BF及FMN=MAB=CBD，再由即可得證詳解：（1）AB=AC，ABC=ACB，M為BC的中點，AMBC，在RtABM中，MAB+ABC=90，在RtCBE中，EBC+ACB=90，MAB=EBC，又MB=MN，MBN為等腰直角三角形，MNB=MBN=45，EBC+NBE=45，MAB+ABN=MNB=45，NBE=ABN，即BN平